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        基于實(shí)物期權(quán)的創(chuàng)業(yè)板企業(yè)價(jià)值評(píng)估二叉樹模型研究

        2011-01-26 08:42:10西北農(nóng)林科技大學(xué)王靜齊彩云張東
        財(cái)會(huì)通訊 2011年17期
        關(guān)鍵詞:二叉樹股票價(jià)格結(jié)點(diǎn)

        西北農(nóng)林科技大學(xué) 王靜 齊彩云張東

        基于實(shí)物期權(quán)的創(chuàng)業(yè)板企業(yè)價(jià)值評(píng)估二叉樹模型研究

        西北農(nóng)林科技大學(xué) 王靜 齊彩云張東

        一、引言

        2009年我國創(chuàng)業(yè)板市場的推出,使得對創(chuàng)業(yè)板企業(yè)進(jìn)行合理的估值成為投資者關(guān)心的問題。創(chuàng)業(yè)板企業(yè)較之主板上市公司具有:企業(yè)規(guī)模小、成長性強(qiáng)、業(yè)務(wù)模式新、經(jīng)營風(fēng)險(xiǎn)高等特點(diǎn)。其中高成長性和高風(fēng)險(xiǎn)性是其主要特征。高成長性主要依托于企業(yè)內(nèi)部新產(chǎn)品和新商業(yè)模式的開發(fā)和實(shí)現(xiàn),這些潛在的增長機(jī)會(huì)對創(chuàng)業(yè)板企業(yè)的價(jià)值起到?jīng)Q定性作用,這也成為創(chuàng)業(yè)板企業(yè)最大的亮點(diǎn)。但是不容否認(rèn)的是,創(chuàng)業(yè)板企業(yè)由于行業(yè)及自身發(fā)展的原因存在很大的風(fēng)險(xiǎn)。這是因?yàn)閯?chuàng)業(yè)板企業(yè)大部分是高科技公司,高科技的研發(fā)大部分是分階段進(jìn)行的,因此很容易受到宏觀經(jīng)濟(jì)、行業(yè)發(fā)展、資本、技術(shù)更新及人才等多方面的影響,任何一個(gè)方面的負(fù)面因素都有可能導(dǎo)致高科技企業(yè)處于經(jīng)營困境,甚至走向破產(chǎn)。而且創(chuàng)業(yè)板企業(yè)的高成長性主要體現(xiàn)為非線性成長規(guī)律,這些特征使得運(yùn)用傳統(tǒng)的估值方法難以反映創(chuàng)業(yè)板企業(yè)的管理彈性和未來不確定因素影響下的真實(shí)價(jià)值,因此本文在分析傳統(tǒng)估值方法局限性的基礎(chǔ)上,嘗試運(yùn)用實(shí)物期權(quán)理論中的改進(jìn)的二叉樹模型對創(chuàng)業(yè)板企業(yè)進(jìn)行價(jià)值評(píng)估。

        二、傳統(tǒng)企業(yè)估值方法的局限性

        目前對公司估值采用的傳統(tǒng)方法主要有重置成本法、市場法和折現(xiàn)現(xiàn)金流法(DCF)三種。這三種方法主要是靜態(tài)的評(píng)估企業(yè)價(jià)值,適用于傳統(tǒng)穩(wěn)定的上市企業(yè)。由于創(chuàng)業(yè)板企業(yè)不同于主板企業(yè)的特征,運(yùn)用上述三種方法評(píng)估出來的價(jià)值,往往與企業(yè)的真實(shí)價(jià)值存在偏差,具有很大的局限性。

        (一)重置成本法的局限性重置成本法是按資產(chǎn)全新情況下的限價(jià)為基礎(chǔ),以當(dāng)前市價(jià)為標(biāo)準(zhǔn)來評(píng)估企業(yè)的價(jià)值。其思路可以表示為:V=C*r

        其中V為被評(píng)估資產(chǎn)價(jià)值,C為重置成本,r為成新率。該方法主要是對過去和現(xiàn)在的評(píng)價(jià),沒有考慮企業(yè)的未來潛在價(jià)值,其局限性主要表現(xiàn)為:該方法是一種靜態(tài)的評(píng)估方法,其反映的是企業(yè)的歷史和現(xiàn)有狀況,而無法準(zhǔn)確反映企業(yè)未來的動(dòng)態(tài)發(fā)展過程;該方法通常不考慮企業(yè)中無形價(jià)值和人力資本價(jià)值,而這對創(chuàng)業(yè)板企業(yè)來說,卻是較為重要的一個(gè)影響企業(yè)價(jià)值的因素。所以,采用重置成本法對創(chuàng)業(yè)板企業(yè)進(jìn)行資產(chǎn)評(píng)估會(huì)低估其真實(shí)的價(jià)值。

        (二)市場法的局限性市場法是以活躍、公平的市場存在(市場是有效的)為前提。該方法的理論依據(jù)是將被評(píng)估企業(yè)與具有相同行業(yè)和財(cái)務(wù)特征的企業(yè)進(jìn)行比較,來對企業(yè)的市場價(jià)值進(jìn)行評(píng)估的方法。其思路為:V=P*α

        其中V為待估企業(yè)的價(jià)值,P為估價(jià)指標(biāo),代表企業(yè)的實(shí)際經(jīng)濟(jì)意義,α為比率系數(shù),比率系數(shù)的計(jì)算,要注意其在樣本企業(yè)中的穩(wěn)定性。運(yùn)用該方法成功與否關(guān)鍵在于估價(jià)指標(biāo)和比率系數(shù)的正確選擇。實(shí)際上,這存在很多問題:一方面創(chuàng)業(yè)板企業(yè)多為具有高成長性的創(chuàng)新型公司,由于高新技術(shù)的差異很大,盈利增長點(diǎn)不同,很難在市場上找到與之相類似的可比公司,所以估價(jià)指標(biāo)很難確定;另一方面,創(chuàng)業(yè)板企業(yè)的處在發(fā)展階段,其比率系數(shù)相對來說都不夠穩(wěn)定,這使得評(píng)估結(jié)果不可靠。這些問題的存在使得運(yùn)用市場法很難反映創(chuàng)業(yè)板企業(yè)的真實(shí)價(jià)值。

        (三)折現(xiàn)現(xiàn)金流法的局限性折現(xiàn)現(xiàn)金流法是通過預(yù)測公司未來的盈利能力,并按適當(dāng)?shù)恼郜F(xiàn)率進(jìn)行折現(xiàn),借以確定企業(yè)價(jià)值的方法。該方法有兩個(gè)基本假設(shè),即投資決策的不可延遲性和投資項(xiàng)目成本可以收回,這往往與現(xiàn)實(shí)不符。對于創(chuàng)業(yè)板企業(yè)來說,DCF法存在以下缺點(diǎn):第一,DCF法沒有考慮企業(yè)管理層的決策選擇權(quán)力即管理柔性,此方法假定投資決策只能采取剛性的策略,而實(shí)際上管理者可以根據(jù)企業(yè)外部環(huán)境的變化,采取相應(yīng)的措施;第二,DCF法認(rèn)為企業(yè)的現(xiàn)金流是可預(yù)計(jì)的,用資本資產(chǎn)定價(jià)模型計(jì)算出風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率或用無風(fēng)險(xiǎn)利率作為折現(xiàn)率,以計(jì)算未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值,而且隨著不確定性增加而調(diào)整折現(xiàn)率,主觀性強(qiáng)。第三,創(chuàng)業(yè)板企業(yè)存在潛在增長機(jī)會(huì)的價(jià)值,其未來的現(xiàn)金流表現(xiàn)出非線性的特征,而DCF方法是靜態(tài)和線性分析方法,不能對此作出分析。

        三、創(chuàng)業(yè)板企業(yè)的改進(jìn)二叉樹價(jià)值評(píng)估模型

        在實(shí)物期權(quán)研究方面,Tri georgi s認(rèn)為企業(yè)投資機(jī)會(huì)本質(zhì)上等同于增長期權(quán),因此企業(yè)的市場價(jià)值包括兩個(gè)部分:一是公司所有有形資產(chǎn)的現(xiàn)值;二是公司所擁有增長期權(quán)的價(jià)值之和。這樣企業(yè)的價(jià)值就可以表述為:

        其中V是企業(yè)的真實(shí)價(jià)值,V1是表示現(xiàn)有資產(chǎn)現(xiàn)金流量的貼現(xiàn)值,V2是企業(yè)的增長期權(quán)的價(jià)值。實(shí)物期權(quán)數(shù)量化了企業(yè)未來發(fā)展中固有的管理彈性價(jià)值,根據(jù)JudyLewent(M erck的財(cái)務(wù)總監(jiān))的說法,所有的商業(yè)決策都是實(shí)物期權(quán)。二叉樹模型利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃技術(shù)透明地處理各種實(shí)物期權(quán)價(jià)值,中間環(huán)節(jié)的價(jià)值和決策是可見的,這使管理者對實(shí)物期權(quán)的價(jià)值來源有更直觀的認(rèn)識(shí)。

        (一)改進(jìn)的二叉樹定價(jià)方法考慮無紅利支付的股票,股票價(jià)格為S。股票價(jià)格行為模型中指出,股票價(jià)格行為服從幾何布朗運(yùn)動(dòng),其離散形式為:

        其中參數(shù)μ為單位時(shí)間內(nèi)股票價(jià)格的預(yù)期收益率,σ為股票價(jià)格的波動(dòng)率,ε為標(biāo)準(zhǔn)正太分布的隨機(jī)抽樣值。該方程表明ΔS/S服從均值為μΔt,標(biāo)準(zhǔn)差為σΔt的正態(tài)分布。設(shè)初始股票價(jià)格S經(jīng)過時(shí)間Δt,股價(jià)或者從S以概率p上升到一個(gè)新的水平Su,或者以概率1-p下降到新的水平Sd(u>1,d<1),如圖1所示。

        圖1 △t時(shí)間內(nèi)股票價(jià)格的運(yùn)動(dòng)

        股價(jià)增長的比率為u-1,股價(jià)減少的比率為1-d。根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)中性估值原理,Δt末股票價(jià)格的期望值為:

        其中r為無風(fēng)險(xiǎn)利率,由此,

        由(2)式可知股票價(jià)格的比率變化在Δt時(shí)間內(nèi)的方差為σ2Δt,又依據(jù)變量G的方差定義為E(G2)-[E(G)]2,由(5)式可得:

        下面重新構(gòu)造一種方法得出參數(shù)p、u、d。

        由此可知只要得出u,p和d也就隨之確定。在風(fēng)險(xiǎn)中性假定下,由公式(3)可知,股票價(jià)格S經(jīng)過Δt時(shí)間后的期望值為SerΔt。由前文假定可知u表示股價(jià)S在Δt后的上升比率,假定u為隨機(jī)變量,則u的期望值E(u)=erΔt,由公式(2)可知u的方差近似為σ2(u)=σ2Δt。張鐵(2000)研究u的標(biāo)準(zhǔn)差σ(u)為u取值erΔt在加權(quán)L2范數(shù)下的誤差,由此根據(jù)誤差校正的原則,u的取值可以為u=erΔt±σ(u)。因?yàn)楦怕蕄應(yīng)滿足:0≤p≤1,由(9)式可知u≥erΔt,所以u(píng)=erΔt±σ(u),即u=erΔt+σ, 代入(9)式解出:

        由此可以得出該公式使得概率p不會(huì)產(chǎn)生負(fù)值,更符合現(xiàn)實(shí)的需要。

        (二)企業(yè)實(shí)物期權(quán)價(jià)值分析假設(shè)一個(gè)企業(yè)由于市場前景看好,計(jì)劃在未來的第t年進(jìn)行增資擴(kuò)張,為計(jì)算方便設(shè)時(shí)間變量Δt為1年,企業(yè)在第t年年初追加投資It,并且這樣做使得企業(yè)在第t年的收益在原有基礎(chǔ)上增加k%。企業(yè)當(dāng)前收益為V,以后每年企業(yè)收益依據(jù)市場環(huán)境從初始值V以概率p或1-p隨機(jī)移動(dòng)到Vu(收益處于增長狀態(tài))或者是Vd(收益處于下降狀態(tài)),且u>1,d<1。設(shè)定當(dāng)前時(shí)間為t=1,則在第二年,收益有兩種可能即Vu和Vd,在三年收益有三種可能即Vu2、Vud、Vd2,依據(jù)式(10)同理依此類推可得第i年的收益值:

        這樣就得到了圖1的擴(kuò)展形式如圖2所示。

        圖2 企業(yè)收益二叉樹圖

        設(shè)ft,j為企業(yè)第i年第j個(gè)結(jié)點(diǎn)的預(yù)期收益價(jià)值,其中i,j取值同式(11)。第t年即企業(yè)追加投資的時(shí)期,結(jié)點(diǎn)(t,j)的預(yù)期收益價(jià)值為:

        其中Vt,j為第t年不追加投資時(shí)j結(jié)點(diǎn)的項(xiàng)目收益。

        企業(yè)的預(yù)期收益價(jià)值計(jì)算是從收益樹圖的末端即追加投資期向后遞推進(jìn)行的。其遞推過程為,第i階段從結(jié)點(diǎn)(i,j)向(i+1)階段的結(jié)點(diǎn)(i+1,j+1)移動(dòng)的概率為p,而向(i+1,j)結(jié)點(diǎn)移動(dòng)的概率是(1-p)。

        如果在風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)下,考慮企業(yè)追加投資的擴(kuò)張期權(quán)價(jià)值,則式(12)應(yīng)改為:

        項(xiàng)目在i階段結(jié)點(diǎn)(i,j)的預(yù)期收益價(jià)值為:

        其中1≤i≤t-1,1≤j≤i,r為無風(fēng)險(xiǎn)利率。依次遞推fi+1,j…f2,2f1,1即可得到企業(yè)的整體價(jià)值即:f=f1,1。

        如果按照傳統(tǒng)的DCF方法計(jì)算企業(yè)價(jià)值,則項(xiàng)目在i階段結(jié)點(diǎn)(i,j)的預(yù)期收益價(jià)值為:

        其中1≤i≤t-1,1≤j≤i,R為風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整貼現(xiàn)利率。同理可得企業(yè)的整體價(jià)值即f'=f'1,t。

        我們記含有擴(kuò)張期權(quán)的價(jià)值為F,依據(jù)式(14)、(15)可得到企業(yè)在兩種方法下的價(jià)值。根據(jù)(1)式可得企業(yè)追加投資的期權(quán)價(jià)值為:

        其中TF為項(xiàng)目擴(kuò)張期權(quán)的價(jià)值。

        由式(12)、(13)、(14)和(16)結(jié)合前文中得出的p、u、d的計(jì)算公式(10)即可求得創(chuàng)業(yè)板企業(yè)含有擴(kuò)張期權(quán)的真實(shí)價(jià)值。

        四、應(yīng)用實(shí)例分析

        (一)實(shí)例描述某軟件企業(yè)A剛剛在創(chuàng)業(yè)板上市,當(dāng)前企業(yè)的收益為900萬,以后每年若市場前景看好則收益以概率p增加,若行情不好則收益以(1-p)相應(yīng)減少,收益波動(dòng)率預(yù)計(jì)為69%,行業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整貼現(xiàn)率為20%,市場無風(fēng)險(xiǎn)利率(取2010年3月期國債利率)近似為3%?,F(xiàn)在企業(yè)管理層預(yù)計(jì)未來市場行情看好,計(jì)劃在第5年追加投資700萬元,這樣使得企業(yè)在第5年的收益增加50%。各相關(guān)變量數(shù)據(jù)如表1所示。

        表1 IPO公司盈余管理水平的描述性統(tǒng)計(jì)

        (二)價(jià)值分析已知,單位時(shí)間Δt=1,無風(fēng)險(xiǎn)利率為3%,所以企業(yè)收益單位時(shí)間上漲幅度為43;企業(yè)收益單位時(shí)間下降幅度為=0.63;上漲概率p=0.5;下降概率1-p=0.5。

        由式(11)結(jié)合企業(yè)A的數(shù)據(jù)可得各年收益如圖3所示。

        由式(13)、(14)可得到企業(yè)包含擴(kuò)張期權(quán)的價(jià)值為4594.55萬元,如圖4所示。

        根據(jù)式(12)、(15)可得到傳統(tǒng)DCF方法得到的企業(yè)價(jià)值為3302.84萬元,如圖5所示。

        根據(jù)公式(16)可得企業(yè)包含的擴(kuò)張期權(quán)的期權(quán)價(jià)值為F=f-f’=4594.55-3302.84=1291.71萬元。由此看出如果不考慮追加投資的擴(kuò)張期權(quán)而按照DCF方法計(jì)算,那么將會(huì)低估企業(yè)的真實(shí)價(jià)值。

        圖3 企業(yè)各年預(yù)期收益二叉樹圖

        圖4 含擴(kuò)張期權(quán)的企業(yè)價(jià)值二叉樹圖

        圖5 不含期權(quán)的企業(yè)價(jià)值二叉樹圖

        五、結(jié)論

        創(chuàng)業(yè)板企業(yè)未來的發(fā)展存在各種風(fēng)險(xiǎn),運(yùn)用傳統(tǒng)的企業(yè)估值方法將會(huì)低估企業(yè)未來不確定性因素所蘊(yùn)含的實(shí)物期權(quán)價(jià)值。本文借鑒金融期權(quán)中的二叉樹定價(jià)模型,將改進(jìn)的二叉樹模型運(yùn)用到創(chuàng)業(yè)板企業(yè)估值當(dāng)中,根據(jù)本文分析,得出以下結(jié)論:第一,同傳統(tǒng)實(shí)物期權(quán)二叉樹模型相比,避免了上下波動(dòng)概率p為負(fù)的情況,推導(dǎo)出的參數(shù)結(jié)果符合參數(shù)真實(shí)關(guān)系,同時(shí)保證了計(jì)算精度。第二,二叉樹模型評(píng)估方法能夠直觀、清楚地反映未來不確定性的各種結(jié)果,管理者可以將其作為在企業(yè)未來發(fā)展中進(jìn)行價(jià)值判斷的一種可參考的方法。第三,通過算例分析得出,改進(jìn)的二叉樹模型比DCF方法更能全面考慮企業(yè)管理彈性和不確定性對企業(yè)價(jià)值的影響,得出的企業(yè)價(jià)值更貼近真實(shí)價(jià)值。

        [1]中國證券業(yè)協(xié)會(huì):《證券投資分析》,中國財(cái)政經(jīng)濟(jì)出版社2009年版。

        [2]Dixit AK,RS Pindyck.Investment under uncertainty[M]. Prineeton,NJ:Princeton University Press,1994.

        [3]房四海,王成.創(chuàng)業(yè)企業(yè)定價(jià)的復(fù)合實(shí)物期權(quán)模型[J].數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究,2003(9):63.

        [4]Trigeorgis,L Real Option:Managerial Flexibility and Strategy in Resource Allocation,MIT press,Cambridge,Massachusetts,1996.

        [本文系國家自然科學(xué)基金(編號(hào):70973097)、中國博士后第二期特別資助基金(編號(hào):200902612)、教育人文社科一般項(xiàng)目(編號(hào):09Y JAVH 074)的階段性研究成果]

        (編輯 劉姍)

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