張 旋,燕 莎,周 樂

1(西安理工大學 高等技術學院,西安 710082)

2(西安電子科技大學 計算機學院,西安 710071)

NAND閃存是非易失性存儲器(Non-Volatile),由于其高容量、低成本、讀寫速度快等優(yōu)點被廣泛的應用于消費電子產品中,如手機、筆記本電腦等[1,2].多級單元(Multi-Level Cell,MLC)技術成為提高NAND型閃存數(shù)據容量和降低成本的有效手段.然而,目前NAND閃存芯片封裝尺寸減少,MLC閃存浮柵中可存儲的電子變少、相鄰電位窗口間隔變窄、相鄰MLC單元之間的寄生耦合電容效應變大,單元間干擾(Cell-to-Cell Inference,CCI)成為影響閃存閾值電壓失真的主要原因.因此,NAND閃存的可靠性急劇下降[3].

隨著NAND閃存封裝尺寸減小和MLC技術的應用,傳統(tǒng)的糾錯碼已不能滿足MLC型NAND閃存的可靠性要求[4,5].LDPC碼是具有低譯碼復雜度和逼近香農限的良好性能成為提高MLC型NAND閃存可靠性的研究方向之一[3-6].Wang和Courtade研究利用閃存信道的統(tǒng)計信息獲得更好的LDPC碼軟判決譯碼性能[7].對于MLC閃存軟信息的準確度會影響到LDPC碼譯碼器的糾錯性能.基于均勻感知策略的MLC電壓感知方法需要提高感知精度才能獲取高精度的對數(shù)似然比(Log-Likelihood Ratio,LLR)值.但是,高感知精度會消耗更長的感知時間,影響閃存的讀取速度.本文提出了一種基于非均勻感知策略的MLC閃存最小和譯碼方法,該方法是對MLC相鄰閾值電壓分布重疊區(qū)間進行均勻劃分,而不采用均勻感知策略中將每個MLC狀態(tài)的閾值電壓區(qū)間的均勻劃分方法.在相同的感知精度下,相比于均勻感知策略,非均勻感知策略能夠提高LLR的準確度,進而能夠在LDPC碼最小和譯碼過程中傳遞更多的有效信息,提高譯碼器的譯碼性能.

1 MLC型NAND閃存

NAND閃存的最小存儲單元是帶浮柵(Floating Gate)的MOS晶體管.其中浮柵被氧化絕緣層隔離,電荷注入其中可以長期穩(wěn)定保存(如圖1所示).浮柵中電荷數(shù)量決定閃存單元的閾值電壓,不同的閾值電壓可以映射為不同的狀態(tài),從而表示不同的數(shù)據.

圖1 閃存單元基本結構

MLC型NAND閃存通過一個浮柵單元存儲4個不同電位表示2比特數(shù)據,提高NAND閃存的數(shù)據存儲密度.MLC型NAND閃存使用標準的格雷碼來映射閃存單元中的四個狀態(tài)(s0=11,s1=01,s2=00,s3=10),相鄰兩個狀態(tài)僅有一位二進制數(shù)不同,能夠降低原始誤比特率(Raw Bit Error Rate,RBER).單元中第i個比特表示為bi(i∈{0,1}),b0稱為最低有效位(Least Significant Bit,LSB),b1稱為最高有效位(Most Significant Bit,MSB),其中s0=11表示擦除狀態(tài)(Erase State),s1=01,s2=00和s3=10分別表示三個編程狀態(tài)(Program State)[3].

1.1 MLC閾值電壓模型的建立

MLC閃存芯片在擦除操作(將浮柵中的電子移除)之后閃存單元的閾值電壓可近似地使用一個高斯分布來表示.因此使用公式(1)來表示MLC閃存單元擦除狀態(tài)的閾值電壓分布[8]:

隨著閃存封裝尺寸的減小(65 nm及以下),編程操作(向浮柵充電至不同的電位)使MLC閃存單元閾值電壓增加,其數(shù)學模型pp(x)∈{ps1(x),ps2(x),ps3(x)}可近似為高斯分布,如公式(2)所示[8]:

MLC閾值電壓模型參數(shù)設置為:擦除狀態(tài)閾值電壓分布概率密度函數(shù)ps0(x)的均值μe=1.4,標準差σe=0.35,三個編程狀態(tài)的閾值電壓分布概率密度函數(shù)ps1|s2|s3(x)的標準差σp=0.1,均值μs1=2.7,μs2=3.3,μs3=4.0.通過蒙特卡羅統(tǒng)計方法可得理想狀態(tài)的閾值電壓統(tǒng)計直方圖(如圖2所示)[8].

圖2 理想情況下的MLC閾值電壓統(tǒng)計直方圖

1.2 單元間干擾噪聲模型的建立

MLC閃存由于單元間存在寄生耦合電容效應,所以當MLC單元經過編程操作增加閾值電壓之后,這種電壓的增量會對其鄰近MLC單元的閾值電壓產生影響,這種影響稱之為單元間干擾[9](如圖3所示).目前,CCI噪聲已經成為影響MLC閃存可靠性的主要噪聲源.CCI噪聲影響大小F可用公式(3)計算[3]:

圖3 CCI干擾示意圖

其中,ΔV(k)表示編程操作使MLC閾值電壓的增量,γ(k)表示電容耦合系數(shù).用耦合強度因子s表示單元間干擾的強弱.垂直方向電容耦合系數(shù)γy=0.08s,對角線方向的電容耦合系數(shù)γxy=0.006s.通過蒙特卡羅統(tǒng)計模擬方法可得CCI干擾后(s=1.5)的閾值電壓統(tǒng)計直方圖(如圖4所示).

圖4 CCI噪聲干擾后的MLC閾值電壓統(tǒng)計直方圖

由圖4分析可得,MLC閃存在加入CCI噪聲后,MLC閃存單元閾值電壓發(fā)生波動,相鄰的閾值電壓分布出現(xiàn)重疊區(qū)域,位于此區(qū)域的MLC單元在判決時出錯概率較高,進而導致錯誤讀取存儲的數(shù)據.

2 MLC閃存的最小和譯碼算法

2.1 MLC閾值電壓的均勻感知和非均勻感知策略

讀取MLC閃存中存儲的信息必須借助閾值電壓感知才能得到.感知方法是通過設定參考電壓將每個MLC狀態(tài)的閾值電壓區(qū)間進行劃分(如圖5所示),將參考電壓從小至大加載到被感知單元的控制柵,根據控制柵的導通性來判斷被感知單元的閾值電壓是否落入當前參考電壓的區(qū)間內,記為[Rl,Rr),因此,感知得到的MLC閾值電壓不是精確值而是估計值,即Vth滿足(Rl≤Vth2),那么對應的參考電壓數(shù)量為2p-1,單元閾值電壓分布區(qū)間數(shù)量為2p.

圖5 MLC閾值電壓均勻感知策略(p=4)

MLC閾值電壓的均勻感知策略(Uniform Sensing Strategy)是對每個狀態(tài)的閾值電壓分布區(qū)間進均勻分割進而得到若干個參考電壓區(qū)間,圖5為感知精度(p=4)的均勻劃分.

非均勻感知策略(Non-Uniform Sensing Strategy)動機是若閾值電壓處于重疊區(qū)域的MLC單元由于判決時不確定性高,因而需要較高的感知精度,而處于非重疊區(qū)域只需較低感知精度就可保證感知的可靠性.非均勻感知策略的方法是在相鄰閾值電壓分布的重疊區(qū)間內,將該區(qū)間劃分為多個相等的參考區(qū)間(如圖6所示).非均勻感知策略可以在保持總體感知精度不變的同時,提高感知數(shù)據的精確度.

圖6 MLC閾值電壓非均勻感知策略(p=4)

為了驗證非均勻感知策略的有效性,在MLC閃存信道下對比均勻感知策略和非均勻感知策略的感知性能.仿真參數(shù)設置為:MLC閃存模型和CCI噪聲模型與1.1和1.2節(jié)相同,感知精度p分別使用3,4,5和6,概率比值系數(shù)R=512和單元間耦合因子s=1.2下,統(tǒng)計兩種感知策略下RBER.

由圖7可以看出,在MLC閃存單元的閾值電壓感知策略中,使用非均勻感知策略比使用均勻感知策略能夠獲得更低的RBER,感知精度為4的非均勻感知策略下的RBER基本等同于感知精度為5的均勻感知策略下的RBER,減小了感知延遲.

圖7 不同感知精度下兩種感知策略的性能對比圖

2.2 MLC閃存的最小和譯碼算法

和積譯碼算法是LDPC碼的軟判決譯碼算法,具有較好的譯碼性能,但計算復雜度高,譯碼時延較大.最小和譯碼算法通過簡化和積譯碼算法中校驗節(jié)點消息更新處理過程,降低譯碼算法的計算復雜度,同時又可以達到同和積譯碼算法近似的譯碼效果[10].本文采用最小和譯碼算法作為MLC閃存的糾錯碼(算法1),既可保證糾錯性能,又具有較低的譯碼復雜度,適用于MLC閃存系統(tǒng)的應用.

3 仿真實驗及分析

為了驗證這兩種感知策略對最小和算法譯碼性能的影響,仿真實驗使用碼率為0.95(34520,32794)QCLDPC碼,列重為4,環(huán)長為6,該碼避免了迭代譯碼過程中出現(xiàn)的短環(huán),可以提高迭代譯碼的性能.設最大迭代次數(shù)為20.仿真使用的單元間干擾耦合因子s∈[0.6,2],感知精度p取值為3,4和5,在MLC閾值電壓感知過程中分別使用均勻感知策略(Uniform)和非均勻感知(Non-uniform)策略.

根據圖8的仿真結果可以得出,在MLC閃存模型及相同的CCI噪聲作用下,與均勻感知策略下的最小和譯碼算法相比,基于非均勻感知策略的最小和譯碼算法能夠為MLC閃存模型提供更好的糾錯性能.隨著MLC閾值電壓感知精度的提高,均勻感知策略和非均勻感知策略下的最小和碼算法譯碼性能都相應提高,說明感知精度的增加有助于提高LLR值計算的準確性,進而提高LDPC碼的譯碼性能.

圖8 均勻與非均勻感知策略下最小和譯碼的性能圖

4 結語

在深入分析MLC閃存模型和CCI噪聲的基礎上,由于MLC閾值電壓均勻感知策略得到不精確的LLR值會影響LDPC碼最小和譯碼算法譯碼性能,因此本文提出一種可以提高LLR計算精度的非均勻閾值電壓感知策略,并將該策略應用到MLC閃存模型中,通過實驗仿真結果表明在相同的感知精度下,非均勻感知策略比均勻感知策略能夠獲得更低的原始比特錯誤率,而且能提升最小和譯碼性能,從而為MLC閃存提供了更高的可靠性保證.

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4Sala F,Immink KAS,Dolecek L.Error control schemes for modern flash memories:Solutions for flash deficiencies.IEEE Consumer Electronics Magazine,2015,4(1):66-73.[doi:10.1109/MCE.2014.2360965]

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