羅翔,上海社會科學院經(jīng)濟研究所,上海 200020

項歌德,上海社會科學院數(shù)量經(jīng)濟研究中心,上海 200020

馬歇爾分成制之謎:一個基于風險分擔與激勵的視角

羅翔,上海社會科學院經(jīng)濟研究所,上海 200020

項歌德,上海社會科學院數(shù)量經(jīng)濟研究中心,上海 200020

在土地租佃契約理論中,有個長期的傳統(tǒng),即認為固定租金契約比分成制在資源配置方面要來得好。既然如此,分成制為什么會作為一個普遍的制度性安排而長期存在呢?對不完全信息下的土地契約理論進行規(guī)范的經(jīng)濟學分析后發(fā)現(xiàn):(1)分成制會導致效率損失;(2)分成制是一種次優(yōu)均衡。當考慮風險與激勵的因素時,地主和佃農(nóng)都將偏好在分成制契約下進行生產(chǎn)。

土地經(jīng)濟;固定租金;分成制;風險分擔與激勵

一、引言

土地市場能否良好運作,對整個經(jīng)濟發(fā)展是非常重要的,尤其在一個發(fā)展中國家,農(nóng)業(yè)用地,在民生中起著特殊作用。在發(fā)展經(jīng)濟學中,有個長期的傳統(tǒng),即認為固定租佃契約比分成制(sharecropping)租佃契約要好,該論點甚至可以追述到亞當·斯密。這個思想十分簡單,固定租佃契約就是不管收成如何都要交給地主一個固定數(shù)量的租金,也就是說,佃農(nóng)將保有任何增加產(chǎn)出部分的 100%。相反,分成制就是給佃農(nóng)一定比例的產(chǎn)出增量。我們可以用一種非常簡單但十分有用的方式來表達這種土地租佃契約的形式:

其中,Y代表產(chǎn)出水平,R為租金。當α=1,F>0時,就表現(xiàn)為一個租金為F的固定租佃契約;當F=0,α∈[0,1]時,這就是一個分成制的租佃契約,地主的比例為 1-α,佃農(nóng)的比例為α;當α=1,F<0時,該租佃契約就表現(xiàn)為“純工資契約”,工資W=-F,此時佃農(nóng)不再是佃農(nóng),而是土地所有者雇來勞動的工人。實際上,“純工資契約”只是固定契約的一個特例。

在這里我們假設佃農(nóng)在耕種時只使用一種生產(chǎn)要素,即勞動。在圖 1中,我們畫出了生產(chǎn)函數(shù),它取決于所租土地使用的勞動,用OA表示。此外,勞動對于佃農(nóng)來說是有成本的,比如他可以使用自己的勞動在其他方面獲利,同時佃農(nóng)也看重閑暇,因此,圖中的OB曲線可以視為佃農(nóng)租種土地的成本。

圖 1 固定租佃契約下的最優(yōu)勞動投入與經(jīng)濟剩余

圖 1很清楚地表示了通過租佃安排能夠產(chǎn)生多少經(jīng)濟剩余。隨著不同勞動投入量的變化,經(jīng)濟剩余也會發(fā)生相應的變化。地主感興趣的是:當勞動的投入量為多少時,經(jīng)濟剩余最大。顯然當勞動的邊際產(chǎn)出等于勞動的邊際成本時,地主獲得最大的經(jīng)濟剩余。具體在圖中表示為,當勞動投入為L＊時,地主獲得最大的經(jīng)濟剩余CD,其中C點為生產(chǎn)函數(shù)切點的斜率與勞動的成本曲線OB斜率相等的點。由此,我們可以得到租佃體制中一個非常重要的部分,即佃農(nóng)在耕種土地時必須得到報償。這也就是說,為什么并不是產(chǎn)出越多越好?因為更多的產(chǎn)出意味著更多的成本。正如圖 1所示,經(jīng)濟剩余在L＊點時被最大化了。

在以上論斷中,我們看出一點,即佃農(nóng)自己對經(jīng)濟剩余最大化沒有興趣,除非這種剩余最大化也符合他自己的利益(激勵問題)。圖 2表示了分成制對佃農(nóng)激勵的影響。原來的生產(chǎn)函數(shù)用虛線OA表示,由于此時引入了一個分成制契約,那么佃農(nóng)只能拿到整個生產(chǎn)的一部分,因此,OE可以視作佃農(nóng)的回報,它實際上等于生產(chǎn)曲線OA乘以一個比例,即佃農(nóng)的產(chǎn)出份額。而OE曲線與OB曲線之間的距離就是佃農(nóng)希望最大化的部分。同樣,佃農(nóng)經(jīng)濟剩余最大化的部分應該是DF的距離,D點為OE曲線上切點斜率與OB曲線斜率相同的點,他表示勞動的邊際產(chǎn)出與勞動的邊際成本相等,那么,此時最佳的勞動投入為^L,與固定租金契約時的最佳勞動L＊相比,此時的勞動投入明顯是不足的(^L

圖 2 分成制契約與低效率

由此,我們可以看出,使用不同于固定租金制的契約方式,會導致佃農(nóng)要素供給偏離最優(yōu)水平,從而產(chǎn)生扭曲:(1)分成制導致佃農(nóng)的勞動投入不足;(2)一個試圖最大化土地租賃收入的地主總是偏好一個合適的固定地租契約。也正是第二點導致了著名的“馬歇爾分成制之謎”:無論是從社會的角度還是從私人角度來看,都可以證明固定租金優(yōu)于分成制契約,那么為什么在真實世界(尤其是在亞洲),分成制仍然作為一種制度性的安排而普遍存在呢?斯蒂格里茲(Stiglitz,1974)是第一個從風險分擔和激勵方面對分成制進行研究的學者[1]219-255,下面我們將根據(jù)這一思路對分成制作進一步的說明。

二、模型的提出

我們假設只有一個地主和一個佃農(nóng)的情形。在現(xiàn)實情況中,總是較富的地主向較窮的佃農(nóng)出租土地,就一塊特定的土地而言,地主比佃農(nóng)對風險的厭惡程度要低一些(如果地主富有,那么這塊土地的地租只是他較多收入來源的一部分,他未必對此特別重視)。我們不妨假設地主是風險中性的,佃農(nóng)是厭惡風險的。如果將不確定性引入模型,即使佃農(nóng)可以控制所有投入并合理選擇投入,最終的收成仍然在相當程度上取決于自然情況。假設有兩種產(chǎn)出水平,我們分別用“G”和“B”來表示,前者代表“好”,后者代表“壞”,“好”的產(chǎn)出的概率為p。

首先來看一下固定契約,不管佃農(nóng)收成如何都必須付給地主大小為R的固定地租,在這種情況下,收成好時,佃農(nóng)的收入為G-R,收成不好時,佃農(nóng)的收入為B-R。而在分成制契約下,假設λ為地主的分成比例,那么地主的預期收益為

如果,分成制契約下的收益與固定契約下的收益(R)相同,那么其分成比例λ必須滿足

在分成制下,佃農(nóng)在收成好的情況下的收入為(1-λ)G,我們可以將其與固定時的情況進行比較,將(2)式代入,得

因為,B

由此可見,分成制的出現(xiàn),不僅是為了分享產(chǎn)出,也是為了分擔與之相聯(lián)系的風險:一個在固定契約下工作的佃農(nóng)將被迫承擔所有生產(chǎn)活動中的風險,如果能夠?qū)⑦@種風險部分轉(zhuǎn)嫁給地主,佃農(nóng)的效用會得到提高,通過租金與產(chǎn)出規(guī)模相聯(lián)系,分成制契約完成了這個風險分擔的任務。

再讓我們回到最簡單的租佃契約形式:R=(1-α)Y+F,當?shù)柁r(nóng)的工作無法觀測時,α越高,佃農(nóng)工作的激勵越大,當α=1時,佃農(nóng)的激勵最大(相當于地主自己耕作或固定制租金的形式),但此時,佃農(nóng)承擔的風險也越大。

假設佃農(nóng)的效用函數(shù)為U(Y)-e。其中,Y為產(chǎn)出也即佃農(nóng)的收入,e為佃農(nóng)的努力程度,但是無法觀測,佃農(nóng)的保留效用為ˉU。佃農(nóng)的生產(chǎn)函數(shù)為θF(e),θ為乘法性隨機函數(shù),均值為 1。F具有一般生產(chǎn)函數(shù)的特性,即滿足邊際報酬遞減規(guī)律,其函數(shù)形式有地主所提供的契約規(guī)定。Y=α θF(e)+S則為一個更一般的租佃契約形式,S是一個轉(zhuǎn)移支付(可能為負),那么固定租金制和純分成制契約只是其中的特例。

地主的最大化他(她)的期望利潤為

佃農(nóng)的激勵相容約束(ICC)則由給定契約參數(shù)條件下對勞動求導后的一階條件得到

當?shù)刂魇沟柁r(nóng)的效用下降到他(她)的保留水平時,對(5)式和(6)式求解得到e(α,ˉU)和S(α,),將其代入地主最大化問題,整理后得到

由此,我們可以看到,佃農(nóng)只有一個決策變量,即努力程度e,如果佃農(nóng)可以控制一個以上的變量(要素的投入不止一項時),那么分成制契約是否會反應這一點呢?伯瑞斯曼和斯蒂格里茲(Braverman and Stiglitz,1982)考察了不完全信息下多要素投入的風險分擔問題[2]695-715。

假設佃農(nóng)的收入為

其中,x是指化肥的投入,價格為p,β為佃農(nóng)承擔化肥成本的比例。地主的預期利潤表示為

佃農(nóng)的最優(yōu)規(guī)劃可以表示為 maxE[U(Y)-e],根據(jù)這個最優(yōu)規(guī)劃,我們可以確定佃農(nóng)的投入e,x,它們分別是兩個隱函數(shù)e(α,β)和x(α,β)。地主在兩個約束條件(PC)和 (ICC)下選擇分成合同的條件,(PC)由EU(α,β)—=ˉU給出,(ICC)由上面兩個隱函數(shù)給出。因此α可以表示為β的函數(shù)。那么,地主的利潤就可以寫為

(1)當α≠β時,若化肥使用量隨勞動的邊際產(chǎn)出增加而增加,地主可能會通過降低β(佃農(nóng)分擔化肥成本)而提高α(佃農(nóng)的收入分成),從而改變佃農(nóng)所面對的風險。

(2)當α=β時,由于佃農(nóng)是風險厭惡的,仍然會少施化肥,而地主是風險中性的,他(她)仍會通過降低β來鼓勵佃農(nóng)多用化肥。

在以上的分析中,我們涉及到一個“等比例”分成的問題(α=β),一般文獻的假設是,如果地主可以以與產(chǎn)出比例相同的比例分擔化肥成本,化肥的配置會達到最優(yōu)水平。但事實上,如果引入信息不對稱和不確定性,這個“等比例”是不存在的,也就是在上述問題的一般解中,α≠β。關(guān)于“等比例”分成規(guī)則在世界許多地方占主導地位,Hayami and Otsuka(1993)認為,其原因是非勞動力投入可能是由地主決定并執(zhí)行的[3]。

如果我們對以上模型作進一步的分析,我們會發(fā)現(xiàn),一旦佃農(nóng)的化肥投入量x是無法觀測的,那么地主就不會對成本進行分擔。巴德漢和辛吉(Bardhan and Singh,1987)從另外一個角度考察了這個問題[4]。假設地主選擇購買化肥量z,佃農(nóng)可能不會完全使用(賣掉一部分,或者在其他地方使用一部分)。那么,佃農(nóng)的收入和地主的預期利潤分別為

如果給定α、β、z,佃農(nóng)選定其努力程度e和化肥投入x,那么地主會考慮佃農(nóng)的行為,從而決定α、β、z。我們可以將(8),(9)兩式改寫為

其中,K=(1-β)pz,可看作是佃農(nóng)的固定成本,那么佃農(nóng)使用化肥的邊際成本為p,此時,地主不能操縱佃農(nóng)使用化肥的邊際成本,而由佃農(nóng)自己決定使用多少化肥,在這種情況下,可以認為是一種成本分攤而不是邊際成本分攤。

到目前為止,我們考察了不確定條件下分成制契約存在的原因。但是,如果分成制契約存在的目的僅僅是將風險從風險厭惡(佃農(nóng))的一方轉(zhuǎn)移到風險中立(地主)的一方,為什么租佃契約會止步于分成制呢?通過新的租佃契約的設計,我們完全可以進一步減少佃農(nóng)的不確定性。例如,地主給佃農(nóng)一個固定工資,其額度等于佃農(nóng)在分成制契約下回報的預期值,那么一個風險厭惡的佃農(nóng)完全會偏好這種固定工資契約。而在地主方面,由于佃農(nóng)選擇固定工資(放棄獲得更多收入的機會),地主的收入也會提高。這個觀點實際上意味著,在一個有大地主和極端厭惡風險的潛在佃農(nóng)的環(huán)境中,租佃制可能會完全消失。

對此我們有兩個觀點必須提出:(1)契約中規(guī)定的勞動投入是固定的并不意味著在實際生產(chǎn)中勞動的投入是固定的。通常的,給佃農(nóng)的回報越少,其努力程度就越少。我們可以設想一個極端情況,除非存在一個直接的監(jiān)督體系來確保“勞工”的努力程度,否則,付薪雇工的契約形式就不可能執(zhí)行。(2)在許多情況下,地主并不是風險中立的,地主和佃農(nóng)有可能都是厭惡風險的,雖然地主厭惡風險的程度可能低一點。固定租金契約將所有風險交給佃農(nóng)承擔而固定工資契約將所有風險交給地主承擔。若雙方都是厭惡風險的,上述任何契約形式都是不可能執(zhí)行的。通常情況是,每個人都承擔一部分風險,這可能被雙方偏好。而這樣的中間契約就類似于分成制。

因此,我們發(fā)現(xiàn),在給佃農(nóng)提供保險(風險分擔)和提供激勵之間存在著一種“聯(lián)合關(guān)系”:地主會選擇一種合適的契約形式來平衡保險與激勵之間的沖突。而一旦要保留一部分保險,就不能實現(xiàn)完全的效率(完全效率與地主的目標最大化是不相容的)。這種“聯(lián)合問題”在土地租佃契約理論中是如此重要,下面我們將對這種“聯(lián)合問題”作進一步的說明。

三、模型的擴展

地主 -佃農(nóng)的關(guān)系充分說明了風險分擔與激勵之間的沖突。德布拉吉·瑞(Debraj Ray,1998)對風險分擔與激勵問題做過一個詳細的研究[5],下面我們將遵循這個思路進行擴展,具體考察兩種不同的契約形式。我們假設佃農(nóng)的保留效用為ˉU,產(chǎn)出為Q,Q可以取兩個值:“高”(H)和“低”(L),這兩個產(chǎn)出以一定的概率實現(xiàn),其中,高產(chǎn)出又與佃農(nóng)的努力程度有關(guān)。同理我們假設佃農(nóng)的努力程度為e,e可以取兩個值:e=1(努力)和e=0(不努力),當?shù)柁r(nóng)努力時,高產(chǎn)出的概率為p,而當?shù)柁r(nóng)不努力時,高產(chǎn)出的概率而q,p>q。當然,佃農(nóng)付出高努力是有成本的,我們用E來表示成本。因此,除非高努力有助于佃農(nóng)獲得更高的回報,否則他(她)是不愿意付出努力的,因此我們假定佃農(nóng)提供低努力時沒有成本。

假設w是佃農(nóng)獲得貨幣支付,那么其效用函數(shù)可以表示為U=U(w),U(·)是嚴格遞增且凹的函數(shù),因此滿足

其中 0<θ<1,w1與w2是佃農(nóng)可能的兩個貨幣收入。(15)式表明:只要佃農(nóng)面臨不確定性,即有可能得到兩個不同的收入,當每一個收入有給定概率時,其預期效用肯定低于他(她)得到上述收入預期值的效用水平。佃農(nóng)所面臨的兩個約束條件分別為

(16)式表明佃農(nóng)提高努力將最大化凈剩余。(17)式表示不管佃農(nóng)選擇那種努力程度,預期的凈產(chǎn)出足夠支付佃農(nóng)并使其至少達到其保留效用水平。其中時支付給佃農(nóng)的貨幣收入,它能夠使佃農(nóng)恰好達到其保留效用水平,即

(一)最優(yōu)契約(努力程度可觀測)

假設地主可以無成本地觀察到佃農(nóng)的努力程度,那么,向佃農(nóng)支付的報酬就可以根據(jù)佃農(nóng)是否在生產(chǎn)中提供了規(guī)定的努力來決定。依據(jù)雙方事先的規(guī)定,當?shù)柁r(nóng)沒有達到努力要求時,地主可以拒絕支付報酬(甚至罰款),因此在這類契約中,激勵約束不起作用,只有參與約束起作用。

當?shù)柁r(nóng)努力時(e=1),地主支付一個的報酬,其滿足=+E。對于地主來說,這比佃農(nóng)不努力時(e=0)所支付的ˉw要好,因為根據(jù)公式(16),高努力會產(chǎn)生高的剩余,如果努力程度是可以觀察的,地主將得到全部剩余并且最優(yōu)契約一定會使得佃農(nóng)得到一個不變的報酬。在這里,地主(風險中立)承擔了全部風險,因此可以獲得相應的“風險金”使得自己的情況得到改善。假設地主提出一個佃農(nóng)可接受的合同,即在高產(chǎn)出時支付w1的報酬,在低產(chǎn)出時支付w2的報酬,且w1≠w2。如果w1,w2可以給地主提供一個大于的預期收益,那么,任何通過降低支付報酬的行為都可以使地主受益。因此,一個最大化的地主將會如此設計契約:

由此,我們可以看出,如果努力程度是可以觀察的,地主就會給佃農(nóng)提供一個高于其保留效用的工資,而不是依據(jù)產(chǎn)出來支付報酬,即支付(w1,w2)。當?shù)刂髦Ц兑粋€稍低于ˉw的工資ˉw-δ時,仍能滿足參與條件。由于地主是風險中立的,他(她)只在乎最小化其工資支付,那么地主當然偏好支付一個較低的固定工資(ˉw-δ),而不是根據(jù)產(chǎn)量支付佃農(nóng)報酬(w1,w2)。在完全信息下,最優(yōu)合同必定是地主提供給佃農(nóng)一個固定報酬,恰好使佃農(nóng)獲得保留效用。這不過是一個事先規(guī)定的雇用勞動契約。

(二)次優(yōu)契約(努力程度不可觀測)

現(xiàn)在我們將目光投入到更為現(xiàn)實一點的假設,即地主無法觀測到佃農(nóng)實際的努力水平。在這種情況下,地主如何來設計最優(yōu)契約?而這類契約我們一般稱之為“次優(yōu)”契約。在這種情況下,地主將按照產(chǎn)出支付報酬,產(chǎn)出越高,報酬越高。

我們首先假設地主試圖設計一個契約來誘使佃農(nóng)選擇e=1,然后再來看佃農(nóng)可以通過什么途徑來達到這個目標。契約規(guī)定wH為高產(chǎn)出時的工資,wL為低產(chǎn)出時的工資,其他的不變,那么,相應的激勵約束可以表示為:

顯然,由于p>q,E>0,當(23)式成立時,我們必須有wH>wL。因此,任何激勵佃農(nóng)提供高努力水平的報酬安排是在產(chǎn)出好的情況下,支付給佃農(nóng)更多的報酬。這里的經(jīng)濟學直覺是非常清楚的:地主只有在自己的利益與具體的契約形式關(guān)聯(lián)時,才會在乎最終的產(chǎn)出。

現(xiàn)在我們來看地主面臨的第二個約束,即參與約束。

地主的無差異曲線是點(U(wH),U(wL))的組合,從圖 3中可以看出,無差異曲線的斜率為負且是凹的,較低的無差異曲線代表地主較高的效用。無差異曲線的斜率為負表明:如果在一種狀態(tài)下地主支付的工資較高,那么,為了保證地主的預期效用不變,在另一種狀態(tài)下地主支付的工資就應該較低。較低的無差異曲線代表較高的效用是因為:如果一個狀態(tài)下地主支付的工資降低了,而另一個狀態(tài)下地主支付的工資不變,那么地主的預期效用會上升。而效用函數(shù)U(·)的凹性假設決定了地主的效用函數(shù)是凹的。從原點出發(fā)的 45°線(wH=wL)與效用曲線交點切線的斜率為它表示完全收入保險,即佃農(nóng)愿意接受一個非常小的保險均值的收入轉(zhuǎn)移(在“好”、“壞”狀態(tài)之間)。

圖 3 最優(yōu)契約解

讓我們回到圖 3(1)中,CD線的截距大于AB線的截距>根據(jù)地主的可行集(激勵約束和參與約束)與效用曲線,我們可知,S為次優(yōu)契約的均衡點,其對應的和分別給出了最優(yōu)工資水平。進一步,由于AB線的斜率與 45°線的斜率相同,因此,在次優(yōu)合同均衡時>因此>這與我們前面論述的觀點一樣。

圖 3(2)表明了另一種情況,即CD線的截距小于AB線的截距>在這里,參與約束不起作用,只有激勵約束起作用,很明顯,地主的均衡點是角點A,它的經(jīng)濟學意義是如此明顯:“好”狀態(tài)下支付OA;“壞”狀態(tài)下支付 0。這是租佃契約理論中一個極端的例子,當情況不好時,地主拒絕支付任何報酬。仔細觀察圖 3(2),我們可以發(fā)現(xiàn)另一個極端情況,即激勵約束不起作用,只有參與約束起作用。這實際上就是最優(yōu)契約所表達的思想(努力程度可以被觀測)。因此,在努力可以被觀測的情況下的地主的均衡點為F(45°線與效用曲線VF的交點)。由于F點也位于 45°線上,因此在這一點上,“好”、“壞”狀態(tài)下均提供相同的效用U(),也就是說,最優(yōu)合同在不同的狀態(tài)下均支付相同的工資水平。這證明了我們前面的論斷:在佃農(nóng)努力可以被完全觀測的情況下,最優(yōu)合同給佃農(nóng)提供了完全的收入保險。

不管是圖 3(1)中最優(yōu)點S還是圖 3(2)中的最優(yōu)點A,其所對應的效用曲線VS均位于最優(yōu)合同最優(yōu)點F所對應的效用曲線VF之上。當?shù)柁r(nóng)努力不可被觀測時,地主預期回報低于完全信息時的情況,也就是說,地主為高努力提供激勵是需要成本的(完全效率與地主的目標最大化不相容)。

四、結(jié)論

以上的研究我們考察了為什么分成制在沒有效率的情況下仍然會成為均衡。一個重要的因素是不確定性的存在或者說是保險機制的不完善 (不存在)。在這種情況下,激勵的提供給佃農(nóng)帶來了很大風險。佃農(nóng)愿意消除這種不確定性而支付一個保險金,而地主在租佃契約中,也有激勵向佃農(nóng)提供這種保險。本質(zhì)上,這將導致地主與佃農(nóng)分享產(chǎn)出。

[1]Stiglitz,J.“Incentives and Risks in Sharecropping”.Review of Economic Studies,1974,(3).

[2]Braverman,A.and J.Stiglitz.“Sharecropping and the Interlinking ofAgrarianMarkets”.American Economic Review,1982,(6).

[3]Y.Hayami and Otsuka.The Econom ics of Contract Choice:An Agrarian Perspective. London:Clarendon Press,1993.

[4]Bardhan,P.K.and Singh,N.“On moral hazard and cost sharing under sharecropping”.American JournalofAgricultural Economics,1987,(69).

[5]Debraj,Ray.Developm ent Econom ics.Princeton:Princeton University Press,1998.

TheMarshal Puzzle:Based on Risk Sharing and Incentives

LUO Xiang, X IANG Ge-de

(Econom ics Research Institute,SASS,Shanghai200020,China;Econometrics Research Center,SASS,Shanghai200020,China)

There is a tradition in the theory of land tenancy contracts that fixed-rent tenancy is better than sharecropping in resource allocation.But in reality,sharecropping has been existing as an institutional arrangement.This paper analyzes the theory of land tenancy contracts nor matively under the condition of incomplete information.The results indicate that sharecropping will cause efficiency loss and lead to a second best equilibrium.However,if risks and incentives are considered,both landlords and tenants will prefer sharecropping.

land economics;fixed-rent;sharecropping;risk sharing and incentives

羅翔 (1978-),男,江西九江人,上海社會科學經(jīng)濟研究所博士生,研究方向為發(fā)展經(jīng)濟學;項歌德(1979-),男,湖北武漢人,上海社會科學院數(shù)量經(jīng)濟研究中心博士生,研究方向為內(nèi)生經(jīng)濟增長理論及科技進步評估。

上海市科技發(fā)展基金軟研究項目 (10692102700)

2010-09-26

F019

A

1671-7023(2010)06-0079-06

責任編輯 陳卓淳