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        由感應(yīng)電荷巧解電磁感應(yīng)問題

        2011-01-24 02:44:00徐正恒
        物理通報(bào) 2011年2期
        關(guān)鍵詞:磁棒動(dòng)量定理線框

        徐正恒

        (衡陽縣第一中學(xué) 湖南 衡陽 421200)

        電磁感應(yīng)是高中物理的重點(diǎn)內(nèi)容,常常與其他內(nèi)容,特別是與力學(xué)內(nèi)容的綜合應(yīng)用時(shí),涉及到受力分析、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析以及圖像問題,要用到電學(xué)、力學(xué)和數(shù)學(xué)的很多知識(shí).由于物體在安培力作用下的運(yùn)動(dòng)一般是變速運(yùn)動(dòng),常常要運(yùn)用微元法和數(shù)學(xué)累積求和求解,運(yùn)算繁雜,稍有不慎很難得到正確的答案.但是如果根據(jù)安培力的沖量,從感應(yīng)電荷入手,運(yùn)用動(dòng)量定理可以避免繁雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算,巧妙地解答電磁感應(yīng)問題,很快得到正確答案.下面通過兩個(gè)例子的對(duì)比分析,感受它給解題帶來的便捷.

        圖1

        【例題1】(2007年高考江蘇卷)如圖1所示,空間等間距分布著水平方向的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng),豎直方向磁場(chǎng)區(qū)域足夠長,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1 T,每一條形磁場(chǎng)區(qū)域的寬度及相鄰條形磁場(chǎng)區(qū)域的間距均為d=0.5 m.現(xiàn)有一邊長l=0.2 m、質(zhì)量m=0.1 kg、電阻R=0.1 Ω的正方形線框MNOP以v0=7 m/s的初速從左側(cè)磁場(chǎng)邊緣水平進(jìn)入磁場(chǎng),求:

        (1)線框MN邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到安培力的大小F;

        (2)線框從開始進(jìn)入磁場(chǎng)到豎直下落的過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q;

        (3)線框能穿過的完整條形磁場(chǎng)區(qū)域的個(gè)數(shù)n.

        解析:(1)線框MN邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)有

        (2)分析線圈的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況:水平方向間隔的(線圈進(jìn)、出磁場(chǎng)過程)受到安培力的作用,所以線圈水平方向間隔的做減速、勻速運(yùn)動(dòng),直至速度減到零;豎直方向只受重力作用,一直做自由落體運(yùn)動(dòng).線圈最終運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是豎直下落.設(shè)線框豎直下落H時(shí),速度為vH.

        由能量守恒得

        自由落體規(guī)律

        vH2=2gH

        解得

        (3)解法一:

        只有在線框進(jìn)入和穿出條形磁場(chǎng)區(qū)域時(shí),才產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),線框部分進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域x時(shí)有

        在t→t+Δt時(shí)間內(nèi),由動(dòng)量定理

        -FΔt=mΔv

        求和

        解得

        穿過條形磁場(chǎng)區(qū)域的個(gè)數(shù)為

        可穿過4個(gè)完整條形磁場(chǎng)區(qū)域.

        解法二:

        線框穿過第1個(gè)條形磁場(chǎng)左邊界過程中

        根據(jù)動(dòng)量定理

        解得

        同理線框穿過第1個(gè)條形磁場(chǎng)右邊界過程中有

        所以線框穿過第1個(gè)條形磁場(chǎng)過程中有

        設(shè)線框能穿過n個(gè)條形磁場(chǎng),則有

        解得

        可穿過4個(gè)完整條形磁場(chǎng)區(qū)域.

        解法三:

        對(duì)線圈水平方向由動(dòng)量定理得

        又線圈每通過一個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域線圈中產(chǎn)生的電荷量為

        所以可穿過完整條形磁場(chǎng)區(qū)域的個(gè)數(shù)為

        可以看出,解法三從安培力的沖量出發(fā)運(yùn)用動(dòng)量定理,以感應(yīng)電荷量作橋梁解題,過程簡捷,思路清晰,答案易于得出,是一種好方法.

        【例題2】如圖2所示,很長的光滑磁棒豎直固定在水平面上,在它的側(cè)面有均勻向外的輻射狀的磁場(chǎng).磁棒外套有一個(gè)質(zhì)量均勻的圓形線圈,質(zhì)量為m,半徑為R,電阻為r,線圈所在磁場(chǎng)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.讓線圈從磁棒上端由靜止釋放沿磁棒下落,經(jīng)一段時(shí)間與水平面相碰并反彈,線圈反彈速度減小到零后又沿磁棒下落,這樣線圈 會(huì)不斷地與水平面相碰下去,直到停留在水平面上.已知第一次碰后反彈上升的時(shí)間為t1,下落的時(shí)間為t2,重力加速度為g,不計(jì)碰撞過程中能量損失和線圈中電流磁場(chǎng)的影響.求:

        (1)線圈第一次下落過程中的最大速度vm;

        (2)第一次與水平面碰后上升到最高點(diǎn)的過程中通過線圈某一截面的電量 ;

        (3)線圈從第一次到第二次與水平面相碰的過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q.

        圖2

        解法一:

        (1)線圈第一次下落過程中有

        E=B·2πRv

        mg-BI·2πR=ma

        可知線圈做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)a=0時(shí),速度最大,代入求得

        (2)反彈后上升的過程中某一時(shí)刻,由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得

        mg+BI·2πR=ma

        在一段微小時(shí)間Δt內(nèi),速度增量為Δv=aΔt,通過線圈截面電荷量為Δq=IΔt,則

        (3)反彈后上升的過程中某一時(shí)刻,由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得

        在一段微小時(shí)間Δt內(nèi),速度增量為Δv=aΔt,線圈上升高度為Δh=vΔt,則線圈可上升的最大高度h為

        線圈到達(dá)最高點(diǎn)后,下落過程中的某一時(shí)刻,由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得

        在一段微小時(shí)間Δt內(nèi),速度增量為Δv=aΔt,線圈下降高度為 Δh=vΔt.則線圈第二次下降到水平面時(shí)的速度為

        v=∑Δv=

        本過程中線圈中產(chǎn)生的熱量為線圈動(dòng)能的損失

        化簡得

        解法二:

        (1)線圈第一次下落過程中有

        E=B·2πRv

        mg-BI·2πR=ma

        可知線圈做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng);當(dāng)a=0時(shí),速度最大,代入求得

        (2)第一次反彈至最高點(diǎn),由動(dòng)量定理得

        所以

        (3)對(duì)上升過程

        對(duì)下落過程

        又上、下過程中通過線圈的電荷量相等,即

        所以

        v=g(t1+t2)-vm

        根據(jù)能量守恒得

        不難看出,方法二解題更簡捷,答案能很快得出,是一種好方法.

        從以上兩個(gè)例題的對(duì)比分析和解答,能夠感受到以安培力的沖量推出的感應(yīng)電荷量為橋梁,運(yùn)用動(dòng)量定理解答有關(guān)安培力作用下電磁感應(yīng)的動(dòng)力學(xué)問題,可以大大優(yōu)化解題方法,簡化解題步驟,達(dá)到事半功倍的效果.

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