王 鶴, 畢建平, 劉建英, 郭 鵬

(河南工程學(xué)院 機(jī)械工程系，河南 鄭州 451191)

隨著現(xiàn)代工業(yè)的飛速發(fā)展，微小孔在航空航天、機(jī)械、自動(dòng)控制等行業(yè)中的應(yīng)用日趨廣泛.但由于微鉆頭強(qiáng)度低，在鉆削過(guò)程中極易折斷，而且因鉆頭嚴(yán)重磨損，折斷前所鉆的數(shù)個(gè)孔的質(zhì)量下降嚴(yán)重.因此，在鉆削過(guò)程中對(duì)鉆頭狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測(cè)，預(yù)防微鉆頭折斷具有現(xiàn)實(shí)意義.鉆頭磨損是一個(gè)模糊的概念，而粗糙集理論在處理不確定性和不精確性問(wèn)題上推廣了經(jīng)典集合論，可以用來(lái)描述知識(shí)的不精確性和不完全性[1].

粗糙集理論是刻畫(huà)不完整和不確定性的數(shù)學(xué)工具，能有效地分析和處理不精確、不一致、不完整等各種不完備信息并從中發(fā)現(xiàn)隱含知識(shí)，揭示潛在的規(guī)律.而人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時(shí)間過(guò)于漫長(zhǎng)是制約人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)用化的因素之一.將粗糙集和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合起來(lái)，用粗糙集化簡(jiǎn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)集，在保留重要信息的前提下消除多余的數(shù)據(jù)，可提高訓(xùn)練速度，充分利用了粗糙集處理不完備信息的特長(zhǎng)來(lái)增強(qiáng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的信息處理能力[2-3].本文將以主軸電機(jī)三相電流為監(jiān)測(cè)對(duì)象，對(duì)微孔鉆削加工過(guò)程中微鉆頭的狀態(tài)進(jìn)行判別，適時(shí)報(bào)警換刀，避免鉆頭折斷.

1 基于粗糙集的規(guī)則獲取

粗糙集理論的主要思想就是在保持原有決策表分類(lèi)與決策能力不變的情況下，運(yùn)用約簡(jiǎn)的方法把原來(lái)數(shù)據(jù)表中的冗余數(shù)據(jù)消去，得到一個(gè)約簡(jiǎn)，然后從這個(gè)約簡(jiǎn)中提取決策規(guī)則.

1.1 粗糙集理論基本概念[4]

1.1.1 決策表(知識(shí)表達(dá)系統(tǒng))

設(shè)U≠Ф是我們感興趣的對(duì)象組成的有限集合，稱(chēng)為論域.U上的一族劃分稱(chēng)為關(guān)于U的一個(gè)知識(shí)庫(kù)(knowledge base).設(shè)R是U上的一個(gè)等價(jià)關(guān)系，U/R表示R的所有等價(jià)類(lèi)(或U上的分類(lèi))構(gòu)成的集合.

1.1.2 知識(shí)約簡(jiǎn)和核

知識(shí)庫(kù)中的知識(shí)(屬性)并不是同等重要的，甚至某些是冗余的.所謂知識(shí)約簡(jiǎn)，就是在保持知識(shí)庫(kù)分類(lèi)能力不變的條件下，刪除其中不相關(guān)或不重要的知識(shí).一個(gè)屬性集合A可能有多種約簡(jiǎn)，那么A中所有必要關(guān)系組成的集合稱(chēng)為A的核，記作core(A)，可利用區(qū)分矩陣來(lái)計(jì)算核.

1.1.3 區(qū)分矩陣與區(qū)分函數(shù)

令S=(U,A,V,f)為一個(gè)知識(shí)表達(dá)系統(tǒng)，|U|=n·s的區(qū)分矩陣是一個(gè)n×n矩陣，其任一元素為α(x，y)={α∈A|f(x，α)≠f(y，α)}.

1.2 獲取控制規(guī)則的步驟

本文討論利用粗糙集從信息表中獲取規(guī)則，信息表包括條件屬性和決策屬性.這里，條件屬性就是主軸電機(jī)三相電流，決策屬性就是微鉆頭磨損狀態(tài).獲取規(guī)則的具體步驟如下：

(1)對(duì)信息表中的連續(xù)數(shù)據(jù)進(jìn)行離散化處理.

(2)條件屬性約簡(jiǎn).本文采用計(jì)算區(qū)分函數(shù)和區(qū)分矩陣的方法進(jìn)行條件屬性的約簡(jiǎn).

(3)控制規(guī)則約簡(jiǎn).進(jìn)行規(guī)則約簡(jiǎn)時(shí)，通過(guò)比較規(guī)則的重要度，即假設(shè)去除一條規(guī)則的某個(gè)屬性值，看決策值有無(wú)沖突，如有沖突，則去除的屬性為核，如無(wú)沖突，則該屬性在該規(guī)則中冗余.計(jì)算各規(guī)則的約簡(jiǎn)，并對(duì)相同規(guī)則進(jìn)行合并.

(4)獲得極小決策表.

2 粗糙集神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

本文設(shè)計(jì)的粗糙集神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)共有4層[5]，如圖1所示.

圖1 粗糙集神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Rough neural network structural drawing

第1層：輸入層.該層神經(jīng)元的輸入為實(shí)際精確值，這里輸入分量分別為主軸電機(jī)三相電流，即

x=(x1，x2，x3)T.

第2層：隸屬度函數(shù)層.分別將3個(gè)輸入分量(x1，x2，x3)依據(jù)某種不可分辨關(guān)系進(jìn)行劃分，將每個(gè)輸入分量離散化為5個(gè)不同的值，這些值在[0,1]之間.本文選用高斯函數(shù)作為隸屬度函數(shù).

i=1，2，3；j=1，2，…，r;

式中，r為離散分割數(shù)，這里r=5,mij為中心均值,σij決定了其寬度.

第3層：推理層.該層的每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表一條規(guī)則，即上節(jié)中通過(guò)粗糙集得到的規(guī)則，本文經(jīng)過(guò)粗糙集約簡(jiǎn)后有33條規(guī)則，所以有

πk=μ1k·μ2k·μ3k，k=1，2，…，33.

第4層：輸出層.在多輸入單輸出系統(tǒng)中，該層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1.

定義網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練目標(biāo)函數(shù)為:

E=(d-y)2/2=e2/2,

式中,d為期望輸出，y為網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出.

學(xué)習(xí)過(guò)程中可對(duì)ωk，mij，σij進(jìn)行如下修正：

ωk(n+1)=ωk(n)-ηβ(?E/?ωk)+α(ωk(n)-

ωk(n-1))，

mij(n+1)=mij(n)-ηβ(?E/?mij)+α(mij(n)-

mij(n-1))，

σij(n+1)=σij(n)-ηβ(?E/?σij)+α(σij(n)-

σij(n-1))，

其中，η是學(xué)習(xí)速率，β是修改步長(zhǎng)的系數(shù)，α是慣性系數(shù)(0≤α≤1).

3 學(xué)習(xí)及實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

實(shí)驗(yàn)在數(shù)控微孔精密鉆床上進(jìn)行，主軸轉(zhuǎn)速為1 500 r/min，進(jìn)給速度為40 mm/min，工件材料為厚1.5 mm 的不銹鋼，鉆頭直徑0.4 mm.將采集到的主軸電機(jī)三相電流數(shù)據(jù)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本，訓(xùn)練完成后開(kāi)始監(jiān)測(cè)，即將實(shí)時(shí)采集的主軸電機(jī)三相電流輸入粗糙模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，將網(wǎng)絡(luò)輸出與設(shè)定的監(jiān)測(cè)閾值作比較.若輸出小于閾值則繼續(xù)鉆削；反之，則報(bào)警退刀.

3.2 學(xué)習(xí)樣本

在以上實(shí)驗(yàn)條件下，取30支微鉆頭進(jìn)行鉆削實(shí)驗(yàn)，每支均鉆削至折斷為止，記錄其主軸電機(jī)三相電流.然后,隨機(jī)抽取10組折斷時(shí)的主軸電機(jī)三相電流數(shù)據(jù)和20組正常鉆削時(shí)的主軸電機(jī)三相電流數(shù)據(jù)作為學(xué)習(xí)樣本作為對(duì)粗糙集神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練.取期望誤差為0.01，當(dāng)e2<0.01時(shí)，說(shuō)明可調(diào)參數(shù)ωk,σij,mij理想，否則繼續(xù)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練.

在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練前將數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理.采用的歸一化計(jì)算公式為[6]:

式中，dmax和dmin分別為輸入特征量的最大值和最小值；dq為第q個(gè)輸入數(shù)據(jù)；xq為歸一化后的第q個(gè)數(shù)據(jù)，q=1,2,…,30.

3.3 鉆削實(shí)驗(yàn)

另取30支鉆頭分為兩組，每組15支.用已訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行在線監(jiān)測(cè)實(shí)驗(yàn)，適時(shí)報(bào)警退刀.第一組監(jiān)測(cè)閾值為0.7，第二組監(jiān)測(cè)閾值為0.45，每支鉆頭均鉆削到報(bào)警退刀為止.實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示.

表1 鉆削實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.1 Drilling experimental result

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)監(jiān)測(cè)閾值為0.7時(shí)，有兩支鉆頭在未報(bào)警退刀時(shí)發(fā)生了折斷；當(dāng)監(jiān)測(cè)閾值為0.45時(shí)，15支鉆頭均未發(fā)生折斷.

4 結(jié) 論

本文提出的基于粗糙集理論的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)微孔鉆削在線監(jiān)測(cè)方法，能夠充分發(fā)揮粗糙集理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢(shì)，彌補(bǔ)各自的不足.該方法學(xué)習(xí)速度快，是一個(gè)全局逼近器，能有效地利用粗糙集從原始數(shù)據(jù)中提取出精簡(jiǎn)規(guī)則，并根據(jù)該規(guī)則構(gòu)建相應(yīng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，進(jìn)而對(duì)提取的精簡(jiǎn)規(guī)則參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化.同時(shí)，該方法也簡(jiǎn)化了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，減少了網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練步數(shù)，提高了網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)效率.采用該方法并以主軸電機(jī)電流三相信號(hào)作為監(jiān)測(cè)對(duì)象，對(duì)微孔鉆削過(guò)程中的微鉆頭狀態(tài)進(jìn)行在線監(jiān)測(cè)，能夠有效地避免微細(xì)鉆頭的折斷，降低生產(chǎn)成本.

參考文獻(xiàn)：

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[3] 曾黃麟，曾謙. 基于粗集理論的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[J]. 四川輕化工學(xué)院學(xué)報(bào)，2000,13(1):1-5.

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