摘 要：本文在考慮供求中斷風險和供應商管理成本的前提下，提出了中小企業(yè)最優(yōu)供應商數(shù)量的決策方法。在現(xiàn)有文獻的基礎(chǔ)上結(jié)合其自身特點，建立了更加適合中小企業(yè)的最優(yōu)供應商數(shù)量決策模型。首先，將供應商分為兩類進行處理；其次，考慮了供應和需求中斷的風險成本及管理供應商的成本；最后，給出了求解最優(yōu)供應商數(shù)量的公式，并通過算例分析了各影響因素對最優(yōu)數(shù)量的影響。

關(guān)鍵詞：中小企業(yè)；供應鏈管理；供應商數(shù)量；供求風險

中圖分類號：C934;F27 文獻標識碼：A 文章編號：1003-5192(2011)04-0036-06

The Optimal Number of Suppliers for SME

ZHU Chang-lei， LIANG Liang

(School of Business， University of Science and Technology of China， Hefei 230026， China)

Abstract:This paper illustrates a decision method of the optimal number of suppliers for SMEs(small and medium sized enterprises)， with taking the risk of supply and demand interruption and the operating cost into account. Combining the characteristics of SMEs， a more suitable decision model based on the previous models is constructed. Firstly， two types of suppliers are distinguished and dealt individually. Secondly， we include the operating cost and the loss of supply and demand interruption in the model. Finally， we construct a formula to calculate the optimal number of suppliers. And then， some numerical experiments are performed to analyse the sensitivity of the optimal number to those factors.

Key words:SME; supply chain management; number of suppliers; risk of supply and demand risk

1 引言

中小企業(yè)通常規(guī)模較小且資源有限，在供應鏈中往往只面向少數(shù)幾個主要的客戶。產(chǎn)品的質(zhì)量和成本是其生存與競爭的要素［1］。近年來，隨著競爭由企業(yè)之間向供應鏈之間轉(zhuǎn)化，供應鏈中的核心企業(yè)對中小企業(yè)提出了更加嚴苛的要求。中小企業(yè)面臨降低成本、縮短交貨時間和提高產(chǎn)品質(zhì)量等諸多壓力［2］，其獲利的關(guān)鍵在于能否以合適的價格，及時地從供應商獲得穩(wěn)定的供應［1］。供應商選擇作為供應鏈管理中的重要環(huán)節(jié)一直倍受關(guān)注［3~8］。目前，對供應商選擇問題的研究主要集中在兩方面：一是選擇什么樣供應商，二是選擇多少供應商［8］。大量的文獻對前者進行了研究，提出了諸多模型［4~8］。但是對于后者的研究卻相對較少［8，9］，特別是對中小企業(yè)供應商數(shù)量的定量研究仍十分缺乏。

中小企業(yè)受資金等因素的限制，加之對供應鏈核心企業(yè)的依賴，其應對各種運營風險的能力相對較弱［10］。近年來恐怖襲擊、自然災害等突發(fā)事件頻發(fā)，使供應鏈風險管理顯得尤為重要［11~14］。盡管人們已經(jīng)認識到，合理的供應商選擇可以降低整個供應鏈的風險，但風險因素卻很少被明確地提出，而且供應商選擇和風險管理通常是分開研究的［11］。當前供應鏈管理的趨勢是與少數(shù)的供應商保持長期、緊密的合作關(guān)系，以獲得質(zhì)量和成本等優(yōu)勢，但如此必然給供應鏈帶來一定的風險［5，11，12］。特別是當代中小企業(yè)與供應商的合作通常是短期的［13］，盲目減少供應商數(shù)量可能帶來更大的風險。目前，對供應商數(shù)量的研究大多考慮采購成本問題

［16，17］，忽視了供應鏈中潛在的風險［8，9，12］。面對多變的需求和日益嚴苛的供應鏈管理，中小企業(yè)必須權(quán)衡運營成本和風險，確定合適數(shù)量的供應商。

本文結(jié)合中小企業(yè)特點，對Berger等［9］和Ruiz-Torres等［15］提出的供應商數(shù)量決策模型進行了拓展：將供應商劃分為主供應商和輔助供應商加以討論；考慮了不同風險概率的供應商導致的供應中斷風險。同時，在模型中引入了需求中斷風險，并依據(jù)中小企業(yè)特質(zhì)對供應商管理費用進行了調(diào)整。最后給出算例，分析了參數(shù)變化對最優(yōu)供應商數(shù)量的影響。

2 BGZ和RM模型回顧

Berger等［9］將供應失敗風險和供應商最優(yōu)數(shù)量的決策問題相聯(lián)系，運用決策樹法建立決策模型，以企業(yè)風險成本和供應商管理成本之和最小來確定供應商數(shù)量。Ruiz-Torres等［15］稱其為BGZ模型。然而BGZ模型只考慮全體和非全體供應失敗兩種情況，并假定采購企業(yè)僅在全體供應商均供應失敗時才遭受損失。顯然，更實際的情況是，部分供應商發(fā)生供應失敗時，采購企業(yè)也會遭受部分損失。為此，Ruiz-Torres等對BGZ模型進行了拓展，本文將該模型稱為RM模型。在允許采購企業(yè)在某些供應商供應失敗的情況下，向其他供應商補充采購的假設(shè)下，RM模型考察了單個至全部供應商供應失敗的風險成本對最優(yōu)供應商數(shù)量的影響，并對供應商各自供應失敗概率不等的情況進行了討論。

3 最優(yōu)供應商數(shù)量決策模型

3.1 假設(shè)及符號

(1)供應商因故不能提供產(chǎn)品或服務時，即出現(xiàn)所謂供應失敗的情況，如供應商倒閉、違約或突發(fā)事件等導致的供應中斷。通常，導致供應失敗的事件分為兩類：全局事件和個體事件［9］。全局事件即導致全體供應商均無法正常供應的“超級事件”，如自然災害等；個體事件即單個的供應商無法供應產(chǎn)品，如火災，倒閉等［9，15］。因此，盡管單源采購有諸多優(yōu)勢［18，19］，但為了規(guī)避潛在的風險，大多數(shù)企業(yè)仍采用了雙源（或多源）的采購模式。供應商也相應地被分為了主供應商和輔助供應商兩類，而采購訂單中的大部分都由一個主供應商提供［10，18］。

(2)本文以S表示某中小企業(yè)，假設(shè)S只向供應鏈下游的一家核心企業(yè)提供產(chǎn)品；所有潛在的供應商都具有足夠的產(chǎn)能可獨立滿足S的需要，且產(chǎn)品單價不隨采購數(shù)量變化。顯然S至少有一個供應商（即主供應商），本節(jié)將討論其最優(yōu)的輔助供應商數(shù)量。

(3)設(shè)全局事件發(fā)生的概率為P*∈(0，1)；主供應商供應中斷的概率記為P~∈(0，1)。設(shè)S有m個輔助供應商，各自出現(xiàn)供應失敗的概率記為：Ui∈(0，1)，i=1，…，m。設(shè)(i≠j)，Ui與Uj及P~與Ui均是相互獨立的，并且全局事件和個體事件也是相互獨立的。

記m個輔助供應商組成的集合為Ω={1，2， …，m}m（本文以集合外的下標表示集合中元素的個數(shù)），易知其中k個供應中斷的可能組合有

Ckm=m!/(k!(m-k)!)個；令T=Ckm，則由這k個供應商組成的集合可記為:hkl={a，b，…，k}k。其中a，b，…，k∈Ω，l=1，2，…，T。

記有k個供應中斷的所有可能情況組成的集合為:Hk={hk1，…，hkl，…，hkT}T。故m個輔助供應商中有k個出現(xiàn)供應中斷的概率可表示為

(4)全體供應商供應中斷時S的損失記為Ls；主供應商供應中斷造成的損失記為βLs，則全體輔助供應商供應中斷造成的損失可記為

(1-β)Ls。其中β∈(0，1］表示主供應商供應中斷對S造成的損失占Ls的比重，即S對主供應商的依賴程度。顯然，當S只有主供應商時β=1。由于輔助供應商在供應體系中處于補充地位，因此我們不對輔助供應商再做區(qū)分，而是假設(shè)相同數(shù)量的輔助供應商供應失敗給S造成的損失是相等的。依據(jù)文獻［15］中的假設(shè)，我們可將損失(1-β)Ls分解為m份：A［1，m］，A［2，m］…A［m，m］，其中A［k，m］表示m個輔助供應商中有k個出現(xiàn)供應中斷時，第k個造成的損失。令

A［i，m］=(ir/∑m=1…n-1mr)(1-β)Ls

其中0≤r≤∞，表示出現(xiàn)供應中斷時S減小損失的能力。即S從其他輔助供應商獲得補充供應的能力。當r=0時，每個供應商供應中斷造成的損失相等。顯然，k個輔助供應商供應中斷造成的累計損失可表示為

3.2 供應商數(shù)量決策模型

中小企業(yè)一方面作為采購商向上游供應商購買原材料，而通常又很難與供應商建立長期穩(wěn)定的合作關(guān)系［13］。此外，現(xiàn)有文獻表明，中小企業(yè)的運營決策在很大程度上取決于企業(yè)所有者的個人決斷，并且明顯地表現(xiàn)出對基于私人關(guān)系的非正式商業(yè)網(wǎng)絡的依賴

［20，21］。這些都給中小企業(yè)帶來了潛在的供應風險。另一方面，中小企業(yè)作為供應商向下游核心企業(yè)提供產(chǎn)品時，核心企業(yè)又可能出于種種原因而中斷采購［22］，故而中小企業(yè)也面臨著一定的需求中斷風險。本節(jié)從上述問題出發(fā)，對Berger等［15］和Ruiz-Torres等［16］建立的模型進行了拓展，建立如下最優(yōu)供應商數(shù)量決策模型。

(1)首先分析供應失敗風險給S造成的期望損失。由3.1節(jié)的假設(shè)可知，當S選擇n個供應商時，其中一個為主供應商，其他m個為輔助供應商（n=m+1）。同文獻［9，15］一樣，采用決策樹分析選擇n個供應商時的供應失敗情況，可以得到S的期望損失為（ELC-Expected Loss Cost）

需要說明的是，多源采購拆分了采購訂單，會導致主供應商改變供應承諾。即使是同一個供應商，其可靠性相對單源采購也可能會有所降低

［19］。故n>1時，(1)式中以P~′=P~+δ代替P~更為合理（其中δ≥0）。

(2)接著討論需求中斷風險對S造成的期望損失。近年來，由生產(chǎn)成本、技術(shù)及采購戰(zhàn)略的變化，或者核心企業(yè)自身因素導致的供應商轉(zhuǎn)換屢見不鮮［22］。而中小企業(yè)大多對核心企業(yè)有著較強的依賴性，需求中斷風險直接關(guān)系到中小企業(yè)的生存與發(fā)展［2］。但是，目前考慮需求風險對中小企業(yè)的供應商數(shù)量影響的研究還很少。

供應鏈管理極大地改善了核心企業(yè)的經(jīng)營狀況，在某種程度上是因為將相關(guān)的問題轉(zhuǎn)嫁給了供應商。然而中小企業(yè)多缺乏有力的采購職能和穩(wěn)定的供應商關(guān)系，為按時按需滿足核心企業(yè)多變的需求，不可避免地要持有安全庫存［1］。Kelle和Silver的研究表明，多供應源下的訂單分割可有效減少安全庫存，而不增大缺貨的可能［23］。

然而，目前我們所查閱的文獻中還沒有對企業(yè)供應商數(shù)量和下游需求之間關(guān)系的定量模型。綜合上述分析，從需求及庫存成本的角度出發(fā)，可以知道S可適當增加供應商的數(shù)量減少需求中斷造成的損失。因為假設(shè)S只向一個下游企業(yè)提供產(chǎn)品，核心企業(yè)中斷采購的概率記為R。那么需求中斷給S造成的損失可記為(D+Ld/n)。其中D為與供應商數(shù)量無關(guān)的供給成本；Ld為安全庫存等與供應商數(shù)量相關(guān)的供給成本。故當S有n個供應商時，需求中斷風險的期望損失EDC(Expected Demand Cost)為

EDC(n)=R(D+Ld/n)(2)

(3)最后考慮協(xié)調(diào)管理供應商的成本。記S管理協(xié)調(diào)n個供應商的成本為C(n)。由于資源有限，中小企業(yè)多缺乏有力的供應商管理職能［1］，所以S對供應商的管理相較于大企業(yè)也更加困難，特別是有多個供應商時。因此，較合理的假設(shè)是S的供應商管理成本是隨著n的增大非線性增加的。故本文假設(shè)C(n)=a+bnθ，其中a為固定費用，b為可變費用；θ>1，表示企業(yè)管理供應商的能力。顯然越大，增加供應商時管理成本的增幅也越大。

綜合(1)~(3)點的討論可知，當S選擇n個供應商時，其總的期望成本（ETC-Expected Total Cost）可表示為

ETC(n)=ELC(n)+C(n)+EDC(n)(3)

顯然，S的目標是權(quán)衡風險和管理成本，使期望總成本達到最小。確定(3)式中的相關(guān)參數(shù)就可以計算出選擇n個供應商時的期望總成本。選擇使ETC(n)取得最小值的n—記為n*，即最優(yōu)的供應商數(shù)量。

4 模型分析

顯然，很難由ETC(n)的表達式直接給出n*的解析解，但只要確定相關(guān)參數(shù)就可以求出最優(yōu)的供應商數(shù)量。下面我們通過算例求解最佳供應商數(shù)量n*，并對相關(guān)參數(shù)的影響進行分析。首先，需要設(shè)定各參數(shù)的一組基礎(chǔ)值:Ls=1000，a=50，b=5，P*=0.01，Ld=500，k=2，θ=1.1，β=0.6，R=0.01，D=100，另設(shè)P~=P~′=0.03。

由于模型假設(shè)不同，與BGZ和RM模型相比，我們對個別參數(shù)的數(shù)值大小進行了調(diào)整以便于討論，但這并不影響問題的本質(zhì)。需要說明的是改變個別參數(shù)的值進行討論時，其它參數(shù)值不變。

雖然各輔助供應商供應失敗的概率是不一定相等，但由于我們討論的是Ui的取值范圍變化，及其與P~′的相對關(guān)系對結(jié)果的影響。所以為了便于比較說明，不妨設(shè)i∈(1，m)有Ui=U=0.05作為基礎(chǔ)值。這不會改變問題的本質(zhì)。

(1)首先對全局事件發(fā)生概率P*進行分析。由表1可以看出，因為全局事件將導致全體供應商供應失敗，所以P*在合理的變化范圍內(nèi)對最優(yōu)供應商數(shù)量沒有明顯的影響。k=8時，P*>0.1時輔助供應商也無法提供有效補給，所以n*由3降至1。

(2)由于區(qū)分了供應商的種類，直觀上推測n*的值應該與P~′和U的取值及相互關(guān)系有關(guān)。如表2、表3所示，與BGZ和RM模型的結(jié)果略有差異。但整體上看，當U

①k=2，此時S減少供應失敗損失的能力一般，由表2中的結(jié)果可得如下結(jié)論：

當P~′較小時（如小于0.1）：如果U>P~′，即輔助供應商出現(xiàn)供應失敗的概率大于主供應商，只選擇主供應商是最優(yōu)的。因為主供應商相對可靠時，增加一個不太可靠的輔助供應商顯然不但無法減小損失，反而增大了風險和管理成本。反之，當U≤P~′時，隨著U的增大，應當適當?shù)卦黾虞o助供應商數(shù)量，以減小供應失敗的期望損失。

當P~′較大時（如大于0.1）：此時主供應商已不太可靠，即使有U>P~′的情況，只要U相對P~′不是特別大（如U=0.3和P~′=0.2），就應當增加輔助供應商數(shù)量，以減小風險成本。但當U很大時（如U=0.8）：輔助供應商已相當不可靠，增加輔助供應商也不足以提供有效的供應補充。因此，不管主供應商是否可靠，經(jīng)計算始終有n*=1，即只選擇主供應商，不選擇輔助供應商。②k=8，此時S減小供應失敗損失的能力很強，表3的結(jié)果顯示了一些期望的變化。

首先，對應的U值下，使n*>1的P~′值變小了。這說明隨著S減小供應失敗損失能力的增強，即使輔助供應商的可靠性相對較差（U>P~′），S也可通過輔助供應商獲得有效的供應補給，從而減少期望損失。其次，與k=2時情況不同的是，即使U很大（U=0.8），如果主供應商也很不可靠（如P~′=0.6），此時S也可以選擇很多的輔助供應商，以獲得有效的供應補充，減小期望損失。

特別的是，從表2和表3的數(shù)據(jù)可以看出，只要P~′相對U超過了某個臨界值，P~′的增大對n*就沒有影響了。這是因為，實際上只要確定了β，那么主供應商供應失敗就會造成損失βLs，而選擇的輔助供應商只承擔(1-β)Ls的損失。由模型可知，參數(shù)k只能調(diào)整S在輔助供應商間獲得補給，減少損失的能力；k選定后，最佳的輔助供應商數(shù)量就確定了；再加上主供應商，最優(yōu)總供應商數(shù)量也就確定了。

(3)Ls 、U及k對n*的影響。如表4所示，結(jié)果驗證了以下期望的結(jié)論：

①隨著Ls的增大，n*也逐漸增大。因為Ls是供應失敗的總損失，Ls增大時更多的供應商應當可以提供更加有效的供應補給，從而減少期望損失。

②隨著k的減小，n*呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢。即存在一個臨界值，當k小于該臨界值時，S無法在輔助供應商中獲得有效的供應補給，管理成本的增加抵消了多源采購帶來優(yōu)勢，所以n*減小。

③表4中的結(jié)果是基于P~′=0.03的假設(shè)。由上面的討論可知，U和P~′的取值及相對關(guān)系直接影響n*的值。故分別取U等于0.02，0.05和0.2，即討論UP~′以及U>>P~′的情況。

當U=0.02時，輔助供應商供應失敗的概率很低，n*隨Ls增加但很慢，且變化幅度很?。?～4）。特別k=8時，雖然損失增加了550% (1000~6500)，但最優(yōu)供應商數(shù)量始終是3個。由于輔助供應商相對主供應商更加可靠，當Ls較大時，即使k=0.6或0.2，仍應選擇若干輔助供應商來減少期望損失。

當U=0.05時，輔助供應商的可靠性相對主供應商偏低。當損失相同時，對應所需的供應商數(shù)量相對增加（如Ls=2500時，n*由3增加到4）。n*隨Ls增加的變化范圍增大為1～6。而且當k<1時，S借助相對不可靠的輔助供應商來減少損失的能力較弱，即使Ls很大也只能選擇一個主供應商。

當U=0.2時，輔助供應商供應中斷的可能性較高，只有損失較大（如Ls>2000）且k>2即S的能力較強時，增加輔助供應商所減小的期望損失才能超過管理成本的增加，企業(yè)才能從中獲益。而當k<2時，則始終有n*=1。

(4)b和U對n*的影響。因為b是管理協(xié)調(diào)供應商的可變費用，主觀推斷的結(jié)果是：在其他參數(shù)不變時，n*隨著b的增加而減小。表5中的結(jié)果證實了這一推斷。因為增加的管理費用更多地抵消了期望損失的減少。隨著U的增大，相同條件下為保障供應所需的輔助供應商數(shù)量就越多，而b的增大就會擴大這種抵消作用，直至選擇輔助供應商不再有效。所以U越大，使n*=1的b就越小。

(5)β、P~′及Ls對n*的影響。如表6中所示，隨著β的增大，n*呈逐漸減小。而且對于不同的k及Ls都有：當P~′增大時，n*的值大于等于P~′較小時的取值（如表6中標記的相應數(shù)據(jù)）。此外，β和P~′的關(guān)系對結(jié)果也有直接的影響：當P~′較小時，主供應商很可靠，所需輔助供應商數(shù)量較少；若β很大即主供應商負擔主要損失，而主供應商供應中斷的概率很低，故不需要相對不太可靠的輔助供應商。但是當P~′較大時，主供應商已不夠可靠，需要更多的輔助供應商來減少供應中斷的風險和損失。

(6)R和Ld對n*的影響。表7顯示了與需求風險相關(guān)的參數(shù)R和Ld對最優(yōu)供應商數(shù)量的影響。結(jié)果和預期的一致：即隨著需求中斷風險R和損失Ld的增大，n*也逐步增大。

5 結(jié)論

(1)由第4節(jié)中的討論可以看出，一個可靠的主供應商對中小企業(yè)至關(guān)重要。一方面，可靠的主供應商可以減少供應失敗的風險，維持生產(chǎn)的穩(wěn)定；另一方面，可以減少輔助供應商的數(shù)量，節(jié)約管理成本。

(2)中小企業(yè)選擇輔助供應商時，應當著重考察供應商的信譽和質(zhì)量，選擇供應失敗風險較低的企業(yè)，以避免風險損失。同時，還可以減少輔助供應商的數(shù)量，節(jié)約運營成本。

(3)中小企業(yè)應當合理控制對主供應商的依賴程度：如果主供應商很可靠，可以建立長期緊密的合作，減少供應商數(shù)量，節(jié)約成本；若主供應商不太可靠，應當避免對其過度依賴。從更多可靠的供應商采購產(chǎn)品才能減小供應失敗的風險和損失。

(4)信息技術(shù)的運用能夠使企業(yè)間更有效的溝通和協(xié)調(diào)運作，降低管理費用，這些都得到了廣泛的認同。中小企業(yè)應當積極改善企業(yè)的信息化建設(shè)，充分降低供應商協(xié)調(diào)管理的成本，以便與更多的供應商建立合作，降低供應失敗的風險。

(5)對供應鏈下游企業(yè)的過度依賴已經(jīng)成為中小企業(yè)的生存發(fā)展的潛在威脅。中小企業(yè)只有積極參與創(chuàng)新，發(fā)展自身的核心能力，才能與下游核心企業(yè)建立穩(wěn)定的合作關(guān)系。同時，通過選擇合適數(shù)量的供應商來減小需求中斷的風險損失。

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