陳嘉琦，傅 曉，蘇為寧，周慧君

（南京大學(xué) 物理學(xué)院，江蘇 南京210093）

1 引 言

作為信息時(shí)代信息傳遞的媒介，液晶顯示器件以低電壓、低功耗、輕質(zhì)、薄型的特點(diǎn)，占據(jù)了顯示領(lǐng)域的主市場(chǎng)．向列型液晶有雙折射現(xiàn)象，類似于單軸晶體［1］；液晶也是一種低維有序的流體，可作為各向異性溶劑，當(dāng)液晶分子受電場(chǎng)力的作用時(shí)，比較容易重新排列，其相應(yīng)的光學(xué)特性也隨之發(fā)生變化，液晶作為空間光調(diào)制器 （liquid crystal spatial light modulator，LCSLM）可在隨時(shí)間變化的電驅(qū)動(dòng)信號(hào)的控制下，改變光強(qiáng)、相位、偏振狀態(tài)在空間的分布．本文主要研究向列型液晶盒在外電場(chǎng)作用下，其透射光強(qiáng)度隨電驅(qū)動(dòng)信號(hào)的變化［2－3］，并說明相關(guān)的動(dòng)力學(xué)過程．

2 實(shí)驗(yàn)與分析

實(shí)驗(yàn)器材：驅(qū)動(dòng)電源，800 mm光學(xué)導(dǎo)軌，二維可調(diào)半導(dǎo)體激光器，偏振器（2個(gè)），向列型、表面取向的液晶盒（1個(gè)），白屏（1個(gè)），光電二極管（1個(gè)）．光學(xué)元件排列如圖1所示．

圖1 測(cè)量光路

選擇起偏器的方向使透射光強(qiáng)度最大，放置液晶盒和檢偏器，并調(diào)節(jié)兩者的角度使液晶盒在12．56 V電壓時(shí)光功率的測(cè)量值最?。畬㈦妷簭?2 V緩慢調(diào)節(jié)減小到0 V，并記錄每個(gè)電壓對(duì)應(yīng)的光功率計(jì)示數(shù)，再將電壓從0 V逐漸增大到12．56 V，記錄每個(gè)電壓對(duì)應(yīng)的功率計(jì)讀數(shù)．并做出P－V曲線（如圖2所示）．

圖2 液晶盒的P－V曲線

從圖2可以看出，當(dāng)電壓從12．56 V變化到5．12 V時(shí)，光功率變化很小，變化量?jī)H為最大功率的1／20；電壓從5．12 V變到4．91 V時(shí)，光功率陡然從最小值變?yōu)樽畲笾?；?dāng)電壓從4．91 V變到0．0 V時(shí)，光功率緩慢變化，基本在1 350μW左右（其中E3，E4對(duì)應(yīng)的電壓分別為5．12 V和4．19 V，并稱E3，E4為閾值電場(chǎng)強(qiáng)度）．同樣，當(dāng)電壓從0．0 V增加到5．52 V時(shí)，透射光功率幾乎不變；當(dāng)電壓從5．52 V變化到5．58 V時(shí)，電壓僅僅變化0．06 V，而相應(yīng)的透射光功率卻變化了約1 300μW，基本上從最大值直接變化到0（E1，E2對(duì)應(yīng)的電壓分別為5．52 V和5．58 V，并稱E1，E2為閾值電場(chǎng)強(qiáng)度）．當(dāng)電壓從5．58 V增加到12．51 V時(shí)，透射光的功率從50μW緩慢地趨近0．當(dāng)電壓在［10 V，12．56 V］范圍變化時(shí)，透射光功率的變化在50μW之內(nèi)，相對(duì)總的功率變化是小量，圖2只截取［0，10 V］范圍內(nèi)的曲線．對(duì)比電壓增加／減小的2條P－V曲線，可以看出：當(dāng)電壓從低到高逐漸增加時(shí)，可以觀察到一個(gè)閾值電壓（或者稱為驅(qū)動(dòng)電壓）5．52 V；當(dāng)電壓小于閾值電壓時(shí)，透射光功率幾乎不變，說明液晶分子的取向基本保持在一種狀態(tài)，當(dāng)電壓稍微大于閾值電壓時(shí)，透射光功率突然變大，說明液晶分子的取向從一種狀態(tài)（對(duì)應(yīng)于電壓為零的狀態(tài)）突變到另一種狀態(tài)（外加強(qiáng)電場(chǎng)的狀態(tài)），而這2個(gè)狀態(tài)之間是一個(gè)不穩(wěn)定的過渡狀態(tài)，實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)：電壓在5．52 V到5．58 V之間時(shí)，透射光功率在不斷地變化．當(dāng)電壓從高到低變化時(shí)，閾值電壓是5．12 V，將電壓調(diào)節(jié)至閾值電壓，略微調(diào)節(jié)外加電壓使外加電壓略小于閾值電壓，并記錄透射光功率隨時(shí)間的變化．當(dāng)電壓從小到大變化時(shí)的P－t曲線如圖3（a），電壓從大到小變化得到P－t曲線如圖3（b）．如果把液晶分子看成一個(gè)柱狀電介質(zhì)分子，那么從P－t曲線可以看出：在閾值電壓下，液晶分子緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)［4］，最后達(dá)到平衡，分析液晶分子所受的力矩：電場(chǎng)力的力矩、相鄰分子層間的相互作用力矩，同時(shí)還受到阻尼力力矩，合力矩是一個(gè)小量［5］．

圖3 P－t曲線

液晶具有部分晶體的性質(zhì)，液晶分子之間的相互作用力使其趨向平衡位置，即在無外界作用的條件下，液晶分子排列取向平行時(shí)體系的能量最低．實(shí)驗(yàn)中的液晶盒是多種分子的混合物（例如某型液晶組成為75%的2，5－二己基亞苯和25%的2，5－雙亞苯共聚物等），在實(shí)驗(yàn)室條件下（溫度約為25℃），只需考慮其中一種主要液晶分子的運(yùn)動(dòng)，其他分子作為背景對(duì)該液晶分子的運(yùn)動(dòng)起阻尼作用［4，6］．正是由于液晶盒的這種特殊結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致閾值電壓（也稱為驅(qū)動(dòng)電壓）存在，當(dāng)電場(chǎng)較小時(shí)，電場(chǎng)力的力矩也較小，它總是被阻尼力矩和分子之間相互作用的力矩平衡；增加電場(chǎng)，當(dāng)電場(chǎng)力的力矩大于最大合力矩時(shí)，液晶分子才開始轉(zhuǎn)動(dòng)．所以測(cè)量到的驅(qū)動(dòng)電壓約為5 V．

根據(jù)液晶盒的P－t曲線知：當(dāng)入射光為線偏振光時(shí)，透射光的強(qiáng)度近似為P＝I cos2θ，其中θ為液晶分子在垂直入射光的波矢平面上偏離原來方向的角度（取無外電壓時(shí)功率計(jì)的示數(shù)為I），透射光的強(qiáng)度P顯示了偏轉(zhuǎn)角的特性［7］，從而反映出液晶分子團(tuán)簇的取向［8］．當(dāng)無外電場(chǎng)時(shí)，液晶團(tuán)簇對(duì)應(yīng)的狀態(tài)如圖4（a）所示，液晶團(tuán)簇的取向由液晶盒與電極接觸面上的一層界面液晶柱的取向決定［9］．如果加外電場(chǎng)，電場(chǎng)力矩使液晶團(tuán)簇轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度，如圖4（b）所示，這時(shí)2個(gè)電極上固定不動(dòng)的液晶團(tuán)簇會(huì)產(chǎn)生回轉(zhuǎn)力矩，合力矩為零時(shí)，達(dá)到平衡狀態(tài)．在這個(gè)過程中，液晶團(tuán)簇的質(zhì)心不發(fā)生位移，只是液晶團(tuán)簇繞質(zhì)心轉(zhuǎn)過一個(gè)角度．

圖4 液晶團(tuán)簇的狀態(tài)

在實(shí)驗(yàn)中，單個(gè)液晶分子團(tuán)簇受力：外電場(chǎng)的驅(qū)動(dòng)力、分子間的范德瓦爾斯力和溶劑分子的阻力，3個(gè)力分別記作Fe，F(xiàn)s，f．由于液晶團(tuán)簇的質(zhì)心位置沒變，所以三者的合力為零，但液晶團(tuán)簇有轉(zhuǎn)動(dòng)，三者的力矩不為零，受力分析如圖5所示．

圖5 受力分析

將液晶看作電介質(zhì)，由于外電場(chǎng)的存在液晶分子極化為電偶極子，橫向?yàn)閄軸方向，極化強(qiáng)度和外電場(chǎng)之間的關(guān)系在X方向上有

在外電場(chǎng)作用下的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩為

由于

所以

假設(shè)分子間相互作用力的大小和其離開平衡位置的距離成正比，則：

力矩為

其中M0為力矩的系數(shù)（待定）．這個(gè)力矩可以使液晶分子團(tuán)簇在撤掉外電場(chǎng)后自發(fā)地回復(fù)到穩(wěn)定位置（對(duì)應(yīng)于液晶分子在無外電場(chǎng)時(shí)的位置和取向）．

設(shè)黏度為η，液晶團(tuán)簇受到的阻力等于圓柱體表面與流體之間的摩擦力，其摩擦阻力

式中A為所繞流體的特征面積，是物體表面在流方向的投影面積；ρ為其他雜質(zhì)的平均密度，v為液晶分子的轉(zhuǎn)動(dòng)速度（v＝rω）．可得液晶團(tuán)簇在流體中的阻力為

其中a為柱狀液晶團(tuán)簇分子的底面直徑，r為到質(zhì)心的距離，ω為柱狀液晶的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，ω為

θ的表達(dá)式為

P為測(cè)得功率，I為初始光強(qiáng)．所以動(dòng)摩擦阻力的力矩為

其中l(wèi)為液晶柱的高度．總的阻尼力矩還包括靜摩擦阻力的力矩Mf0，所以

電場(chǎng)對(duì)液晶分子的作用顯然與電壓U相關(guān)，假定液晶盒的厚度d不變，則作用在液晶分子上的電場(chǎng)E＝U／d，所以U的變化反映了外電場(chǎng)作用的變化．當(dāng)電壓從小到大變化時(shí)，液晶分子偏轉(zhuǎn)（從無電壓的穩(wěn)定態(tài)到外加強(qiáng)電場(chǎng)的穩(wěn)定態(tài)），閾值電壓產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)作用抵消阻礙液晶分子轉(zhuǎn)動(dòng)的阻尼力矩Mf．而當(dāng)電壓從大到小時(shí)，液晶分子從有外加強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)的穩(wěn)定態(tài)變到無外電場(chǎng)時(shí)的穩(wěn)定態(tài)，此時(shí)阻力Mf矩阻礙液晶分子轉(zhuǎn)動(dòng)，相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)方程為

其中θ，θ′分別為液晶分子團(tuán)簇在極端狀態(tài)下的偏轉(zhuǎn)角度（即無外電場(chǎng)狀態(tài)和外加強(qiáng)電場(chǎng)狀態(tài)）．E1＝5．52 V，E2＝5．58 V，在［E1，E2］范圍，透射光功率從最大值變化到0，E1約等于E2，所以將它稱為閾值電場(chǎng)強(qiáng)度．E3＝5．12 V，E4＝4．91 V，在［E3，E4］范圍，透射光功率陡然從最小值變?yōu)樽畲笾担珽3約等于E4，所以將它稱為閾值電場(chǎng)強(qiáng)度，此方程組中可以解出

雖然E1／E4和E2／E3分別對(duì)應(yīng)同樣的狀態(tài)，但E1和E4不可能相等，E2和E3也不可能相等．

對(duì)應(yīng)于圖2，當(dāng)電壓從零開始增大時(shí)，先是分子間的力矩在抗衡外電場(chǎng)的力矩，當(dāng)外電場(chǎng)的力矩超過了分子間的力矩后，靜摩擦力矩開始產(chǎn)生，而在最終轉(zhuǎn)動(dòng)之前液晶分子的取向不會(huì)發(fā)生變化，這可以解釋：在開始的一段低電壓區(qū)間光功率計(jì)的示數(shù)不變；隨著外電場(chǎng)的增加，液晶分子轉(zhuǎn)動(dòng)到最終狀態(tài)時(shí)（根據(jù)光功率計(jì)的示數(shù)可以估計(jì)出θ′大致接近π／2），這時(shí)外電場(chǎng)的增大明顯慢于tan函數(shù)，所以盡管θ′依舊在增大，但相對(duì)變化ΔE已經(jīng)非常小了，這就是超過閾值電壓后，光功率計(jì)示數(shù)依舊在變化、但是變化非常緩慢而且越來越慢的原因．

對(duì)于外電場(chǎng)來說，液晶盒可等效成一個(gè)電容，液晶分子在外電場(chǎng)的作用下極化、取向變化影響其電容率，相應(yīng)地折射率也發(fā)生變化［3］，而液晶分子的極化反過來又會(huì)影響外電場(chǎng)的分布，可以假設(shè)在突變階段液晶分子內(nèi)只允許1個(gè)固定的電場(chǎng)強(qiáng)度值，而電容率的變化導(dǎo)致外加電壓的不連續(xù)變化即在某個(gè)區(qū)間內(nèi)無穩(wěn)定值．從P－t曲線的測(cè)量可以看到：當(dāng)外電場(chǎng)緩慢增加時(shí)，光功率計(jì)示數(shù)從開始變化到最后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)約經(jīng)歷30 min（稱為弛豫時(shí)間）．光功率變化緩慢的原因是外電場(chǎng)的力矩正好和液晶分子內(nèi)的抵抗力矩M近似相等，相當(dāng)于自由的液晶分子在一極小的力矩作用下轉(zhuǎn)動(dòng)．

3 結(jié) 論

當(dāng)液晶分子受到緩慢變化的外電場(chǎng)作用時(shí)，從一個(gè)狀態(tài)到另一個(gè)狀態(tài)的變化的電壓不同，這和液晶盒的構(gòu)成有關(guān)，與溫度也有一定的關(guān)系，對(duì)應(yīng)閾值電壓時(shí)的液晶分子的取向的變化緩慢，說明閾值電壓相應(yīng)于液晶分子的一個(gè)臨界狀態(tài)，大于閾值電壓時(shí)液晶分子處于一個(gè)狀態(tài)，小于閾值電壓時(shí)液晶分子處于另一個(gè)完全不同的狀態(tài)．

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