高三第一輪復(fù)習(xí)，正復(fù)習(xí)到函數(shù)的時(shí)候，一個(gè)學(xué)生找到我，問(wèn)了這樣一個(gè)題，同時(shí)很困惑地跟我說(shuō)：“老師，這樣的恒成立問(wèn)題我也看了好多，可每個(gè)題雖然都是恒成立問(wèn)題，但解決方法都不一樣，我還是不知道該如何去分析、求解……”看著他困惑的樣子，我安慰他：“來(lái)，先坐下，別急！讓我先看看，咱們一塊分析一下?！?br/>　　 題目是這樣的：已知f(x)=ex-kx，x∈R，若k>0且對(duì)任意x∈R，f(x)>0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。
　　 為了讓他主動(dòng)思考，我鼓勵(lì)他：“先說(shuō)說(shuō)你的思路，別怕錯(cuò)?！彼f(shuō)：“我想畫(huà)f(x)=ex-kx有圖像，可又畫(huà)不出來(lái)。”我說(shuō)：“是的，確實(shí)不好畫(huà)，這個(gè)函數(shù)咱們不常見(jiàn)，但是我發(fā)現(xiàn)y=ex與y=kx都是基本常見(jiàn)函數(shù)，你能不能把ex-kx>0轉(zhuǎn)化一下？”通過(guò)引導(dǎo)，這個(gè)學(xué)生將這個(gè)問(wèn)題用圖像法解決了。
　　ex>kx恒成立可以轉(zhuǎn)化為y=ex的圖
　　像恒在y=kx的上方，相切是臨界情況，
　　如圖1：
　　
　　解：設(shè)切點(diǎn)(x0，y0)，得k==k=f'(x)=e，即=e。解得：x=1，y=e，k=e， ∴當(dāng)0　　 最后我問(wèn)他：“你覺(jué)得圖像法好在哪？難在哪？”他說(shuō)：“圖像法是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，它的優(yōu)點(diǎn)是解題過(guò)程直觀、簡(jiǎn)潔明了，運(yùn)用難度較小，但只局限于能畫(huà)圖像的一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等常見(jiàn)函數(shù)?！蔽艺f(shuō)：“很好，但你同時(shí)還要注意不等式和函數(shù)間的轉(zhuǎn)化。那么你還有沒(méi)有其他的做法。”學(xué)生說(shuō)：“可將參數(shù)k與變量x分離，但是太麻煩了?！蔽覇?wèn)：“麻煩在哪？”他說(shuō)：“要討論x的正負(fù)來(lái)確定不等號(hào)?！蔽夜膭?lì)他：“你把這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵說(shuō)出來(lái)了，分類討論思想是高考的熱點(diǎn)，別怕麻煩，做做試試，”經(jīng)過(guò)引導(dǎo)，學(xué)生用分離參數(shù)法將問(wèn)題解決了。
　　 當(dāng)x=0時(shí)，f(0)=e0-0>0不等式成立。
　　 當(dāng)x>0時(shí)，ex-kx>0即k<，令g(x)=，則g'(x)==。
　　 令g'(x)=0得