[摘 要]本文利用傳統(tǒng)的重標(biāo)極差(R/S)法和修正的重標(biāo)極差(MRS)法對美元、歐元及日元有效匯率指數(shù)的收益率及其波動序列進(jìn)行長期記憶實(shí)證分析。研究結(jié)果發(fā)現(xiàn):收益率序列基本不存在長期記憶性，而收益率的波動序列表現(xiàn)出明顯的長期記憶性。

[關(guān)鍵詞]有效匯率 長期記憶性 R/S分析 修正R/S分析

長記憶性，即自相關(guān)的持續(xù)性。金融資產(chǎn)收益的長記憶性是指收益率序列中相距較遠(yuǎn)的時間間隔具有顯著的自相關(guān)性，即歷史事件的影響會持續(xù)影響著未來。國內(nèi)外已有很多學(xué)者對股票市場的長記憶性進(jìn)行了研究。如彼得斯用R/S分析證實(shí)1973至1989年間美元對日元、英鎊、歐元的日匯率表現(xiàn)出明顯的長記憶性，而美元對新加坡元是隨機(jī)序列，赫斯特指數(shù)為0.5。陳夢根運(yùn)用修正R/S分析方法對上證綜指和深證綜指進(jìn)行研究，結(jié)果表明它們并不存在顯著的長記憶性。本文擬對有效匯率收益率及波動性的長期記憶性進(jìn)行分析。

一、長期記憶性的檢驗(yàn)方法

對于平穩(wěn)時間序列的長記憶檢驗(yàn)方法中較常用的是重標(biāo)極差(R/S)法和修正的重標(biāo)極差(MRS)法。重標(biāo)極差(R/S)分析法采用“距離除以標(biāo)準(zhǔn)差”或“按比例調(diào)整的全距”統(tǒng)計(jì)量，來識別序列中的長期趨勢，R/S統(tǒng)計(jì)量是由累計(jì)離差的極差被標(biāo)準(zhǔn)差重新標(biāo)度之后所得到的統(tǒng)計(jì)量。R/S分析法可以表述為:

(1)

其中R表示重新標(biāo)度的極差，S表示標(biāo)準(zhǔn)差，H表示Hurst指數(shù)，C為常數(shù)，n為樣本觀察值。通過觀察Hurst指數(shù)H的值來判斷序列是否具有長記憶性。當(dāng)0≤H<0.5時，時間序列是一個反持續(xù)性過程，即如果某一時刻序列向上，那么下一時刻很可能反轉(zhuǎn)向下;當(dāng)0.5

傳統(tǒng)的R/S分析在判斷序列的長期記憶特性方面有一定局限性。赫斯特指數(shù)在短記憶干擾下偏高，針對傳統(tǒng)R/S分析的缺點(diǎn)，Lo提出修正R/S分析，用統(tǒng)計(jì)量替代R/S分析中的樣本方差來進(jìn)行全距的重標(biāo)。的計(jì)算方法如下:

其中和是樣本方差和子協(xié)方差，q是滯后階數(shù)。

將統(tǒng)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)化得到新的統(tǒng)計(jì)量:

二、有效匯率序列的長期記憶性實(shí)證研究

本文使用了2000年1月1日至2009年9月30日英格蘭銀行公布的美元、歐元及日元的有效匯率指數(shù)(以2005年指數(shù)為

100)的2463個數(shù)據(jù)。其中將有效匯率數(shù)據(jù)以對數(shù)收益率形式處理，即:

文中的收益率采用對數(shù)收益率的形式表示，收益率波動采用對數(shù)收益率的絕對值表示。

1. 傳統(tǒng)的重標(biāo)極差(R/S)分析結(jié)果

有效匯率指數(shù)的收益率及其波動率序列的R/S檢驗(yàn)結(jié)果:

R/S分析的結(jié)果顯示日元收益率(JPY)序列的赫斯特指數(shù)小于0.5，除了該序列沒有長記憶性之外，其他不同時間段的各種匯率的收益率及其波動序列均存在不同程度的長記憶性。各匯率序列中的收益率序列的長記憶性沒有收益率波動序列的長記憶性明顯。收益率波動序列都有著遠(yuǎn)大于0.5的赫斯特指數(shù)，基本在0.8的水平。而收益率序列的赫斯特指數(shù)均小于0.6。從不同幣種的匯率收益率及其波動序列來看，美元、歐元、日元匯率的收益率擁有近似的長記憶性。而對于收益率波動序列而言，歐元收益率波動序列顯然具有更強(qiáng)的長記憶性，而美元及日元收益率波動性序列的擁有近似的長記憶性。

2. 修正的重標(biāo)極差(R/S)分析

有效匯率指數(shù)的收益率及其波動率序列的修正R/S檢驗(yàn)結(jié)果:

** : 1%置信水平下顯著

Andrew.W.Lo給出在0.05的顯著水平下，對原假設(shè)(Ho:該序列存在長記憶性)的拒絕域是(0.809，1.862)，在1%的顯著水平下，對原假設(shè)的拒絕域是(0.861，1.747)。如果統(tǒng)計(jì)量V(n，q)的值落在拒絕域之外，則表示存在長記憶性。在0.01和0.05的顯著水平下，美元、歐元、日元匯率收益率序列的V(n，q)值均落在拒絕域(0.861，1.747)和(0.809，1.862)之內(nèi)，而美元、歐元、日元匯率收益率的波動序列的V(n，q)值均落在拒絕值之外。由此可以判斷，上述匯率收益率均不存在顯著的長記憶性特征，而收益率波動序列具有明顯的長記憶特征。這個結(jié)果與自相關(guān)系數(shù)方法得出的結(jié)論一致。就V(n，q)值而言，各收益率序列雖然沒有長記憶性，但在短記憶范疇內(nèi)，美元匯率收益率的V統(tǒng)計(jì)量為1.3141，仍具有較長的記憶性。而歐元匯率收益的記憶性最短;三種匯率的收益率波動序列存在非常明顯的長記憶性，歐元匯率收益率波動序列的V值為5.7856，是三種收益率波動序列中長記憶性最顯著的一個序列，美元收益的波動在三者中長記憶最短。這個結(jié)論與傳統(tǒng)的R/S分析的結(jié)果基本保持一致。

參考文獻(xiàn):

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