摘要 本文通過(guò)對(duì)沙雷金和葉爾岡日耶娃臺(tái)著的《直觀幾何》教材和美國(guó)芝加哥大學(xué)編寫的《UCSMP幾何》教材進(jìn)行分析，并與我國(guó)進(jìn)行比較，力隸對(duì)我國(guó)的中學(xué)幾何教材改革提供一些有意義的啟示與建議。

關(guān)鍵詞 幾何教材；教材比較；擻材改革

一、俄羅斯《直觀幾何》教材

俄羅斯《直觀幾何》教材由沙雷金和葉爾岡日耶娃臺(tái)著，這套幾何教材在繼承嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)傳統(tǒng)、貫徹現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀的同時(shí)又注重貼近學(xué)生生活，既保持嚴(yán)密的邏輯體系，體現(xiàn)現(xiàn)代幾何學(xué)的發(fā)展，又有豐富的生活內(nèi)容，這對(duì)我國(guó)的幾何教材改革有著重要的借鑒價(jià)值。該教材主要有如下特點(diǎn)：

1 不拘泥于學(xué)科的邏輯體系，而從學(xué)生實(shí)際生活出發(fā)，使學(xué)生充分經(jīng)歷直觀感知、操作辨認(rèn)的過(guò)程，逐步形成空間觀念。與我國(guó)幾何教材的一維一二維一三維的知識(shí)展開(kāi)方式不同，該教材主要采取三維(現(xiàn)實(shí)幾何)一二維一三維(立體幾何)的展開(kāi)方式。

2 注重引導(dǎo)學(xué)生參加一些獨(dú)特的幾何活動(dòng)。例如，讓學(xué)生體會(huì)平面圖形中反映不可能實(shí)現(xiàn)的立體對(duì)象所具有的欺騙性，甚至讓學(xué)生自己設(shè)想這類不可能性對(duì)象，并想辦法用平面圖形畫(huà)出來(lái)，這樣的活動(dòng)不僅具有趣味性、奇異性，也具有挑戰(zhàn)性，它把學(xué)生的空間觀念和對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)引人更高的層次。

3 引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行幾何活動(dòng)的方式多樣化并富于趣味性。從某一特定的情景出發(fā)，形成豐富內(nèi)涵的綜合性學(xué)習(xí)內(nèi)容如，“坐標(biāo)”一節(jié)的組織：看地圖－地球上的坐標(biāo)－(直觀感知)平面的坐標(biāo)－國(guó)際象棋－海戰(zhàn)游戲－回憶母親生日－時(shí)間坐標(biāo)－坐標(biāo)軸、有序數(shù)對(duì)、坐標(biāo)平面－笛卡爾坐標(biāo)－珍寶島探寶游戲－極坐標(biāo)空間坐標(biāo)。

4 力求體現(xiàn)幾何的文化功能，除了認(rèn)識(shí)周圍的幾何形狀之外，把學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)提升到理論上來(lái)。有吸引進(jìn)學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的幾何活動(dòng)，如一筆畫(huà)問(wèn)題、折紙、走迷宮、擺火柴、三視圖、七巧板藝術(shù)等等，這些都是幾何學(xué)所不應(yīng)拒之門卦的。

二、美國(guó)《UCSMP何》教材

UCSMP是美國(guó)芝加哥大學(xué)學(xué)校數(shù)學(xué)方案的縮寫。該幾何教材編寫目錄如下：1、點(diǎn)和線；2、幾何的語(yǔ)言和邏輯；3、角和線；4、從映射到全等；5、全等的證明方法；6、多邊形和對(duì)稱；7、三角形全等；8、周長(zhǎng)和面積；9、三維圖形；10、表面積和體積；11、間接證明法和坐標(biāo)證明法12、對(duì)稱；13、相似三角形和多邊形；14、圓的深入研究(包括球)在編排上有如下特點(diǎn)：

1 較早的涉及了幾何的語(yǔ)言和邏輯，此舉可看作是對(duì)公理化思想的滲透。所謂公理化思想就是以一些不定義的概念作為原始概念，以若干不證明的命題作為公理，并從這些作為約定的原始概念和命題出發(fā)來(lái)推演出一系列結(jié)論-這種處理方式不同于歐式幾何所用的方法，而屬于形式公理化的內(nèi)容。

2 不受制于歐氏綜合方法，在教材第一章就給出了關(guān)于坐標(biāo)軸和坐標(biāo)平面的概念，并利用坐標(biāo)來(lái)討論幾何問(wèn)題。并且?guī)缀巫儞Q也是這套教材的重要內(nèi)容，從反射變換到平移變換再到旋轉(zhuǎn)變換，最后將這些變換統(tǒng)一到合同變換概念之下，并運(yùn)用幾何變換來(lái)完成命題的證明，體現(xiàn)了歐氏幾何的現(xiàn)代觀點(diǎn)。

3 融平面幾何、立體幾何和解析幾何于一體，最顯著的特點(diǎn)就是面向現(xiàn)實(shí)世界。重視幾何的實(shí)用性。教材盡可能的將現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)生能感知的幾何概念的模型通過(guò)習(xí)題呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生驚訝的感覺(jué)到幾何原來(lái)是如此貼近生活，進(jìn)而引導(dǎo)他們通過(guò)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用來(lái)理解概念，并能主動(dòng)的去解決現(xiàn)實(shí)生活中的幾何問(wèn)題，

三、與我國(guó)幾何教材的比較

可以看出，這兩套教材都不以經(jīng)典的歐式幾何為主線，而是把幾何作為發(fā)展學(xué)生問(wèn)題解決、推理證明、空間感的一種媒介來(lái)學(xué)習(xí)。

1 推理證明方面，美國(guó)的《UCSMP幾何》主張給學(xué)生一個(gè)學(xué)會(huì)證明的循序漸進(jìn)的過(guò)程，而我國(guó)基本堅(jiān)持對(duì)學(xué)生作較為系統(tǒng)的訓(xùn)練，并拓展推理的內(nèi)涵，加強(qiáng)合情推理，強(qiáng)化對(duì)推理過(guò)程的理解。對(duì)比表明，我們確實(shí)需要降低幾何推理的起點(diǎn)和難度。

2 課程設(shè)置方面，這兩套教材都基于既繼承又發(fā)展的理念，即繼承傳統(tǒng)課程中的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，同時(shí)根據(jù)時(shí)代發(fā)展和社會(huì)發(fā)展的雙重需求，調(diào)整課程的體系結(jié)構(gòu)、更新課程的內(nèi)容，而且沒(méi)有遵循嚴(yán)格的幾何學(xué)體系進(jìn)行編排。

3 課程內(nèi)容方面，美國(guó)從新數(shù)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始，便一直重視現(xiàn)代幾何內(nèi)容，早在70年代就已引入了向量、變換，近十年來(lái)又用向量來(lái)處理直線和平面問(wèn)題。我國(guó)則偏重于傳統(tǒng)知識(shí)，只在近十年來(lái)才引進(jìn)一些現(xiàn)代幾何的內(nèi)容，如空間坐標(biāo)、空間向量、變換等。俄羅斯則既注重傳統(tǒng)也注重現(xiàn)代幾何知識(shí)，早在60年代俄羅斯就將現(xiàn)代幾何的思想、方法融入中學(xué)幾何教材之中，這樣既對(duì)傳統(tǒng)幾何內(nèi)容給予足夠重視，同時(shí)又兼顧現(xiàn)代幾何內(nèi)容。

4 對(duì)于內(nèi)容的現(xiàn)代化，美國(guó)曾在新數(shù)運(yùn)動(dòng)時(shí)期廢棄歐式幾何，將大學(xué)數(shù)學(xué)的部分內(nèi)容下放至中學(xué)，實(shí)踐證明并沒(méi)有成功所以我們?cè)谔幚斫滩膬?nèi)容的時(shí)候要保持我們的優(yōu)良傳統(tǒng)，在刪減內(nèi)容時(shí)一定要反復(fù)實(shí)驗(yàn)和調(diào)查。