● (常福一區(qū)90幢302室 江蘇常熟 215500)

用代換法求無理函數(shù)的值域

●周華生(常福一區(qū)90幢302室 江蘇常熟 215500)

用代換法求無理函數(shù)的值域，方法簡便、靈活，是一種很有用的解題方法.本文就4種常見的無理函數(shù)求值域問題從整體上分析一些解法和技巧，可供參考.為計(jì)算方便，本文使用以下3個(gè)公式(也可用判別式求):

1 求y=+(a>0,c<0)的值域

當(dāng)a,c同號時(shí)，用增減性解很方便.

y的最小值可視具體情況通過所在的點(diǎn)來計(jì)算.

2 求y=-(a>0,c>0)的值域

當(dāng)a,c異號時(shí)，可用增減性很方便地求解.

(1)

或

(2)

圖1

圖2

②當(dāng)c

即

②當(dāng)c>a時(shí),k0>1，如圖4.可按切線確定截距最小值,于是

即

圖3

圖4

3 求y=-x(a>0,x≥0)的值域

或

流動(dòng)資金暫按年運(yùn)行費(fèi)的10%計(jì)。流動(dòng)資金從項(xiàng)目正常運(yùn)行期的第1年初投入，隨項(xiàng)目運(yùn)行，計(jì)算期末一次回收［3］。

(4)

(1)當(dāng)a>1,b>0時(shí)，如圖5，k0<1.由雙曲線方程(3)，且切線確定截距最大值,得

即

圖5

圖6

即

即

圖7

圖8

(4)當(dāng)01，得雙曲線方程(4)，如圖8，可按切線確定截距最小值為

從而

即

4 求y=kx+t+的值域

為避免復(fù)雜的討論，下面用實(shí)例來說明解題的方法.

解原方程可化為

其定義域由-2x2+13x-18≥0確定，即

即

即

解得

圖9

圖10

圖11

時(shí)，截距-s取最小值，此時(shí)

即

最后指出，本文前3個(gè)部分介紹的是一般的解題方法.對于具體問題，可按照所提方法直接求解，這比代公式方便許多.