任三孩 常文革

(國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院 長(zhǎng)沙 410073)

0 引 言

合成孔徑雷達(dá)(SAR)是一種主動(dòng)微波遙感成像系統(tǒng),為了獲得高精度的回波數(shù)據(jù),國(guó)內(nèi)外都進(jìn)行了深入的研究,但研究大多都是基于雷達(dá)平臺(tái)勻速直線運(yùn)動(dòng)的前提[1],這對(duì)于星載SAR來(lái)說(shuō)是個(gè)很好的近似,可是對(duì)于機(jī)載 SAR或彈載SAR來(lái)說(shuō),由于大氣干擾的影響,雷達(dá)平臺(tái)很難作勻速直線運(yùn)動(dòng),其實(shí)際軌跡相對(duì)于理想軌跡會(huì)有一定的偏離[2].SAR的軌跡偏離可以在成像處理階段通過(guò)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償(MOCO)來(lái)補(bǔ)償?shù)?因此為了更好的驗(yàn)證這些算法的有效性,SAR軌跡偏離條件下的回波模擬研究就很有必要.

對(duì)于回波模擬算法,時(shí)域法雖然可以精確的模擬出SAR的軌跡偏離,可是太耗時(shí),不實(shí)用.因此人們研究了SAR軌跡偏離條件下回波模擬的二維頻域法,其中意大利的Giorgio Franceschetti給出了在窄波束和慢軌跡偏離變化條件下的回波模擬方法,此方法相對(duì)于理想軌跡的二維頻域法沒(méi)有增加計(jì)算時(shí)間,可是由于算法對(duì)軌跡偏離的嚴(yán)格限制,也限制了其應(yīng)用范圍[3].此后,Giorgio Franceschetti又給出了任意軌跡偏離條件下的回波模擬方法,此方法雖然可以適用于任意的軌跡偏離,但在回波模擬中需要一個(gè)積分,增加了計(jì)算時(shí)間和難度[4].

本文在前面研究的基礎(chǔ)上,提出了一種改進(jìn)的SAR回波模擬的頻域算法,大大減少了SAR回波模擬的時(shí)間和難度,并且通過(guò)基于變尺度傅里葉變換(SCFT)的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償方法得到了成像結(jié)果[5],驗(yàn)證了文中所述算法的有效性.

1 回波信號(hào)分析

SAR軌跡偏離條件下的幾何關(guān)系圖如圖1所示.圖中實(shí)線表示雷達(dá)實(shí)際飛行路線;沿X軸方向的虛線為雷達(dá)理想飛行路線;H為載機(jī)高度.則雷達(dá)實(shí)際天線相位中心S(x x,y s,zs)與目標(biāo)T(x,y,z)之間的距離為

按照上面的分析,式(1)可近似為如下形式

圖1 SAR軌跡偏離條件下幾何關(guān)系圖

式中:r0=y2+z2;θ為雷達(dá)的下視角.由式(2)可以看出,與理想軌跡相比,軌跡偏離引入了額外的2項(xiàng),即平臺(tái)在Y軸和Z軸的位置誤差,稱為視線方向誤差(LOS).

式中:θ=arccos(H/r0),為研究的方便,文中將視線方向誤差分解為2部分.

式中:r LOS1為距離向非空變的視線誤差;r LOS2為距離向空變視線誤差.

假設(shè)雷達(dá)發(fā)射線性調(diào)頻信號(hào),則接收到的回波在空域可以表示為

式中:Δf為發(fā)射信號(hào)帶寬;f c為載頻;λ為信號(hào)波長(zhǎng);Tr為脈沖寬度;c為光速;X為合成孔徑長(zhǎng)度;(x,r)分別為地面目標(biāo)在方位向和距離向的位置,(x′,r′)分別為雷達(dá)在方位向和距離向的位置.

在中國(guó)古代木結(jié)構(gòu)被應(yīng)用到文化、宗教、住宅等建筑中，另外在大型構(gòu)筑物與橋梁中也得以應(yīng)用，木結(jié)構(gòu)的歷史漫長(zhǎng)，是人類智慧的凝聚，同時(shí)也是人與自然的媒介，木結(jié)構(gòu)的發(fā)展為我國(guó)建筑事業(yè)發(fā)展注入了生命力。

將回波作距離向的傅里葉變換,得到

可見(jiàn),距離向非空變的視線誤差可以隔離出來(lái)單獨(dú)處理,為回波模擬提供了方便.下面關(guān)鍵的問(wèn)題是如何求得(,k r).

將 H′(x′,kr)變換到二維頻域,可以得到

式中:G(·)為SAR系統(tǒng)傳遞函數(shù),且

考慮因子G(kx,kr,r),根據(jù)駐定相位原理,可得

式中:Ωx為方位向帶寬,且 Ωx=2π/L,L 為天線方位向尺寸;b=.式(10)中指數(shù)項(xiàng)表示方位調(diào)制信號(hào),式(11)則描述了距離調(diào)制信號(hào)和目標(biāo)的距離遷移(RCM).

注意到式(12)中,目標(biāo)RCM 因子G2(·)可以從積分式中分離出來(lái).這意味著可以在對(duì)空變相位補(bǔ)償之前進(jìn)行距離遷移校正(RCMC),空變相位項(xiàng)不影響成像算法RCMC,為運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償提供了方便.

將 H″(kx,k r)變換到二維時(shí)域

觀察積分號(hào)里面的表達(dá)式,它其實(shí)就是在理想軌跡條件下去除距離調(diào)制信號(hào)和距離單元遷移后的回波表達(dá)式,可以按照理想軌跡條件下SAR回波模擬的二維頻域法來(lái)求解.

2 算法分析

在以上SAR軌跡偏離條件下回波模擬算法分析中,存在兩個(gè)重要的近似條件,即

2.1 波束角的影響

由式(15)可知,其成立必須滿足的條件為

等價(jià)于

式中:rmax為軌跡偏離的最大值;Lr天線距離向?qū)嶋H尺寸.其物理意義就是雷達(dá)天線在俯仰向的波束寬度足夠窄.

以雷達(dá)天線在距離向的實(shí)際尺寸為20 cm,帶寬為200MH z為例,設(shè)X波段波長(zhǎng)為0.03m,則=0.15,此時(shí)rmax?5 m,很容易滿足;設(shè)P波段波長(zhǎng)為0.75m,此時(shí)=3.75,r max ?0.2m,這個(gè)不能滿足,即式(18)的近似條件不能成立.

2.2 相對(duì)帶寬的影響

由算法推導(dǎo)可知,式(16)成立的一個(gè)必備條件為

式(19)實(shí)際上描述的是雷達(dá)距離波數(shù)應(yīng)遠(yuǎn)小于載波波數(shù).在窄帶SAR系統(tǒng)中,由于相對(duì)帶寬較小,距離波數(shù)以載波波數(shù)為中心,在一個(gè)很小的范圍內(nèi)變動(dòng),因此式(19)表示的近似條件成立,而對(duì)于大相對(duì)帶寬則未必.

以X波段窄帶SAR和P波段SAR為例,設(shè)X波段的中心頻率為10 GHz,發(fā)射信號(hào)帶寬為250 MHz,則 kr∈[-0.012 5,0.012 5],式(19)成立;設(shè)P波段SAR中心頻率為500 MH z,發(fā)射信號(hào)帶寬為 500 MH z,此時(shí) kr∈[-0.25,0.25],顯然,式(19)表示的近似條件不成立.

由分析可以得出,文中所提算法適用于SAR軌跡偏離條件下窄帶窄波束的回波模擬研究.

3 仿真結(jié)果

為驗(yàn)證文中算法的正確性,給出一個(gè)根據(jù)敦煌某地區(qū)實(shí)測(cè)DEM 數(shù)據(jù)進(jìn)行的仿真,見(jiàn)表1.

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)

仿真結(jié)果如圖2所示,其中圖2a)為雷達(dá)視線誤差曲線圖,滿足文中所述條件.圖2b)為根據(jù)文中所述算法得到的回波,對(duì)其進(jìn)行成像處理得到如圖2c)和圖2d)的結(jié)果,其中圖2c)為未進(jìn)行運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償時(shí)的成像結(jié)果,可以看出SAR圖像在距離向和方位向均有散焦現(xiàn)象;圖2d)為根據(jù)基于SCFT的一階和二階運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償算法得到的成像結(jié)果,效果比較理想,證明了文中算法的正確性.

在計(jì)算機(jī)上模擬1 km×1 km的場(chǎng)景,利用文中所述算法只需要4.5 h,而在理想軌跡條件下,運(yùn)用同樣的計(jì)算機(jī)配置,仿真同樣大小的場(chǎng)景需要4 h.因此,文中所述算法相對(duì)于理想軌跡沒(méi)有太大的增加仿真時(shí)間.

4 結(jié) 束 語(yǔ)

針對(duì)SAR軌跡偏離條件下三維場(chǎng)景回波模擬,提出了一種改進(jìn)的SAR回波模擬頻域算法,通過(guò)對(duì)此模式下回波信號(hào)的分析,推導(dǎo)了改進(jìn)的SAR回波頻域模擬公式,并具體說(shuō)明了SAR軌跡偏離條件下三維場(chǎng)景回波的模擬方法和模擬過(guò)程.最后利用實(shí)測(cè)DEM數(shù)據(jù)進(jìn)行了仿真,得到了理想的結(jié)果,驗(yàn)證了文中所述算法的正確性,并且仿真時(shí)間相對(duì)于理想軌跡沒(méi)有太大的增加.

由文中分析可知,所提算法適用于SAR軌跡偏離條件下窄帶窄波束的回波模擬,因此SAR軌跡偏離條件下大相對(duì)帶寬、大波束角的SAR回波模擬是下步研究的重點(diǎn).

圖2 仿真結(jié)果

[1]任三孩,常文革,李建陽(yáng).具有地面起伏特征的三維場(chǎng)景回波模擬研究[J].雷達(dá)科學(xué)與技術(shù),2007,5(5):342-348.

[2] 保 錚,邢孟道,王 彤.雷達(dá)成像技術(shù)[M].北京:電子工業(yè)出版社,2005.

[3]FranceschettiG,Iodice A,Perna S,etal.SAR sensor trajectory deviations:fourier domain formu lation and ex tended scene simu lation of raw signal[J],IEEE Trans.Geosci.Remote Sensing,2006,44(9):2323-2333.

[4] Franceschetti G,Iodice A,Perna S,et al.Efficient simulation of airborne SAR raw data of extended scenes[J],IEEE Trans.Geosci.Remote Sensing,2006,44(10):2851-2860.

[5]鄭衛(wèi)平,張秋玲,馮宏川,等.基于SCFT處理算法的機(jī)載SAR運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償[J],電子與信息學(xué)報(bào),2005,27(9):1375-1378.