[摘要] 結(jié)合實(shí)例闡述了在復(fù)變函數(shù)教學(xué)中，有意識(shí)地運(yùn)用反例揭示概念的本質(zhì)、明確定理的適用范圍、揭示實(shí)數(shù)域與復(fù)數(shù)域平行知識(shí)間的差異，有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的縝密性和創(chuàng)新性，優(yōu)化思維品質(zhì)。

[關(guān)鍵詞] 反例 教學(xué)功能 優(yōu)化 思維品質(zhì)

所謂數(shù)學(xué)反例是否定的數(shù)學(xué)例證，為了防止或否定對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，而列舉的一些數(shù)學(xué)事例。

數(shù)學(xué)中要證明一個(gè)命題正確，必須嚴(yán)格地在所給條件下，用邏輯推理的方法推導(dǎo)出結(jié)論。要否定一個(gè)命題的正確性，極具說服力而又簡明的方法就是舉出反例。反例在數(shù)學(xué)的發(fā)展中功不可沒，數(shù)學(xué)史上曾出現(xiàn)過許多著名的反例，它們不僅是解決問題的有利手段，而且推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，開辟了數(shù)學(xué)領(lǐng)域的新天地。本文結(jié)合實(shí)例闡述了在復(fù)變函數(shù)教學(xué)中，從正面引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)概念、性質(zhì)、定理、公式等基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)，有意識(shí)地運(yùn)用反例促使領(lǐng)悟，識(shí)錯(cuò)歸因，總結(jié)提高，有助于辨別認(rèn)識(shí)上容易產(chǎn)生的混淆和錯(cuò)誤，對(duì)優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì)是大有裨益的。

一、運(yùn)用反例揭示概念本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生思維的縝密性

數(shù)學(xué)概念本身是抽象的，引入概念之后，必須在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上作辨證分析，進(jìn)一步揭示其本質(zhì)屬性。在概念內(nèi)涵豐富或概念易向鄰近概念泛化時(shí)，恰到好處地運(yùn)用反例，能消除易出現(xiàn)的模糊認(rèn)識(shí)，把握概念的要素和本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生思維的縝密性。在教學(xué)中適當(dāng)選用一些反例引導(dǎo)學(xué)生在“辨別”、“分析”上下功夫，從正反兩方面去鞏固所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，這往往比單純重復(fù)講解某些抽象的概念更為有效。

比如，學(xué)習(xí)解析函數(shù)的本質(zhì)奇點(diǎn)這個(gè)概念:設(shè)a為函數(shù)f(z)的孤立奇點(diǎn)，若f(z)在點(diǎn)a的主要部分有無限多項(xiàng)，則稱a為f(z)的本質(zhì)奇點(diǎn).可結(jié)合下例:

二、運(yùn)用反例明確定理、公式的適用范圍，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性與靈活性

為掌握某定理，要考慮其逆命題是否成立或當(dāng)定理的條件改變時(shí)結(jié)論是否成立，此時(shí)用反例否定假命題是最簡捷的途徑.在解答選擇題和判斷分析題時(shí)，舉反例也是一個(gè)有效的方法.

可見，反例在揭示問題真?zhèn)螘r(shí)具有出奇制勝的作用，能使學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤和漏洞，修補(bǔ)相關(guān)知識(shí)，學(xué)會(huì)多角度考慮問題，從而提高思維的發(fā)散性與靈活性。

三、運(yùn)用反例揭示不同數(shù)域平行知識(shí)的內(nèi)在差異

復(fù)變函數(shù)中很多知識(shí)是實(shí)函數(shù)中平行知識(shí)在復(fù)數(shù)域的推廣，確切辨別哪些知識(shí)能有類似推廣，哪些有著本質(zhì)差異，既能夯實(shí)數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)，又能對(duì)學(xué)好復(fù)變函數(shù)達(dá)到事半功倍的效果。

教學(xué)中，教師適當(dāng)使用反例并引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建反例，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一種探索情景，構(gòu)建反例的過程也是學(xué)生發(fā)散思維的充分發(fā)揮和訓(xùn)練過程。學(xué)起于思，思源于疑，疑始于反思。積極反思，提高思維能力已成為學(xué)習(xí)方法的重要方面。抓住錯(cuò)機(jī)，剖析其原因，并加以總結(jié)，可有效地提高學(xué)生的思想認(rèn)識(shí)，預(yù)防同類錯(cuò)誤再發(fā)生，對(duì)優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì)有著重要意義。

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