陳嘉琦，傅 曉，蘇為寧，周慧君

（南京大學(xué) 物理學(xué)院，江蘇 南京210093）

1 引 言

作為信息時代信息傳遞的媒介，液晶顯示器件以低電壓、低功耗、輕質(zhì)、薄型的特點，占據(jù)了顯示領(lǐng)域的主市場．向列型液晶有雙折射現(xiàn)象，類似于單軸晶體［1］；液晶也是一種低維有序的流體，可作為各向異性溶劑，當(dāng)液晶分子受電場力的作用時，比較容易重新排列，其相應(yīng)的光學(xué)特性也隨之發(fā)生變化，液晶作為空間光調(diào)制器 （liquid crystal spatial light modulator，LCSLM）可在隨時間變化的電驅(qū)動信號的控制下，改變光強、相位、偏振狀態(tài)在空間的分布．本文主要研究向列型液晶盒在外電場作用下，其透射光強度隨電驅(qū)動信號的變化［2－3］，并說明相關(guān)的動力學(xué)過程．

2 實驗與分析

實驗器材：驅(qū)動電源，800 mm光學(xué)導(dǎo)軌，二維可調(diào)半導(dǎo)體激光器，偏振器（2個），向列型、表面取向的液晶盒（1個），白屏（1個），光電二極管（1個）．光學(xué)元件排列如圖1所示．

圖1 測量光路

選擇起偏器的方向使透射光強度最大，放置液晶盒和檢偏器，并調(diào)節(jié)兩者的角度使液晶盒在12．56 V電壓時光功率的測量值最?。畬㈦妷簭?2 V緩慢調(diào)節(jié)減小到0 V，并記錄每個電壓對應(yīng)的光功率計示數(shù)，再將電壓從0 V逐漸增大到12．56 V，記錄每個電壓對應(yīng)的功率計讀數(shù)．并做出P－V曲線（如圖2所示）．

圖2 液晶盒的P－V曲線

從圖2可以看出，當(dāng)電壓從12．56 V變化到5．12 V時，光功率變化很小，變化量僅為最大功率的1／20；電壓從5．12 V變到4．91 V時，光功率陡然從最小值變?yōu)樽畲笾?；?dāng)電壓從4．91 V變到0．0 V時，光功率緩慢變化，基本在1 350μW左右（其中E3，E4對應(yīng)的電壓分別為5．12 V和4．19 V，并稱E3，E4為閾值電場強度）．同樣，當(dāng)電壓從0．0 V增加到5．52 V時，透射光功率幾乎不變；當(dāng)電壓從5．52 V變化到5．58 V時，電壓僅僅變化0．06 V，而相應(yīng)的透射光功率卻變化了約1 300μW，基本上從最大值直接變化到0（E1，E2對應(yīng)的電壓分別為5．52 V和5．58 V，并稱E1，E2為閾值電場強度）．當(dāng)電壓從5．58 V增加到12．51 V時，透射光的功率從50μW緩慢地趨近0．當(dāng)電壓在［10 V，12．56 V］范圍變化時，透射光功率的變化在50μW之內(nèi)，相對總的功率變化是小量，圖2只截取［0，10 V］范圍內(nèi)的曲線．對比電壓增加／減小的2條P－V曲線，可以看出：當(dāng)電壓從低到高逐漸增加時，可以觀察到一個閾值電壓（或者稱為驅(qū)動電壓）5．52 V；當(dāng)電壓小于閾值電壓時，透射光功率幾乎不變，說明液晶分子的取向基本保持在一種狀態(tài)，當(dāng)電壓稍微大于閾值電壓時，透射光功率突然變大，說明液晶分子的取向從一種狀態(tài)（對應(yīng)于電壓為零的狀態(tài)）突變到另一種狀態(tài)（外加強電場的狀態(tài)），而這2個狀態(tài)之間是一個不穩(wěn)定的過渡狀態(tài)，實驗中發(fā)現(xiàn)：電壓在5．52 V到5．58 V之間時，透射光功率在不斷地變化．當(dāng)電壓從高到低變化時，閾值電壓是5．12 V，將電壓調(diào)節(jié)至閾值電壓，略微調(diào)節(jié)外加電壓使外加電壓略小于閾值電壓，并記錄透射光功率隨時間的變化．當(dāng)電壓從小到大變化時的P－t曲線如圖3（a），電壓從大到小變化得到P－t曲線如圖3（b）．如果把液晶分子看成一個柱狀電介質(zhì)分子，那么從P－t曲線可以看出：在閾值電壓下，液晶分子緩慢轉(zhuǎn)動［4］，最后達(dá)到平衡，分析液晶分子所受的力矩：電場力的力矩、相鄰分子層間的相互作用力矩，同時還受到阻尼力力矩，合力矩是一個小量［5］．

圖3 P－t曲線

液晶具有部分晶體的性質(zhì)，液晶分子之間的相互作用力使其趨向平衡位置，即在無外界作用的條件下，液晶分子排列取向平行時體系的能量最低．實驗中的液晶盒是多種分子的混合物（例如某型液晶組成為75%的2，5－二己基亞苯和25%的2，5－雙亞苯共聚物等），在實驗室條件下（溫度約為25℃），只需考慮其中一種主要液晶分子的運動，其他分子作為背景對該液晶分子的運動起阻尼作用［4，6］．正是由于液晶盒的這種特殊結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致閾值電壓（也稱為驅(qū)動電壓）存在，當(dāng)電場較小時，電場力的力矩也較小，它總是被阻尼力矩和分子之間相互作用的力矩平衡；增加電場，當(dāng)電場力的力矩大于最大合力矩時，液晶分子才開始轉(zhuǎn)動．所以測量到的驅(qū)動電壓約為5 V．

根據(jù)液晶盒的P－t曲線知：當(dāng)入射光為線偏振光時，透射光的強度近似為P＝I cos2θ，其中θ為液晶分子在垂直入射光的波矢平面上偏離原來方向的角度（取無外電壓時功率計的示數(shù)為I），透射光的強度P顯示了偏轉(zhuǎn)角的特性［7］，從而反映出液晶分子團簇的取向［8］．當(dāng)無外電場時，液晶團簇對應(yīng)的狀態(tài)如圖4（a）所示，液晶團簇的取向由液晶盒與電極接觸面上的一層界面液晶柱的取向決定［9］．如果加外電場，電場力矩使液晶團簇轉(zhuǎn)動一定角度，如圖4（b）所示，這時2個電極上固定不動的液晶團簇會產(chǎn)生回轉(zhuǎn)力矩，合力矩為零時，達(dá)到平衡狀態(tài)．在這個過程中，液晶團簇的質(zhì)心不發(fā)生位移，只是液晶團簇繞質(zhì)心轉(zhuǎn)過一個角度．

圖4 液晶團簇的狀態(tài)

在實驗中，單個液晶分子團簇受力：外電場的驅(qū)動力、分子間的范德瓦爾斯力和溶劑分子的阻力，3個力分別記作Fe，F(xiàn)s，f．由于液晶團簇的質(zhì)心位置沒變，所以三者的合力為零，但液晶團簇有轉(zhuǎn)動，三者的力矩不為零，受力分析如圖5所示．

圖5 受力分析

將液晶看作電介質(zhì)，由于外電場的存在液晶分子極化為電偶極子，橫向為X軸方向，極化強度和外電場之間的關(guān)系在X方向上有

在外電場作用下的轉(zhuǎn)動力矩為

由于

所以

假設(shè)分子間相互作用力的大小和其離開平衡位置的距離成正比，則：

力矩為

其中M0為力矩的系數(shù)（待定）．這個力矩可以使液晶分子團簇在撤掉外電場后自發(fā)地回復(fù)到穩(wěn)定位置（對應(yīng)于液晶分子在無外電場時的位置和取向）．

設(shè)黏度為η，液晶團簇受到的阻力等于圓柱體表面與流體之間的摩擦力，其摩擦阻力

式中A為所繞流體的特征面積，是物體表面在流方向的投影面積；ρ為其他雜質(zhì)的平均密度，v為液晶分子的轉(zhuǎn)動速度（v＝rω）．可得液晶團簇在流體中的阻力為

其中a為柱狀液晶團簇分子的底面直徑，r為到質(zhì)心的距離，ω為柱狀液晶的轉(zhuǎn)動角速度，ω為

θ的表達(dá)式為

P為測得功率，I為初始光強．所以動摩擦阻力的力矩為

其中l(wèi)為液晶柱的高度．總的阻尼力矩還包括靜摩擦阻力的力矩Mf0，所以

電場對液晶分子的作用顯然與電壓U相關(guān)，假定液晶盒的厚度d不變，則作用在液晶分子上的電場E＝U／d，所以U的變化反映了外電場作用的變化．當(dāng)電壓從小到大變化時，液晶分子偏轉(zhuǎn)（從無電壓的穩(wěn)定態(tài)到外加強電場的穩(wěn)定態(tài)），閾值電壓產(chǎn)生的驅(qū)動作用抵消阻礙液晶分子轉(zhuǎn)動的阻尼力矩Mf．而當(dāng)電壓從大到小時，液晶分子從有外加強電場時的穩(wěn)定態(tài)變到無外電場時的穩(wěn)定態(tài)，此時阻力Mf矩阻礙液晶分子轉(zhuǎn)動，相應(yīng)的動力學(xué)方程為

其中θ，θ′分別為液晶分子團簇在極端狀態(tài)下的偏轉(zhuǎn)角度（即無外電場狀態(tài)和外加強電場狀態(tài)）．E1＝5．52 V，E2＝5．58 V，在［E1，E2］范圍，透射光功率從最大值變化到0，E1約等于E2，所以將它稱為閾值電場強度．E3＝5．12 V，E4＝4．91 V，在［E3，E4］范圍，透射光功率陡然從最小值變?yōu)樽畲笾?，E3約等于E4，所以將它稱為閾值電場強度，此方程組中可以解出

雖然E1／E4和E2／E3分別對應(yīng)同樣的狀態(tài)，但E1和E4不可能相等，E2和E3也不可能相等．

對應(yīng)于圖2，當(dāng)電壓從零開始增大時，先是分子間的力矩在抗衡外電場的力矩，當(dāng)外電場的力矩超過了分子間的力矩后，靜摩擦力矩開始產(chǎn)生，而在最終轉(zhuǎn)動之前液晶分子的取向不會發(fā)生變化，這可以解釋：在開始的一段低電壓區(qū)間光功率計的示數(shù)不變；隨著外電場的增加，液晶分子轉(zhuǎn)動到最終狀態(tài)時（根據(jù)光功率計的示數(shù)可以估計出θ′大致接近π／2），這時外電場的增大明顯慢于tan函數(shù)，所以盡管θ′依舊在增大，但相對變化ΔE已經(jīng)非常小了，這就是超過閾值電壓后，光功率計示數(shù)依舊在變化、但是變化非常緩慢而且越來越慢的原因．

對于外電場來說，液晶盒可等效成一個電容，液晶分子在外電場的作用下極化、取向變化影響其電容率，相應(yīng)地折射率也發(fā)生變化［3］，而液晶分子的極化反過來又會影響外電場的分布，可以假設(shè)在突變階段液晶分子內(nèi)只允許1個固定的電場強度值，而電容率的變化導(dǎo)致外加電壓的不連續(xù)變化即在某個區(qū)間內(nèi)無穩(wěn)定值．從P－t曲線的測量可以看到：當(dāng)外電場緩慢增加時，光功率計示數(shù)從開始變化到最后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)約經(jīng)歷30 min（稱為弛豫時間）．光功率變化緩慢的原因是外電場的力矩正好和液晶分子內(nèi)的抵抗力矩M近似相等，相當(dāng)于自由的液晶分子在一極小的力矩作用下轉(zhuǎn)動．

3 結(jié) 論

當(dāng)液晶分子受到緩慢變化的外電場作用時，從一個狀態(tài)到另一個狀態(tài)的變化的電壓不同，這和液晶盒的構(gòu)成有關(guān)，與溫度也有一定的關(guān)系，對應(yīng)閾值電壓時的液晶分子的取向的變化緩慢，說明閾值電壓相應(yīng)于液晶分子的一個臨界狀態(tài)，大于閾值電壓時液晶分子處于一個狀態(tài)，小于閾值電壓時液晶分子處于另一個完全不同的狀態(tài)．

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