劉學(xué)詠

（湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院 統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)系，湖北 武漢430205）

高等數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的調(diào)查與認(rèn)識(shí)

劉學(xué)詠

（湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院 統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)系，湖北 武漢430205）

數(shù)學(xué)創(chuàng)新是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方面。高等數(shù)學(xué)教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生良好的讀書習(xí)慣，加強(qiáng)閱讀指導(dǎo)；加強(qiáng)一題多解訓(xùn)練，將所學(xué)知識(shí)縱橫聯(lián)系；教學(xué)民主化，給學(xué)生創(chuàng)造寬松的教學(xué)氛圍。

創(chuàng)新能力；讀書；一題多解

高等數(shù)學(xué)是經(jīng)濟(jì)院?；A(chǔ)教育的重要學(xué)科，隨著本科招生數(shù)的擴(kuò)大，學(xué)習(xí)《高等數(shù)學(xué)》課程的人數(shù)日益增多，但出現(xiàn)學(xué)困現(xiàn)象的人數(shù)也在增加。為究其原因、搞好本科《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)，積累本科教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，切實(shí)了解本科學(xué)生學(xué)習(xí)《高等數(shù)學(xué)》的現(xiàn)狀，筆者以在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中提高學(xué)生的創(chuàng)新能力為出發(fā)點(diǎn)，在學(xué)生中進(jìn)行了以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力為核心的獨(dú)立獲取知識(shí)能力的實(shí)驗(yàn)。本文僅對(duì)這一實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行總結(jié)和思考。

一、實(shí)驗(yàn)方法

（一）受驗(yàn)對(duì)象

選擇一個(gè)學(xué)生人數(shù)為50人的班級(jí)為實(shí)驗(yàn)對(duì)象。根據(jù)對(duì)學(xué)生的了解與評(píng)價(jià)，將學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)分為好、中、差3個(gè)層次，每個(gè)層次隨機(jī)抽出5名受試者作為個(gè)案分析的樣本。

（二）具體措施

1.“如果……，會(huì)怎么樣？”質(zhì)疑孕育創(chuàng)新

讀書能力是重要的學(xué)習(xí)能力，也是今后不斷充實(shí)和完善自己的重要途徑。一般的讀書只是一種吸收和模仿學(xué)習(xí)，沒有任何創(chuàng)新。真正的讀書應(yīng)當(dāng)以思考為基礎(chǔ)，通過思考理解和掌握知識(shí)的精髓，有所發(fā)現(xiàn)有所創(chuàng)新。培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的一個(gè)重要方面是教學(xué)生會(huì)思考、會(huì)提問，于無疑處見有疑。大學(xué)教學(xué)不同于中學(xué)，在很大程度上學(xué)生以自學(xué)為主，因此，“勤于思考、會(huì)提問題”這一點(diǎn)在新生的高等數(shù)學(xué)中尤其顯得重要。筆者從學(xué)期一開始就對(duì)學(xué)生進(jìn)行了以閱讀教材為主，閱讀課外參考書為輔的嘗試。通過閱讀，對(duì)問題多問幾個(gè)為什么，對(duì)有些問題例如在第一章 《函數(shù)》的學(xué)習(xí)中，有個(gè)學(xué)生在做課本P48d18時(shí)提出“所有的分段函數(shù)都不是初等函數(shù)”。這一問題立即引起了同學(xué)們的熱烈討論，對(duì)于這一個(gè)問題，筆者沒有很快下結(jié)論，而是指導(dǎo)他們課后查閱有關(guān)資料，如毛剛源的《微積分學(xué)習(xí)指導(dǎo)》，同時(shí)加強(qiáng)閱讀指導(dǎo)，使他們通過讀書、思考，自己得出了正確結(jié)論。

營(yíng)造寬松的氣氛，給學(xué)生發(fā)言的機(jī)會(huì)。根據(jù)高校學(xué)生平時(shí)與教師見面少的特點(diǎn)，筆者用每次課結(jié)束前5分鐘左右的時(shí)間來回答他們自己通過讀書思考還沒有得出正確結(jié)論的問題。

2.“還有沒有其他的解法”聯(lián)想孕育創(chuàng)新

一個(gè)例題、習(xí)題用多種方法解決是盡可能周全地、具體地從各個(gè)方面考慮和思考同一個(gè)問題。能夠不受現(xiàn)有知識(shí)或常規(guī)定式的束縛，敢于提出新奇的構(gòu)想，往往會(huì)出現(xiàn)思路轉(zhuǎn)移、思維躍進(jìn)的創(chuàng)新局面。

分析1：這是一個(gè)傳統(tǒng)題，傳統(tǒng)的做法是用L’Hospital法則。

分析2：利用公式Taglor

解法2：將sinx按Taglor公式展開

分析3：利用定積分和極限存在準(zhǔn)則

解法3：首先由cox≤1

同樣的方法繼續(xù)往下做，有

不等式兩邊同除以x3，得

∵此不等式的兩邊的函數(shù)均為偶函數(shù)

根據(jù)極限存在的夾逼準(zhǔn)則，有

當(dāng)然，并非每一道題都有多種解法，一題多解不是目的而是手段。在實(shí)際的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，要讓學(xué)生能夠主動(dòng)去想，要敢想，只有不拘泥于現(xiàn)成統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)答案的教學(xué)思想的束縛，才能充分發(fā)掘?qū)W生的想象潛能，更好地促使學(xué)生提出自己的創(chuàng)新。筆者在整個(gè)大一的解題教學(xué)中，特別注重引導(dǎo)學(xué)生用多種思想，多種方法來分析問題，解決問題，鼓勵(lì)學(xué)生在做課堂作業(yè)時(shí)盡可能用多種解法。筆者還在第一學(xué)期的第12周，第二學(xué)期的第5周分別進(jìn)行了一題多解的專題講座，并在第二學(xué)期末進(jìn)行了一次關(guān)于上述例4的一題多解的測(cè)試。

二、實(shí)驗(yàn)分析

大一學(xué)年結(jié)束前，筆者將先布置的調(diào)查作業(yè)《請(qǐng)你通過讀書思考，提出問題》、《一題多解測(cè)試》進(jìn)行回收，對(duì)每個(gè)作業(yè)層次隨機(jī)抽查5個(gè)加以分析。

（一）提出問題情況

層次好的學(xué)生都不同程度地提出了問題，且提出的問題較為深入。另外，學(xué)生學(xué)習(xí)層次的不同，對(duì)提出問題的態(tài)度也有所不同，好、中、差3個(gè)層次提出問題的百分比分別為100%、60%、20%。通過調(diào)查，筆者發(fā)現(xiàn)，好、中這2個(gè)層次的學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣很濃，他們除了上課認(rèn)真聽講外，課外復(fù)習(xí)、鞏固、閱讀相關(guān)資料的時(shí)間較多，對(duì)于課本中出現(xiàn)的難點(diǎn)，大多能通過互相討論或在教師啟發(fā)下加以解決；層次差的學(xué)生一是不經(jīng)常上課，二是課后不看書或無暇顧及。

（二）一題多解測(cè)試情況

層次好的學(xué)生可以很輕松地用兩種方法解題，對(duì)于利用定積分和極限存在準(zhǔn)則這種方法，經(jīng)筆者稍微提示后也能做出。3個(gè)層次的學(xué)生在筆者簡(jiǎn)單提示后能一題多解（3種方法）的比例分別為：100%、73%、13%。通過調(diào)查，筆者發(fā)現(xiàn)好、中2個(gè)層次的學(xué)生對(duì)于課堂所學(xué)的內(nèi)容基本上已消化，部分差生難點(diǎn)、疑點(diǎn)太多，以至對(duì)習(xí)題無從著手。

三、值得進(jìn)一步思考的問題

現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育強(qiáng)調(diào)“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的理念，教師在教學(xué)中精心創(chuàng)設(shè)問題情境，重在引導(dǎo)、啟導(dǎo)，把開啟智慧大門的鑰匙交給學(xué)生，很友善和巧妙地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，學(xué)生有充分的空間和時(shí)間，積極參與、主動(dòng)構(gòu)建，形成科學(xué)的學(xué)習(xí)方式。

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，筆者認(rèn)為：

（一）抓關(guān)鍵，教師自身創(chuàng)新能力要提高

一個(gè)教師，如果自己在教學(xué)領(lǐng)域內(nèi)從無“建樹”甚至一點(diǎn)“再創(chuàng)造”也沒有，那么很容易把原來就豐富多彩、變化無窮的內(nèi)容講得索然無味，就難于就教學(xué)內(nèi)容安排出讓學(xué)生有利于創(chuàng)新的情景。因此作為一個(gè)教師更應(yīng)該加強(qiáng)學(xué)習(xí)，不斷 “充電”，提高自身素質(zhì)層次。

（二）找動(dòng)力，熱愛與興趣是最好的老師

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師作為引路人，對(duì)學(xué)生起著引導(dǎo)作用。教師教學(xué)的首要任務(wù)就是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲，這樣學(xué)生才會(huì)慢慢地從內(nèi)心深處熱愛高等數(shù)學(xué)這門課。教師的作用只能算作外因，只有把學(xué)生的積極性提高，外因才能通過內(nèi)因起作用。

（三）漸進(jìn)地調(diào)動(dòng)學(xué)生進(jìn)行漸進(jìn)能動(dòng)的思維

一般教師創(chuàng)設(shè)的問題情境是有層次、有結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)，教學(xué)開始階段的問題情境是基本的，貫穿于整個(gè)教學(xué)過程的情境能引起學(xué)生對(duì)關(guān)鍵內(nèi)容的認(rèn)識(shí)需要，隨后一系列具體的問題情境是為繼續(xù)揭示問題情境服務(wù)的。這些局部的、輔助性問題情境可引導(dǎo)學(xué)生對(duì)認(rèn)識(shí)內(nèi)容主題的不斷揭示和刻畫，讓學(xué)生一步一步接受知識(shí)、訓(xùn)練能力、體驗(yàn)感情，營(yíng)造出思維活動(dòng)的最大空間。另外，通過創(chuàng)設(shè)有效的問題情境，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，產(chǎn)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)力，隨著認(rèn)識(shí)結(jié)果的加強(qiáng)，動(dòng)機(jī)、情感、態(tài)度也得到了發(fā)展。

（四）創(chuàng)環(huán)境教學(xué)要民主

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中要?jiǎng)?chuàng)造寬松和諧的教學(xué)氛圍，倡導(dǎo)教學(xué)民主。一是老師放下“架子”，貼近學(xué)生，尊重學(xué)生，真正體現(xiàn)學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中的主導(dǎo)地位，在這樣一種公平的環(huán)境中，學(xué)生無需防御，才會(huì)有求異創(chuàng)新的勇氣；二是不要“迷信”書本，允許學(xué)生存疑，鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度去提出新的問題；三是積極倡導(dǎo)小班教學(xué)，盡量不使用合班這樣的大群體教學(xué)環(huán)境。通過不懈的努力嘗試，學(xué)生的創(chuàng)新能力定能有更大的提高。

[1]曹才翰.數(shù)學(xué)教育心理學(xué)[M].北京師范大學(xué)出版社,1999.

[2]黃兆信.分級(jí)教學(xué)：高等教育改革的新舉措[J].教育發(fā)展研究,2004,(7).

[3]蔣翠俠.論經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的分級(jí)教學(xué)[J].高等研究,2004,(4).