摘要 函數(shù)觀點(diǎn)的確立，需要學(xué)生有較強(qiáng)的抽象思維能力，否則，機(jī)械地背誦函數(shù)的定義，很難掌握函數(shù)的知識(shí)，也很難熟練地應(yīng)用函數(shù)的知識(shí)解決問(wèn)題。而教師只有從概念、性質(zhì)上加以引導(dǎo)。具體探索。才能提高課堂教學(xué)的有效性。

關(guān)鍵詞 函數(shù)；初中數(shù)學(xué)；新課標(biāo)

縱觀近十年的中考，函數(shù)在其中占有極其重要的地位。在填空題、選擇題中主要考查函數(shù)的基本概念和性質(zhì)。解答題主要考查函數(shù)基本知識(shí)和性質(zhì)的運(yùn)用。綜合題中主要考查運(yùn)用函數(shù)思想解決綜合問(wèn)題的能力。因此，基于以上原因，函數(shù)在數(shù)學(xué)課程中占據(jù)重要的地位，必須對(duì)課堂教學(xué)策略進(jìn)行創(chuàng)新。從而提高教學(xué)的有效性。

一、注重基礎(chǔ)。重視函數(shù)概念的形成過(guò)程

函數(shù)概念產(chǎn)生于研究變量之間關(guān)系的需要，函數(shù)是描述數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的有效工具。學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)中存在許多可以用以說(shuō)明函數(shù)產(chǎn)生過(guò)程的實(shí)例。例如，考查多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和之間的關(guān)系?？梢杂昧斜淼姆绞絹?lái)組織信息：

通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)表格進(jìn)行觀察，有的學(xué)生會(huì)注意到。邊數(shù)每增加l。內(nèi)角和增加180。通過(guò)歸納，有的學(xué)生會(huì)猜測(cè)到邊數(shù)與內(nèi)角和之間存在下列關(guān)系：S－N=180°(N－2)。這是一個(gè)一次函數(shù)。這個(gè)過(guò)程可以使學(xué)生建立起對(duì)變量之間變化關(guān)系的直觀感受，這對(duì)理解函數(shù)概念是很重要的。

同時(shí)，為了使學(xué)生獲得關(guān)于猜想正確性的自信心。教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生采用不同方法來(lái)探索同一個(gè)問(wèn)題。上述問(wèn)題還可以用畫圖的方法進(jìn)行探索。從四邊形到五邊形，由于增加了一個(gè)三角形。所以內(nèi)角和增加了180°。另外，由圖還可以得到如下想法：從n邊形的一個(gè)定點(diǎn)畫出所有對(duì)角線，恰好得到(N-22)個(gè)三角形。于是內(nèi)角和公式得到確證。循著“從四邊形到五邊形。由于增加了一個(gè)三角形。所以內(nèi)角和增加了180°”。還可以用遞推的方法：后繼數(shù)=前數(shù)+180°。

之所以要鼓勵(lì)學(xué)生采用多種表示方式探索規(guī)律。目的是為了使學(xué)生由此體驗(yàn)函數(shù)關(guān)系的產(chǎn)生過(guò)程，為后面的抽象概念學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。實(shí)際上，在探索過(guò)程中，學(xué)生可以獲得變量之間相互依賴關(guān)系的切身感受，這種感受對(duì)于理解抽象的函數(shù)概念是非常重要的。因此。教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)多采用學(xué)生熟悉的具體實(shí)例。引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)

其中的變量關(guān)系，另外。在上述過(guò)程中。學(xué)生所使用的主要是歸納的思維形式：通過(guò)歸納，探尋規(guī)律。歸納之重要性，不僅在于由它可以猜想結(jié)論，可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，而且在于它采用了由具體到抽象、由特例到一般的形式，這就可以使推理建立在學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上。這是符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律的。

二、聯(lián)系生活。利用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題

利用函數(shù)知識(shí)解實(shí)際問(wèn)題是近幾年中考出題的熱點(diǎn)。這類題目可以培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。抽象的函數(shù)概念必須經(jīng)過(guò)具體的應(yīng)用才能得到深刻理解。在數(shù)學(xué)內(nèi)部。可以通過(guò)用函數(shù)性質(zhì)比較大小、求解方程、求解不等式、證明不等式等活動(dòng)，深化對(duì)函數(shù)概念的理解。

例如。教師可以給學(xué)生設(shè)計(jì)類似于這樣的問(wèn)題：假設(shè)學(xué)校為了開(kāi)闊學(xué)生的視野，培養(yǎng)學(xué)生適應(yīng)社會(huì)生活的能力，要開(kāi)展一次完全由學(xué)生自己操辦的商品銷售活動(dòng)。你要負(fù)責(zé)某種商品的進(jìn)貨和定價(jià)。從商業(yè)角度考慮。你要作出計(jì)劃。使得這個(gè)項(xiàng)目取得最大利益。這時(shí)你要考慮哪些問(wèn)題呢?顯然。進(jìn)貨量是要考慮的，否則，不夠賣或積壓很多都會(huì)造成損失。還有如果這種商品有不同檔次的產(chǎn)品。那么還要考慮不同檔次的產(chǎn)品如何搭配。這些都需要做市場(chǎng)調(diào)查。另外。如果商品的售價(jià)太高，那么愿意購(gòu)買的人就會(huì)減少；如果售價(jià)太低，那么就會(huì)減少利潤(rùn)。因此。合理定價(jià)是獲得最大利益的又一重要因素。為了解“市場(chǎng)需求”，你可以先做個(gè)“市場(chǎng)調(diào)查”：

作出了這個(gè)調(diào)查后。請(qǐng)解決下列問(wèn)題：

(a)求出需求函數(shù)f(x)，它預(yù)測(cè)當(dāng)某種檔次的商品定價(jià)x元時(shí)可以售出的數(shù)量。

(b)假如這一檔次的商品的進(jìn)價(jià)為7元，求利潤(rùn)函數(shù)s(x)。它預(yù)測(cè)這種商品定價(jià)x元時(shí)所能夠獲得的利潤(rùn)。

(c)求獲得最大利潤(rùn)時(shí)的定價(jià)，求出此時(shí)該檔次商品的售出數(shù)。以作為你決定該商品的進(jìn)貨量的依據(jù)；求出此時(shí)的總利潤(rùn)，以作為你最后核算時(shí)的依據(jù)。

在這個(gè)過(guò)程中。學(xué)生不但可以體會(huì)到精確的函數(shù)知識(shí)可以為實(shí)踐中作出科學(xué)決策提供有力依據(jù)。而且可以體會(huì)到精確的函數(shù)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐時(shí)，常常要根據(jù)具體問(wèn)題選擇相應(yīng)的函數(shù)表示方式。并根據(jù)問(wèn)題的發(fā)展進(jìn)程作出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。顯然，對(duì)函數(shù)概念的這一角度的理解，是難以從純粹的函數(shù)理論學(xué)習(xí)中獲得的。當(dāng)然，在這一過(guò)程中，學(xué)生還獲得了與函數(shù)問(wèn)題密切相關(guān)的關(guān)于收集數(shù)據(jù)以及分析研究數(shù)據(jù)之間關(guān)系的經(jīng)歷。這對(duì)于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力是大有好處的。

三、以舊引新。掌握好函數(shù)理論

從學(xué)生的基礎(chǔ)看。在學(xué)習(xí)本章之前。初步掌握的是有關(guān)數(shù)、式、方程的基本知識(shí)和技能，本章學(xué)習(xí)函數(shù)，不少概念、方法學(xué)生是初次接觸。要掌握它們，需要有一個(gè)漸進(jìn)的過(guò)程。從九年義務(wù)教育的培養(yǎng)目標(biāo)看，初中學(xué)習(xí)函數(shù)。應(yīng)限于所必需的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能范疇之內(nèi)。深度和廣度一定要適當(dāng)?；谏鲜隹紤]，為了便于學(xué)生學(xué)習(xí)，在教學(xué)中盡可能從學(xué)生熟悉的實(shí)例和學(xué)生已有的知識(shí)人手。引出新的概念、方法；盡可能直觀、淺顯地對(duì)新概念、新方法加以解釋、說(shuō)明，以幫助學(xué)生對(duì)它們有一個(gè)初步認(rèn)識(shí)，不過(guò)分強(qiáng)調(diào)用邏輯演繹的方法進(jìn)行理論闡述。

例如，在“平面直角坐標(biāo)系”這一小節(jié)中，首先從學(xué)生已有的數(shù)軸知識(shí)出發(fā)。提出用數(shù)表示直線上點(diǎn)的位置的問(wèn)題，然后再結(jié)合學(xué)生熟悉的用一對(duì)實(shí)數(shù)表示平面內(nèi)點(diǎn)的位置的實(shí)例，引出平面直角坐標(biāo)系的概念。在講述平面直角坐標(biāo)系概念本身時(shí)。采用的是圖文密切結(jié)合的形式。在講述與平面直角坐標(biāo)系有關(guān)的其他概念時(shí)，也盡量用圖形配合。像引出象限的概念時(shí)，就主要借助圖形。讓學(xué)生通過(guò)觀察圖形加以認(rèn)識(shí)，一目了然，比起單純的文字?jǐn)⑹觯?jiǎn)明、易學(xué)。又如，關(guān)于函數(shù)概念，采用的是比較簡(jiǎn)明易懂的、古典的“變量說(shuō)”定義。在此前提下。教科書一方面在概念的引入上，盡可能貼近學(xué)生的實(shí)際，以便于學(xué)生理解：另一方面，對(duì)所給的定義，在不失科學(xué)性的原則下，盡可能簡(jiǎn)明，而不過(guò)分追求文字的嚴(yán)謹(jǐn)。以往的教材給出的函數(shù)定義是；“設(shè)在某變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x，y，如果對(duì)于x在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)y是x的函數(shù)，x叫做自變量。”學(xué)生在開(kāi)始學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，要接受這樣的定義，無(wú)疑是有一定難度的。現(xiàn)在介紹函數(shù)概念時(shí)，則表述為：“設(shè)在某變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x，y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)?！边@里。去掉了“在某一范圍內(nèi)”與“確定的”兩個(gè)限制語(yǔ)詞，對(duì)學(xué)生初步了解函數(shù)概念是有益的。