于 俊，陳國華

（湖南人文科技學(xué)院 數(shù)學(xué)系，湖南 婁底 417000）

基于傅里葉級(jí)數(shù)的鐵路客運(yùn)量預(yù)測研究

于 俊，陳國華

（湖南人文科技學(xué)院 數(shù)學(xué)系，湖南 婁底 417000）

基于傅里葉級(jí)數(shù)預(yù)測模型，以我國2004—2009年鐵路客運(yùn)量為數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，通過將時(shí)間序列劃分為趨勢性與季節(jié)性部分，分別采用最小二乘法與傅里葉級(jí)數(shù)法對兩者進(jìn)行擬合，應(yīng)用Matlab軟件編程，求出預(yù)測模型，并進(jìn)行客運(yùn)量預(yù)測。通過對預(yù)測結(jié)果的誤差分析，結(jié)果表明：采用傅里葉級(jí)數(shù)預(yù)測法預(yù)測我國鐵路客運(yùn)量的效果較好。

鐵路客運(yùn)量；傅里葉級(jí)數(shù)；預(yù)測模型

鐵路客運(yùn)量預(yù)測是鐵路部門進(jìn)行相關(guān)決策的重要依據(jù)。鐵路客運(yùn)量波動(dòng)具有較強(qiáng)的季節(jié)性特征，對于季節(jié)性預(yù)測常用的方法有：霍爾特-溫特預(yù)測、ARIMA 預(yù)測、傅里葉級(jí)數(shù)預(yù)測[1]等。選擇傅里葉級(jí)數(shù)預(yù)測法對我國 2010 年的鐵路客運(yùn)量月度數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，并且對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行誤差分析。

1 傅里葉級(jí)數(shù)預(yù)測模型

在解決同時(shí)伴有趨勢性變化的時(shí)間序列預(yù)測問題時(shí)，可將時(shí)間序列分為趨勢性部分和季節(jié)性部分進(jìn)行預(yù)測。其中，趨勢性部分可以通過最小二乘法得到，對季節(jié)性部分用傅里葉級(jí)數(shù)預(yù)測法進(jìn)行預(yù)測。

將時(shí)間序列分解為：

式中：f (t)為趨勢性部分；y (t)為季節(jié)性部分。

用最小二乘法對 f (t) 進(jìn)行擬合，用傅里葉級(jí)數(shù)預(yù)測法對 y(t) 進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測過程分為以下4個(gè)步驟。

（1）季節(jié)性部分預(yù)測。離散函數(shù) y (t) 滿足一定的光滑性條件時(shí)，可以在區(qū)間 [-l，l] 上展開為傅里葉級(jí)數(shù)[1]：

其中，m 為不超過 n/2 的最大整數(shù)。

（3）選出影響較大的季節(jié)性部分。由公式⑵轉(zhuǎn)化得到：

式中：tan(φ)＝ak/bk，當(dāng)存在 k，使取得很大值時(shí)，說明 y (t) 具有季節(jié)性成分，即原時(shí)間序列具有季節(jié)性；反之，若對所有的 k，的取值都很小，則說明 y (t) 是不具有季節(jié)性成分，即原時(shí)間序列不存在季節(jié)性。

（4）總體預(yù)測。將計(jì)算得到的 f (t)、y (t) 帶入公式⑴，得到該時(shí)間序列的預(yù)測方程。

2 實(shí)證分析

2.1 客運(yùn)量預(yù)測

將我國 2004—2009 年鐵路客運(yùn)量作為初始數(shù)據(jù)[2]，利用傅里葉級(jí)數(shù)展開式預(yù)測 2010 年鐵路客運(yùn)量。

（1）利用最小二乘法對我國鐵路客運(yùn)量2004—2009 年的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到總體變化趨勢 f (t)。

（2）用原始數(shù)據(jù)減去其對應(yīng)的趨勢性部分f (t)，得到季節(jié)性部分 y (t)，y (t) 為離散的點(diǎn)。

（3）假定 y (t) 滿足傅里葉級(jí)數(shù)展開的一切條件，將函數(shù) y (t) 以n＝72 為周期延拓至 (-∞，＋∞)，在區(qū)間[-l，l]上展開成公式⑵，運(yùn)用 MATLAB 軟件編程解得的值，如圖1所示。

表1 我國鐵路 2010 年客運(yùn)量預(yù)測值 億人

2.2 誤差分析

3 結(jié)束語

傅里葉級(jí)數(shù)預(yù)測法對于帶有季節(jié)性的時(shí)間序列預(yù)測效果較好。傅里葉級(jí)數(shù)預(yù)測法著重于趨勢性和季節(jié)性部分的預(yù)測，在對季節(jié)性部分預(yù)測中，季節(jié)影響因子 ak、bk的選取非常關(guān)鍵。需要指出的是，由于 ak、bk的計(jì)算是基于已知時(shí)間序列，因此，當(dāng)對長時(shí)間的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測時(shí)，應(yīng)對模型進(jìn)行修正，以提高模型的預(yù)測精度。

[1] 侯文超. 經(jīng)濟(jì)預(yù)測理論、方法及應(yīng)用[M]. 北京，商務(wù)印書館，1993.

[2] 中華人民共和國國家統(tǒng)計(jì)局. 全社會(huì)鐵路客運(yùn)量[EB/OL].http://www.stats.gov.cn/，2004-2009.

[3] 周長鋒，龔日朝，肖國安. 基于傅里葉級(jí)數(shù)的自然災(zāi)害損失預(yù)測模型研究[J]. 中國安全科學(xué)學(xué)報(bào)，2009，19(8)：6-9.

Forecast of Railway Passenger Traf fi c Volume Based on Fourier Series

YU Jun, CHEN Guo-hua

(Mathematics Department, Hunan Institute of Humanities, Science and Technology, Loudi 417000, Hunan, China)

Based on the Fourier series forecast model and the railway passenger traffic data from 2004 to 2009, the time series are classi fi ed as tendency series and seasonal series, which are fitted respectively by minimum squares method and Fourier series. Matlab is used to establish the forecast model so as to forecast the passenger traffic volume. By analyzing the error of forecast result, it is proved that Fourier series is a better choice to forecast the railway passenger traf fi c volume of China.

Railway Passenger Traffic Volume;Fourier Series; Forecast Model

1003-1421(2010)02-0092-03

U293.1+3

A

2010-07-19

2010-10-29

湖南人文科技學(xué)院博士啟動(dòng)基金(湖南省教育廳資助教改項(xiàng)目湘教通[2009]321文件)

責(zé)任編輯：付建飛