李瑰賢，趙永強(qiáng)，常 山，蔣立冬

（1哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，哈爾濱 150001；2第703研究所，哈爾濱 150036）

船用兩級(jí)雙排斜齒行星齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程的建立

李瑰賢1，趙永強(qiáng)1，常 山2，蔣立冬2

（1哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，哈爾濱 150001；2第703研究所，哈爾濱 150036）

單級(jí)行星傳動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型及方程已有很多學(xué)者研究，但大型船舶中應(yīng)用的兩級(jí)雙排斜齒行星傳動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程的研究還未見報(bào)導(dǎo)，為此文章建立了兩級(jí)雙排斜齒行星齒輪系統(tǒng)的彎扭耦合動(dòng)力學(xué)計(jì)算模型，并計(jì)及嚙合剛度、嚙合綜合誤差、阻尼等影響因素；確定了第一級(jí)星形輪系和第二級(jí)行星輪系的彈性變形協(xié)調(diào)條件；對(duì)各個(gè)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行力學(xué)模型的建立，并將變形協(xié)調(diào)條件代入各子結(jié)構(gòu)力學(xué)方程，從而得到了整個(gè)系統(tǒng)完整、實(shí)用的動(dòng)力學(xué)方程。

兩級(jí)行星齒輪傳動(dòng)；雙排斜齒；動(dòng)力學(xué)方程

1 前 言

行星齒輪傳動(dòng)由于其傳動(dòng)比大、結(jié)構(gòu)緊湊、效率高、承載能力強(qiáng)以及較低的軸承載荷而被廣泛地應(yīng)用于船舶、航空、汽車、機(jī)械、冶金等各個(gè)領(lǐng)域。國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行了很多深入的研究[1-6]，但其理論和實(shí)驗(yàn)研究均是以單級(jí)齒輪行星傳動(dòng)為研究對(duì)象，而實(shí)際應(yīng)用中，大多為行星齒輪與其它傳動(dòng)形式（如星形傳動(dòng)）的組合或多級(jí)行星齒輪傳動(dòng)。因此，建立合適的兩級(jí)或多級(jí)行星齒輪傳動(dòng)

的動(dòng)力學(xué)模型并研究其動(dòng)力學(xué)表現(xiàn)仍是需要進(jìn)一步研究的重要課題。本文針對(duì)大型船舶用兩級(jí)雙排斜齒行星齒輪傳動(dòng)，建立了系統(tǒng)的彎扭耦合動(dòng)力學(xué)方程。

2 計(jì)算模型的建立

圖1所示為兩級(jí)行星傳動(dòng)的傳動(dòng)簡(jiǎn)圖。整個(gè)系統(tǒng)由行星輪系（太陽輪、行星輪 zn、齒圈、行星架 H）和行星架固定的星形輪系（太陽輪、星輪 zm、齒圈）相互聯(lián)接而成。輸入功率經(jīng)后分路傳送到負(fù)載L。建模時(shí)采用集中參數(shù)模型，齒輪均為雙排斜齒輪，中心輪浮動(dòng)，不考慮齒間側(cè)隙的影響。圖2、圖3分別為星形輪系和行星輪系的計(jì)算模型。

3 變形協(xié)調(diào)條件的確定

行星齒輪機(jī)構(gòu)利用多相并列機(jī)構(gòu)傳遞動(dòng)力，對(duì)其進(jìn)行系統(tǒng)的彈性動(dòng)力學(xué)分析，建立各個(gè)運(yùn)動(dòng)副的彈性變形之間的協(xié)調(diào)關(guān)系是必須的。對(duì)系統(tǒng)的彈性變形進(jìn)行分析，建立系統(tǒng)的彈性變形協(xié)調(diào)關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上導(dǎo)出S-P嚙合副（太陽輪與行星輪）和R-P嚙合副（內(nèi)齒圈與行星輪）以及行星輪徑向、切向的彈性變形表達(dá)式，為進(jìn)一步進(jìn)行受力分析和建立兩級(jí)行星齒輪系統(tǒng)的彈性動(dòng)力學(xué)分析方程奠定基礎(chǔ)。

將各位移量向嚙合面內(nèi)齒面接觸線的垂線方向投影，由圖4可得星形輪系S-P嚙合副和R-P嚙合副的彈性變形：

4 子結(jié)構(gòu)力學(xué)模型的建立

特別指出，在第一級(jí)星形輪系中，由于系桿固定，所以不考慮其陀螺效應(yīng)，僅在第二級(jí)行星輪系中考慮陀螺效應(yīng)。因?yàn)樽枘崃εc嚙合力在表達(dá)形式上相似，只是符號(hào)不同，所以在以下各圖中均不標(biāo)出阻尼力。

4.1 星形輪系內(nèi)齒圈

星形輪系內(nèi)齒圈的受力主要由支承彈簧的彈性變形力和嚙合副彈簧的彈性變形力構(gòu)成。如圖6所示。該圖僅畫出了單排第一個(gè)星輪嚙合時(shí)內(nèi)齒圈的受力情況。

4.2 星形輪系太陽輪子結(jié)構(gòu)

太陽輪的受力主要由支承軸承的彈性變形力和嚙合副的彈性變形力構(gòu)成，如圖7所示。

4.3 星形輪系星輪子結(jié)構(gòu)

星輪的受力既有S-P嚙合副的彈性變形力，又有R-P嚙合副的彈性變形力，還有星輪軸承的反作用力，如圖8所示。

4.4 行星輪系系桿（行星架）子結(jié)構(gòu)

系桿的受力主要有支承軸承彈性變形和各行星輪軸承彈性變形產(chǎn)生的力，如圖9所示。

4.5 行星輪系內(nèi)齒圈子結(jié)構(gòu)

行星輪系內(nèi)齒圈的受力主要由支承彈簧的彈性變形力和嚙合副彈簧的彈性變形力構(gòu)成，參照?qǐng)D6可得其力學(xué)方程為

4.6 行星輪系太陽輪子結(jié)構(gòu)

行星輪系太陽輪的受力主要由支承軸承的彈性變形力和嚙合副的彈性變形力構(gòu)成，參照?qǐng)D7可得其力學(xué)方程為

4.7 行星輪系行星輪子結(jié)構(gòu)

行星輪系中行星輪的受力既有S-P嚙合副的彈性變形力，又有R-P嚙合副的彈性變形力，還有行星輪軸承的反作用力，參照?qǐng)D8可得其力學(xué)方程為

5 動(dòng)力學(xué)方程的簡(jiǎn)化

將彈性變形協(xié)調(diào)條件代入各子結(jié)構(gòu)力學(xué)模型，并將其聯(lián)立、化簡(jiǎn)可得具有M個(gè)星輪和N個(gè)行星輪的雙級(jí)行星齒輪系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程如下：

式中，M、G、C、kb、km、kω分別為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、陀螺矩陣、阻尼矩陣、支撐剛度矩陣、嚙合剛度矩陣和向心剛度矩陣。q為系統(tǒng)的廣義位移向量。T為驅(qū)動(dòng)力矩和負(fù)載力矩與相應(yīng)構(gòu)件的半徑相除后得到的當(dāng)量力構(gòu)成的力向量。F為內(nèi)激勵(lì)力向量，主要由齒輪嚙合綜合誤差引起。

當(dāng)系統(tǒng)的輸入轉(zhuǎn)速較低時(shí)，可以略去系統(tǒng)中與輸入轉(zhuǎn)速有關(guān)的陀螺矩陣G、向心剛度矩陣kω。再略去阻尼矩陣C和右端激勵(lì)力，便可以得到系統(tǒng)的無阻尼自由振動(dòng)模型

6 結(jié) 論

本文建立了船用兩級(jí)雙排斜齒行星齒輪系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)計(jì)算模型；考慮各種影響因素，分別建立了各子結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型；引入變形協(xié)調(diào)條件，得到了整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程，為研究其動(dòng)力學(xué)特性及表現(xiàn)奠定了基礎(chǔ)。

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[3]Kahraman A.Planetary gear train dynamics[J].Journal of Mechanical Design,1994,116:713-720.

[4]Lin Jian,Parker R G.Analytical characterization of the unique properties of planetary gear free vibration[J].Journal of Vibration and Acoustics.Transaction of the ASME,1999,116:316-322.

[5]Lin Jian,Parker R G.Sensitivity of planetary gear natural frequencies and vibration modes to model parameters[J].Journal of Sound and Vibration,1999,228(1):109-128.

[6]孫 濤,沈允文.行星齒輪傳動(dòng)非線性動(dòng)力學(xué)模型與方程[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2002,38(3):6-9.

Study on dynamic governing equations of two stage double helical tooth planetary gear train used in ship

LI Gui-xian1,ZHAO Yong-qiang1,CHANG Shan2,JIANG Li-dong2
(1 School of Mechanical and Electronic Engineering,Harbin Institute of Technology,Harbin 150001,China;
2 Harbin 703 Research Institute,Harbin 150036,China)

The study on dynamic governing equations of two stage planetary gear train used in ship with double helical tooth was not reported.In this paper,the lateral-torsional coupling dynamic computation model is built,and then considering the factors(such as meshing stiffness,synthetic meshing errors,damping).Based on the compressions of the elastic elements for the first stage and the second stage,the dynamic model of the sub-element is established,and then the integrated dynamic governing equations are achieved.

two stage planetary gear train;double helical tooth;dynamic equation

TH113

A

1007-7294（2011）05-0530-08

2010-08-16

高等學(xué)校學(xué)科創(chuàng)新引智計(jì)劃資助項(xiàng)目（B07018）

李瑰賢（1941-），女，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)樘胤N傳動(dòng)與智能控制、齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)等。

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