琚春華，高春園，鮑福光，蔣長兵

(浙江工商大學 信息學院，浙江 杭州 310018)

基于多種方法的共同配送成本分配模型研究

琚春華，高春園，鮑福光，蔣長兵

(浙江工商大學 信息學院，浙江 杭州 310018)

共同配送是一種經(jīng)長期探索發(fā)展而產(chǎn)生的追求配送合理化的新物流模式，這種物流整合所產(chǎn)生的共同效益的分配是共同配送的關(guān)鍵。通過分析共同配送的社會經(jīng)濟效益和共同配送利潤分配 (成本分攤) 的模型及有效求解方法，運用 Shapley 值法、最小核心法、最小核心多目標規(guī)劃法、GQP 法、簡化的 MCRS 法和納什談判模型等有效分配方法對共同配送問題進行求解，并進行對比分析。

共同配送；成本分配；Shapley 值；最小核心；GQP；MCRS

近年來，共同配送在國外得到了迅速發(fā)展。例如，日本福岡市滕井區(qū)的共同配送系統(tǒng)；德國不來梅市的共同配送體系；摩納哥的共同配送系統(tǒng)等[1]。在我國，盡管共同配送的發(fā)展已經(jīng)引起了廣泛關(guān)注，但是還處于起步階段；對共同配送的研究取得了一定的成果，但是尚處于探索階段，還需要進一步深入研究。

我國的物流企業(yè)大多數(shù)為中小型企業(yè)，企業(yè)的整體實力和財力較弱，缺乏必要的資金、設(shè)備和專門人才，無力單獨自建物流系統(tǒng)。因此，需要利用共同配送模式來解決現(xiàn)有物流模式的不足。從目前運作情況看，很多物流配送公司的業(yè)務(wù)操作主要存在以下特點：同類產(chǎn)品比較集中，主要是小型物件；單次定單量較小，屬于多批次少批量類型；商場、超市配送量占很大比重；車輛來源全部或部分從社會租用，包括長期合作和臨時采購；不同客戶的配送區(qū)域不同，覆蓋面不同。為了有效地提升利潤空間，提高配送時效和客戶滿意度，諸多物流企業(yè)一直在尋求通過共同配送的方式來解決，但從目前實施情況看，效果不是很明顯。

實行共同配送可以降低物流成本，提高物流效率，增加企業(yè)的經(jīng)濟收益?；谄髽I(yè)合作的共同配送能夠帶來更大的經(jīng)濟效益，但是共同配送一直得不到較大的發(fā)展，關(guān)鍵原因在于共同配送所產(chǎn)生的“共同經(jīng)濟效益”無法在合作的企業(yè)之間進行合理的分配。在此運用博弈論思想，通過建立博弈合作費用分攤模型，確定各企業(yè)在共同配送中所分攤的費用和利潤分配。

1 共同配送的社會經(jīng)濟效益

共同配送可以給企業(yè)和社會帶來不同程度的社會和經(jīng)濟效益。從微觀角度講，企業(yè)可以實現(xiàn)配送作業(yè)的經(jīng)濟規(guī)模，提高物流作業(yè)效率，降低企業(yè)運營成本，節(jié)約企業(yè)資源，減少固定資產(chǎn)投資，減少配送車輛無效里程，促進企業(yè)集中核心業(yè)務(wù)，擴大市場覆蓋面和銷售網(wǎng)絡(luò)，提高市場份額等。從社會角度講，可以節(jié)約貨物在途時間，減少環(huán)境污染，減少車流總量，改善交通狀況，提高車輛裝載率，節(jié)省物流處理空間和人力資源等效益。

共同配送在充分發(fā)揮企業(yè)人、財、物、時間等物流經(jīng)營資源最大效率的同時，可以促進物流服務(wù)效果及社會效益的提高。

2 共同配送利潤分配 (成本分攤) 的幾種模型及有效求解方法

將多方合作的共同配送思想與利潤分配問題聯(lián)系起來，使得共同配送這種高效的物流模式能夠在現(xiàn)實中廣泛應(yīng)用。目前有以下幾種模型及有效分配方法。

2.1 二次分配法

二次分配法首先直接分攤部分費用 (如邊際費用或可分費用)，再根據(jù)某項數(shù)量指標分攤剩余費用。該方法中最典型的是可分費用剩余效益法(SCRB法)。SCRB 法基于以下思路：聯(lián)合費用的分攤“或多或少”地要按照使用者的支付意愿比例分攤，“或多或少”因素的引入是由于按照比例費用分攤法的使用僅僅是當?shù)谝淮畏峙渫晔褂谜叩倪呺H (或可分費用) 費用以后，才開始采用使用者支付意愿的比例減去已經(jīng)分配的邊際費用這種標準[2]。

2.2 Shapley值法

Shapley 認為“分配合理”的假定是：①每人的分配數(shù)與被賦予的記號數(shù)無關(guān) (對稱性)；②若成員對所參與的合作沒有貢獻，則不應(yīng)該在合作總獲利中分得利益 (有效性)；③各成員在全體合作效益中獲得的分配數(shù)之和應(yīng)等于合作總效益數(shù) (總和性)；④各成員的總分配數(shù)應(yīng)是所參與合作的分配數(shù)之和(可加性)。

根據(jù)以上4條假設(shè)，從邏輯上證明了Φi(v) 是唯一有解的，這個解的模型是：

式中：Si為包含 i 的所有子集的集合；s 為 Si中的任意元素 (含 i 的子集)。

式中：|s|為集合s中的元素個數(shù)；w(|s|)為加權(quán)系數(shù)[3]。

2.3 簡化的MCRS(Minimum Cost-Remaining Savings)法

首先確定分配向量的上、下界向量Xmin≤X≤Xmax，其中Xmax=(u1,u2,…,un)，Xmin=(l1，l2，…，ln)，然后由點 Xmax和 Xmin連 線與超平面 ∑nx=C (N) 的交點 X*作為解值，即

i=1i由 Xmin+λ (Xmax－Xmin)和xi=C (N) 聯(lián)立約束求解，可得 (λ， X*)。通常在 MCRS 方法中分配向量的上下界 Xmax和 Xmin是通過求解線性規(guī)劃問題求出的，而在簡化的 MCRS 方法中，則直接定義 Xmax=U, Xmin=C (N)－C(N－{i}), ?i∈N，即將各個成員的應(yīng)該投資費用和理想分攤費用分別作為其最高和最低的分攤投資費用[4]。

2.4 核心法

核心法 (Nucleolus法) 是 Gillies[5]于 1953 年提出的一個合作對策的解概念，不被任何分攤方案優(yōu)超的分攤方案的集合，換句話說，核心中的每個分攤方案都能夠被任何聯(lián)盟所接受。按照這一基本思想，一個合理的分攤方案 x=(x1，x2，…，xn) 應(yīng)滿足以下條件：

x=(x1,x2,…,xn) 的全體稱為核心，記為C(v)。

實際應(yīng)用中，由于聯(lián)盟應(yīng)分攤的費用與總費用常出現(xiàn)相互矛盾的情況，核心C (v) 有可能是空集。最小核心法是解決這類問題的一種方法，其數(shù)學模型為：

ε 的含義是在聯(lián)盟的分攤費用和總體費用出現(xiàn)矛盾的情況下，為了使所有成員都能參與大聯(lián)盟而向每一個小聯(lián)盟或成員征收的附加費用，目標是附加費用最小化。

2.5 最小核心多目標規(guī)劃法

由模型(2)可以發(fā)現(xiàn)，將合作費用C(S) 盡少量增加且增加量均相同，這種作法只是追求數(shù)學算法上簡單性的需要，但“公平性”有所欠缺，也失去了聯(lián)盟分配的合理性原則。將各聯(lián)盟費用C (S) 的增加量以不同數(shù)值進行增加，換言之，考慮各成員不同的具體情況，向每個成員征收不同的附加費用[6]。

考慮將模型(2)中的聯(lián)盟費用C (S) 增加不同的增加量εj( j=1,2,…,m)，m 是除去空集和大聯(lián)盟N的所有聯(lián)盟的個數(shù)。目標函數(shù) minεj( j=1,2,…,m)表示對各聯(lián)盟費用C (S ) 的增加量 εj盡可能的小。xi為決策變量?？梢缘玫饺缦伦钚『诵牡亩嗄繕艘?guī)劃模型[6]：

多目標決策問題的絕對最優(yōu)解是不常見的，最多的是有效解 (x*，ε*)，也稱 Pareto 最優(yōu)解。多目標決策問題的有效解可能會隨著處理方式的不同而有所差異。

2.6 GQP(Game Quadratic Programming)方法

使用二次規(guī)劃方法 (QP) 計算出“最優(yōu)”分配方案。目標函數(shù) min Z=(x?v)2是使得各個成員的分ii攤數(shù)目與理想分攤量之差額最小。這種做法是各個成員都能夠認同的做法。約束條件是各個成員分攤的數(shù)都小于單獨建站的費用，并且各個成員的費用之和也都小于彼此組合的費用[2]。即求解模型(6)線性規(guī)劃問題：

式中：C (S) 為參加分配的局中人形成聯(lián)盟 S 時的費用；C (N) 為全體局中人形成大聯(lián)盟時的總費用；vi為第 i 個成員最少需要承擔的費用 (理想分攤量)，即可分離費用，可分離費用可以表示為=c (I )?c (I?i)；i=1,2,...,n；c (I-i) 為成員 i 沒加入時的總費用；c (I ) 為項目的總費用，i=1,2,…,n，為全體成員的集合。

2.7 納什談判模型

設(shè)有 n 個企業(yè)的集合N=1,2,…,n，并且用 n 維空間的一個閉凸子集 F 表示一個可行效用的支付向量集。令C={c1,c2,…,cn}，為各企業(yè)單獨開展配送所需的費用，X={x1,x2,…,xn}，為各企業(yè)開展共同配送時分攤的費用，有xi?C (N) =0，0

因此，通過求解下面的非線性規(guī)劃問題[2]得到 X。

3 實例分析

3.1 共同配送的假設(shè)與數(shù)學模型

多家企業(yè)合作實現(xiàn)共同配送，需要探討以下幾個問題：①雖然每個客戶的配送區(qū)域和線路不完全統(tǒng)一，但可以從大多數(shù)客戶重疊的線路中開始實現(xiàn)共同配送；②配送運量相對比較集中和穩(wěn)定的線路，完全可以簽訂一批固定車輛進行操作，這樣有利于利潤及運作時效和服務(wù)質(zhì)量的穩(wěn)定；③通過和現(xiàn)有客戶溝通擴大合作線路，以達到規(guī)?；\作，從而實現(xiàn)共同配送。

問題假設(shè)：①有甲乙丙3家配送企業(yè)，分別向ABC 處配送貨物，企業(yè)之間的運送成本如圖1所示；②3 家配送企業(yè)的貨物運輸量之和不大于車輛的載重量。

在不考慮車輛啟用費和司機等費用減少的情況下，在單獨配送時，每一方各獲利0單位。甲乙合作，可獲利60單位；甲丙合作，可獲利 30 單位；乙丙合作，可獲利50單位。當甲乙丙三方合作時，則可獲利 80 單位。共同配送的利潤分配見表 1。如何合理分配 80 單位收益成為共同配送的關(guān)鍵。

為了建模方便，用數(shù)學符號把問題形式化。記N={1,2,3}，式中，1，2，3 分別為甲、乙、丙的數(shù)字代碼，N 的各個子集合 (含 N 本身) 代表各種合作方式。例如，{1,2}表示甲乙合作方式，{2，3}表示乙丙合作方式，N={1,2,3}表示三方合作方式。定義在 N 的全體子集上的函數(shù) (稱為集合的特征函數(shù))為v (.)，表示相應(yīng)合作方式下的獲利數(shù)。如 v({1,2})=60，即甲乙合作，獲利 60 單位；v({1,3})=30，即甲丙合作，獲利 30 單位。記三維向量φ (v) = (φ1(v),φ2(v),φ3(v))，式中，φi(v) 表示參與者 i (i=1，2，3) 在3人共同合作總獲利中應(yīng)該分得的利益數(shù)。

表1 共同配送的利潤分配

3.2 各分配方法比較

運用 Shapley 值法、最小核心法、最小核心多目標規(guī)劃法、GQP 法、簡化的 MCRS 法和納什談判模型等有效分配方法對共同配送問題進行求解比較分析。

3.2.1 Shapley值法

應(yīng)用 Shapley 值法，3 人合作問題分配利益如下。對甲而言，φ1(v) 的計算如表2所示。

表 2 φ1(v) 的計算過程表

同理，對乙的總分配數(shù) φ2(v)=0×1/3+60×1/6+50×1/6+50×1/3=35。

對丙的總分配數(shù)φ3(v)=0×1/3+30×1/6+50×1/6+20×1/3=20。

甲乙丙合作，實行共同配送情況下的收益與成本如表3所示。

其他的方法 (如最小核心法、最小核心多目標、GQP 法、簡化的 MCRS 法和納什談判模型等)都可以用求解線性規(guī)劃的計算軟件求解。

3.2.2 最小核心法

利用最小核心法，該問題的數(shù)學模型為：

利用 lingo 求解得X*=(56.667，56.667，46.666)

3.2.3 最小核心多目標規(guī)劃法

根據(jù)模型(3)的求解方法，3個子目標的隸屬度函數(shù)分別為：μ(ε1)=(60－ε1)/60=1－0.016 7ε1，μ(ε2)=(30－ε2)/30=1－0.033 3ε2，μ(ε3)=(50－ε3)/50=1－0.02ε3。

根據(jù)公式(4)，建立如下規(guī)劃方程：

3.2.6 納什談判模型

該問題的納什談判模型為：

應(yīng)用計算軟件求解納什談判模型，可以得X*=(53.3，73.3，33.4)。

3.3 分配方法的比較

應(yīng)用 Shapley 值法、最小核心法、最小核心多目標、GQP 法、簡化的 MCRS 法和納什談判模型等分配方法求解得到的結(jié)果如表4所示。

表4 各種分配方法的分配結(jié)果

比較上述6種方法可知，不同的分配方法得到的結(jié)果不同。采用最小核心法和 GQP 法求解結(jié)果一樣 (本例巧合，實際上這兩種方法也比較接近)，各方支付較為平均；采用簡化的 MCRS 法、Shapley 值得出的結(jié)果比較接近，優(yōu)勢方支付較少，并且在同樣的條件下，Shapley的4個假設(shè)條件比較現(xiàn)實地體現(xiàn)了公平性原則，其計算結(jié)果與每一個成員在任何子聯(lián)盟中獲得的利益不會比在全聯(lián)盟中得到的更多的原則向吻合，滿足了理性人普遍接受的合理性規(guī)則。在實際應(yīng)用中，Shapley 還可以針對不同的情況，對各個合作者賦予不同的成本利益分配權(quán)重，以便使分配更為合理；采用最小核心多目標法進行求解可以避免出現(xiàn)空解集。納什談判模型易操作，并且適合于合作企業(yè)實力相當、運營成本相近的情況，其中無限次重復博弈為企業(yè)實現(xiàn)長期且高效率的合作提供了可能，單獨配送與共同配送成本比較如表5所示。從計算方法上考慮，除了 Shapley 值法，其他的方法都可以用求解線性規(guī)劃的計算軟件，易于求解。通過借助于現(xiàn)代智能計算機，利用相應(yīng)的數(shù)學計算軟件或統(tǒng)計分析軟件，可以得到相應(yīng)的可用解集。

表5 單獨配送與共同配送成本比較表

4 結(jié)束語

“公平”是分配原則的核心。只有“公平”才能保證各個成員共同參與項目建設(shè)，而公平地分配費用也是刺激各個成員和團體間進一步合作的動力。因此，公平可以看作是檢驗分配方案合理與否的方法。由于每種分配方法各有利弊，在競爭激烈的市場經(jīng)濟時代，特別是網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟時代，選擇合適的合作伙伴及合理的成本利益分配方法對企業(yè)未來發(fā)展異常重要。

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Study of Cost Allocation Model of Common Delivery Based on Multiple Methods

JU Chun-hua, GAO Chun-yuan, BAO Fu-guang, JIANG Chang-bing

(Information School, Zhejiang Gongshang University, Hangzhou 310018, Zhejiang, China)

Common delivery is a new logistic mode which has been developed in long term to make logistic delivery more rational. Allocation of the common bene fi t generated by the logistic integration is a key element of common delivery. By analyzing the social and economic benefit of common delivery and model and effective method of benefit allocation, many effective allocation methods,including the Shapley value method, minimum core method, multiple targets planning method, CQP method,simpli fi ed MCRS method and the Nash negotiation model,are used to find solution of common delivery problems.Comparative analysis is made as well.

Common Delivery; Cost Allocation; Shapley Value; Minimum Core; GQP; MCRS

1003-1421(2011)02-0057-07

F252.3

A

2010-08-09

國家自然科學基金(71071141)；浙江省自然科學基金重點項目(Z1091224)；浙江省自然科學基金資助項目(Y6090015)；教育部省部共建人文社會科學重點研究基地“浙江工商大學現(xiàn)代商貿(mào)研究中心”資助項目(09JDSM25YB)

責任編輯：宋小滿