一、線性代數(shù)課程在教與學(xué)過程中所存在的矛盾

1 課程內(nèi)容老化與科技發(fā)展之間的矛盾，我們知道目前許多工科院校線性代數(shù)課程使用的教材是同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編寫的《線性代數(shù)》，該教材經(jīng)過幾次修改，已達(dá)到第五版，但內(nèi)容變更不大。

2 理論與實(shí)際應(yīng)用之間的矛盾，理論與實(shí)踐相結(jié)合是一條亙古不變的真理，那么在線性代數(shù)教學(xué)過程中也如此，有些教師自身素質(zhì)不過關(guān)，知識(shí)面狹窄，專業(yè)基礎(chǔ)較為薄弱，造成教學(xué)時(shí)“淺嘗輒止”，片面強(qiáng)調(diào)理論學(xué)習(xí)、解題，輕視或忽視了理論知識(shí)與其他專業(yè)課程以及生產(chǎn)生活實(shí)踐的結(jié)合。

3 理論知識(shí)抽象與學(xué)生思維方式具體化之間的矛盾，線性代數(shù)是在中學(xué)初等代數(shù)基礎(chǔ)上的一般化抽象化，從初等代數(shù)到線性代數(shù)，內(nèi)容形式與思維方式都發(fā)生了轉(zhuǎn)變，引進(jìn)了許多新的概念以及與通常很不相同的量，比如最基本的有集合、向量和向量空間、矩陣等。

4 傳統(tǒng)板書與現(xiàn)代多媒體手段之間的矛盾，在這種以解題、計(jì)算為主的教學(xué)活動(dòng)中，要做到傳統(tǒng)教學(xué)與多媒體教學(xué)優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，線性代數(shù)的所有課程通常需要一學(xué)期講授完，內(nèi)容比較多，如果在教學(xué)中教師板書較多，那么在這么短的時(shí)間內(nèi)，既要教給學(xué)生基本理論知識(shí)，又要介紹所學(xué)知識(shí)在實(shí)際問題中的具體應(yīng)用。

二、線性代數(shù)課程教與學(xué)過程中科學(xué)方法論的指導(dǎo)作用

第一，從矛盾雙方的相互關(guān)系方面提出解決矛盾的一般方法論。

這就是兩點(diǎn)論的思想方法，線性代數(shù)是一門在實(shí)踐中所提煉出來的理論知識(shí)，之后又為解決實(shí)際問題服務(wù)的科學(xué)，也就是說這門課程是理論與實(shí)踐相輔相承的，只有懂得了兩者之間的關(guān)系，堅(jiān)持理論聯(lián)系實(shí)際，才能避免矛盾的產(chǎn)生，因此，在線性代數(shù)教學(xué)中首先讓學(xué)生們明了為什么學(xué)習(xí)這門課程，學(xué)完之后又有何用處，在整個(gè)教學(xué)過程中應(yīng)注意把抽象的、復(fù)雜的理論問題通過解決實(shí)際問題來提高同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣和積極性，以達(dá)到理論和實(shí)踐相互融。

第二，由矛盾的對(duì)立面提出的解決矛盾的一般方法論，

線性代數(shù)的功能就是把許多看似不相關(guān)的事物通過某一概念(進(jìn)行抽象)使之“結(jié)合在一起”，為了提高效率，把一些看似不相關(guān)的問題化歸為一類問題，比如線性代數(shù)中的一個(gè)重要概念是線性空間(對(duì)所謂的“加法”和“數(shù)乘”滿足8條公理的集合)，而其元素被稱為向量也就是說，只要滿足那么幾條公理，我們就可以對(duì)一個(gè)集合進(jìn)行線性化處理，可以把一個(gè)不太明白的結(jié)構(gòu)用已經(jīng)熟知的線性代數(shù)理論來處理。

在面對(duì)復(fù)雜問題時(shí)，要想到如何簡單化，由于線性問題廣泛存在于科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域，而某些非線性問題在一定條件下，可以轉(zhuǎn)化為線性問題，從而將問題簡化，面對(duì)復(fù)雜問題，盡量分解為多個(gè)比較簡單的小問題，一個(gè)一個(gè)地分開解決，將所有問題解決后，再綜合起來檢驗(yàn)，看是否完全。是否將問題徹底解決了，例如，在介紹矩陣及其LU分解時(shí)以引入現(xiàn)代飛行器設(shè)計(jì)為實(shí)例，飛行器設(shè)計(jì)決定了飛行器的空氣動(dòng)力學(xué)特性，地位十分重要，流體動(dòng)力學(xué)理論和計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)軟件已經(jīng)很成熟，問題在于如何用到特定的外形上，人們采用的方法是把飛行器外形分為若干大部件，每個(gè)部件沿表面用三維網(wǎng)格劃分出許多立方體，這些立方體包括了機(jī)身表面內(nèi)外的空氣，對(duì)每個(gè)立方體寫出空氣動(dòng)力學(xué)方程，其中包括了與它相臨的立方體的共同邊界變量，這些方程通常都已經(jīng)簡化為線性方程，對(duì)一個(gè)飛行器，小立方體的數(shù)目可以多達(dá)400000個(gè)，而要解的聯(lián)立方程可能多達(dá)2000000個(gè)，即使是現(xiàn)代最大最快的計(jì)算機(jī)直接解這樣的方程組也不現(xiàn)實(shí)，因此需要簡化，主要的簡化手段有兩種，一是利用許多不相鄰的元素之間沒有關(guān)聯(lián)，其交叉系數(shù)為零，在這個(gè)大聯(lián)立方程中，絕大部分的系數(shù)為零；另一個(gè)則是把矩陣進(jìn)行分解，采用LU方法將矩陣分解為三角矩陣，大大提高計(jì)算速度。

第三，邏輯思維方法和抽象思維方法。

在自然科學(xué)研究中，方法的運(yùn)用是極其重要的，而邏輯思維方法和抽象思維又是科學(xué)研究過程中的必不可少的工具，邏輯思維方法使得解題思路更加清晰、明了，抽象思維卻是理解理論知識(shí)的重要環(huán)節(jié)，教師如果在教學(xué)中善于引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用這兩種思維方式，那么不僅可以有效地提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率，而且對(duì)于學(xué)生智力潛能的開發(fā)、對(duì)于其他課程的學(xué)習(xí)都會(huì)起到意想不到的效果，因此，可以說方法論是專門研究指導(dǎo)解決實(shí)際問題方法的規(guī)律和特點(diǎn)的科學(xué)。

三、結(jié)論

科學(xué)的方法論能夠最大限度地發(fā)掘一個(gè)人的潛力，讓人變得聰明，富于靈感，獲得更豐厚的科學(xué)知識(shí)，充分利用科學(xué)方法論的指導(dǎo)作用，不僅能提高線性代數(shù)教與學(xué)的質(zhì)量，而且對(duì)于其他學(xué)科也有舉足輕重的作用，可以說科學(xué)方法論是我們教學(xué)、科研與學(xué)習(xí)過程中的指明燈，能夠給廣大教師和學(xué)生們指明道路，更重要的是通過科學(xué)方法論的學(xué)習(xí)能夠讓我們認(rèn)清前進(jìn)中的道路，懂得思考，懂得創(chuàng)新，懂得如何更快的進(jìn)步。