李建平，楊海鷹，邱念芳

（1.河南工業(yè)大學(xué) 土建學(xué)院，鄭州 450052；2.鶴壁市深鶴污水處理有限公司，河南 鶴壁 458030）

1 基本理論

對投資方案進行考察時，根據(jù)工程的需要，要考慮項目的多個屬性。而不同的屬性可以由不同的方式進行刻畫，有些是定量的，有些是定性的。對于不同類型的指標(biāo)，其處理方法也是不同的。關(guān)于相對隸屬度的基本理論如下：

所謂相對優(yōu)屬度，是指標(biāo)對優(yōu)的相對隸屬度。對于定性的指標(biāo)，求其相對優(yōu)屬度的方法如下：

設(shè)決策系統(tǒng)由n個投資方案構(gòu)成方案集：

式中，dj表示第j個投資方案，每個方案有m1個定性指標(biāo)，對于定性指標(biāo)i而言，可定義方案集D關(guān)于定性指標(biāo)i對優(yōu)越性作二元比較的定性排序標(biāo)度矩陣iE。

定義2 方案集D中的元素dk與dl，就定性指標(biāo)i作二元比較，若:（1）dk比 dl優(yōu)越，記標(biāo)度iekl=1，ielk=0；（2）dk比 dl同樣優(yōu)越，記iekl=0.5，ieik=0.5；（3）dl比 dk優(yōu)越，記標(biāo)度iekl=0，ielk=1(k=1,2,…,n；l=1,2,…,n)。 則矩陣：

稱為方案集D關(guān)于定性指標(biāo)i對優(yōu)越性作二元比較的定性排序標(biāo)度矩陣。

對于矩陣iE，如果對比排序沒有矛盾，則稱該矩陣是排序一致性的。有如下定理：

定理1 方案集D關(guān)于定性目標(biāo)I對優(yōu)越性作二元比較的定性排序標(biāo)度矩陣iE為排序一致性（或傳遞性）標(biāo)度矩陣的必要且充分條件為：（1）若iehk＞iehl，有iekl=0；（2）若iehk＜iehl，有iekl=1；（3）iehk=iehl=0.5 若，有iekl=0.5（h=1,2,…,n）。

定理1的證明見文獻[4]，根據(jù)定性排序一致性標(biāo)度矩陣iE各行元素之和由大到小的排列，可給出投資方案集D關(guān)于定性指標(biāo)i在滿足排序一致性（傳遞性）條件下對于優(yōu)越性的定性排序。根據(jù)已得的優(yōu)越性排序一致性標(biāo)度矩陣iE，將各投資方案按照上述方法從優(yōu)到劣的順序進行排序。有如下定義：

定義3 設(shè)方案集（就定性指標(biāo)而言）在優(yōu)越性排序后作二元比較，若二元比較矩陣：

滿足條件：

則iA稱為方案集（就指標(biāo)i而言）對優(yōu)越性的有序二元比較矩陣。

公式（5）中，iajk表示就指標(biāo) i而言，將投資方案 dj與 dk的優(yōu)越性作二元比較時，方案dj對dk的優(yōu)越性定量標(biāo)度。決策方案序號按照矩陣iE各行和數(shù)由大到小的次序排列。

就指標(biāo) i而言，若方案 dj比 dk優(yōu)越，則iajk＞iakj，反之亦然。若方案di和dk同等，則iajk=iakj=0.5。

設(shè)方案集D=(d1,d2,…dn)就定性指標(biāo)而言的相對優(yōu)屬度向量為：(1ri1,1r12,…1rin)。因為投資決策方案的序號是按照優(yōu)越性進行的有序排列，有1ri1＞1ri2＞…＞1rin，可以證明：

方案dj就定性指標(biāo)i而言的相對優(yōu)屬度可由下式計算：

式中，ia1j為方案集（就指標(biāo)i而言）對優(yōu)越性的有序二元比較矩陣iA 中第 1 行第 j個元素，0.5≤ia1j≤1，j=1,2,…,n。

假設(shè)決策系統(tǒng)有m1個定性指標(biāo)，可以得到如下矩陣：

式中，1rij為方案dj根據(jù)定性指標(biāo)的相對優(yōu)屬度，i=1,2,…,m1，j=1,2,…,n。

假設(shè)決策系統(tǒng)中有m2個定量指標(biāo)，有下述矩陣：

式中，xij表示方案dj關(guān)于第i個指標(biāo)的特征值。

對于收益型指標(biāo)，可由下式計算方案dj就第i個定量指標(biāo)而言的相對優(yōu)屬度：

對于成本型指標(biāo)，可由下式計算方案dj就第i個定量指標(biāo)而言的相對優(yōu)屬度：

可以得到如下關(guān)于定量指標(biāo)的相對優(yōu)屬度矩陣

式中，2rij表示方案dj根據(jù)定性指標(biāo)i的相對優(yōu)屬度。

可以證明，由公式（10）和公式（11）得到的定量指標(biāo)相對優(yōu)屬度與由公式（7）得到的定性指標(biāo)相對優(yōu)屬度具有統(tǒng)一的計算標(biāo)準(zhǔn)[8]。所以可以將R1和R2合并為一個矩陣，設(shè)m=m1+m2，則該矩陣為m行，n列，有決策系統(tǒng)的相對優(yōu)屬度矩陣：

2 模糊優(yōu)選模型

2.1 求指標(biāo)權(quán)重

指標(biāo)的權(quán)重反映了決策者對不同指標(biāo)的偏好，確定權(quán)重的方法與求關(guān)于定性指標(biāo)相對優(yōu)屬度的方法類似，具體可見文獻[5]。

2.2 多級模糊優(yōu)選模型

決策方案的優(yōu)劣程度依據(jù)m個指標(biāo)特征值，按從優(yōu)到劣的c個級別進行識別，可以規(guī)定最優(yōu)級（1級）的相對優(yōu)屬度為1，最劣級（級）的相對優(yōu)屬度為0?？梢哉J為由1級到級的相對優(yōu)屬度從1到0線性遞減，則相鄰級別的相對優(yōu)屬度遞減值為：

對于任一指標(biāo)，第h（h=1,2,…,c）級的相對優(yōu)屬度標(biāo)準(zhǔn)值sh為：

將決策系統(tǒng)的相對優(yōu)屬度矩陣R中的第j列向量的第i個元素與各個級別的相對優(yōu)屬度標(biāo)準(zhǔn)值相比較得到該元素分別屬于相鄰級別區(qū)間[aij,bij]，可求得投資方案dj的級別上限值bj和級別下限值aj：

可求得方案dj對級別h的相對隸屬度uhj[5]：

根據(jù)上式，可求得投資方案集屬于各個級別的相對隸屬度矩陣：

求得級別特征值的向量式：

3 實證分析

某水電投資項目，以水力發(fā)電為主，對不同的投資方案進行模糊優(yōu)選。

3.1 項目評價的指標(biāo)體系及備選方案

考慮的評價指標(biāo)有：財務(wù)凈現(xiàn)值（a1）、動態(tài)投資回收期（a2）、裝機容量（a3）、年發(fā)電量（a4）、每千瓦投資額（a5）、移民數(shù)量（a6）、淹沒耕地面積（a7）、環(huán)境保護（a8）、施工容易度（a9）共 9項指標(biāo)，其中，環(huán)境保護（a8）、施工容易度（a9）為定性指標(biāo)，其他7項為定量指標(biāo)。定量指標(biāo)中，財務(wù)凈現(xiàn)值、裝機容量、年發(fā)電量、為效益型指標(biāo)，而動態(tài)投資回收期、每千瓦投資額、移民數(shù)量、淹沒耕地面積是成本型指標(biāo)。經(jīng)過初步研究，擬定了四個備選方案，各個方案的定量指標(biāo)特征值見表1。

求 得 指 標(biāo) a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，a9的 權(quán) 重 向 量 W=(0.1630，0.1413，0.1087，0.1087，0.0978，0.0870，0.0978，0.1087，0.0870)

3.2 投資方案模糊優(yōu)選決策過程

3.2.1 求備選方案定性指標(biāo)相對優(yōu)屬度矩陣

得到關(guān)于環(huán)境保護的優(yōu)越性二元標(biāo)度矩陣：

可判定8E為優(yōu)越性排序一致性標(biāo)度矩陣。對8E每行元素求和，根據(jù)各行元素之和得到關(guān)于對環(huán)境保護（a8）的優(yōu)越性排序為：d4，d1，d2，d3。

以環(huán)境保護為標(biāo)準(zhǔn)，對各備選方案進行二元比較，求得有序二元比較矩陣的第一行為8A1=(0.5,0.60,0.75,0.8)，8A1中各元素的順序按d4,d1,d2,d3排列。由公式（7）得相對優(yōu)屬度向量8r=(8rd1,8rd2,8rd3,8rd4)=(0.67,0.33,0.25,1.00)。

同理，得關(guān)于施工容易度的相對優(yōu)屬度向量：

求得各方案對于各定性指標(biāo)的相對優(yōu)屬度矩陣：

3.2.2 求備選方案定量指標(biāo)相對優(yōu)屬度矩陣

根據(jù)公式（10）（11）可求得各方案關(guān)于定量指標(biāo)的相對優(yōu)屬度矩陣如下：

表1 投資方案定量指標(biāo)特征值

3.2.3 優(yōu)選決策

根據(jù)3.2.1和3.2.2的計算結(jié)果，得到優(yōu)屬度矩陣：

從優(yōu)到劣共劃分為5個級別，由公式（17）得到方案集屬于各個級別的相對隸屬度矩陣：

求得級別特征值的向量式：

可得方案4為最優(yōu)方案。

4 結(jié)論

對多種投資方案進行評價和優(yōu)選在投資決策領(lǐng)域中具有重要意義。對備選方案進行評價需要建立科學(xué)的指標(biāo)體系，指標(biāo)體系中可包含定量指標(biāo)和定性指標(biāo)，如何綜合定量指標(biāo)和定性指標(biāo)對備選方案進行綜合評價是進行科學(xué)的投資決策所需要解決的問題。本文采用半結(jié)構(gòu)性模糊優(yōu)選方法綜合評價投資項目的備選方案并進行多屬性決策，按照相同的計算標(biāo)準(zhǔn)求得定量指標(biāo)和定性指標(biāo)特征值的優(yōu)屬度，并進行多級模糊優(yōu)選求得最優(yōu)投資方案?？傊?，本文為投資項目的決策提供了一種新方法，實例表明該方法是可行而有效的。

[1]Ribeiro R.A.Fuzzy Multiple Attribute Decision Making:A Review and New Preference Elicitation Techniques[J].Fuzzy Sets and Systems,1996,78(2).

[2]陳守煜.工程模糊集理論與應(yīng)用[M].北京：國防工業(yè)出版社，1998.

[3]陳守煜.防洪調(diào)度多目標(biāo)決策理論與應(yīng)用[J].中國工程科學(xué)，2000，2(2).

[4]陳守煜.多目標(biāo)系統(tǒng)半結(jié)構(gòu)性決策理論與方法[J].遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2001，20（5）.

[5]陳守煜.系統(tǒng)模糊決策理論與應(yīng)用[M]大連：大連理工大學(xué)出版社，1994.