[摘 要]期權(quán)價格依賴于標的產(chǎn)品的價格、執(zhí)行價格、無風(fēng)險利率、從目前到期權(quán)到期的時間、基礎(chǔ)資產(chǎn)的波動率等變量。歐式期權(quán)定價和銀行波動率的應(yīng)用是金融工程領(lǐng)域研究的重要內(nèi)容。本文利用MATLAB工具箱實現(xiàn)對歐式期權(quán)定價的求解，并進一步探討隱含波動率在投資實踐中的應(yīng)用。

[關(guān)鍵詞] MATLAB 歐式期權(quán) 隱含波動率

一、引言

期權(quán)，是指雙方當(dāng)事人達成某種協(xié)議，期權(quán)買方向期權(quán)賣方支付一定費用，取得在未來到期日(Maturity Data)或到期前按協(xié)議買進或賣出一定數(shù)量某種基礎(chǔ)證券(Underlying Assets)的權(quán)利，歐式期權(quán)則指買入期權(quán)的一方只能在期權(quán)到期日當(dāng)天才能行使的期權(quán)。

一直以來，MATLAB在期權(quán)定價模型等金融工程方面有著極其重要的作用。本文通過應(yīng)用MATLAB，實現(xiàn)歐式期權(quán)和隱含波動率在實踐中的應(yīng)用。

二、Black-Scholes期權(quán)定價模型及MATLAB實現(xiàn)

1.歐式期權(quán)的理論價格

根據(jù)Black-Scholes期權(quán)定價模型可以得出歐式期權(quán)理論價格的表達式:

其中，

:標的資產(chǎn)市場價格

X : 執(zhí)行價格

r : 無風(fēng)險利率

:標的資產(chǎn)價格波動率

T – t: 距離到期時間

2. MATLAB實現(xiàn)

MATLAB中計算歐式期權(quán)價格的函數(shù)是blsprice

>>[call， put]= blsprice(price， strike， rate， time， volatility)

輸入?yún)?shù)，Price是股票價格，Strike是執(zhí)行價，Rate代表無風(fēng)險利率，Time是指距離到期日的時間，即期權(quán)的存續(xù)期(單位:年)，Volatility表示標定資產(chǎn)的標準差。輸出參數(shù)，Call表示歐式看漲期權(quán)價格，Put表示歐式看跌期權(quán)價格

算例:考慮一只無分紅的股票，若股票的現(xiàn)在價格為80，波動率的標準差為0.4，無風(fēng)險利率為8%，期權(quán)的執(zhí)行價格為90元，執(zhí)行期為3個月，利用MATLAB計算歐式期權(quán)價格。

>>[call，put]=blsprice(80，90，0.08，0.25，0.4)

計算結(jié)果:

Call=

3.3726

Put =

11.5905

三、隱含波動率的應(yīng)用

隱含波動率是將市場上的期權(quán)交易價格代入權(quán)證理論價格Black-Scholes模型，反推出來的波動率數(shù)值。由于隱含波動率是由期權(quán)市場價格決定的波動率，是市場價格的真實印射，而有效市場價格是供求關(guān)系平衡下的產(chǎn)物，因此隱含波動率是一個重要的風(fēng)險指標。歷史波動率反映期權(quán)標的證券在過去一段時間的波動幅度，期權(quán)發(fā)行商與投資者在期權(quán)發(fā)行初期只能利用歷史波動率作參考。

一般來說，期權(quán)的隱含波動率越高，其隱含的風(fēng)險也就越大。期權(quán)投資者除了可以利用期權(quán)的標的資產(chǎn)價格變化方向來買賣期權(quán)外，還可以從標的資產(chǎn)價格的波動幅度的變化中獲利。一般來說，波動率并不是可以無限上漲或下跌，而是在一個區(qū)間內(nèi)來回震蕩，投資者可以采取在隱含波動率較低時買入而在較高時賣出期權(quán)的方法來獲利。期權(quán)的價格是否高估，主要是看隱含波動率與其標的證券的歷史波幅之間的關(guān)系。隱含波動率是市場對相關(guān)資產(chǎn)(正股或指數(shù))未來一段時間內(nèi)的波動預(yù)期，與權(quán)證價格是同方向變化。一般而言，隱含波動率不會與歷史波幅相等，但應(yīng)該相差不大。如果隱含波動率明顯超過歷史波幅，則表明期權(quán)被高估。

算例:考慮一只無分紅的股票，若股票的現(xiàn)在價格為100，波動率的標準差為0.1，無風(fēng)險利率為10%，期權(quán)的執(zhí)行價格為95元，執(zhí)行期為1年。

Price=100;

Strike=95;

Rate=0.1;

Time=1;

Callprice=15.0 %看漲期權(quán)交易價格

Putprice=7.0 %看跌期權(quán)交易價格

[Vc，Vp，Cfval，Pfval]=Implied Volatility(Price，Strike，Rate，Time，Callprice，Putprice)

計算結(jié)果:

Vc=

0.1417

Vp=

0.3479

Cfval=

3.7957e-11

Pfval=

7.1054e-15

結(jié)果說明期權(quán)價格為call=15.00，put=7.00的隱含波動率分別為0.1417與0.3479.

參考文獻:

[1]線加玲:基于MATLAB的金融工程模型計算，重慶文理學(xué)院學(xué)報，2008年第3期

[2]約翰.馬歇爾 維普爾.班賽爾:金融工程，宋奉明譯，清華大學(xué)出版社1998

[3]張智星:MATLAB程序設(shè)計與應(yīng)用，清華大學(xué)出版社2002