我們的數(shù)學(xué)教學(xué)，一直強(qiáng)調(diào)要培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。其實(shí)對(duì)解決問題能力的理解不能太窄，它不僅意味著解數(shù)學(xué)題的能力，或者將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來處理的能力，而且還應(yīng)該包括善于用數(shù)學(xué)思維方式去考慮問題、處理問題的能力，也就是運(yùn)用數(shù)學(xué)觀念考慮和處理問題的能力。對(duì)于學(xué)生以后的生活來說，具備后者往往比前者更為重要，更能發(fā)揮作用。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念應(yīng)該成為培養(yǎng)學(xué)生解決問題能力的重要內(nèi)容。
　　所謂數(shù)學(xué)觀念，也就是人們常說的數(shù)學(xué)頭腦、數(shù)學(xué)素養(yǎng)，準(zhǔn)確地說，是指用數(shù)學(xué)的思維方式去考慮問題、處理問題的自覺意識(shí)或思維習(xí)慣。數(shù)學(xué)觀念一般包括：推理意識(shí)、抽象意識(shí)、整體意識(shí)和化歸意識(shí)等。
　　
　　一、推理意識(shí)
　　
　　推理意識(shí)是指推理與講理的自覺意識(shí)，即遇到問題時(shí)自覺推測(cè)，并做到落筆有據(jù)、言之有理。這是數(shù)學(xué)嚴(yán)密邏輯性的反映。
　　推理意識(shí)包括演繹推理、歸納推理、類比推理的自覺意識(shí)。為什么培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)呢？因?yàn)閲?yán)格的證明是數(shù)學(xué)的標(biāo)志，這是數(shù)學(xué)所能提供給一個(gè)人的不可缺少的素養(yǎng)，是其他學(xué)科無法取代的。一個(gè)學(xué)生若對(duì)數(shù)學(xué)證明從未留下印象，那他就缺少了一種基本的思維經(jīng)歷。所以，推理意識(shí)是人們應(yīng)該具有的素養(yǎng)。
　　
　　二、抽象意識(shí)
　　
　　抽象意識(shí)是指學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中應(yīng)形成的兩個(gè)思維習(xí)慣：
　　1．從本質(zhì)上看問題。對(duì)于復(fù)雜的事物，有意識(shí)地區(qū)分主要因素與次要因素、本質(zhì)與表面現(xiàn)象，從而抓住本質(zhì)解決問題。
　　2．自覺地把適當(dāng)?shù)膯栴}化為數(shù)學(xué)問題，即自覺地進(jìn)行抽象概括，建立數(shù)學(xué)模型。
　　抽象意識(shí)是數(shù)學(xué)抽象性的反映。數(shù)學(xué)的抽象性不但是它的一個(gè)重要特點(diǎn)，而且也是一個(gè)優(yōu)點(diǎn)。正因?yàn)槿绱?，?shù)學(xué)才有極其廣泛的應(yīng)用。數(shù)學(xué)中用的抽象手段有等值抽象、理想化抽象、實(shí)現(xiàn)可能性的抽象，它們?cè)跀?shù)學(xué)概念的形成過程中是必不可少的。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)尤其是概念教學(xué)中，教師應(yīng)有意識(shí)地提供機(jī)會(huì)，讓學(xué)生體會(huì)與揣摩抽象思想，形成抽象意識(shí)。
　　培養(yǎng)抽象意識(shí)有助于培養(yǎng)思維的深刻性及抽象概括能力。我們知道，社會(huì)生活是復(fù)雜的。學(xué)生走上社會(huì)以后，在生活上、工作上都會(huì)碰到許多意想不到的、難以解決的問題，要想妥善處理這些問題，就不能被表面現(xiàn)象迷惑，而應(yīng)具有透過現(xiàn)象抓本質(zhì)的思維習(xí)慣和洞察、揭示事物內(nèi)在發(fā)展規(guī)律的能力。
　　培養(yǎng)抽象意識(shí)還有助于解決實(shí)際問題，要想使中學(xué)畢業(yè)生在實(shí)際工作中遇到問題時(shí)想到建立模型、運(yùn)用某種理論來解決，就必須培養(yǎng)他們的抽象意識(shí)，使他們正確認(rèn)識(shí)抽象與具體的關(guān)系。抽象意識(shí)強(qiáng)調(diào)對(duì)事物的結(jié)構(gòu)、關(guān)系有著敏銳的分析與抽象能力。
　　
　　三、整體意識(shí)
　　
　　整體意識(shí)是指全面考慮問題的習(xí)慣，這是體現(xiàn)數(shù)學(xué)的辯證思維性的一種數(shù)學(xué)觀念。
　　數(shù)學(xué)自身就是一個(gè)統(tǒng)一的整體。中學(xué)數(shù)學(xué)構(gòu)成一個(gè)完整的知識(shí)系統(tǒng)，同時(shí)，中學(xué)數(shù)學(xué)中許多內(nèi)容也為學(xué)生形成整體意識(shí)提供了知識(shí)條件。比如分類問題，中學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)用分類的一個(gè)突出例子是絕對(duì)值概念。要正確分類，需要把握整體情況，也需要把握整體與部分的關(guān)系。
　　培養(yǎng)整體意識(shí)，不能僅強(qiáng)調(diào)一個(gè)整體，還要強(qiáng)調(diào)整體與局部的關(guān)系、整體與局部的相對(duì)性、整體與結(jié)構(gòu)的關(guān)系。學(xué)生學(xué)習(xí)每一門課程都應(yīng)力求從整體上把握課程內(nèi)容，這就是數(shù)學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。需要指出的是，掌握整體并不是要求掌握全部細(xì)節(jié)，最根本的是要掌握某些關(guān)鍵的“點(diǎn)”與“線”，以便能夠結(jié)成一張網(wǎng)，覆蓋全部?jī)?nèi)容。這張網(wǎng)也就是認(rèn)知結(jié)構(gòu)。一個(gè)人的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成，實(shí)際上也就是數(shù)學(xué)理論內(nèi)化、數(shù)學(xué)技能形成、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)逐步積累的過程。這對(duì)培養(yǎng)人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)起著決定性的作用。
　　具有整體意識(shí)以后，人們的思維方式可以有如下變化：由著重對(duì)事物單方面的研究，轉(zhuǎn)向著重對(duì)事物多方面整體研究；由著重對(duì)事物實(shí)體的研究，轉(zhuǎn)向著重對(duì)事物的各種類型的聯(lián)系和結(jié)構(gòu)的研究。這種思維方式顯然更科學(xué)，更有利于培養(yǎng)學(xué)生尋求多種途徑解決問題的思維習(xí)慣。
　　
　　四、化歸意識(shí)
　　
　　化歸意識(shí)是指在解決問題過程中，有意識(shí)地對(duì)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使之變?yōu)橐呀?jīng)解決或易于解決的問題；化歸意識(shí)還意味著用聯(lián)系的、發(fā)展的眼光觀察問題、認(rèn)識(shí)問題。
　　客觀世界是充滿矛盾的統(tǒng)一體，是具有普遍聯(lián)系的；各種事物之間是在一定條件下相互轉(zhuǎn)化的，處于運(yùn)動(dòng)變化之中?？陀^世界的這些特征，要求我們?cè)谟^察問題、處理問題時(shí)具有化歸意識(shí)。
　　數(shù)學(xué)是一個(gè)有機(jī)的整體，它的各個(gè)部分之間存在著概念的親緣關(guān)系，使用著相同的邏輯工具。數(shù)學(xué)內(nèi)部的多種聯(lián)系為問題的轉(zhuǎn)化提供了條件。
　　化歸思想，無論對(duì)于實(shí)際生活還是工作、學(xué)習(xí)都能給予一定的啟示。比如：化歸意識(shí)的培養(yǎng)不僅有助于解決實(shí)際問題，而且有助于培養(yǎng)思維的靈活性。一個(gè)人的思維是否具有靈活性，關(guān)系到他能否迅速、妥善地處理問題，能否及時(shí)擺脫思維定式。強(qiáng)調(diào)化歸意識(shí)，能夠使學(xué)生意識(shí)到，事物是多方聯(lián)系的，解決問題的途徑不是單一的。
　　總之，數(shù)學(xué)觀念影響著人的思維方式和看問題的角度，培養(yǎng)數(shù)學(xué)觀念，可以使人全面地考慮問題，更好地解決問題。而這，也是現(xiàn)代社會(huì)公民應(yīng)具有的素質(zhì)。
　　（責(zé) 編 曉 月）