王 鶴, 畢建平, 劉建英, 郭 鵬
(河南工程學(xué)院 機(jī)械工程系,河南 鄭州 451191)
隨著現(xiàn)代工業(yè)的飛速發(fā)展,微小孔在航空航天、機(jī)械、自動(dòng)控制等行業(yè)中的應(yīng)用日趨廣泛.但由于微鉆頭強(qiáng)度低,在鉆削過(guò)程中極易折斷,而且因鉆頭嚴(yán)重磨損,折斷前所鉆的數(shù)個(gè)孔的質(zhì)量下降嚴(yán)重.因此,在鉆削過(guò)程中對(duì)鉆頭狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測(cè),預(yù)防微鉆頭折斷具有現(xiàn)實(shí)意義.鉆頭磨損是一個(gè)模糊的概念,而粗糙集理論在處理不確定性和不精確性問(wèn)題上推廣了經(jīng)典集合論,可以用來(lái)描述知識(shí)的不精確性和不完全性[1].
粗糙集理論是刻畫(huà)不完整和不確定性的數(shù)學(xué)工具,能有效地分析和處理不精確、不一致、不完整等各種不完備信息并從中發(fā)現(xiàn)隱含知識(shí),揭示潛在的規(guī)律.而人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時(shí)間過(guò)于漫長(zhǎng)是制約人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)用化的因素之一.將粗糙集和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合起來(lái),用粗糙集化簡(jiǎn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)集,在保留重要信息的前提下消除多余的數(shù)據(jù),可提高訓(xùn)練速度,充分利用了粗糙集處理不完備信息的特長(zhǎng)來(lái)增強(qiáng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的信息處理能力[2-3].本文將以主軸電機(jī)三相電流為監(jiān)測(cè)對(duì)象,對(duì)微孔鉆削加工過(guò)程中微鉆頭的狀態(tài)進(jìn)行判別,適時(shí)報(bào)警換刀,避免鉆頭折斷.
粗糙集理論的主要思想就是在保持原有決策表分類(lèi)與決策能力不變的情況下,運(yùn)用約簡(jiǎn)的方法把原來(lái)數(shù)據(jù)表中的冗余數(shù)據(jù)消去,得到一個(gè)約簡(jiǎn),然后從這個(gè)約簡(jiǎn)中提取決策規(guī)則.
1.1.1 決策表(知識(shí)表達(dá)系統(tǒng))
設(shè)U≠Ф是我們感興趣的對(duì)象組成的有限集合,稱(chēng)為論域.U上的一族劃分稱(chēng)為關(guān)于U的一個(gè)知識(shí)庫(kù)(knowledge base).設(shè)R是U上的一個(gè)等價(jià)關(guān)系,U/R表示R的所有等價(jià)類(lèi)(或U上的分類(lèi))構(gòu)成的集合.
1.1.2 知識(shí)約簡(jiǎn)和核
知識(shí)庫(kù)中的知識(shí)(屬性)并不是同等重要的,甚至某些是冗余的.所謂知識(shí)約簡(jiǎn),就是在保持知識(shí)庫(kù)分類(lèi)能力不變的條件下,刪除其中不相關(guān)或不重要的知識(shí).一個(gè)屬性集合A可能有多種約簡(jiǎn),那么A中所有必要關(guān)系組成的集合稱(chēng)為A的核,記作core(A),可利用區(qū)分矩陣來(lái)計(jì)算核.
1.1.3 區(qū)分矩陣與區(qū)分函數(shù)
令S=(U,A,V,f)為一個(gè)知識(shí)表達(dá)系統(tǒng),|U|=n·s的區(qū)分矩陣是一個(gè)n×n矩陣,其任一元素為α(x,y)={α∈A|f(x,α)≠f(y,α)}.
本文討論利用粗糙集從信息表中獲取規(guī)則,信息表包括條件屬性和決策屬性.這里,條件屬性就是主軸電機(jī)三相電流,決策屬性就是微鉆頭磨損狀態(tài).獲取規(guī)則的具體步驟如下:
(1)對(duì)信息表中的連續(xù)數(shù)據(jù)進(jìn)行離散化處理.
(2)條件屬性約簡(jiǎn).本文采用計(jì)算區(qū)分函數(shù)和區(qū)分矩陣的方法進(jìn)行條件屬性的約簡(jiǎn).
(3)控制規(guī)則約簡(jiǎn).進(jìn)行規(guī)則約簡(jiǎn)時(shí),通過(guò)比較規(guī)則的重要度,即假設(shè)去除一條規(guī)則的某個(gè)屬性值,看決策值有無(wú)沖突,如有沖突,則去除的屬性為核,如無(wú)沖突,則該屬性在該規(guī)則中冗余.計(jì)算各規(guī)則的約簡(jiǎn),并對(duì)相同規(guī)則進(jìn)行合并.
(4)獲得極小決策表.
本文設(shè)計(jì)的粗糙集神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)共有4層[5],如圖1所示.
圖1 粗糙集神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Rough neural network structural drawing
第1層:輸入層.該層神經(jīng)元的輸入為實(shí)際精確值,這里輸入分量分別為主軸電機(jī)三相電流,即
x=(x1,x2,x3)T.
第2層:隸屬度函數(shù)層.分別將3個(gè)輸入分量(x1,x2,x3)依據(jù)某種不可分辨關(guān)系進(jìn)行劃分,將每個(gè)輸入分量離散化為5個(gè)不同的值,這些值在[0,1]之間.本文選用高斯函數(shù)作為隸屬度函數(shù).
i=1,2,3;j=1,2,…,r;
式中,r為離散分割數(shù),這里r=5,mij為中心均值,σij決定了其寬度.
第3層:推理層.該層的每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表一條規(guī)則,即上節(jié)中通過(guò)粗糙集得到的規(guī)則,本文經(jīng)過(guò)粗糙集約簡(jiǎn)后有33條規(guī)則,所以有
πk=μ1k·μ2k·μ3k,k=1,2,…,33.
第4層:輸出層.在多輸入單輸出系統(tǒng)中,該層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1.
定義網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練目標(biāo)函數(shù)為:
E=(d-y)2/2=e2/2,
式中,d為期望輸出,y為網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出.
學(xué)習(xí)過(guò)程中可對(duì)ωk,mij,σij進(jìn)行如下修正:
ωk(n+1)=ωk(n)-ηβ(?E/?ωk)+α(ωk(n)-
ωk(n-1)),
mij(n+1)=mij(n)-ηβ(?E/?mij)+α(mij(n)-
mij(n-1)),
σij(n+1)=σij(n)-ηβ(?E/?σij)+α(σij(n)-
σij(n-1)),
其中,η是學(xué)習(xí)速率,β是修改步長(zhǎng)的系數(shù),α是慣性系數(shù)(0≤α≤1).
實(shí)驗(yàn)在數(shù)控微孔精密鉆床上進(jìn)行,主軸轉(zhuǎn)速為1 500 r/min,進(jìn)給速度為40 mm/min,工件材料為厚1.5 mm 的不銹鋼,鉆頭直徑0.4 mm.將采集到的主軸電機(jī)三相電流數(shù)據(jù)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本,訓(xùn)練完成后開(kāi)始監(jiān)測(cè),即將實(shí)時(shí)采集的主軸電機(jī)三相電流輸入粗糙模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),將網(wǎng)絡(luò)輸出與設(shè)定的監(jiān)測(cè)閾值作比較.若輸出小于閾值則繼續(xù)鉆削;反之,則報(bào)警退刀.
在以上實(shí)驗(yàn)條件下,取30支微鉆頭進(jìn)行鉆削實(shí)驗(yàn),每支均鉆削至折斷為止,記錄其主軸電機(jī)三相電流.然后,隨機(jī)抽取10組折斷時(shí)的主軸電機(jī)三相電流數(shù)據(jù)和20組正常鉆削時(shí)的主軸電機(jī)三相電流數(shù)據(jù)作為學(xué)習(xí)樣本作為對(duì)粗糙集神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練.取期望誤差為0.01,當(dāng)e2<0.01時(shí),說(shuō)明可調(diào)參數(shù)ωk,σij,mij理想,否則繼續(xù)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練.
在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練前將數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理.采用的歸一化計(jì)算公式為[6]:
式中,dmax和dmin分別為輸入特征量的最大值和最小值;dq為第q個(gè)輸入數(shù)據(jù);xq為歸一化后的第q個(gè)數(shù)據(jù),q=1,2,…,30.
另取30支鉆頭分為兩組,每組15支.用已訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行在線監(jiān)測(cè)實(shí)驗(yàn),適時(shí)報(bào)警退刀.第一組監(jiān)測(cè)閾值為0.7,第二組監(jiān)測(cè)閾值為0.45,每支鉆頭均鉆削到報(bào)警退刀為止.實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示.
表1 鉆削實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.1 Drilling experimental result
實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,當(dāng)監(jiān)測(cè)閾值為0.7時(shí),有兩支鉆頭在未報(bào)警退刀時(shí)發(fā)生了折斷;當(dāng)監(jiān)測(cè)閾值為0.45時(shí),15支鉆頭均未發(fā)生折斷.
本文提出的基于粗糙集理論的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)微孔鉆削在線監(jiān)測(cè)方法,能夠充分發(fā)揮粗糙集理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢(shì),彌補(bǔ)各自的不足.該方法學(xué)習(xí)速度快,是一個(gè)全局逼近器,能有效地利用粗糙集從原始數(shù)據(jù)中提取出精簡(jiǎn)規(guī)則,并根據(jù)該規(guī)則構(gòu)建相應(yīng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,進(jìn)而對(duì)提取的精簡(jiǎn)規(guī)則參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化.同時(shí),該方法也簡(jiǎn)化了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),減少了網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練步數(shù),提高了網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)效率.采用該方法并以主軸電機(jī)電流三相信號(hào)作為監(jiān)測(cè)對(duì)象,對(duì)微孔鉆削過(guò)程中的微鉆頭狀態(tài)進(jìn)行在線監(jiān)測(cè),能夠有效地避免微細(xì)鉆頭的折斷,降低生產(chǎn)成本.
參考文獻(xiàn):
[1] 張文修,吳偉志.粗糙集理論介紹和研究綜述[J]. 模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué),2000,14(4):1-12.
[2] 許志興,丁運(yùn)亮. 一種基于粗糙集理論的粗糙神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造方法[J]. 南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào),2001,33(4):355-358.
[3] 曾黃麟,曾謙. 基于粗集理論的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[J]. 四川輕化工學(xué)院學(xué)報(bào),2000,13(1):1-5.
[4] 曾黃麟.粗集理論及其應(yīng)用[M].重慶:重慶大學(xué)出版社,1996:136-165.
[5] 李永敏,朱善君,陳湘暉,等. 根據(jù)粗糙集理論進(jìn)行BP網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的研究[J]. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,1999(4):62-69.
[6] LIU T L, CHEN W Y, ANATHARAMAN K S. Intelligent detection of drill wear [J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 1998, 12(6):863-873.