摘 要：在實際物流配送流程中，物流企業(yè)（配送中心）對同一零售商往往在一定時期內(nèi)多次供貨。針對此現(xiàn)象，在固定建設(shè)成本LMRP模型研究基礎(chǔ)上，從優(yōu)化角度將模型擴(kuò)展為考慮下游配送次數(shù)的LMRPVCC選址-庫存問題。利用EOQ經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型，計算零售商最優(yōu)訂貨量與最優(yōu)配送次數(shù)，得出包括訂貨成本、運輸成本、零售商處的平均庫存成本在內(nèi)的零售商運作成本函數(shù)。結(jié)合粒子群算法特點與構(gòu)建模型的特征，設(shè)計了修正粒子群算法對Daskin文中的49與88節(jié)點算例求解，并利用運輸成本系數(shù)與建設(shè)成本系數(shù)對模型進(jìn)行敏感性分析。

關(guān)鍵詞：物流管理；選址；粒子群算法;配送中心

中圖分類號：O221.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-5192(2011)04-0042-06

An Inventory-location Model of Distribution Center with Multi-shipment

WANG Fei1，2 ， SUN Hao-jie1， JIA Tao3

(1.School of Economy and Management， Chang’an University， Xi’an 710064， China; 2. Institute of Human Geography， Xi’an International Studies University， Xi’an 710061， China; 3. School of Management， Xi’an Jiaotong University， Xi’an 710069， China)

Abstract：In practice， during a certain horizon， distribution centers ship products to retailers many times， but LMRP model holds the hypothesis that distribution centers ship products to retailer once per horizon. The reality reverses the hypothesis. Authors formulate the problem as LMRPVCC with multi-shipment and use particle swarm optimization algorithm and the numerical examples of 49-node and 88-node in Daskin’s paper to find suboptimum solutions including the construction costs， working inventory costs， transportation costs， safety stock inventory costs as well as the sub-optimal location of DCs and assignment from distribution centers to retailers.

Key words:logistics; location; particle swarm optimization algorithm; distribution center

1 引言

配送中心是從事貨物配備(集貨、分揀、包裝、加工、配貨)和組織對客戶送貨，以高水平實現(xiàn)銷售和供應(yīng)的現(xiàn)代物流設(shè)施。配送中心選址問題是設(shè)施選址問題的一類。配送中心選址決策的優(yōu)劣，不僅對配送中心本身、供應(yīng)商及零售商的運營成本、績效產(chǎn)生重要影響，且對該地區(qū)區(qū)域經(jīng)濟(jì)的發(fā)展也具有突出促進(jìn)作用。對供應(yīng)商，影響其供應(yīng)成本、供應(yīng)時間和供應(yīng)策略；對零售商，影響其分銷成本、分銷渠道和客戶服務(wù)水平；對配送中心自身決定了運營成本、運營績效、競爭戰(zhàn)略和未來的發(fā)展；對區(qū)域經(jīng)濟(jì)，則可通過物流的關(guān)聯(lián)、協(xié)同效應(yīng)帶動相關(guān)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展。

很多學(xué)者或從物流成本中的運輸成本、配送中心的運營成本及建設(shè)成本［1~3］，或主要從純庫存角度考慮物流網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計問題［4，5］，這些模型均忽略了配送中心到零售商的配送次數(shù)，而籠統(tǒng)地用總運輸量計算運輸費用。而在實際物流配送流程中，物流企業(yè)（配送中心）對同一零售商往往在一定時期內(nèi)多次供貨，這大大增加了物流企業(yè)配送成本與選址決策難度。對不同零售商供貨的次數(shù)、配送貨物量以及零售商的庫存成本都是物流企業(yè)決策者應(yīng)考慮的問題。

本文在LMRPVCC（Location Model of Risk Pooling Based on Varialbe Construction Cost）模型基礎(chǔ)上，從配送中心企業(yè)角度構(gòu)建考慮下游配送次數(shù)的配送中心選址-庫存模型。利用EOQ經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型，計算零售商最優(yōu)訂貨量與最優(yōu)配送次數(shù)，得出零售商運作成本函數(shù)。采用粒子群修正算法求解模型，并根據(jù)計算結(jié)果分析運輸成本系數(shù)及建設(shè)成本系數(shù)對模型目標(biāo)值的影響。

2 配送中心選址-庫存模型綜述

自上世紀(jì)80年代以來，以快速響應(yīng)市場、增加企業(yè)柔性、降低成本為目的供應(yīng)鏈管理思想已被全球商界及管理學(xué)界廣泛接受并在實踐中取得了巨大的經(jīng)濟(jì)效益。在供應(yīng)鏈思想的影響下，庫存被引入選址模型中。Nozick與Turnquist在配送中心選址模型中不僅考慮交通成本，而且考慮了供應(yīng)鏈管理中庫存成本的影響作用。將安全庫存成本包含在固定裝卸成本中，建立起單級庫存-選址模型［6］。Nozick與Turnquist擴(kuò)展上述模型，從單級演化到兩級，確定各中心的庫存水平及區(qū)位，以權(quán)衡顧客服務(wù)水平與單位產(chǎn)品成本［7］。

Shen 與Daskin利用庫存風(fēng)險共擔(dān)策略構(gòu)建了非線性0-1整數(shù)規(guī)劃模型［8］。Daskin，Coullard，Shen用拉格朗日松弛法求解該模型并獲得良好計算效果［9］。LMRP（ Location Model of Risk Pooling）模型由Shen 與Daskin提出，為二級物流模型，假設(shè)每個零售商需求都為正態(tài)獨立分布，所有零售商需求必須滿足且必須由一個配送中心供貨，配送中心無配送能力限制，模型不僅計算成本的最優(yōu)值，即最小成本，而且求解配送中心的最優(yōu)建設(shè)區(qū)位與配送中心的配送方案。Shen 與Daskin首先利用風(fēng)險共擔(dān)策略將安全庫存設(shè)在配送中心，進(jìn)而采用EOQ經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型計算配送中心的最優(yōu)訂貨量，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了LMRP選址-庫存模型。該模型缺點在于，LMRP模型將所有配送中心的建設(shè)成本設(shè)為常量，不僅與實際情況不符，而且會導(dǎo)致資金資源的巨大浪費。而實際中，配送中心的建設(shè)成本隨配送中心規(guī)模（要滿足的零售商需求）不同而變化。物流企業(yè)常常根據(jù)所要服務(wù)的零售商的區(qū)位、數(shù)量及需求量確定配送中心的建設(shè)規(guī)模，從而決定建設(shè)、租用每個配送中心的成本。針對此問題，作者在LMPR模型基礎(chǔ)上從優(yōu)化角度將配送中心建設(shè)成本設(shè)為配送中心規(guī)模的線性函數(shù)，構(gòu)建非線性0-1整數(shù)規(guī)劃模型：基于可變建設(shè)成本的LMRP模型（Location Model of Risk Pooling Based on Varialbe Construction Cost），簡稱LMRPVCC模型［10］。該模型與LMRP區(qū)別在于，將配送中心建設(shè)成本視為配送中心規(guī)模的線性函數(shù)f(x)=fi+mx，其中x為配送中心的期望平均庫存量，m為配送中心建設(shè)成本系數(shù)。

3 考慮下游配送次數(shù)的LMRPVCC選址-庫存模型構(gòu)建

一般情況下，物流企業(yè)對下游零售商在一定時期內(nèi)往往需要多次配送，而ＬＭＲＰ模型與LMRPVCC模型都假設(shè)配送中心對零售商單次配送。因此，我們將配送中心對零售商配送次數(shù)引入本文構(gòu)建模型，將原有ＬＭＲＰＶＣＣ二級選址-庫存模型擴(kuò)展為三級選址-庫存模型，即供應(yīng)商-配送中心-零售商三級模型。本文研究屬于庫存管理與選址決策的結(jié)合，在庫存管理研究中的一個重要分支聯(lián)合經(jīng)濟(jì)批量庫存模型（Joint Economic Lot Sizing Problem）中，一個新的趨勢即由兩級庫存系統(tǒng)向三級系統(tǒng)擴(kuò)展［11］，如Lee的模型同時考慮了原材料采購，生產(chǎn)準(zhǔn)備成本和零售階段的庫存量以獲得一體化總成本最低的生產(chǎn)庫存決策［12］。由于實踐中，配送中心的訂貨過程及其成本是一項重要的運營支出，而在理論上也是庫存研究的一個擴(kuò)展方向，因此本文參考其思路，在理論模型中引入了配送中心的原料訂貨成本，對于原問題進(jìn)行進(jìn)一步擴(kuò)展。由于此時目標(biāo)函數(shù)發(fā)生變化，因此其最優(yōu)的決策會發(fā)生相應(yīng)的變化，結(jié)合求解結(jié)果并與實際比較以提出相應(yīng)的管理建議，成為一個需要研究和討論問題?？紤]下游配送次數(shù)的LMRPVCC選址-庫存模型目標(biāo)函數(shù)值不僅包括配送中心建設(shè)成本、配送中心訂貨成本、供應(yīng)商到配送中心的運輸成本、配送中心庫存持有成本以及配送中心安全庫存成本，同時也包括零售商訂貨成本、配送中心到零售商的運輸成本以及零售商處的庫存持有成本。問題的界定與構(gòu)建如下:

3.1 考慮下游配送次數(shù)的LMRPVCC選址-庫存問題的界定

考慮下游配送次數(shù)的LMRPVCC選址-庫存問題時，假設(shè)所有需求被滿足，且每個零售商只能由一個配送中心配送。但對于下游配送次數(shù)的假設(shè)與Daskin 和Shen所構(gòu)建的模型不同。本文研究從配送中心給零售商多次配送問題。

模型的基本假設(shè)是：

所有零售商需求為獨立同分布；在零售商處設(shè)有庫存持有成本；配送中心建設(shè)成本為配送中心規(guī)模的線性函數(shù)；配送中心無配送能力限制；物流網(wǎng)絡(luò)中，所有零售商需求必須被滿足，且只能由一個配送中心為其供貨；零售商只能由配送中心供貨；配送中心為本地零售商供貨的運輸成本為0。

在特定網(wǎng)絡(luò)中，已知各需求點的需求與網(wǎng)絡(luò)矩陣，給定建設(shè)成本系數(shù)、運輸成本系數(shù)與庫存成本系數(shù)，求解包括配送中心建設(shè)成本、運作成本、運輸成本、安全庫存成本及零售商運營成本在內(nèi)的總成本、建設(shè)配送中心的滿意區(qū)位以及配送中心給零售商配送的滿意路徑。

3.2 考慮下游配送次數(shù)的LMRPVCC選址-庫存模型構(gòu)建

一般的實物商品供應(yīng)鏈管理實踐中，總是面臨著各種不確定性，如需求量。為了提高運作績效，在企業(yè)做出計劃時，需要對于運作計劃進(jìn)行分層，如綜合計劃主要針對企業(yè)的中期以上的規(guī)劃。因此，一般以總體數(shù)量和均值的預(yù)測作為決策的基礎(chǔ)。而在操作層面，則需要對各種不確定性進(jìn)行精確考慮，并設(shè)計反應(yīng)式策略。如可采用EOQ計算訂貨量以外，還需要考慮需求的標(biāo)準(zhǔn)差、安全庫存策略等條件確定再訂貨點，以便對操作過程進(jìn)行控制。本文由于考慮的是選址和庫存決策的結(jié)合，而選址決策是典型的長期決策，可以采用預(yù)測結(jié)合安全系數(shù)的方法，綜合考慮各項成本以確定合理的配送路線。因此，我們在LMRPVCC選址-庫存模型基礎(chǔ)上，通過經(jīng)濟(jì)批量訂貨模型（EOQ），求解配送中心給零售商的最優(yōu)配送次數(shù)與供貨量，進(jìn)而將模型擴(kuò)展為考慮下游配送次數(shù)的LMRPVCC選址-庫存優(yōu)化模型。

模型參量及符號如下：

fi為每年配送中心i的固定建設(shè)成本；β為運輸成本系數(shù)；B為配送中心每年運營天數(shù)；L為訂貨提前期；

m為建設(shè)成本系數(shù)；Di為配送中心i每年需求；μj為零售商j每天需求的均值；gi為從供貨商到配送中心i每次運輸?shù)墓潭ǔ杀荆籥i為從供貨商到配送中心i單位可變運輸成本系數(shù)；cij為配送中心i給零售商j每次配送的固定運輸成本；bij為配送中心i給零售商j配送的單位可變運輸成本系數(shù)；θ為庫存成本系數(shù)；hd為配送中心單位庫存成本；hr為零售商單位庫存成本；為零售商訂貨滿意度；Fi為配送中心每次訂貨的固定成本；F′為零售商向配送中心每次訂貨的固定成本；Z為標(biāo)準(zhǔn)差（客戶滿意度）p(z≤z)=；σ2為零售商需求方差；r為σ2j/μj；ωi(x)為當(dāng)配送中心需求期望是x時，配送中心的庫存運行成本。

（4）式中第一項為零售商訂貨成本，第二項為由配送中心到零售商的下游運輸成本，第三項為在這些零售商的庫存持有成本。從配送中心角度構(gòu)建考慮下游多次配送的三級選址-庫存模型為

目標(biāo)函數(shù)（5）式中第一項為配送中心建設(shè)成本，第二項與第三項之和為配送中心運營成本，第四項為配送中心安全庫存成本，第五項為零售商訂貨成本，第六項為下游運輸成本，第七項為零售商持有庫存成本。

約束條件（6）式表示每個零售商需求都被滿足，且只能由一個配送中心滿足；約束條件（7）式表示零售商只能由配送中心供貨。約束條件（8）、（9）式表示Xi、Yij為0-1變量。

4 粒子群算法設(shè)計

考慮下游配送次數(shù)的LMRPVCC選址-庫存問題是在LMRP選址-庫存問題基礎(chǔ)上擴(kuò)展的二次非線性0-1整數(shù)規(guī)劃模型。LMRP選址-庫存問題模型是在中值模型基礎(chǔ)上建立的非線性0-1整數(shù)規(guī)劃模型。當(dāng)配送中心數(shù)量為決策變量時，該中值問題為NP難問題［13］。中值問題可視為LMRPVCC問題的特例，故本文所構(gòu)建模型也為NP難問題，可用啟發(fā)式算法求解。

粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)是Kennedy和Eberhart于1995年提出的一種全局優(yōu)化進(jìn)化算法，其思想來源于對鳥群捕食行為的研究［14］。粒子群算法基本原理為：初始化一群隨機(jī)粒子(隨機(jī)解)，在每一次迭代中，粒子通過跟蹤兩個“極值”實現(xiàn)自我更新。根據(jù)解的特性，可將每個解看作一個粒子，粒子的維度可視為零售商個數(shù)J，所有決策變量Yij可表示為J×J矩陣的形式。

依據(jù)Jiang和Luo文獻(xiàn)中的粒子群算法收斂性分析，為使粒子位置的期望與位置方差收斂，算法參數(shù)必須滿足以下條件［15］

其中c1 、c2 是加速系數(shù)(或稱學(xué)習(xí)因子)， w是與前一次速度有關(guān)的比例因子。依據(jù)Jiang和Luo文獻(xiàn)中的參數(shù)條件，結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)參數(shù)，對Hakimi、Daskin和Shen的文章中的10節(jié)點、49節(jié)點、88節(jié)點算例進(jìn)行近百次測試，最終確定針對考慮下游配送次數(shù)的LMRPVCC問題的粒子群算法參數(shù)［16］。

表1中參數(shù)不僅滿足Jiang和Luo文獻(xiàn)中算法收斂的所有條件，而且經(jīng)過多次測試取得不錯計算結(jié)果。同時，經(jīng)過多次計算驗證，49城市粒子群規(guī)模設(shè)為500，88城市粒子群規(guī)模設(shè)為1000，最大迭代次數(shù)取值500代時，算法能在最短時間找滿意解。絕大多數(shù)算例在500代之前就已經(jīng)搜索到結(jié)果。

5 數(shù)值算例

利用Daskin文中49節(jié)點與88節(jié)點算例，通過C++ builder進(jìn)行運算并對計算結(jié)果進(jìn)行分析。依據(jù)Shen和Daskin文獻(xiàn)中算例參數(shù)，本文模型、粒子群算法輸入?yún)⒘恳姳?。假設(shè)49節(jié)點算例μi均為200，88節(jié)點算例μi均為500。

5.1 計算結(jié)果分析與討論

在庫存成本系數(shù)不變條件下，計算結(jié)果表明，運輸成本系數(shù)β與建設(shè)成本系數(shù)m的改變對模型優(yōu)化結(jié)果產(chǎn)生顯著影響。

(1)運輸成本系數(shù)β變化對優(yōu)化結(jié)果影響分析

當(dāng)庫存成本系數(shù)、建設(shè)成本系數(shù)不變，運輸成本系數(shù)β與目標(biāo)函數(shù)滿意值呈正相關(guān)關(guān)系。49算例結(jié)果顯示，當(dāng)運輸成本系數(shù)β由0.0001增長到0.007時，目標(biāo)函數(shù)滿意值由54447增加到312045增長5.7倍。88算例結(jié)果顯示，當(dāng)運輸成本系數(shù)β由0.0001增長到0.001時，目標(biāo)函數(shù)滿意值由104391增加到170922， 增長1.6倍。

當(dāng)庫存成本系數(shù)、建設(shè)成本系數(shù)不變，運輸成本系數(shù)β增加，配送中心建設(shè)成本占總成本比重降低、下游運輸成本占總成本比重增加。根據(jù)49算例結(jié)果，當(dāng)庫存成本系數(shù)為1、建設(shè)成本系數(shù)為1不變時，運輸成本系數(shù)由0.0001增長到0.007時，建設(shè)成本占總成本比重由6.3%下降到0.6%；下游運輸成本占總成本比重由5.8%增長為7.6%。根據(jù)88算例結(jié)果，當(dāng)庫存成本系數(shù)為0.1、建設(shè)成本系數(shù)為1不變時，運輸成本系數(shù)由0.0001增長到0.001時，建設(shè)成本占總成本比重由3.5%下降到2.7%；下游運輸成本占總成本比重由12.6%增長為14.6%。

（2）建設(shè)成本系數(shù)m變化對優(yōu)化結(jié)果影響分析

當(dāng)運輸成本系數(shù)、庫存成本系數(shù)不變，建設(shè)成本系數(shù)m與配送中心建設(shè)成本和目標(biāo)函數(shù)滿意值呈正相關(guān)關(guān)系。49算例結(jié)果顯示，當(dāng)建設(shè)成本系數(shù)m由0.4增長到1.8時，目標(biāo)函數(shù)滿意值由50210增加到63642， 增長1.3倍。88算例結(jié)果顯示，當(dāng)建設(shè)成本系數(shù)m由0.4增長到1.6時，目標(biāo)函數(shù)滿意值由80123增加到125631， 增長1.6倍。

當(dāng)運輸成本系數(shù)、庫存成本系數(shù)不變，建設(shè)成本系數(shù)m增加，配送中心建設(shè)成本占總成本比重增加、下游運輸成本占總成本比重降低。根據(jù)49算例結(jié)果，當(dāng)運輸成本系數(shù)為0.0001、庫存成本系數(shù)為1不變時，建設(shè)成本系數(shù)由0.4增長到1.8，建設(shè)成本占總成本比重由4%增長到6.5%；下游運輸成本占總成本比重由5.8%下降到5.1%。根據(jù)88算例結(jié)果，當(dāng)運輸成本系數(shù)為0.0001、庫存成本系數(shù)為0.1不變時，建設(shè)成本系數(shù)由0.4增長到1.6，建設(shè)成本占總成本比重由2.9%增長到4%；下游運輸成本占總成本比重由16.8%下降到13%。

5.2 管理意義與啟示

外部條件變化會對配送中心管理者決策產(chǎn)生重大影響。如油價、運輸設(shè)備及維修、鋼材、水泥等配送中心建設(shè)原材料或倉儲場地租用費用的價格漲跌都將影響運輸成本系數(shù)β及建設(shè)成本系數(shù)m的變化，直接導(dǎo)致企業(yè)總成本和各成本項所占總成本比重的變化。當(dāng)油價或運輸設(shè)備及維修費用增加時，運輸成本系數(shù)β增加，總成本增長是不爭事實。但配送中心建設(shè)數(shù)量與其在總成本比重則需具體分析。在不考慮下游配送次數(shù)的LMRPVCC模型中，運輸成本系數(shù)增加，必然會導(dǎo)致配送中心數(shù)量的增加，建設(shè)總成本增長，分析結(jié)果見文獻(xiàn)［17］。在本文所構(gòu)建考慮下游配送次數(shù)的LMRPVCC模型中，運輸成本系數(shù)增加，配送中心的建設(shè)數(shù)量呈現(xiàn)波動性變化，并未像不考慮下游配送次數(shù)的LMRPVCC模型算例那樣呈下降趨勢，但建設(shè)成本所占比重與運輸成本系數(shù)β呈負(fù)相關(guān)。本文算例計算結(jié)果說明，在考慮下游配送次數(shù)的LMRPVCC模型中，決策者不應(yīng)想當(dāng)然認(rèn)為，當(dāng)油價等運輸成本系數(shù)增加時，一定要多建配送中心。修建的配送中心數(shù)量應(yīng)根據(jù)實際情況進(jìn)行計算而定，而建設(shè)成本占總成本比重則遞減。

6 結(jié)論

實際中，在特定時段內(nèi)，配送中心往往為零售商多次配送。很多文獻(xiàn)將配送中心到零售商的下游運輸成本記總平均后按單次配送計算。針對此類模型構(gòu)建中的不足，利用EOQ經(jīng)濟(jì)訂貨模型，計算零售商最優(yōu)訂貨量與最優(yōu)配送次數(shù)，得出零售商運作成本函數(shù)。從配送中心企業(yè)角度構(gòu)建考慮下游配送次數(shù)的二次非線性0-1整數(shù)規(guī)劃模型。針對模型目標(biāo)要求，設(shè)計粒子群算法，并對Daskin文章中的49與88節(jié)點算例求解。依據(jù)算例計算結(jié)果，分析各因素對模型目標(biāo)值的影響，作者認(rèn)為：運輸成本系數(shù)β與目標(biāo)函數(shù)滿意值和下游運輸成本占總成本比重呈正相關(guān)關(guān)系，運輸成本系數(shù)β與配送中心建設(shè)成本占總成本比重呈負(fù)相關(guān)關(guān)系；建設(shè)成本系數(shù)m與配送中心建設(shè)成本、配送中心建設(shè)成本占總成本比重及目標(biāo)函數(shù)滿意值呈正相關(guān)關(guān)系，建設(shè)成本系數(shù)m與下游運輸成本占總成本比重降低。

參 考 文 獻(xiàn)：

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