郭宗河, 鄭進(jìn)鳳, 賀可強(qiáng)

(青島理工大學(xué) 土木工程學(xué)院,山東 青島 266033)

全站儀的出現(xiàn),給測(cè)量工作帶來(lái)了越來(lái)越多的方便。與傳統(tǒng)光學(xué)測(cè)量?jī)x器相比,全站儀最大的特點(diǎn)就是便捷、高效:既能自動(dòng)測(cè)量斜距、豎直角、水平角,又能自動(dòng)記錄、計(jì)算并顯示出平距、高差、坐標(biāo)差等相關(guān)數(shù)據(jù);在此基礎(chǔ)上,通過(guò)內(nèi)置的程序功能還可以完成一些更加復(fù)雜的測(cè)量工作,比如“對(duì)邊測(cè)量”、“懸高測(cè)量”、“三維坐標(biāo)測(cè)量”、“導(dǎo)線測(cè)量”等。下面,就全站儀導(dǎo)線測(cè)量的若干問(wèn)題做些探討。

1 基本概念、原理與方法

所謂“全站儀導(dǎo)線測(cè)量”,一般是指利用全站儀通過(guò)內(nèi)置的程序功能進(jìn)行“導(dǎo)線型”坐標(biāo)測(cè)量,即全站儀“三維坐標(biāo)測(cè)量”的連續(xù)進(jìn)行,如圖1所示。

圖1中,A、B為2個(gè)已知點(diǎn),1、2……為欲測(cè)定的目標(biāo)點(diǎn),首先將全站儀安置在已知點(diǎn)B,輸入B點(diǎn)的坐標(biāo)(ˉxB、ˉyB)和高程ˉHB、儀器高i、目標(biāo)高v(不需要測(cè)定高程時(shí),可只輸入坐標(biāo)),并瞄準(zhǔn)另一已知點(diǎn)A進(jìn)行定向;然后照準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)1上的反射棱鏡進(jìn)行測(cè)量,儀器即可按(1)～(4)式自動(dòng)計(jì)算并顯示出測(cè)站點(diǎn)B至目標(biāo)點(diǎn)1的水平距離D、目標(biāo)點(diǎn)1的坐標(biāo)(x1、y1)和高程 H1(此即為“全站儀三維坐標(biāo)測(cè)量”)。

圖1 全站儀導(dǎo)線測(cè)量示意圖

其中,S為全站儀至反射棱鏡的斜距;θ為全站儀至反射棱鏡的豎直角;α為測(cè)站點(diǎn)B至目標(biāo)點(diǎn)1的方位角(可見(jiàn),全站儀三維坐標(biāo)測(cè)量的實(shí)質(zhì)是利用極坐標(biāo)法測(cè)定目標(biāo)點(diǎn)的平面坐標(biāo),用三角高程法測(cè)定目標(biāo)點(diǎn)的高程)。

然后,將目標(biāo)點(diǎn)1作為新測(cè)站,原測(cè)站點(diǎn)B作為后視點(diǎn),全站儀遷至測(cè)站點(diǎn)1,同法繼續(xù)向前測(cè)定新目標(biāo)點(diǎn)2的三維坐標(biāo),以此類推。

可見(jiàn),全站儀導(dǎo)線測(cè)量的形式實(shí)際上為三維支導(dǎo)線,且角度的觀測(cè)為半測(cè)回,高差的測(cè)定為單向觀測(cè)。另外,為了免去除了第一次以外的各次測(cè)量中的測(cè)站點(diǎn)和后視點(diǎn)的坐標(biāo)輸入,全站儀還設(shè)有自動(dòng)“置換測(cè)站坐標(biāo)”功能——把原測(cè)站點(diǎn)的坐標(biāo)置換為后視點(diǎn)坐標(biāo),原目標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)置換為測(cè)站點(diǎn)坐標(biāo)。

2 平差計(jì)算

由上面的介紹可知,全站儀導(dǎo)線測(cè)量可實(shí)現(xiàn)快速測(cè)量,并實(shí)時(shí)地自動(dòng)計(jì)算、顯示和儲(chǔ)存各點(diǎn)的三維坐標(biāo);但由于其形式實(shí)際上為三維支導(dǎo)線,且角度的觀測(cè)皆為半測(cè)回而缺乏檢核。因此在實(shí)際工作中,全站儀導(dǎo)線測(cè)量一次發(fā)展支點(diǎn)不宜過(guò)多、路線不能過(guò)長(zhǎng);否則,應(yīng)從一已知點(diǎn)出發(fā)測(cè)至另一已知點(diǎn)以資校核,如圖2所示。此時(shí),則存在成果檢核和平差計(jì)算問(wèn)題。

圖2 全站儀附合導(dǎo)線測(cè)量示意圖

2.1 坐標(biāo)閉合差的計(jì)算與調(diào)整

如圖2所示,從一已知點(diǎn)B和已知邊BA出發(fā),利用全站儀導(dǎo)線測(cè)量模式,依次測(cè)定出目標(biāo)點(diǎn)1、2……的坐標(biāo)(),直至另一已知點(diǎn) C。由于存在測(cè)角、測(cè)距誤差,最后測(cè)得的C點(diǎn)坐標(biāo)()將不等于 C 點(diǎn)的已知坐標(biāo)(),從而產(chǎn)生坐標(biāo)閉合差,即

由此,可算得導(dǎo)線全長(zhǎng)閉合差f和相對(duì)閉合差k,即

其中,∑D為導(dǎo)線各邊長(zhǎng)的總合,即導(dǎo)線全長(zhǎng)。

若算得的導(dǎo)線全長(zhǎng)相對(duì)閉合差k小于容許相對(duì)閉合差k容,則認(rèn)為外業(yè)施測(cè)成果合格,并可轉(zhuǎn)入內(nèi)業(yè)平差計(jì)算。

關(guān)于上述全站儀導(dǎo)線測(cè)量的內(nèi)業(yè)平差計(jì)算,普遍認(rèn)為:由于全站儀導(dǎo)線測(cè)量可直接自動(dòng)地計(jì)算、顯示和儲(chǔ)存各點(diǎn)的坐標(biāo)觀測(cè)值,同時(shí)也為了內(nèi)業(yè)計(jì)算的簡(jiǎn)單、方便、快捷,直接按坐標(biāo)觀測(cè)值進(jìn)行近似平差計(jì)算最為適宜,且已達(dá)成共識(shí)。但如何直接按坐標(biāo)觀測(cè)值進(jìn)行近似平差計(jì)算,特別是如何計(jì)算坐標(biāo)改正值卻有不同的見(jiàn)解,概括起來(lái)可歸納為以下2種主要方法。

方法一:按與距離成正比平差法[1-4],各點(diǎn)的坐標(biāo)改正值按(9)式、(10)式計(jì)算。

其中,Dj為各導(dǎo)線邊的邊長(zhǎng)。

方法二:按與坐標(biāo)增量成正比平差法[5,6],各點(diǎn)的坐標(biāo)改正值按(11)式、(12)式計(jì)算。

利用(9)式、(10)式或(11)式、(12)式算得坐標(biāo)改正值后,按(13)式、(14)式即可求得各點(diǎn)的坐標(biāo)平差值,即

“方法一”在有關(guān)文獻(xiàn)中采用的較多,但都未加推證。“方法二”在文獻(xiàn)[5]中雖有推證,但是在假定“坐標(biāo)增量為觀測(cè)值,并取其絕對(duì)值的倒數(shù)為權(quán)”的前提下推導(dǎo)出的(11)式、(12)式,而為何“取坐標(biāo)增量絕對(duì)值的倒數(shù)為權(quán)”未見(jiàn)任何解釋(文獻(xiàn)[6]中無(wú)推證)。為比筆者從誤差分析的角度作以下探討。

由(2)式可得:

對(duì)(15)式取全微分,有:

轉(zhuǎn)換為中誤差,則為:

在全站儀的設(shè)計(jì)中,關(guān)于測(cè)距和測(cè)角的精度一般遵循等影響的原則[7],即

將(18)式代入(17)式,可得:

同法,可推得:

由(19)式和(20)式可知,坐標(biāo)增量的誤差并非與坐標(biāo)增量的絕對(duì)值成正比,而是與導(dǎo)線邊長(zhǎng)成正比,因此“方法二”的前提條件不成立。同時(shí),也證明了“方法一”的合理性。

2.2 高差閉合差的計(jì)算與調(diào)整

如圖2所示,從一已知點(diǎn)B出發(fā),利用全站儀導(dǎo)線測(cè)量模式,在依次測(cè)定出目標(biāo)點(diǎn)1、2……坐標(biāo)()的同時(shí)測(cè)定出其高程 Hi,直至另一已知點(diǎn)。由于存在測(cè)角、測(cè)距誤差,最后測(cè)得的C點(diǎn)高程HC將不等于C點(diǎn)的已知高程ˉHC,從而產(chǎn)生高差閉合差 fh,即

目前,關(guān)于全站儀導(dǎo)線測(cè)量高差閉合差的計(jì)算與調(diào)整,有關(guān)討論較少,只在文獻(xiàn)[1]中給出各點(diǎn)高程改正值和平差值的計(jì)算公式,即

但同坐標(biāo)平差一樣,文獻(xiàn)中并沒(méi)有推證。下面,也從誤差分析的角度作一探討。

由(4)式,根據(jù)誤差傳播定律,可得1點(diǎn)的高程中誤差,即考慮到儀器高、目標(biāo)高的誤差屬于固定誤差,并顧及(18)式,(24)式可寫為:

由(25)式可知,全站儀導(dǎo)線測(cè)量高程的誤差與導(dǎo)線邊長(zhǎng)近似成正比關(guān)系。因此,可以認(rèn)為利用(22)式和(23)式對(duì)全站儀導(dǎo)線測(cè)量的高程進(jìn)行近似平差還是比較合理的。

3 結(jié)束語(yǔ)

全站儀導(dǎo)線測(cè)量的實(shí)質(zhì)為全站儀“三維坐標(biāo)測(cè)量”的連續(xù)進(jìn)行,其中許多的計(jì)算工作已由儀器內(nèi)存的程序自動(dòng)完成,可方便、快捷地顯示出各待測(cè)點(diǎn)的三維坐標(biāo)。然而,由于其形式為三維支導(dǎo)線,缺乏檢核,因此在實(shí)際工作中,全站儀導(dǎo)線測(cè)量一次發(fā)展支點(diǎn)不宜過(guò)多、路線不能過(guò)長(zhǎng);否則,應(yīng)從一已知點(diǎn)出發(fā)測(cè)至另一已知點(diǎn)以資校核。

若與已知點(diǎn)進(jìn)行了附合,則可按(5)～(8)式和(21)式計(jì)算閉合差,進(jìn)行成果檢核;合格后,再分別按公式(9)、(10)、(13)、(14)和(22)、(23)進(jìn)行近似平差,求得各待測(cè)點(diǎn)的最終坐標(biāo)和高程。

最后,建議全站儀生產(chǎn)廠家不斷完善其機(jī)內(nèi)程序,從而給廣大用戶提供更多的便利。

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