陳杰東， 廖毅強(qiáng)

（廣東輕工職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣州 510300）

車(chē)燈線(xiàn)光源的優(yōu)化設(shè)計(jì)

陳杰東， 廖毅強(qiáng)

（廣東輕工職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣州 510300）

通過(guò)運(yùn)用光學(xué)成像原理和空間解析幾何上向量和平面的一些知識(shí)，將立體中的幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何問(wèn)題來(lái)解決，對(duì)車(chē)燈線(xiàn)光源進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，建立模型.通過(guò)數(shù)學(xué)軟件計(jì)算線(xiàn)光源長(zhǎng)度，使線(xiàn)光源的功率最小.對(duì)得到的線(xiàn)光源長(zhǎng)度，在有標(biāo)尺的坐標(biāo)系中畫(huà)出測(cè)試屏上反射光的亮區(qū)，最后本文討論該設(shè)計(jì)規(guī)范的合理性.

線(xiàn)光源；拋物面；亮區(qū)；車(chē)燈

1 問(wèn)題的提出

安裝在汽車(chē)頭部的車(chē)燈的形狀為一旋轉(zhuǎn)拋物面，車(chē)燈的對(duì)稱(chēng)軸水平地指向正前方，其開(kāi)口半徑36毫米，深度21.6毫米.經(jīng)過(guò)車(chē)燈的焦點(diǎn)，在與對(duì)稱(chēng)軸相垂直的水平方向，對(duì)稱(chēng)地放置一定長(zhǎng)度的均勻分布的線(xiàn)光源.

在焦點(diǎn)F正前方25米處的A點(diǎn)放置一測(cè)試屏，屏與FA垂直，用以測(cè)試車(chē)燈的反射光.在屏上過(guò)A點(diǎn)引出一條與地面相平行的直線(xiàn)，在該直線(xiàn)A點(diǎn)的同側(cè)取B點(diǎn)和C點(diǎn)，使AC＝2AB＝2.6米.要求C點(diǎn)的光強(qiáng)度不小于某一額定值（可取為1個(gè)單位），B點(diǎn)的光強(qiáng)度不小于該額定值的兩倍（只須考慮一次反射）.在滿(mǎn)足以上條件的情況下，一、計(jì)算線(xiàn)光源的長(zhǎng)度，使線(xiàn)光源的功率最小.二、并對(duì)得到的線(xiàn)光源長(zhǎng)度，在有標(biāo)尺的坐標(biāo)系中畫(huà)出測(cè)試屏上反射光的亮區(qū).

2 基本假設(shè)及說(shuō)明

基本假設(shè)：

（i）空氣不吸收光的能量（因?yàn)楣庖话阍诳諝庵斜晃盏南禂?shù)為10-7，在較短的長(zhǎng)度里光被吸收能量可忽略）；

（ii）測(cè)試屏足夠大；

（iii）車(chē)燈的內(nèi)表面光滑；

（iv）不考慮車(chē)燈燈罩對(duì)光線(xiàn)的影響.

說(shuō)明：

一、這里統(tǒng)一用厘米作長(zhǎng)度單位；

二、取額定光強(qiáng)為一個(gè)單位.

3 方法闡述

由線(xiàn)光源發(fā)出的光有以下三種情形：

一、直接射到測(cè)試屏上的B，C點(diǎn)；

二、內(nèi)表面一次反射后射到測(cè)試屏上的B，C點(diǎn)；

三、內(nèi)表面多次反射后射到測(cè)試屏上的B，C點(diǎn).

現(xiàn)在只考慮前兩種情形.

第一種情形是簡(jiǎn)單的，通過(guò)計(jì)算可知無(wú)論線(xiàn)光源有多長(zhǎng)，從它的每一點(diǎn)都可以直接射到B，C兩點(diǎn).

對(duì)于第二種情形，將旋轉(zhuǎn)拋物面看成是無(wú)窮多個(gè)拋物線(xiàn)的組合，將立體中的幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何問(wèn)題來(lái)解決.主要考慮兩個(gè)方向：平行于線(xiàn)光源的方向和豎直垂直于線(xiàn)光源的方向.按照這兩個(gè)方向?qū)佄锩娣纸?，分別求出線(xiàn)光源上的每一點(diǎn)發(fā)出的光經(jīng)車(chē)燈內(nèi)表面反射后在測(cè)試屏上的照亮范圍，最后將這些范圍疊加在一起，即得到所要求的亮區(qū).

4 模型的建立及求解

4.1 建立模型

在線(xiàn)光源上任取一點(diǎn)p（t，0，0），在旋轉(zhuǎn)拋物面上任取一點(diǎn)p0（x0，y0，z0）.記旋轉(zhuǎn)拋物面的頂點(diǎn)為0，記p，p0，0三點(diǎn)確定的平面為a，a與測(cè)試屏所在的平面記為lα.由幾何關(guān)系易知，要使lα經(jīng)過(guò)B點(diǎn)或C點(diǎn)，必有t＝0，由此只須考慮x Oy截面.如圖1所示.

設(shè)經(jīng)過(guò)p0點(diǎn)的入射光線(xiàn)為k，則入射光線(xiàn)為y-y0＝k（x-x0），且k應(yīng)滿(mǎn)足

圖1

入射光線(xiàn)在y軸上的截距為y＝y(tǒng)0-kx0.由此可得，發(fā)光點(diǎn)為（0，y0-kx0）.

對(duì)y0＞0做類(lèi)似討論，則通過(guò)拋物線(xiàn)能夠反射到B點(diǎn)的點(diǎn)光源應(yīng)滿(mǎn)足以下模型：

對(duì)C點(diǎn)只須將上述模型中的130改為260即可.

心理學(xué)家齊克森米哈里在《心流：最佳體驗(yàn)的心理學(xué)》一書(shū)中提到這樣一個(gè)案例：在荷蘭一家醫(yī)院里，有一名患有精神分裂癥的女性患者，住院已超過(guò)10年，思路不清、病況嚴(yán)重，一直以來(lái)都情緒淡漠。

4.2 求解模型

根據(jù)模型特點(diǎn)，只須求出在線(xiàn)光源上經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)一次反射后射到B點(diǎn)所應(yīng)滿(mǎn)足的范圍即可.分別取（x0，y0）＝（0.66，-3.6）和（x0，y0）＝（0.66，3.6），代入（1）、（2）求解即可.

用數(shù)學(xué)軟件Mathematica編程求得發(fā)光點(diǎn)坐標(biāo)為（0，804524）及（0，1.53144）.因此，線(xiàn)光源上發(fā)出的光經(jīng)過(guò)一次反射能反射到B點(diǎn)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)應(yīng)在區(qū)間［0.80484，1.53144］內(nèi).

對(duì)C點(diǎn)同理可得，線(xiàn)光源上發(fā)出的光經(jīng)過(guò)一次反射能反射到C點(diǎn)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)應(yīng)在區(qū)間［1.33508，3］內(nèi).

設(shè)線(xiàn)光源長(zhǎng)度為2l，顯然l≥0.80484.

若0.80484≤l≤1.33508，則線(xiàn)光源上的點(diǎn)可以直接射到B點(diǎn)和C點(diǎn).因此B點(diǎn)的光強(qiáng)可以用線(xiàn)光源的長(zhǎng)度刻畫(huà)為2l＋l-0.80484，C點(diǎn)的光強(qiáng)可以用線(xiàn)光源的長(zhǎng)度刻畫(huà)為2l，

聯(lián)系（3），（4）解得l≥0.934947，滿(mǎn)足條件，所以當(dāng)線(xiàn)光源長(zhǎng)度2l＝1.86989（cm）時(shí)，線(xiàn)光源功率最小.

在平面x Oy上，過(guò)P點(diǎn)作PF的垂線(xiàn)，交旋轉(zhuǎn)拋物面于p1，p2，過(guò)O，p1，p2三點(diǎn)的平面交旋轉(zhuǎn)拋物面得一近似拋物線(xiàn)，此近似拋物線(xiàn)交測(cè)試屏于直線(xiàn)，易知此直線(xiàn)垂直于直線(xiàn)AB.重新建立直角坐標(biāo)系如圖2所示.

下面建立模型，求解由M發(fā)出的光經(jīng)過(guò)一次反射后射到屏上的范圍.

圖2

這里的t在區(qū)間［-0.935，0.935］內(nèi)，可以對(duì)t賦值以求的反射光在測(cè)試屏上的亮區(qū).

當(dāng)M為p3，p4時(shí)，t＝0.935，可求得交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大范圍［-1750.98，1750.98］.

另外，取水平截面，作類(lèi)似討論，求得它在水平方向的最大范圍.如圖3所示.

用數(shù)學(xué)軟件Mathematica編程求得：亮區(qū)區(qū)間（88.4164，-88.4164）及（157.379，-157.379）.測(cè)試屏上的亮區(qū)如圖4，圖5所示.

圖4

圖5

反射光線(xiàn)的方程為y-y0＝k（x-x0）.令

圖3

5 車(chē)燈設(shè)計(jì)規(guī)范的合理性分析

下面從三個(gè)方面來(lái)討論該設(shè)計(jì)的合理性.

首先在可接受性上，線(xiàn)光源的長(zhǎng)度占到過(guò)焦點(diǎn)通徑的不足1／5，即使是普通的點(diǎn)光源，也大致有這個(gè)范圍，故完全可以接受.

其次在安全性上，由問(wèn)題（2）得，它可照亮的范圍廣，在行車(chē)途中，前方視野開(kāi)闊，重要的是，它正前方的亮度區(qū)域比一般設(shè)計(jì)要大，更加有利于行駛.

再次在經(jīng)濟(jì)上，要節(jié)省得多，可以用一個(gè)線(xiàn)性光線(xiàn)的車(chē)燈代替點(diǎn)光源的兩個(gè)車(chē)燈；車(chē)燈在最小功率下工作，其耗電量小，節(jié)省能源.

6 結(jié) 論

汽車(chē)車(chē)燈的可照范圍及其光強(qiáng)度是評(píng)價(jià)車(chē)燈性能的重要指標(biāo)，也是影響行車(chē)安全的重要因素之一.本文在這方面作了初步的研究，使得這類(lèi)問(wèn)題得到解決或者優(yōu)化，具有很強(qiáng)的實(shí)用性.

［1］ 蘇步青，等.空間解析幾何［M］.上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1998.

［2］ 俞麗華.電氣照明［M］.上海：同濟(jì)大學(xué)出版社，1990.

［3］ 同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.MATHEMATICA實(shí)用手冊(cè)（第一版）［M］.上海：同濟(jì)大學(xué)出版社，2002.

［4］ ［日］齋滕孟.汽車(chē)附件及輔助裝置［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1991.

Optimal Design of Line Illuminant of Vehicle Headlight

CHEN Jie-dong， LIAO Yi-qiang
（Guangdong Industry Technical College，Guangzhou 510300，China）

This article is focused on transforming the three dimensional geometry question to the plane geometry question and girds detailed solutions，throught the utilization optics image formation principle and the knowledge of the vector and plane of the space analytic geometry.The author puts forward an outstanding design in vehicle lamp wire photo source as well as establishes a model.The author also comes up with a way to make the power of line photo source smallest by a mathematics software used in line photo source length.Then according to the results，the author draws the bright area which is reflected on the testing screen.Finally，this article discusses the reasonability of the above-mentioned design.

lamp-source；parabolic reflector；bright area；vehicle headlight

O213

B

1672-1454（2010）05-0135-04

2007-07-30