王忠明

(張家港外國(guó)語(yǔ)學(xué)校 江蘇 蘇州 215600)

實(shí)驗(yàn)中，滑動(dòng)摩擦力的大小一般均會(huì)用彈簧測(cè)力計(jì)來(lái)測(cè)量.如何測(cè)量呢？先看人教版教材《物理·必修1》摩擦力一節(jié)中對(duì)這個(gè)問(wèn)題的敘述：

“如圖1所示，木塊在木板上開始滑動(dòng)后，拉力明顯減小，表明摩擦力明顯減小.當(dāng)一個(gè)物體在另一個(gè)物體表面滑動(dòng)的時(shí)候，會(huì)受到另一個(gè)物體阻礙它滑動(dòng)的力，這種力叫做滑動(dòng)摩擦力.實(shí)驗(yàn)表明：滑動(dòng)摩擦力的大小跟壓力成正比.”

圖1

顯然，教材是用彈簧測(cè)力計(jì)來(lái)測(cè)量滑動(dòng)摩擦力的大??；方法就是用彈簧測(cè)力計(jì)拉著木塊，讓木塊勻速運(yùn)動(dòng).在這種情形下，木塊所受滑動(dòng)摩擦力的大小等于彈簧彈力的大小.但這種方法可操作嗎？下面討論這種實(shí)驗(yàn)方法和其“改良”之后的實(shí)驗(yàn)方法的可行性.

彈簧測(cè)力計(jì)是利用輕質(zhì)彈簧在其彈性限度范圍內(nèi)，彈簧的形變量與作用在彈簧上的力成正比來(lái)測(cè)量力大小的儀器.本質(zhì)上講彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)得的是彈力；滑動(dòng)摩擦力的產(chǎn)生條件是相互擠壓的兩粗糙物體之間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)；顯然滑動(dòng)摩擦力和彈力是兩個(gè)完全不同的性質(zhì)力.要用彈簧測(cè)力計(jì)直接測(cè)量滑動(dòng)摩擦力，唯一的方法是彈簧彈力等于滑動(dòng)摩擦力.也就是說(shuō)研究對(duì)象同時(shí)受到彈簧彈力和滑動(dòng)摩擦力，至少在彈力和滑動(dòng)摩擦力的方向上受力平衡，即物體處于平衡狀態(tài).處于平衡狀態(tài)的物體有兩種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)：靜止或勻速直線.為了討論問(wèn)題方便，把上述兩種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)羅列成下面在教學(xué)中通常使用的測(cè)滑動(dòng)摩擦力大小的實(shí)驗(yàn)案例來(lái)加以討論.

如圖2(a)、(b)所示，用同一套器材測(cè)量鐵塊P與長(zhǎng)木板間的滑動(dòng)摩擦力的兩種不同方法.圖2(a)使木板靜止在水平桌面上.用手通過(guò)彈簧秤向右用力F拉P，使P向右運(yùn)動(dòng)(課本實(shí)驗(yàn)方法).圖2(b)把彈簧秤的一端固定在墻上，用力F水平向左拉木板，使木板向左運(yùn)動(dòng)(改良之后的實(shí)驗(yàn)方法).

圖2

為了分析方便，假設(shè)鐵塊受到的滑動(dòng)摩擦力等于鐵塊與木板間的最大靜摩擦力，且設(shè)它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ、鐵塊的質(zhì)量為m、彈簧的勁度系數(shù)為κ.

先考慮第一種實(shí)驗(yàn)方法如圖2(a)，測(cè)滑動(dòng)摩擦力的可行性.

顯然如果拉彈簧測(cè)力計(jì)的手不做勻速直線運(yùn)動(dòng)，鐵塊就不可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，彈簧彈力不會(huì)等于鐵塊受到的滑動(dòng)摩擦力，實(shí)驗(yàn)不可行.那么如果手做勻速直線運(yùn)動(dòng)，鐵塊是否能做勻速直線運(yùn)動(dòng)？

為了討論問(wèn)題方便，以做勻速直線運(yùn)動(dòng)的手為參照物.在這個(gè)參考系中，木板向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，鐵塊在這個(gè)參考系中剛開始與木板一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)竭_(dá)平衡位置

之后，鐵塊的速度達(dá)到最大.過(guò)此點(diǎn)之后，鐵塊的速度將小于木板的速度，但鐵塊將受到的滑動(dòng)摩擦力的大小和方向均不變.將此點(diǎn)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)(實(shí)際上該點(diǎn)為平衡位置點(diǎn))，建立向左為正方向的x軸.此鐵塊的動(dòng)力學(xué)方程為

κ(x+x0)-μmg=-ma

由上述兩式得

κx=-ma

由此式可知，鐵塊將做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)的圓頻率為

振幅為

根據(jù)經(jīng)典力學(xué)的相對(duì)性原理：一切力學(xué)規(guī)律在相互做勻速直線運(yùn)動(dòng)而無(wú)轉(zhuǎn)動(dòng)的參考系中都是相同的.可知，以地面為參考系，并從鐵塊相對(duì)木板開始運(yùn)動(dòng)計(jì)時(shí)，以此時(shí)鐵塊的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，選取水平向右為x軸正方向，則鐵塊的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律為

式中v手為手拉彈簧測(cè)力計(jì)的速度.

可見(jiàn)，之所以不能采用第一種實(shí)驗(yàn)方案(課本方法)，是因?yàn)榧词故肿鰟蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，鐵塊相對(duì)于手仍然做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，而不會(huì)處于勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài).僅僅在“平衡位置”的一瞬間出現(xiàn)彈簧測(cè)力計(jì)的測(cè)量值等于滑動(dòng)摩擦力.從實(shí)驗(yàn)角度上來(lái)說(shuō)，用這種方法測(cè)量滑動(dòng)摩擦力的大小不可行.

再來(lái)考慮“改良”后的測(cè)滑動(dòng)摩擦力大小的實(shí)驗(yàn)，即第二種實(shí)驗(yàn)方案如圖2(b)的可行性.為討論問(wèn)題方便假設(shè)木板在拉力做用下迅速以速度v(比較大)勻速運(yùn)動(dòng).

相對(duì)下面做勻速運(yùn)動(dòng)的木板，在剛開始時(shí)，鐵塊與木板就發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，由于鐵塊受到的彈簧彈力較小，鐵塊做加速運(yùn)動(dòng)，彈簧彈力逐漸增加.當(dāng)有下列表達(dá)式

κx0=μmg

即

時(shí)，鐵塊的速度達(dá)到最大.過(guò)此點(diǎn)之后，鐵塊的速度將小于木板的速度，但鐵塊將受到的滑動(dòng)摩擦力的大小和方向均不變.將此點(diǎn)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)(實(shí)際上該點(diǎn)為平衡位置點(diǎn))，建立向左為正方向的x軸，此鐵塊的動(dòng)力學(xué)解析方法同第一種實(shí)驗(yàn)方案，鐵塊的振幅為

其振動(dòng)方程為

如果以鐵塊開始運(yùn)動(dòng)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向左為x軸的正方向，則鐵塊的位移方程為

鐵塊加速度方程為

上面討論基以木板的速度比較大的情形，即木板的速度

在這種情況下，無(wú)論木塊的運(yùn)動(dòng)是加速、減速還是勻速，鐵塊的運(yùn)動(dòng)均滿足上述表達(dá)式.

但振幅應(yīng)為

從鐵塊第一次到達(dá)平衡位置開始計(jì)時(shí)，且以平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)的鐵塊位移方程為

當(dāng)然，可能有讀者會(huì)有以下兩點(diǎn)思考.其一是認(rèn)為既然鐵塊在做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，那么彈簧測(cè)力計(jì)的指針也在做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，彈簧測(cè)力計(jì)顯示測(cè)量值的最大值與最小值的平均值應(yīng)該等于鐵塊受到的滑動(dòng)摩擦力.這種思考是正確的.但這種方法畢竟并不是用“直接”測(cè)量的方法得到滑動(dòng)摩擦力的大小.其二是認(rèn)為在第二種改良之后的實(shí)驗(yàn)方案下，如果在鐵塊振動(dòng)的過(guò)程中，給它一個(gè)阻力，讓鐵塊做阻尼振動(dòng)，使之最后能穩(wěn)定(靜止)下來(lái)就可以測(cè)量滑動(dòng)摩擦力的大小.這種方法在一定程度上是可行的.但是在實(shí)際操作中，只要足夠長(zhǎng)的木板(可以用傳送帶代替)表面的粗糙程度不是完全一致，鐵塊馬上又會(huì)振動(dòng)起來(lái).

總之，不能用彈簧測(cè)力計(jì)直接測(cè)量滑動(dòng)摩擦力的大小，因?yàn)閼?yīng)當(dāng)考慮鐵塊運(yùn)動(dòng)的初始條件和滑動(dòng)摩擦力并不等于最大靜摩擦力等這些事實(shí)的存在.當(dāng)然，在高一物理教學(xué)中，就學(xué)生掌握物理知識(shí)的實(shí)際情況和物理實(shí)驗(yàn)的可操作性，在實(shí)驗(yàn)精度要求不高的情況下，教師可以使用上面兩種實(shí)驗(yàn)方案來(lái)讓學(xué)生品味“改良”實(shí)驗(yàn)原理后“有利于”提升實(shí)驗(yàn)效果.但，僅此而已.

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