數(shù)學(xué)美的奇異性是客觀物質(zhì)世界奇特性的反映。奇異就是不同于常規(guī)。奇異性可以幫助我們打破已經(jīng)形成的思維模式，給我們開(kāi)辟一個(gè)嶄新的、未經(jīng)涉獵的天地。奇異的理論、奇異的方法、奇異的結(jié)果，很容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，會(huì)使人感到興奮，受到吸引，產(chǎn)生美感，精彩之處能使人心靈震撼、心蕩神馳。這些都是激勵(lì)學(xué)生克服疑難，不斷創(chuàng)新的極好動(dòng)力。奇異、新穎的外表，又常常蘊(yùn)涵著獨(dú)特而又有創(chuàng)新性的內(nèi)容和思想，能給學(xué)習(xí)者以啟迪，幫助其增強(qiáng)求異、創(chuàng)新的能力。因此，數(shù)學(xué)奇異美是學(xué)生創(chuàng)新的內(nèi)驅(qū)力，而學(xué)生在創(chuàng)新過(guò)程中又能感受到數(shù)學(xué)的奇異美，兩者之間是相互依存、相互促進(jìn)的。對(duì)數(shù)學(xué)奇異美的認(rèn)識(shí)，不應(yīng)止于好奇心的滿(mǎn)足，而應(yīng)該把注意力集中到奇異美的背后所隱含著的奇異的規(guī)律性和方法論。這就要求我們對(duì)奇異的數(shù)學(xué)美要善于分析和研究，要通過(guò)表面現(xiàn)象，認(rèn)識(shí)其更為精美的內(nèi)核。并在不斷認(rèn)識(shí)和總結(jié)的基礎(chǔ)上，逐步培養(yǎng)自己在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中獨(dú)辟蹊徑，進(jìn)行創(chuàng)造性思維教學(xué)活動(dòng)。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)雖然在創(chuàng)造性欲望的滿(mǎn)足上無(wú)法與數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)相比，但同樣可以享受到“再發(fā)現(xiàn)”和“再創(chuàng)造”的喜悅。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，遇到奇異的解題方法，奇異的計(jì)算結(jié)果，特別是一道難題經(jīng)過(guò)苦思冥想后的突然悟出，這種激動(dòng)和喜悅之情，完全不會(huì)差于對(duì)一首美妙音樂(lè)、一幅美好圖畫(huà)、一首美好詩(shī)篇的欣賞。所以數(shù)學(xué)奇異美可以激勵(lì)學(xué)習(xí)者強(qiáng)烈的追求真理、渴求認(rèn)識(shí)世界的欲望，并能揭示學(xué)生探求數(shù)學(xué)奇異美的真諦，增強(qiáng)求異、創(chuàng)新的欲望。

一、 數(shù)值計(jì)算的奇異美與創(chuàng)新教育

數(shù)學(xué)的奇異美在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算中有著十分豐富的蘊(yùn)涵，反常的設(shè)想，新穎的方法，出乎意料的美好結(jié)果無(wú)不給人以美的享受，享受之后給人留下的則是追求奇異新穎的方法，喜歡做出乎意料的美好結(jié)果的題目。

（1）反常的設(shè)想。為了培養(yǎng)小學(xué)生邏輯推理的思維和創(chuàng)造性思維的能力，我們經(jīng)常會(huì)看到一些逆向思維的計(jì)算題，這些題目的設(shè)計(jì)和解答突破了常規(guī)的運(yùn)算程序，顯現(xiàn)著數(shù)學(xué)美特有的奇異光輝。例如：選用加、減、乘、除中的某些符號(hào)，將四個(gè)４組成一個(gè)等式，使其結(jié)果等于１。此題的解答只需抓住結(jié)果１進(jìn)行逆推，先選定最后的運(yùn)算，然后再預(yù)定參加運(yùn)算的對(duì)象，最終得解。例如選定最后做加法，就只能是１和０的和，因?yàn)椋础拢矗剑?、４－４＝０，故很快有解：４÷４?４－４)＝１，同樣的最后選取減、乘、除運(yùn)算，則可很快得到：4÷4－(4－4)＝１，（４÷４）×（４÷４）＝１，（４＋４）÷（４＋４）＝１……通過(guò)這一組題目練習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

（2）奇異的方法。奇異的方法指的是奇特怪異的解題方法，這些方法打破框框，突發(fā)奇想，使得計(jì)算過(guò)程精彩紛呈，美不勝收。如計(jì)算：5501＋5504＋5499＋5498＋5502＋5505＋5497＋5500，學(xué)生在解此題時(shí)方法是很多的，但有位學(xué)生這樣計(jì)算：原式＝5500×8＋(1＋4－1－2＋2＋5－3＋0)＝44000＋6＝44006，其指導(dǎo)思想是用一個(gè)與各加數(shù)都很接近的整數(shù)為基數(shù)，代替原來(lái)的加數(shù)，用乘法求得各基數(shù)之和，再計(jì)算與各加數(shù)的偏差，合并起來(lái)即得所求。

（3）美妙的結(jié)果。數(shù)值計(jì)算經(jīng)常會(huì)產(chǎn)生一些奇異而美妙的結(jié)果，例如：3×4＝12，33×34＝1122，333×334＝111222，3333×3334＝11112222 ……這一系列美妙的結(jié)果顯示了一種規(guī)律：ｍ個(gè)３構(gòu)成的數(shù)與其直接后繼的積是一個(gè)２ｍ位數(shù)，其前ｍ位為１，后ｍ位為２。

總之，數(shù)值計(jì)算中的反常的設(shè)想、奇異的方法、美妙的結(jié)果都是奇異性的數(shù)學(xué)美，這種奇異美可以揭示學(xué)生的創(chuàng)新欲望，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維能力。

二、 應(yīng)用題解答方法的奇異美與創(chuàng)新教育。

應(yīng)用題的奇異美主要表現(xiàn)在特殊的解法上，新奇獨(dú)特的思想、不拘一格的方法、不同常規(guī)的過(guò)程，給人以強(qiáng)烈的美的享受。數(shù)學(xué)方法的奇異，與文學(xué)創(chuàng)作中的那種奇峰突起的“神來(lái)之筆”相似，想法奇巧而又邏輯嚴(yán)密，使人耳目一新，拍案叫絕。例如：用繩測(cè)量井深，把繩子３折來(lái)量，井外余４米，把繩子４折來(lái)量，井外余１米，求井深？學(xué)生甲的解法：解設(shè)井深為x米，列方程為：3(x＋4)＝4(x＋1)，解得井深為８米；學(xué)生乙的解法：４×３－１×４＝８（米），其思路是３折量余４米，井外共余繩4×3＝12米，4折量余1米，井外計(jì)余繩1×4＝4米，為什么少了12－4＝8米，是因?yàn)槎嗔苛艘粋€(gè)井深所以得解。顯然，第二種方法最奇巧，對(duì)問(wèn)題的分析和理解最透徹，因而也是最美的，而這種奇異美正是學(xué)習(xí)者高明的創(chuàng)新思維能力的體現(xiàn)。我們數(shù)學(xué)教育工作者，要注意及時(shí)抓住這些典型的例證，啟發(fā)我們的學(xué)生，使學(xué)生既感受到數(shù)學(xué)的奇異美，又能培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識(shí)。

三、 幾何圖形計(jì)算的奇異美與創(chuàng)新教育。

在進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)幾何圖形的計(jì)算和公式推導(dǎo)時(shí)，我經(jīng)常要對(duì)圖形進(jìn)行拼拼湊湊、轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)移移、擺擺弄弄。其中所采用的巧妙方法和產(chǎn)生的奇異結(jié)果，能使學(xué)生在驚異中受到美的熏陶，同時(shí)使學(xué)生產(chǎn)生追求、向往使用巧妙方法和產(chǎn)生奇異結(jié)果。例如：計(jì)算圖中陰影部分的面積。

解：陰影部分由Ⅰ、Ⅱ兩部分組成，分別計(jì)算十分麻煩，但可作以上變換后則得到一個(gè)底為20厘米，高為10厘米的三角形，面積＝20×10÷2＝100平方厘米

以上變換是反射變換，除了反射變換以外還可采用平移變換和旋轉(zhuǎn)變換。例如現(xiàn)行教材推導(dǎo)三角形的面積計(jì)算公式時(shí)，同時(shí)采用旋轉(zhuǎn)和平移兩種變換形式，使三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形，得出三角形面積計(jì)算公式。總之，解決以上幾何問(wèn)題，都采用巧妙的變換方法，發(fā)展了學(xué)生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)了創(chuàng)新能力。

數(shù)學(xué)奇異美與創(chuàng)新教育是相互依存的，數(shù)學(xué)的奇異美能給人以美的享受，從而可以成為學(xué)生創(chuàng)新的內(nèi)驅(qū)力。學(xué)生的創(chuàng)新本身就是數(shù)學(xué)美，而學(xué)生有時(shí)擁有了新穎的獨(dú)創(chuàng)的思想，獨(dú)特的方法，是一種數(shù)學(xué)的創(chuàng)新，兩者之間相互促進(jìn)、共同發(fā)展。學(xué)生只有在感受美、鑒賞美的基礎(chǔ)上，按照美的規(guī)律來(lái)進(jìn)行創(chuàng)造，學(xué)生的創(chuàng)造性才能得到更大發(fā)揮。

（溧陽(yáng)市平陵小學(xué)）