中學數(shù)學教學的重要任務，就是使學生“具有正確、迅速的運算能力，一定的邏輯思維能力和一定的空間想象能力，從而培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力”。學生解題能力的培養(yǎng)，必須與數(shù)學知識教學以及一般解題方法的教學緊密結(jié)合起來，這巳成為廣大數(shù)學教師的共識。但是，在教學實際中。應該通過哪些途徑有效地進行訓練才能取得更好的效果，從而提高解題能力與解題效果?

一、抓理論，抓基礎，完善認知結(jié)構(gòu)

學生解題能力的高低，取決于學生的素質(zhì)。即知識結(jié)構(gòu)與智能結(jié)構(gòu)(原認知結(jié)構(gòu))。它們與解題能力的關系，恰如屋基與高樓、樹根與大樹的關系因此，培養(yǎng)學生的解題能力。一定要從數(shù)學基本理論、基本技能和基本方法的教學抓起。

抓概念、定理、公式、法則等的教學，要求學生做到理解、熟練。例如，對于概念，不僅要講清概念的內(nèi)涵和外延，弄清概念與概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，還要引導學生從正反幾方面提出問題來加深他們對概念的理解。對于概念的掌握，要對學生提出明確的要求：(1)要求他們懂，要理解得準確、透徹；(2)要求他們會講，能用正確的數(shù)學語言來敘述這些概念，能用自己的話來通俗地解釋這些概念，有些重要的定義、定理要一字不差地背下來；(3)要求他們會用，運用得熟練基礎知識掌握好了，解題就有了依賴的基礎。

二、強化解題教學的針對性

解題教學的本質(zhì)是“思維過程”，受年齡等因素的限制，學生思維發(fā)展有其特定的規(guī)律，這需要解題教學應遵循學生認知特點，設置最近發(fā)展區(qū)，進行有針對性地訓練。

1 注重例題的選取例題是用來說明某一定律或定理，或在運用某一學科或?qū)W科分支的定律時充當練習的題，數(shù)學教學中傳授知識、展示數(shù)學思想方法、培養(yǎng)學生能力的重要載體。學生解題，較依賴例題的解題模式、思路和步驟，力圖實現(xiàn)解題的類化。因此，例題教學要突出其目的性、啟發(fā)性、示范性、延伸性、規(guī)律性，使學生從中學會分析問題和解決問題的方法，提高思維決策能力。例如，asinx+b求最值，則可以看做由sinx+b(a=1)，-2sinx+b(a=-2)，2sinx+b(a=2)幾種特殊形式的演化。形象地解釋了好多同學的疑問：為什么最大值不是a+b。

2 強調(diào)教師在解題過程中思維的過程。一道題，自己總也想不出解法，而老師卻給出了一個絕妙的解法，這時你最希望知道的是：“老師是怎么想出這個解法的?”如果這個解法不是很難時，“我自己完全可以想出。但為什么我沒有想到呢?”這些問題是學生最感困難的。教師在教學中，應采取主動的接受學習的方式，輔以有指導的發(fā)現(xiàn)學習，將自身或者怎樣理解前人是如何看待問題、又是如何找出解決問題的辦法這一思維進程展示給學生，幫助他們認識和理解知識發(fā)生和發(fā)展的必然的因果關系，從中領悟到分析、思考和解決問題的思想方法和步驟，這對培養(yǎng)和提高學生解題能力是十分重要的；特別地，適時展示教師思維受阻、失敗的探索過程，分析其原因，從反面襯托正確思路的必要性與合理性，也能給學生十分有益的啟示。

三、讓學生適應一種很好的解題模式

著名數(shù)學家波利亞的解題表將解題思考過程分為兩個步驟：1、你必須弄清問題：(1)要求解(證)的問題是什么?它是哪種類型的問題?(2)已知條件(已知數(shù)據(jù)、圖形、事項及其與結(jié)論部分的聯(lián)系方式)是什么?要求的結(jié)論(未知事項)是什么?(3)所給圖形和式子有什么特點?能否用一個圖形(幾何的、函數(shù)的或示意的)或數(shù)學式子(對文字題)將問題表示出來?能否在圖上加上適當?shù)挠浱?4有什么隱含條件?

2、找出已知數(shù)與未知數(shù)之間的聯(lián)系：辨別題目類型、聯(lián)系可能用到的知識、方法，找出已知與未知問的關系(1)能否將題中復雜的式子化簡?(2)能否對條件進行劃分，將大問題化為幾個小問題?(3)能否將問題化歸為基本命題?(4)能否進行變量替換、恒等變換或幾何變換，將問題的形式變得較為明顯一些?(5)能否形——數(shù)互化?利用幾何方法來解代數(shù)問題?利用代數(shù)(解析)方法來解幾何問題?(6)利用等價命題律(逆否命題律、同一法則、分斷式命題律)或其他方法?？煞駥栴}轉(zhuǎn)化為一個較為熟悉的等價命題?最終目的：將未知轉(zhuǎn)化為已知。

四、認清個體差異施行因材施教

非智力因素，主要指注意力、堅持性、動機和態(tài)度等心理品質(zhì)及人格特征的個性差異，這些因素對解題決策產(chǎn)生直接影響，需要教師在教學中有意識的引導和調(diào)控。

1 加強解題后進行反思的訓練解題心理規(guī)律告訴我們，學生在解題過程中可能百思不解，爾后又可能突然頓語此時的思維具有很大的直覺性，可能顧及不到對自己的思維過程進行分析、整理。事實上，有效的解題方法，體現(xiàn)了很多重要的數(shù)學思想。它對解決同類問題、拓寬思路、提高解題決策能力是十分重要的。要使學生學會從正確的解題中總結(jié)方法，提高對解法的理解，形成能力。同時，對習題中的錯誤也要進行剖析。錯解真實地反映了學生對知識的理解和掌握上的不足，總結(jié)思維受阻、解法錯誤的原因何在，就能對正確解法認識得更深刻。

2 鼓勵學生大膽猜想，勇于實踐解題的成功常常伴隨在試一試的過程中完成的，正如波利亞評價歐拉出色解決了伯努利的求級數(shù)和的問題時說的“歐拉成功的決定因素是大膽”。因此，教學中要鼓勵學生大膽一試，把想法變成行動。

總之，學生解題能力的提高，不是一朝一夕能做到的，也不是僅靠教師的潛移默化和學生的自覺行動就能做好的，需要教師根據(jù)教學實際，堅持有目的、有計劃地進行培養(yǎng)和訓練。教會學生在解題的過程中，使自己的思維受到良好的訓練。久而久之，不僅提高了解題能力，而且養(yǎng)成了有益的思維習慣。而這是比任何具體的數(shù)學知識重要得多的東西。