朱曉偉，李文駒

（浙江大學(xué)，杭州 310012）

1 基于層次分析法的估價(jià)模型

層次分析法[2](Analytic Hierarchy Process簡(jiǎn)稱 AHP)是美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家T.L.Saaty教授于上世紀(jì)70年代初期提出的，對(duì)定性問(wèn)題進(jìn)行定量分析的一種簡(jiǎn)便、靈活而又實(shí)用的多準(zhǔn)則決策方法。該方法自1982年被介紹到我國(guó)以來(lái)，以其定性與定量相結(jié)合地處理各種決策因素的特點(diǎn)，以及其系統(tǒng)靈活簡(jiǎn)潔的優(yōu)點(diǎn)，迅速地在我國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)各個(gè)領(lǐng)域內(nèi)，如能源系統(tǒng)分析、城市規(guī)劃、經(jīng)濟(jì)管理、科研評(píng)價(jià)等，得到了廣泛的重視和應(yīng)用。

1.1 房地產(chǎn)價(jià)格因素層次結(jié)構(gòu)體系的建立

這里,把類似房地產(chǎn)與估價(jià)對(duì)象的相似度測(cè)算這一過(guò)程解讀為一個(gè)多目標(biāo)多準(zhǔn)則的決策評(píng)定過(guò)程。設(shè)在同一地區(qū)的相近時(shí)間內(nèi)，與待估房地產(chǎn)C1，類似的房地產(chǎn)Cn，為多個(gè)決策方案;以待估房地產(chǎn)和類似房地產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)格的制約因素，按照因素的相互關(guān)聯(lián)及所屬關(guān)系構(gòu)成多準(zhǔn)則的價(jià)格因素層次結(jié)構(gòu)體系，形成一個(gè)多層次的分析結(jié)構(gòu)模型(參見(jiàn)圖1)，并最終把交易案例相似度測(cè)算轉(zhuǎn)變?yōu)榉桨笇?交易案例的因素修正)相對(duì)于目標(biāo)層(房地產(chǎn)價(jià)格)的相對(duì)重要性權(quán)值確定的數(shù)學(xué)模型。

（1)根據(jù)影響房地產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)格的因素間的相互關(guān)聯(lián)及錄屬關(guān)系建立房地產(chǎn)價(jià)格因素的層次結(jié)構(gòu)體系(見(jiàn)圖1)。

（2)如圖1所示，假設(shè)C1,C2…Cn為用途相同、建筑結(jié)構(gòu)相同、土地等級(jí)相同、交易價(jià)格類型相同、價(jià)格時(shí)點(diǎn)接近的類似房產(chǎn)，C1為待估房產(chǎn);交易情況一般由主觀因素所決定，有明確的定量關(guān)系，交易日期與價(jià)格也有明確的換算關(guān)系，因此交易情況A1,交易日期A3,宜單獨(dú)修正，修正的計(jì)算公式:

類似房地產(chǎn)的比準(zhǔn)價(jià)格=類似房地產(chǎn)的成交價(jià)×100/（100+s）×（100+T）/100

s與T分別為類似房地產(chǎn)的正常交易情況和估價(jià)時(shí)點(diǎn)的修正系數(shù)。

1.2 用1-9標(biāo)度構(gòu)造兩兩比較的判斷矩陣

對(duì)圖1中同一層次的各元素關(guān)于上一層中某一準(zhǔn)則的重要性，采用1-9標(biāo)度的專家賦值進(jìn)行兩兩比較，構(gòu)造兩兩比較的判斷矩陣 A=(aij)n×n，其中 aij,元素為 ui與 uj相對(duì)某一準(zhǔn)則的重要性標(biāo)度。在這一步中，估價(jià)人員要反復(fù)回答問(wèn)題，即針對(duì)某一準(zhǔn)則，兩個(gè)因素ui與uj哪一個(gè)更重要，重要程度如何?AHP法采用了1-9標(biāo)度，表1列出了1-9標(biāo)度的含義。

設(shè)w=(wi,w2,...wn)T是n階判斷矩陣A的排序權(quán)重向量，當(dāng) A為一致性矩陣時(shí)，滿足AW=λmaxW.λmax是A的最大特征根，W是相應(yīng)的權(quán)向量，經(jīng)歸一化就可近似作為排序權(quán)重向量(稱為和積法):

表1 1-9比例標(biāo)度的含義

1.3 計(jì)算各層元素對(duì)應(yīng)于系統(tǒng)目標(biāo)的總排序權(quán)重

層次總目標(biāo)的相對(duì)重要性的排序權(quán)值計(jì)算是從最高層次到最低層次逐層進(jìn)行的，如果上一層次A包含m個(gè)因素A1，A2…Am，其層次排序值分別為 a1，a2…am，下一層次 B 包含n個(gè)因素B1，B2…Bn，它們對(duì)于因素Aj的層次單排序值分別為 b1j,b2j…bnj(當(dāng) Bk與 Aj無(wú)聯(lián)系時(shí)，akj=0)，這時(shí) B 層次總排序值為:

這樣，逐層可求出案例層相對(duì)與價(jià)格的相對(duì)重要性排序權(quán)值。

2 房地產(chǎn)價(jià)格的隨機(jī)一模糊回歸分析

由于房地產(chǎn)市場(chǎng)是一個(gè)不確定性很強(qiáng)的市場(chǎng)，房地產(chǎn)實(shí)例資料往往來(lái)自同時(shí)具有模糊性和隨機(jī)性關(guān)系的同一供需圈，它們是典型的隨機(jī)— 模糊樣本，其樣本值必同時(shí)包含了隨機(jī)和模糊兩類不確定性。所以傳統(tǒng)的隨機(jī)回歸方法對(duì)分析影響房地產(chǎn)價(jià)格的因素已經(jīng)不再適用了，本文將隨機(jī)模糊回歸分析[3]引入房地產(chǎn)估價(jià)中，以便更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)房地產(chǎn)價(jià)格。

設(shè)隨機(jī)一模糊變量x1,x2….xm和隨機(jī)一模糊變量y的每一組樣本值，均有線性關(guān)系:

其中a0,a1...am為常數(shù)，ε是誤差變量，設(shè)獲得了變量為n的樣本:

欲求線性回歸方程，則取樣本yi(xji)對(duì)R的隸屬函數(shù)為:

式中yi(Xji)為樣本值；為待回歸方程計(jì)算所得的y的值，據(jù)此，組成目標(biāo)函數(shù)：

由此可得出求b1,b2,…bm的方程組，則相應(yīng)的正規(guī)方程組有如下的形式:

這里mxixj是變量xi的樣本(xi1,xi2,…,xin)和變量 xj的樣本(xi1,xi2,…xjn)之間的隨機(jī)一模糊協(xié)方差。mxiyi是變量xi的樣本(xi1,xi2,…,xin)與變量y的樣本(y1,y2,…,yn)之間的協(xié)方差。上述求解隨機(jī)一模糊回歸方程的計(jì)算步驟可歸納如下:

（1）選擇隸屬函數(shù)；

（3）由方程組(5)計(jì)算 b0,b1,…bm；

（4）根據(jù)公式(2)寫(xiě)出線性回歸方程。

3 以北京市為例的基于MATLAB的模型求解

根據(jù)本文方法，待估房地產(chǎn)為北京市區(qū)的一住宅樓，交易時(shí)間為2007年，該物業(yè)始建于2003年，框架結(jié)構(gòu)，坐北朝南，交通方便，因處于老城區(qū)，其綠化條件較差。

第一步：根據(jù)估價(jià)對(duì)象狀況和估價(jià)目的，從搜集的交易實(shí)例中選取符合下列要求的物業(yè):

（1）是估價(jià)對(duì)象的類似房地產(chǎn)；

（2）成交日期與估價(jià)時(shí)點(diǎn)相近，不超過(guò)1年；

（3）成交價(jià)格為正常價(jià)格或可修正為正常價(jià)格。

這里收集了12個(gè)交易案例，由于該地區(qū)同類房地產(chǎn)交易頻繁，故這12個(gè)交易案例均來(lái)自該市的同一供需圈內(nèi)，交易時(shí)間均為2007年，房屋建造時(shí)間都在2003年以后，均為框架結(jié)構(gòu)。且交易情況、交易日期和個(gè)別因素修正量極小。

第二步：按前述方法，對(duì)層次總目標(biāo)的相對(duì)重要性的權(quán)值進(jìn)行計(jì)算，可得到房地產(chǎn)的價(jià)格和量化影響房地產(chǎn)價(jià)格的因素及其重要性權(quán)值。

表2 影響房地產(chǎn)價(jià)格的因素及其重要性權(quán)值

表3

（1）Matlab[6]進(jìn)行編程，運(yùn)行程序，輸出W，即可得到總排序權(quán)重，列入表2。

（2）以北京市萊鎮(zhèn)香格里2006下半年銷(xiāo)售基價(jià)為例。選取與該項(xiàng)目結(jié)構(gòu)、功能近似的柏林愛(ài)樂(lè)、萬(wàn)年花城、公園200作為可比案例。(符號(hào)含義參看圖1,w為重要性權(quán)值)

P-A層：

A-B層：

B-C層：

由于類似案例均位于待估項(xiàng)目鄰近，故只選有差異的B3,B4,B6等因素比較

表4

第三步:MatLab編程，對(duì)于樣本的影響因素和價(jià)格進(jìn)行分析和計(jì)算

第四步:求得的線性回歸方式為:

第五步:根據(jù)以上公式得出房地產(chǎn)的價(jià)格，具體結(jié)果列入表5。

表5 房地產(chǎn)價(jià)格的評(píng)估結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

房地產(chǎn)具有實(shí)體性和虛擬性、投資性和消費(fèi)性、不動(dòng)性和流動(dòng)性等相互對(duì)立的屬性。土地資源實(shí)體的有限性和土地虛擬價(jià)格無(wú)限性的對(duì)立，土地資源的稀缺性和壟斷性決定了房地產(chǎn)供給的有限性和信息不對(duì)稱性。利用計(jì)算機(jī)快速、準(zhǔn)確、科學(xué)地進(jìn)行房地產(chǎn)評(píng)估是引導(dǎo)房產(chǎn)市場(chǎng)健康發(fā)展的重要手段。由表2可知，本文方法所得的評(píng)估結(jié)果同實(shí)際價(jià)格相比其誤差最大為13%，從12個(gè)樣本的總體狀況來(lái)看，符合客觀實(shí)際，減小了人為因素的影響，這種新型的、基于計(jì)算機(jī)程序的估價(jià)方法相比現(xiàn)有估價(jià)方法更能滿足現(xiàn)代信息經(jīng)濟(jì)社會(huì)對(duì)房地產(chǎn)估價(jià)實(shí)時(shí)性、準(zhǔn)確性、科學(xué)性和效率等方面的要求，對(duì)遏制房地產(chǎn)泡沫有一定現(xiàn)實(shí)意義。但該方法還有許多問(wèn)題需要進(jìn)一步的研究，還需做進(jìn)一步的改進(jìn)。

[1]馮子平.論房地產(chǎn)價(jià)格評(píng)估的發(fā)展趨勢(shì)及其標(biāo)準(zhǔn)化體系的建立[J].中國(guó)房地產(chǎn)，1995，(4).

[2]趙煥臣，許樹(shù)柏，和金生.層次分析法[M].北京：科學(xué)出版社，1990.

[3]萬(wàn)俊，關(guān)柯.模糊數(shù)學(xué)在城市地價(jià)評(píng)估中的應(yīng)用[J].哈爾濱建筑大學(xué)學(xué)報(bào)，1995,28(6).

[4]朱衡君.MATLAB語(yǔ)言及實(shí)踐教程[M].北京:清華大學(xué)出版社、北京交通大學(xué)出版社,2005.