數(shù)列的有界性是數(shù)列的一個重要性質(zhì)，該性質(zhì)多見于高等數(shù)學(xué)的教材中，是研究數(shù)列極限的一個有力工具，為了更好的突出中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系，中學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)列的證明題往往圍繞著數(shù)列的這一重要性質(zhì)來考查學(xué)生推理論證的能力，下面這個例子就是高考模擬題中的一個習(xí)題，通過這個習(xí)題來總結(jié)證明數(shù)列有界性的幾種常見的方法。