[摘 要]本文從博弈論的角度，針對高校圖書館招投標之前采購經(jīng)費在圖書、期刊、電子資源這三方面的分配問題，對采購經(jīng)費在這三類文獻的分配符合N人合作博弈模型作了分析，在解法上選擇Shapley值法加以求解。最后，以某高校圖書館為例，通過問卷調(diào)查，獲取真實數(shù)據(jù)，求解采購經(jīng)費的最優(yōu)配置模型，并對結(jié)果進行分析和探討。

[關(guān)鍵詞]高校圖書館;經(jīng)費優(yōu)化配置;合作博弈;Shapley值

DOI:10.3969/j.issn.1008-0821.2010.08.005

[中圖分類號]G253.1 [文獻標識碼]A [文章編號]1008-0821(2010)08-0025-04

Study on the Optimal Funds Allocation Model of

University Library Based on Cooperative GameWang Lina

(Library，Harbin Medical University，Haerbin 150081，China)

[Abstract]This article discussed the problem of funds allocation among books，periodicals and electronic resources before procurement.From the perspective of game theory，it concluded that the model of funds allocation among these publications was in line with the model of N-person cooperative game.For the solution，it selected the shapley value method to solve the problem.And then this article set some university library as an example，solved the optimal funds allocation model according to questionnaires，finally analyzed and discussed the results，and made a conclusion.

[Keywords]university libraries;optimal funds allocation;cooperative game;shapley value

目前，招標越來越多地應(yīng)用在圖書館書刊的采購方面，而在公開招標之前，要對本年度的采購經(jīng)費在圖書、期刊、電子資源這三方面做一下分配，如何有效利用這些采購經(jīng)費，使書刊和電子資源得到最大限度的使用，則成為大多數(shù)圖書館亟待解決的問題之一。一般來說，大多數(shù)圖書館或者在三者之間平均分配經(jīng)費，或者在前幾年經(jīng)費分配的基礎(chǔ)上，結(jié)合本年度學校下?lián)艿慕?jīng)費情況，加以調(diào)整。而這些方法很難有效地利用這些經(jīng)費來獲得更大的收益。因此，有必要建立經(jīng)費優(yōu)化配置模型來解決這一問題。

有關(guān)經(jīng)費分配方面的研究，國內(nèi)外研究較多的是基于學科分類的研究，對于在圖書、期刊和電子資源這三大類中的分配涉及還比較少。Greaves(1974)指出[1]，在研究預算分配過程中，有8個變量發(fā)揮著重要的作用，它們分別是學院的規(guī)模、學生數(shù)、圖書館書刊的成本、各學科藏書的充足性、課程的類型與規(guī)模、研究的數(shù)量、流通統(tǒng)計。William H.Walters[2]利用加權(quán)回歸的統(tǒng)計方法得出分配模型，避免了非相關(guān)變量的影響。C.-H.Wu[3]則開發(fā)了基于數(shù)據(jù)挖掘方法的模型，以幫助圖書館優(yōu)化采購資金的分配。在國內(nèi)，紀高飛、李曉娟、李林[4]通過對近年來相關(guān)研究成果的述評，論述了高校圖書館文獻經(jīng)費預算與分配的方法及各自的適用范圍，在此基礎(chǔ)上，提出了高校圖書館文獻經(jīng)費預算與分配的模式，即“模型+原則+綜合平衡”的模式。沈思、姜渭洪[5]在深入調(diào)查圖書館經(jīng)費分配的影響因素及各因素的權(quán)重的基礎(chǔ)上，使用模糊綜合評判的數(shù)學方法，建立購置經(jīng)費分配綜合評判模型。白君禮[6]采用博弈論中的Shapley值對高校圖書館中外文圖書、中外文期刊、電子文獻三大類文獻的采訪經(jīng)費問題進行研究，建立文獻采訪經(jīng)費的分配模型。

本文則是運用白君禮[6]在文獻中提出的合作博弈的方法，對圖書館采購經(jīng)費的優(yōu)化配置問題進行研究，并以我國某高校圖書館為例，利用問卷調(diào)研的方式，獲取各層次學生對三類文獻的需求，進行計算，對結(jié)果進行分析，并以此提出對策與建議。

1 博弈論簡介

博弈論(game theory)又譯對策論，被認為是本世紀應(yīng)用數(shù)學最重要的理論成果之一，它是研究不同的主體(agent)在“策略相互依存(strategic interdependence)”情形下相互作用的科學[7-8]。

1.1 博弈論的基本要素

博弈論包括以下幾個基本要素[9-10]:參與人、策略、均衡、支付、信息等。參與人 (Player):也稱局中人，即博弈中選擇行動、進行獨立決策、獨立承擔結(jié)果的決策主體。參與人既可能是自然人，也可能是團體或集團。

策略(strategy):參與人在進行決策時，可以選擇的方法、做法或經(jīng)濟活動的水平、數(shù)量，它告訴參與人在什么時候選擇什么行動。

均衡(equilibrium):是所有參與人的最優(yōu)策略的組合，雙方達成的共識;而均衡結(jié)果是指所有參與人的最優(yōu)行動組合。

支付(payoff):也稱效用，是反映參與人從博弈中獲得的收益和效用水平(可能是得，也可能是失)。

信息(information):指的是參與人在博弈中的知識，有關(guān)其他參與人(對手)的特征和行動的知識。

20102010年8月第30卷第8期基于合作博弈的高校圖書館采購經(jīng)費優(yōu)化配置模型研究Aug.，20101.2 合作博弈與非合作博弈

博弈涉及的范圍十分廣泛，從不同的方面、不同的角度出發(fā)有不同的分類，而各種不同標志分類之間還存在一定程度的交叉[11]。根據(jù)博弈參與人的數(shù)量可分為單人博弈、兩人博弈和多人博弈;根據(jù)博弈方策略的數(shù)量可分為有限博弈和無限博弈;根據(jù)信息結(jié)構(gòu)可分為完全信息博弈和不完全信息博弈，及完美信息動態(tài)博弈和不完美信息動態(tài)博弈;根據(jù)博弈過程可分為靜態(tài)博弈、重復博弈(特殊的動態(tài)博弈)和動態(tài)博弈;根據(jù)局中人之間能否達成一個有約束力的協(xié)議，可分為合作博弈和非合作博弈。

如果在一個博弈過程中，局中人之間的協(xié)議、承諾或威脅具有完全的約束力，并且能都強制執(zhí)行，就稱之為合作博弈(cooperative game);否則稱之為非合作博弈(non-cooperative game)。合作博弈理論[12]主要研究在集體收益最大化的前提下，局中人合作時如何分配得到的收益，即收益分配的問題。而非合作博弈則主要研究局中人在利益影響的局勢中如何選擇策略使自己的收益最大，即策略選擇問題。本文中所討論的博弈即為合作博弈。

1.3 資金分配中的博弈分析

在討論資金分配的博弈分析時，要注意其基本要素及其所屬的分類，來確定所使用的模型及解決方案。在本文中，首先，資金分配的局中人是指采購人員，這里，采購人員僅為3個人，即需訂購圖書、期刊、電子資源3種文獻的采購人員。其中，圖書(包括中外文圖書和一些內(nèi)部統(tǒng)計資料等)、期刊(包括中外文期刊和報紙)、電子資源(包括本館購買的各類中外文數(shù)據(jù)庫、電子圖書、電子報紙等)三大類。其次，在給定的經(jīng)費一定的情況下，局中人的策略即是3個采購人員所獲得的經(jīng)費分配。而所有局中人的最優(yōu)策略的組合(即均衡)，則需要通過對對圖書、期刊和電子資源之間經(jīng)費分配的多個策略中選取最優(yōu)的一個，這就需要借鑒博弈論中的模型來得到資金分配中的最優(yōu)策略。最后，對于所有采購人員最關(guān)心的支付(即效用)，在本文中是指在給定經(jīng)費的條件下，圖書、期刊和電子資源各自所獲得的經(jīng)費。

根據(jù)高校圖書館的采購流程，文獻采購的原則、條例、實施細則、資金分配辦法可以看作是合作博弈中的協(xié)議，而這個協(xié)議的目的是強調(diào)文獻資源建設(shè)的整體理性，防止各類文獻之間不必要的重復訂購、漏訂等，把有限的經(jīng)費用好，讓每一種文獻發(fā)揮最大效率，讓每一位讀者都能公正公平地享受到圖書館文獻帶來的成果[6]，由此，具有完全的約束力。因此，高校圖書館采購經(jīng)費的優(yōu)化配置問題可以看作是一種合作博弈。

2 經(jīng)費優(yōu)化配置模型的建立與求解

2.1 模型假設(shè)

根據(jù)高校圖書館在采購方面的經(jīng)驗，并結(jié)合文獻綜述[6]，本文現(xiàn)提出以下前提假設(shè)，其后的模型分析均是在這4個前提假設(shè)的基礎(chǔ)上提出的。

H1:每年圖書館的采購經(jīng)費沒有發(fā)生突變;

H2:學校的專業(yè)設(shè)置、學生數(shù)沒有發(fā)生突變;

H3:圖書館文獻是有嚴格界限的，可區(qū)分的，而且讀者對同一內(nèi)容的中外文圖書、期刊、電子資源的感知是同質(zhì)的;

H4:同種文獻的不同載體形式之間不重復訂購。

2.2 N類文獻的經(jīng)費優(yōu)化配置模型的建立

在建立資金分配模型之前，要對本文相關(guān)的博弈論的基本概念做些解釋:

定義1:一個標準形式的博弈定義為:Г={N，(Sk)k∈N，(Hk)k∈N}，其中，N是非空的局中人集合，i∈N，Si是一個非空的、對局中人i可行的所有策略的集合，Hk是每個局中人k∈N的贏得函數(shù)[11]。

定義2:任意的非空的局中人集合N={1，2，3，…，n}的子集SN，稱之為聯(lián)盟(Coalition)，所有聯(lián)盟的全體記為P(N)[11]。

可轉(zhuǎn)讓效用的假設(shè):由于2n-1個不同的聯(lián)盟之間的相互作用可能太復雜，所以在合作博弈理論中常要給出可轉(zhuǎn)讓效用的假設(shè)[11]。

定義3:n人合作博弈(n≥3)的特征函數(shù)是指定義在P(N)上的一個實值有界函數(shù)v(S)，其中v(S)表示聯(lián)盟S通過協(xié)調(diào)其所包含局中人的策略所能保證得到的可轉(zhuǎn)讓效用的總量。一個特征函數(shù)也可被稱為一個聯(lián)盟型博弈(game in coalitional form)或一個聯(lián)盟博弈(coalitional game)，簡記為v(S)或v[13]。

對于任一合作博弈模型，其特征函數(shù)須滿足以下3個條件:超可加性、個體理性和集體理性。下面將結(jié)合N類文獻的經(jīng)費優(yōu)化配置問題對這3個條件加以解釋。

本文所研究的資金分配模型中假設(shè)局中人有N個(即有N類文獻的采購人員)，對于某一局中人有i(i∈N)而言，n人合作博弈(N，v)存在，應(yīng)滿足以下3個條件:

2.2.1 個體理性條件

它表明每個局中人所獲效用至少與其單干時所得一樣多。因此一個合理的經(jīng)費分配方案必須滿足:

0

其中，v({i})、xi分別表示第i類文獻單獨訂購時的分配經(jīng)費和圖書館分配給該類的經(jīng)費。

2.2.2 集體理性條件

它表明滿足該博弈使合作成員最大限度地獲得了合作帶來的好處。在圖書館采購經(jīng)費的分配問題中，各個局中人所分配的經(jīng)費之和應(yīng)該等于圖書館的文獻購置經(jīng)費總和，即:

∑Ni=1Xi=v(N)

其中，v(N)表示圖書館的文獻購置經(jīng)費總和。

2.2.3 超可加性

若S、T是兩個不相交的聯(lián)盟，則它們聯(lián)合在一起時的效用至少與兩個聯(lián)盟單獨行動時各自所得效用之和一樣多。因此，在兩類(或三類)文獻圖書館聯(lián)合訂購時，其每一博弈對策經(jīng)費大于每一類文獻只單獨訂購的經(jīng)費。數(shù)學表達式為:

∑Si=1v({i｝)≤v(S) 其中SN 且|S|>1

由此得到N類文獻合作博弈的資金分配的模型:

s.t.0

∑Ni=1Xi=v(N)

∑Si=1v({i｝)≤v(S)

2.3 N類文獻的經(jīng)費優(yōu)化配置模型的求解

N人合作博弈模型的解法有多種，如Shapley值法[14]、核仁法[15]、簡化MCRS法[16]等。與Shapley值法相比，其他方法不能保證解的存在性，在一定程度上影響模型的求解質(zhì)量。因此，本文采用美國著名數(shù)學家Shapley.L.S在1953年給出的強調(diào)合作聯(lián)盟貢獻的解決多人合作對策的一種方法，即Shapley值法。

采用Shapley值法，要求博弈v的Shapley值是滿足下列3個公理的惟一n維向量p(v)[10]:

公理1(有效性):反映了φ(v)作為分配的整體合理性。如果S是博弈v的任意一個載體，那么∑i∈Sφi(v)=v(S)

公理2(對稱性):每個局中人所得的經(jīng)費φi(v)與i序號無關(guān)。對任意置換π和任意i∈N，有φπ(i)(πv)=φi(v)

公理3(可加性):對于任何兩個合作博弈u、v，有φi(v+μ)=φi(v)+φi(μ)，i∈N。該公理表明，局中人在和博弈中分配所得的份額，是在兩個分博弈中分配所得的份額的和。

滿足上述公理，則Shapley值存在惟一的解:

φi(v)=∑i∈NSN(n-|S|)!(|S|-1)!n![v(S)-v(S\\{i｝)]

i=1，2，3，…，n()

公式其中，|S|表示聯(lián)盟中所含局中人的個數(shù)?？梢姡玈hapley值是一個概率值，即聯(lián)盟中的成員應(yīng)按對收益的貢獻率來分配收益。假定參與人按隨機次序形成聯(lián)盟，且各種次序發(fā)生的概率相等，即均為1/n!。參與人與其前面|S|-1人形成聯(lián)盟S，參與人i對這一聯(lián)盟的邊際貢獻為v(S)-v(S\\{i})。因此，各種次序出現(xiàn)的概率應(yīng)為[(|S|-1)!(n-|S|)!/n!]。故參與人i所做的貢獻的期望值正好就是Shapley值。

在資金分配的應(yīng)用中，可以看出，所有類別分配的經(jīng)費之和等于總的分配金額，即滿足公理1;每種類別所分得的經(jīng)費顯然與序號無關(guān)，滿足公理2;對于每一個類別，圖書館應(yīng)分配給它的經(jīng)費等于它在兩個博弈中分別得到的經(jīng)費之和，即滿足公理3。顯然圖書館各類文獻訂購經(jīng)費分配滿足這3個公理，可以用Shapley值法求解。

3 案例分析

3.1 基于案例的模型分析

根據(jù)N類文獻的經(jīng)費優(yōu)化配置模型的求解過程，本文將針對我國某高校圖書館的具體數(shù)據(jù)來計算最優(yōu)的資金分配比例。但在計算之前，要先明確圖書、期刊、電子資源的界限，以及資金的來源定義。

在本文中，圖書是指中外文圖書和一些內(nèi)部統(tǒng)計資料;期刊包括中外文期刊和報紙;電子資源包括購買、租賃、聯(lián)網(wǎng)檢索、鏡像(集團采購服務(wù)器不一定在本館)的各類中外文數(shù)據(jù)庫、電子圖書、電子報紙等。但是，不需要經(jīng)費購買的文獻均不在以上提及的范圍內(nèi)，包括那些贈送的文獻以及可以免費使用的各種數(shù)據(jù)庫、電子圖書、網(wǎng)上資源等。同理，經(jīng)費則只考慮計劃制定的總額，追加的、額外的經(jīng)費也均不考慮在內(nèi)。

作為N類文獻的經(jīng)費優(yōu)化配置模型的特例，本文假設(shè)有3位采購人員，分別負責采購圖書、期刊和電子資源，即3個局中人，本文假設(shè)1、2、3分別代表圖書、期刊和電子資源的采購人員。對于整個圖書館而言有7種不同的策略組合形式。它們是{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}。{1}、{2，3}、{1，2，3}分別表示圖書館只訂購中圖書、訂購期刊和電子資源、全面訂購三類文獻的策略，其他亦然。

則根據(jù)博弈的定義，該博弈的標準形式為:

N={1，2，3}為3個局中人的集合。

P={{v(1)}，{v(2)}，{v(3)}，{v(1，2)}，{v(1，3)}，{v(2，3)}，{v(1，2，3)}}則為3個局中人合作博弈資金分配策略組成的集合。其中，{v(1)}、{v(2，3)}、{v(1，2，3)}分別表示圖書館只單獨采購圖書、訂購期刊和電子資源、全面訂購三類文獻所需的經(jīng)費，其他亦然。

3.2 問卷的設(shè)計與發(fā)放

為了得到求解公式中的各策略的支付(即各類文獻所需的經(jīng)費)，本文針對圖書館的借閱人員設(shè)計了一份調(diào)查問卷，用某一策略的支持人數(shù)作為它的支付。

由于學校學生分為本科生、碩士研究生和博士研究生三類，而各類學生對文獻的需求也不一樣，有必要在發(fā)放問卷之前對該高校的學生比例進行了調(diào)查，以期能夠準確地反映文獻的真實需求情況。截至2009年7月，該高校在校本科生人數(shù)為14 568人，碩士研究生為7 239人，博士研究生為2 217人，三類學生的比例大致為6.57∶3.26∶1。

在了解了學生比例的基礎(chǔ)上，本文根據(jù)該比例對來圖書館的借閱人員隨機進行了調(diào)查，本次調(diào)研發(fā)放問卷2 000份，按照比例，本科生、碩士生、博士生分別填寫了1 212份、603份和185份。由于問卷簡短，題目清晰明了，有效問卷達到2 000份，無效0份。

3.3 模型結(jié)果計算

根據(jù)問卷的填寫情況，匯總各個策略的支持人數(shù)，可以得出代表訂購各類文獻組合策略的經(jīng)費分配情況(單位:萬元):v(1)=140，v(2)=112，v(3)=122，v(1，2)=296，v(1，3)=352，v(2，3)=248，v(1，2，3)=718。v(1)的含義是通過調(diào)研，有140名讀者認為，圖書館只要有圖書就可以滿足他們的需求。

將上述數(shù)據(jù)帶入公式(*)，計算出合作博弈中每一類文獻期望得到的資金結(jié)果，如下表所示:表1 資金分配模型(圖書)計算結(jié)果

S|S|S\\{i｝v(S)-v(S\\{i｝){1}1Θ140{2}1{2}0{3}1{3}0{1，2}2{2}184{1，3}2{3}230{2，3}2{2，3}0{1，2，3}3{2，3}470

由此，可以得出:

φ1(v)=∑i∈NSN(n-|S|)!(|S|-1)!n![v(S)-v(S\\{i｝)]

=272.33

同理，可得φ2(v)=119.67，φ3(v)=206.67。

所以，圖書采購資金的分配比例應(yīng)為:

272.33272.33+119.67+206.67=45.49%

同理，期刊、電子資源采購資金的分配比例依次為19.99%，34.52%。

對于某高校圖書館來說，每年圖書館用于采購的整體資金為1 200萬元，根據(jù)上面計算出的比例，可以得出圖書、期刊和電子資源三方面應(yīng)分配的資金分別為:545.88萬元、239.88萬元和414.24萬元。

4 結(jié)論與討論

根據(jù)對我國某高校圖書館的實地調(diào)研發(fā)現(xiàn)，學生各類別所占的比例影響了三類文獻的經(jīng)費配置。一般來說，本科生對圖書的需求量較大，而碩士研究生和博士研究生則對期刊的需求量較大。由此，本文認為，高校圖書館應(yīng)根據(jù)本校學生類別的比例來考慮圖書與期刊(包括紙質(zhì)和電子期刊)的購買量，而不能僅僅地均分經(jīng)費，這樣才能提高文獻的利用率，提升各類讀者的滿意度。

由計算結(jié)果可以看出，三類文獻之間的經(jīng)費配置并不是按照1∶1∶1的比例分配的。導致圖書與期刊(包括紙質(zhì)和電子期刊)經(jīng)費分配不均的原因前面已說明，而紙質(zhì)期刊與電子期刊的分配不對等則是由它們本身的屬性決定的。目前各高校的網(wǎng)絡(luò)覆蓋率普遍很高，而大多數(shù)期刊在各類電子數(shù)據(jù)庫中均能查閱，因此，電子期刊與紙質(zhì)期刊相比，有著較大的需求量。由此，本文認為，在訂閱了期刊的電子版后，如無必要，應(yīng)相應(yīng)地減少或取消紙質(zhì)期刊的訂閱，這樣能夠降低期刊的重復訂閱，并且提高經(jīng)費的有效利用率。

同時，本文僅僅是從文獻的角度來分配經(jīng)費的，難免忽略了學校類型(研究型和普通高校)、學科設(shè)置、館藏布局等因素。另外，在調(diào)研的對象中，未包括教師這一類借閱讀者，而這類讀者對于圖書館的建設(shè)也有其重要性。這些還需在今后的研究中加以考慮。

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