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        一種基于二元粗糙關(guān)系的柵格數(shù)據(jù)局部運算方法

        2010-11-26 08:38:44廖偉華
        關(guān)鍵詞:柵格數(shù)據(jù)后繼粗糙集

        廖偉華

        (廣西大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院,中國 南寧 530004)

        柵格數(shù)據(jù)是用規(guī)則格網(wǎng)來覆蓋整個空間的一種數(shù)據(jù)模型,每個格網(wǎng)中的各個像元與其位置上的空間現(xiàn)象特征相對應(yīng),像元值的變化反映了現(xiàn)象的空間變異.目前對于柵格數(shù)據(jù)分析國內(nèi)一般集中在一些應(yīng)用分析[1-2].柵格數(shù)據(jù)分析是基于柵格像元值和柵格的,因此柵格數(shù)據(jù)分析能在獨立像元、像元組或整個柵格全部像元的不同層次上進行,一些柵格數(shù)據(jù)運算使用單一柵格,而另一些則使用兩個或更多柵格數(shù)據(jù).柵格數(shù)據(jù)運算一般包含局部運算、領(lǐng)域運算、分區(qū)運算和距離量測.局部運算是一個像元接一個像元運算,建立柵格數(shù)據(jù)分析的核心.局部運算可由一個或多個柵格數(shù)據(jù)層進行運算,從而得出一個運算結(jié)果的輸出圖層.

        由兩元素x和y(允許x=y)按一定順序排列成的二元組叫做一個有序?qū)蛐蚺迹涀鳌磝,y〉,其中x是它的第一元素,y是它的第二元素.如果一個集合滿足以下兩個條件之一:(1)集合非空,且它的元素都是有序?qū)Γ?2)集合是空集,則稱該集合為一個二元關(guān)系,記作R[3].兩個柵格數(shù)據(jù)層的每個像元的取值(如坡度,坡向)都構(gòu)成一個二元關(guān)系,本研究將利用二元關(guān)系和粗糙集的性質(zhì)來討論兩個柵格數(shù)據(jù)輸入層的局部運算.

        1 局部運算與鄰域算子

        GIS柵格數(shù)據(jù)分析的局部運算一般是由多個柵格輸入數(shù)據(jù)通過算術(shù)運算(加、減、乘、函數(shù)等)對于數(shù)值型數(shù)據(jù)進行運算,從而生成一個新的圖層,這些局部運算都是涉及統(tǒng)計量的局部運算.還有一種稱為Combine的局部運算,是一種不涉及統(tǒng)計量的局部計算.假設(shè)有如圖1的A,B兩個輸入柵格數(shù)據(jù)層,A圖代表坡度共有3個像元值(A1:0~20%,A2:20%~40%,A3:>40%),B圖代表坡向也有3個像元值(B1:北,B2:東,B3:西).經(jīng)過Combine運算的結(jié)果見C圖,其中1代表坡度屬于20%~40%,坡向朝東的一個像元,各個像元組合代碼及其含義見圖D.

        A2A3A1A3A2A1A1A2A3B1B2B3B1B2B2B3B2B1123456354ABC組合代碼123456A,B(A2,B1)(A3,B2)(A1,B3)(A3,B1)(A2,B2)(A1,B2)D

        圖1Combine局部運算示意圖

        定義2設(shè)R是U上的二元關(guān)系,對于x,y∈U,若xRy,即〈x,y〉∈R,則稱x是y的前繼,y是x的后繼.

        Rs(x)={y∈U|xRy},

        Rp(x)={y∈U|yRx}

        (1)

        分別稱為x的后繼領(lǐng)域,前繼領(lǐng)域.

        如圖1中的A1的后繼鄰域有(A1,B3), (A1,B2),B1的前繼鄰域有(A2,B1),(A3,B1).可以看出,對于一個像元的后繼、前繼鄰域,是那些與這個像元值有組合代碼局部運算代碼組合.只是后繼領(lǐng)域是針對第一個柵格圖層的像元值,前繼鄰域是針對第二個柵格圖層的像元值而已.

        定義3對于一個給定的有限非空集合A和B,則U=A×B也是確定的.每一元素和該元素的鄰域形成的序偶集合關(guān)系對U構(gòu)成一種劃分,即鄰域關(guān)系.前繼鄰域和后繼鄰域?qū)的劃分分別稱為前繼鄰域關(guān)系、后繼鄰域關(guān)系[5].

        這樣在圖1中兩個輸入圖層A,B,A={A1,A2,A3},B={B1,B2,B3},A中所有元素的鄰域關(guān)系對U進行了后繼鄰域關(guān)系的劃分為:

        Us=Us1∪Us2∪Us3,Us1∩Us2∩Us3=?,其中Us1={(A1,B3), (A1,B2)},Us2={(A2,B1), (A2,B2)},Us3={(A3,B2), (A3,B1)}.

        同樣得到B中所有元素的鄰域關(guān)系對U進行前繼鄰域關(guān)系的劃分:

        Up=Up1∪Up2∪Up3,Up1∩Up2∩Up3=?,其中Up1={(A2,B1), (A3,B1)},Up2={(A3,B2), (A2,B2), (A1,B2)},Up3={(A1,B3)}.

        一個圖層的后繼鄰域關(guān)系是該圖層中每個像元值的鄰域形成一個序偶集合,前繼關(guān)系的含義也相同.這樣,對于局部運算的結(jié)果,可利用后繼鄰域關(guān)系和前繼鄰域關(guān)系來表示,如圖2.其中C是利用后繼領(lǐng)域關(guān)系表示的輸出圖層,D是利用前繼鄰域關(guān)系表示的輸出圖層,像元代碼組合見圖E,各種代碼組合取值見上述鄰域關(guān)系分析.如果采用后繼鄰域表示,則圖1中的局部運算代碼組合可以表示成E中的3種組合,其中Us1表示坡度在20%~40%之間,坡向為北或東的柵格單元組合,其它類似.采用后繼鄰域關(guān)系表示,就是將第一個圖層的每個像元值的后繼鄰域進行分類的一種組合結(jié)果,采用前繼鄰域關(guān)系表示,就是將第二個圖層的每個像元值的前繼鄰域進行分類的一種組合結(jié)果.

        A2A3A1A3A2A1A1A2A3B1B2B3B1B2B2B3B2B1233321123123122321ABCD組合代碼123組合代碼123后繼鄰域Us1Us2Us3前繼鄰域Up1Up2Up3E

        圖2基于鄰域關(guān)系的局部運算示意圖

        2 二元粗糙集與局部運算

        (2)

        X關(guān)于近似空間D的正域pos(X),負(fù)域neg(X)和邊界bn(X)分別定義為:

        (3)

        同樣如果利用前繼鄰域算子,二元粗糙集定義為如下公式[7]:

        (4)

        X關(guān)于近似空間A的正域posp(X),負(fù)域negp(X)和邊界bnp(X)分別定義為:

        (5)

        3 實例分析

        在圖3中,圖A代表某個地區(qū)的坡度分級(1,2,3),圖B代表該地區(qū)坡向分級,其中1代表朝東(0~90),2代表朝南(90~180),以此類推.采用Combine局部運算則得到結(jié)果見圖C,共有12種組合.采用基于后域鄰域關(guān)系運算,則可以得到如圖D的結(jié)果.兩種運算方法所產(chǎn)生的屬性表具體見表1,可以看出,圖D是按坡度分類的一種重新組合.

        圖3 Combine與鄰域運算結(jié)果實例圖

        Combine鄰域運算類型數(shù)量坡度坡向類型數(shù)量坡度坡向1103 573132116 50123391 33114497 656240366 721112345137 806346162 61931773 02321887 453111370 14621234984 364121082 9662211189 0693312141 399322630 89331234

        4 結(jié)論

        不涉及統(tǒng)計量的局部運算是利用像元值之間的組合代碼來表示結(jié)果的.采用二元關(guān)系的前繼鄰域關(guān)系,后繼鄰域關(guān)系的局部運算合理地利用了兩個輸入柵格圖層的像元值,采用后繼鄰域關(guān)系是對于第一個輸入圖層各種像元值重新進行一種劃分,采用前繼鄰域關(guān)系是對于第二個輸入圖層各種像元值重新進行一種劃分.如果采用不同的鄰域關(guān)系,對于一個集合的上、下近似可以得到不同的子集結(jié)果.本研究僅僅是對于兩個輸入柵格數(shù)據(jù)圖層局部運算的的研究.而對于3個或多個輸入圖層的局部運算,由于這樣的運算像元值組合不再是一個二元關(guān)系,因此如何對于多柵格數(shù)據(jù)的局部運算能不能按照鄰域關(guān)系繼續(xù)深入,有待下一步工作繼續(xù).

        參考文獻:

        [1] 李 京,蔣衛(wèi)國,陳云浩. 基于GIS多源柵格數(shù)據(jù)的模糊綜合評價模型[J]. 中國圖像圖形學(xué)報,2007,12(8):1 446-1 450.

        [2] 王霖琳,胡振琪. 基于GIS柵格數(shù)據(jù)的空間模糊綜合評判方法與實踐[J]. 地理與地理信息科學(xué),2009,25(4):38-41.

        [3] 羅球鳳,陳釘均,秦克云. 一般二元關(guān)系下粗糙集的拓?fù)湫再|(zhì)[J]. 海南師范大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,2008,21(1):1-4.

        [4] 張文修,吳偉志,梁吉業(yè),等.粗糙集理論與方法[M].北京:科學(xué)出版社,2005.

        [5] 邢 燕,劉衛(wèi)江.一般關(guān)系下粗糙集上映射的拓?fù)湫再|(zhì)[J]. 遼寧工學(xué)院學(xué)報,2004,24(6):68-70.

        [6] 周 耀,林 和,崔永斌,等.粗糙關(guān)系及其在鄰域關(guān)系下的研究[J].計算機科學(xué),2004,31(10A):61-63.

        [7] 朱顥東,鐘 勇.基于優(yōu)化的文檔頻和粗糙集的特征選擇方法[J]. 湖南師范大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報,2009,32(3): 27-31.

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