梁吉峰 于凱
(煙臺(tái)市第一中學(xué) 山東 煙臺(tái) 264001)
在對(duì)高中學(xué)生進(jìn)行物理學(xué)科知識(shí)和技能的考察中,一定會(huì)有幾道綜合性題目.準(zhǔn)確地理解和求解物理綜合題目就像是“設(shè)計(jì)和修建一座大廈”,要分幾個(gè)階段來(lái)分析、理解和求解.下面的三個(gè)步驟是我校課題組經(jīng)過(guò)近8年的研究得出的初步結(jié)論,在對(duì)我校學(xué)生的試驗(yàn)過(guò)程中取得了較好的效果.其做法主要包括以下三個(gè)方面.
在自然界中各種事物的運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程都是復(fù)雜的,對(duì)其研究不可能面面俱到.首先要分清主次因素,然后忽略掉次要因素,只保留運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的主要因素,這樣就可得到了過(guò)程理想模型.上述的過(guò)程模型在牛頓運(yùn)動(dòng)定律、曲線運(yùn)動(dòng)、萬(wàn)有引力、磁場(chǎng)和電磁感應(yīng)等章節(jié)中,都得到了體現(xiàn).高中階段學(xué)生所要研究的對(duì)象全都可以視為質(zhì)點(diǎn).高中物理所要研究的過(guò)程都是理想過(guò)程模型.如何選定物理過(guò)程,不是根據(jù)題目中的幾何特征,而是根據(jù)其運(yùn)動(dòng)本質(zhì)是否發(fā)生變化.高中階段學(xué)生可能涉及到的基本運(yùn)動(dòng)形式主要是以下幾種:勻速直線運(yùn)動(dòng)、勻變速直線運(yùn)動(dòng)、加速度變化的直線運(yùn)動(dòng)、勻變速曲線運(yùn)動(dòng)、勻速率圓周運(yùn)動(dòng)、變速率圓周運(yùn)動(dòng)、軌跡為任意曲線的運(yùn)動(dòng)以及簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)等.其中勻變速運(yùn)動(dòng)是一種“不定域”的運(yùn)動(dòng)(做勻變速運(yùn)動(dòng)的物體可以達(dá)到“無(wú)窮遠(yuǎn)處” );而圓周運(yùn)動(dòng)或者簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)都是“定域”的運(yùn)動(dòng),它們的共性就是同時(shí)具有時(shí)空對(duì)稱性.準(zhǔn)確掌握運(yùn)動(dòng)形式的關(guān)鍵就是一定要從物體運(yùn)動(dòng)的速度和加速度兩個(gè)矢量方向之間的關(guān)系(同向、反向或者成直角、銳角、鈍角)來(lái)確定物體到底是在做哪一種形式的運(yùn)動(dòng), 并且要對(duì)運(yùn)動(dòng)形式進(jìn)行無(wú)限延續(xù)性分析,然后做定量探究.
準(zhǔn)確選定和分析物理過(guò)程的關(guān)鍵就是對(duì)物理量進(jìn)行分點(diǎn)分段分叉分情境.下面具體解釋?zhuān)何锢磉^(guò)程必須要通過(guò)各種物理量來(lái)精確表述.高中階段學(xué)生所涉及到的物理量總共超不過(guò)30個(gè).如果將其分類(lèi)的話,可以分為平均物理量和瞬時(shí)物理量.平均物理量就是“段”物理量,瞬時(shí)物理量就是“點(diǎn)”物理量.分點(diǎn)分段就是分清平均值和瞬時(shí)值.首先我們?cè)诙ㄐ苑治隼斫馕锢砹糠矫嬉軌蜃龅椒贮c(diǎn)分段;然后在理解和求解綜合題目并定量運(yùn)算時(shí)分點(diǎn)分段也很重要.常見(jiàn)的“分點(diǎn)分段的物理量”有速度和感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),常見(jiàn)的“分段的物理量”有長(zhǎng)度(包括位移、路程)、時(shí)間以及電磁學(xué)中的電壓.
在高中所涉及到的物理量中,電流和能量是典型的分叉物理量.功率和熱量則是必須分情境理解的物理量,例如,機(jī)械功率和電功率;摩擦生熱或者電路中產(chǎn)生的焦耳熱.
值得注意的是,我們?cè)诮忸}過(guò)程中對(duì)于物理過(guò)程的確定與“生活中司空見(jiàn)慣的過(guò)程”不盡相同.例如,對(duì)涉及到傳送帶以及其上物塊的題目,每年高考都是考查的重點(diǎn).對(duì)于水平方向上的傳送帶,自一端到另一端從幾何上看是一個(gè)整體,但根據(jù)物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)形式的特點(diǎn),則必須將上述“渾然一體”的過(guò)程一分為二,視為兩個(gè)過(guò)程.這是因?yàn)樵谠撨^(guò)程的中間某個(gè)位置物塊運(yùn)動(dòng)的加速度發(fā)生了突變,即運(yùn)動(dòng)本質(zhì)發(fā)生了變化.再如,用一傾斜恒力在粗糙的水平面上將一物塊由靜止拉動(dòng)一段距離,突然撤去恒力,而后物塊再向前滑動(dòng)一段距離停止.這同樣也是一個(gè)“渾然一體”的直線過(guò)程,但是一定要注意到在“突然撤去恒力”的瞬間,物塊與地面之間的彈力和摩擦力都發(fā)生了變化.所以還是要將上述過(guò)程一分為二.這樣的情況不勝枚舉.
再談一談如何應(yīng)對(duì)較為復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)軌跡.高中學(xué)生所能夠碰到的軌跡也就是拋物線、圓周、橢圓等.對(duì)上述所有的軌跡,一定要采用“四分”的方法理解和求解.
“第一分”是分方向看問(wèn)題,在此提及的兩個(gè)分方向一般是切向或者法向.
“第二分”是分物理量看問(wèn)題,以軌跡為直線或者拋物線的平動(dòng)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)學(xué)物理量為例來(lái)具體探討.分清運(yùn)動(dòng)學(xué)物理量還要注意三個(gè)方面:一是分清位移、速度和加速度;二是分清合速度、水平方向上的分速度和豎直方向上的分速度;三是分清速度矢量的大小和方向.另外,我們還可以將所有的物理量分為屬性物理量和非屬性物理量(“外源”導(dǎo)致的物理量)兩個(gè)種類(lèi).其中屬性物理量表述的是材料的各種屬性,例如,密度、動(dòng)摩擦因數(shù)、勁度系數(shù)、相對(duì)介電常量、折射率等等;非屬性物理量則是因?yàn)楦鞣N各樣的“外源”的存在而導(dǎo)致的,我們所說(shuō)的外源主要有力源、熱源、電源、光源、放射源、水源以及各種場(chǎng)源(重力場(chǎng)、引力場(chǎng)、電場(chǎng)、磁場(chǎng))等等.還可以將物理量分為漸變物理量和突變物理量.在具體的物理情境中,速度、位移是運(yùn)動(dòng)量在一段時(shí)間內(nèi)的積累,它們不能突變,時(shí)間也不能突變.力和加速度可以突變.各種圓周運(yùn)動(dòng)的半徑(長(zhǎng)度)則是既可以漸變也可以突變.我們有必要結(jié)合語(yǔ)言文字和符號(hào)準(zhǔn)確識(shí)別物理量.有時(shí)多個(gè)物理量會(huì)隨著某一個(gè)物理量發(fā)生同步變化,注意不要顧此失彼.
“第三分”是分過(guò)程看問(wèn)題.
“第四分”是分運(yùn)動(dòng)形式看問(wèn)題.
怎樣才能使學(xué)生都能夠?qū)徍妙}目呢?那就是運(yùn)用比較和分類(lèi)的方法.首先把題目中需要審清的地方都找出來(lái),將其分成幾個(gè)類(lèi)別,然后在新授課和習(xí)題上引導(dǎo)學(xué)生讀題時(shí)就滲透審題的思想.我們?cè)?jīng)把需要仔細(xì)審題的細(xì)節(jié)分成了四個(gè)方面,其中包括語(yǔ)言文字、符號(hào)、公式和圖線.而且最后的目標(biāo)是要將上述四個(gè)方面的因素結(jié)合考慮,即“四合一”.再例如,如何理解物體或者粒子運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象和本質(zhì)?對(duì)于動(dòng)力學(xué)問(wèn)題理解的關(guān)鍵就是速度、加速度與物體運(yùn)動(dòng)的形式之間的聯(lián)系.如何使更多的學(xué)生有更加全面而深刻的理解,這就要用到前面談到的從多個(gè)角度來(lái)考慮的“分物理量看問(wèn)題”.
對(duì)于規(guī)范答題的方面:運(yùn)用規(guī)范的解題思路和解題步驟是準(zhǔn)確感知物理現(xiàn)象,理解物理過(guò)程的重要手段,也是準(zhǔn)確解題的首要保證.有序運(yùn)用以下四個(gè)步驟效果較好.
第一步是選對(duì)象.按照個(gè)體與系統(tǒng)相結(jié)合的原則選定研究對(duì)象.下面分兩個(gè)大方面進(jìn)行具體討論:
(1)如果系統(tǒng)內(nèi)所有個(gè)體的加速度都相等,也就是說(shuō)系統(tǒng)內(nèi)個(gè)體之間的相對(duì)加速度為零,則求解時(shí)最好選定個(gè)體與系統(tǒng)相結(jié)合的方法,再具體探討.如果題目中給定外力要求解內(nèi)力,則一般是先選定系統(tǒng),再選定個(gè)體;如果題目中給定系統(tǒng)內(nèi)力要求解外力,則一般是先選定個(gè)體,再選定系統(tǒng).
(2)如果系統(tǒng)內(nèi)所有個(gè)體的加速度不相等,也就是說(shuō)系統(tǒng)內(nèi)個(gè)體之間的相對(duì)加速度不為零,則由于受到所學(xué)知識(shí)的限制,求解時(shí)我們提倡逐一選定個(gè)體求解.雖然也可以對(duì)質(zhì)點(diǎn)組運(yùn)用牛頓第二定律,則上述觀點(diǎn)應(yīng)該是運(yùn)用牛頓第二定律解題的最佳方案.
第二步是分析力.做出研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程示意圖,注意一定要將各種各樣的“點(diǎn)物理量(例如瞬時(shí)速度、瞬時(shí)位置、動(dòng)能等等)”和“線物理量即段物理量(包括平均速度、時(shí)間、位移或者功等等)”一一準(zhǔn)確標(biāo)明.這就是分點(diǎn)分段的具體體現(xiàn).對(duì)選定的研究對(duì)象在上述各個(gè)選定的過(guò)程中的任一狀態(tài)(任一瞬時(shí)的情況)進(jìn)行受力分析,此步驟包含著對(duì)物體過(guò)程的本質(zhì)和現(xiàn)象的全面性分析.在此我們給學(xué)生一個(gè)“以不變應(yīng)萬(wàn)變”的受力分析的順序:一是外界給研究對(duì)象(個(gè)體或者系統(tǒng))的力;二是4種場(chǎng)力即非接觸力;三是兩種接觸力,特別注意彈力和摩擦力可能不只一個(gè),而且摩擦力還有靜動(dòng)之分,與滑動(dòng)摩擦力相關(guān)的正壓力可能瞬息萬(wàn)變.無(wú)論學(xué)生碰到力學(xué)的題目還是電磁學(xué)的題目,都可運(yùn)用上面的“全面而有序”的步驟.
第三步是選方法.選定最佳的求解方法,求解物理力學(xué)問(wèn)題的基本方法有兩種,一種是運(yùn)用牛頓第二定律求解問(wèn)題;另一種是運(yùn)用動(dòng)能定理或者機(jī)械能守恒定律求解問(wèn)題.運(yùn)用牛頓定律必須分過(guò)程,運(yùn)用動(dòng)能定理最好全過(guò)程.兩種基本方法在某些角度上是完全相反的.例如,運(yùn)用牛頓第二定律求解問(wèn)題時(shí)必須要準(zhǔn)確的知曉物體的具體的運(yùn)動(dòng)形式,而運(yùn)用動(dòng)能定理或者機(jī)械能守恒定律求解,則不要求知曉具體的運(yùn)動(dòng)形式,只需要準(zhǔn)確求解運(yùn)動(dòng)過(guò)程中合外力的功等等.但上述兩種方法原則上都可以求解所有的問(wèn)題.到底解題時(shí)應(yīng)該選用哪種方法,這需要具體分析.
第四步是運(yùn)算.求解方程組或者方程.物理題目中的數(shù)值和符號(hào)的運(yùn)算當(dāng)然也是非常的重要.我們通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤大致有以下幾個(gè)方面:加減乘除、移項(xiàng)通分、根式和分式、乘方和開(kāi)方、三角函數(shù)、有效數(shù)字和數(shù)量級(jí)等等.一般來(lái)講,在中間的運(yùn)算步驟中運(yùn)用分?jǐn)?shù)運(yùn)算的準(zhǔn)確性要比用小數(shù)的稍高一點(diǎn).
總之,在規(guī)范答題方面我們主要是讓學(xué)生做到14個(gè)字:有理、有據(jù)、有結(jié)果;分層、分步、分小點(diǎn).求解物理題目必須作運(yùn)動(dòng)過(guò)程示意圖和受力分析圖.關(guān)鍵是將物理量分點(diǎn)、分段、分叉、分情境.然后根據(jù)物理規(guī)律列出原始公式,將其上下羅列,這樣層次清楚,最后得到一個(gè)方程組.如果方程的個(gè)數(shù)多就說(shuō)明某個(gè)方程用不著,如果未知數(shù)的個(gè)數(shù)多就說(shuō)明少方程.對(duì)于運(yùn)動(dòng)學(xué)題目,學(xué)生缺少的方程一般不會(huì)是牛頓第二定律和動(dòng)能定理,極有可能是位移方程或者速度方程,而且速度方程的可能性很大.如果研究對(duì)象是兩個(gè)以上的物體,則還一定要考慮到兩者的位移、速度之間的關(guān)系.如果要運(yùn)用相對(duì)運(yùn)動(dòng)求解,則還必須考慮到兩者加速度之間的關(guān)系.要牢記位移可以看得見(jiàn),速度可以感覺(jué)得到,而加速度則是既看不見(jiàn)又感覺(jué)不到.上述位移關(guān)系和速度關(guān)系就是兩座“隱形的橋梁”.在考慮兩個(gè)個(gè)體的各物理量間的關(guān)系時(shí),應(yīng)該將位移關(guān)系、速度關(guān)系和加速度關(guān)系逐一考慮,這也是物理思維的“全面而有序”.總之,只要碰到可以從多個(gè)方面表達(dá)的物理問(wèn)題,首先要想到的就是上述的“全面而有序”.另外,物理答題的過(guò)程中精要的文字說(shuō)明必不可少.
在物理學(xué)的表述方面一定要注重語(yǔ)言文字、符號(hào)、公式和圖線四種基本表達(dá)方式的結(jié)合,即“四合一”.
在理解物理問(wèn)題時(shí),命題人經(jīng)常給定的角度,一般是通過(guò)語(yǔ)言文字和符號(hào),而形象直觀的理解角度則是圖線.題目通過(guò)語(yǔ)言文字的表達(dá)方式不可忽視,這就要求我們仔細(xì)閱讀審題.對(duì)于從圖線入手的題目,現(xiàn)以平面直角坐標(biāo)系中圖線為例,入手點(diǎn)是下面幾個(gè),(筆者把它稱之為物理圖線的“十要素”)縱坐標(biāo)、縱坐標(biāo)之差(縱差)、橫坐標(biāo)、橫坐標(biāo)之差(橫差)、斜率、面積、截距、交點(diǎn)、標(biāo)度和虛線.我們就以求解運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合題目時(shí)常用的速度-時(shí)間(v-t)圖線為例來(lái)具體說(shuō)明.如圖1所示,圖線描述的是A和B兩輛小車(chē)在同一直線上做勻變速直線運(yùn)動(dòng)情況,對(duì)小車(chē)A,圖線中的縱差vA-vA0就是該小車(chē)的速度的變化量.同理,小車(chē)B的速度的變化量就是ΔvB=0-vB0=-vB0;圖線中的時(shí)間差Δt=t2-t1,就是從兩小車(chē)同速的時(shí)刻到小車(chē)B停止的一段時(shí)
圖1
間;該圖線的斜率表示各小車(chē)的加速度的大小和方向,則小車(chē)A的加速度的大小為
方向與其速度的方向相同,小車(chē)B的加速度的大小則為
方向與其速度的方向相反.圖線下包圍的面積表示小車(chē)的位移.例如,圖線中灰色的部分表示小車(chē)B從運(yùn)動(dòng)的初始時(shí)刻到t2時(shí)刻這一段時(shí)間內(nèi)的位移;對(duì)于截距,兩條圖線在縱軸上的截距都表示相應(yīng)的小車(chē)運(yùn)動(dòng)的初速度,圖線B在橫軸上的截距表示小車(chē)B做勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;兩條圖線的交點(diǎn)d說(shuō)明兩小車(chē)在t1時(shí)刻的速度相等;上述的信息已經(jīng)都是通過(guò)圖線中的標(biāo)度和虛線(只畫(huà)了3條)這兩個(gè)因素進(jìn)行了精準(zhǔn)表達(dá),虛線就是命題人和學(xué)生之間無(wú)聲的對(duì)話.
從上述10個(gè)角度入手全面考慮圖線問(wèn)題一定可以理解和求解所有的圖線問(wèn)題.物理量主要包括矢量和標(biāo)量?jī)蓚€(gè)大的種類(lèi);物理圖線自然也就包括矢量圖線和標(biāo)量圖線兩類(lèi).除了上述的10要素以外,還應(yīng)明確矢量圖線的最小值在“腰”上,標(biāo)量圖線的最小值在“腳”上.談到圖線的時(shí)候一定還要談一談圖線對(duì)應(yīng)的解析式,即圖線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系.高中物理主要涉及到了8種函數(shù)關(guān)系即正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù).其中正比例函數(shù)和一次函數(shù)的因變量和自變量之間為線性關(guān)系,其余6種皆為非線性關(guān)系.區(qū)分函數(shù)關(guān)系是否為線性關(guān)系在物理實(shí)驗(yàn)題的數(shù)據(jù)分析中尤其重要.如果碰到非線性關(guān)系的函數(shù),我們一定要千方百計(jì)將其“轉(zhuǎn)換”為線性函數(shù).因?yàn)槿四X只能處理線性關(guān)系的函數(shù),非線性關(guān)系的函數(shù)只能用電腦去精確處理.換句話,命題人不可能給我們相當(dāng)?shù)奈锢砬榫?通過(guò)人腦處理也就是數(shù)一數(shù)小格子而已.對(duì)于上面提到“四合一”的表達(dá)方式,在理解題目的時(shí)候還應(yīng)該根據(jù)具體的情況將上述4種角度任意的轉(zhuǎn)換理解,這樣往往能夠化難為易.例如,對(duì)于比較復(fù)雜的概念題目,將其轉(zhuǎn)換為公式,“讓公式來(lái)說(shuō)話”,題目就會(huì)迎刃而解.我們認(rèn)為能夠詳盡而準(zhǔn)確地表達(dá)就是把物理學(xué)精了.
上述的3個(gè)方面就是筆者給學(xué)生的“以不變應(yīng)萬(wàn)變”的理解和求解物理綜合題目的總體策略.對(duì)于個(gè)別的題目可能會(huì)有一些不同,另外,在某些題目的細(xì)節(jié)方面的理解可能會(huì)有一些偏差,所以大家在使用的時(shí)候還是要具體問(wèn)題具體分析.