劉毅珍,劉志遠(yuǎn),袁海濤

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué),哈爾濱150001;2.廣州市紅菱電熱設(shè)備有限公司,廣州510420)

建立車輛動(dòng)力學(xué)模型是汽車性能分析的重要工作.目前,主要的建模方法有3種:計(jì)算機(jī)自動(dòng)建模[1]、圖形建模和人工建模.計(jì)算機(jī)自動(dòng)建模方法中,建模工作由計(jì)算機(jī)完成.目前使用較多的建模軟件為ADAMS[2-3](Automatic Dynamic Analysis of Mechanical Systerm,機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真分析軟件).圖形建模(混合方法)是用力學(xué)原理推導(dǎo)出車輛運(yùn)動(dòng)方程,并采用專用軟件包計(jì)算.人工建模的方法通過(guò)車輛動(dòng)力學(xué)原理對(duì)整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行建模和計(jì)算,這是最傳統(tǒng)的方法.

基于ADAMS的汽車動(dòng)力學(xué)建模方法具有較高的建模精度,在車輛動(dòng)力學(xué)分析與設(shè)計(jì)中得到了較多應(yīng)用.但這種方法的計(jì)算量大,實(shí)時(shí)性差,難以和其他分析軟件(如Matlab)無(wú)縫連接形成功能強(qiáng)大的實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng).因而在構(gòu)建快速原型和硬件在回路的仿真系統(tǒng)中受到限制.

基于Matlab/Simulink建立的車輛動(dòng)力學(xué)模型,具有模塊化的結(jié)構(gòu),內(nèi)核可以采用C編寫,可以與dSPACE系統(tǒng)構(gòu)建快速原型和硬件在回路的仿真.

1 車輛動(dòng)力學(xué)模型

1.1 液壓模型建立

液壓部分的建模分為電磁閥的模型和輪缸模型.電磁閥部分假設(shè)電磁閥兩端的壓力差不變,又由于液體的傳動(dòng)和電磁閥的電磁動(dòng)作的滯后的存在,用一個(gè)一階環(huán)節(jié)來(lái)模擬,這樣電磁閥的流量與電磁閥控制信號(hào)的關(guān)系就可以簡(jiǎn)化成一個(gè)一階環(huán)節(jié).輸入是電磁閥的控制信號(hào),輸出是通過(guò)電磁閥的流量,其傳遞函數(shù)是:

其中:K為電磁閥控制信號(hào)到流量的放大倍數(shù);T為滯后時(shí)間常數(shù).

輪缸部分的模型輸入是進(jìn)入或流出輪缸的流量,輸出是輪缸所產(chǎn)生的壓力.其變化規(guī)律遵循下面的方程:

其中:Qin為流入封閉容腔的流量;Qout為流出封閉容腔的流量;V為封閉容腔的體積;E為體積彈性模量.

由流量方程(2)得到壓力和流量是一個(gè)積分的關(guān)系,因此推出液壓部分的傳遞函數(shù)是:

最終作用到輪子上的制動(dòng)轉(zhuǎn)矩可表示為輪缸壓力函數(shù):

其中:KT為制動(dòng)器的效能因數(shù);p(t)為隨時(shí)間而變得制動(dòng)缸壓力.

1.2 車輪模型

模型的輸入是制動(dòng)轉(zhuǎn)矩和滾動(dòng)轉(zhuǎn)矩,輸出是車輪的角速度,車輪轉(zhuǎn)動(dòng)方程由制動(dòng)器制動(dòng)力矩和車輪地面間的滾動(dòng)力矩表示,具體如式(5)～(8)[4].

式中:Ji為分別代表四個(gè)車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(kg?m2);ωi為分別代表四個(gè)車輪的角速度(rad/s);Tbi為分別代表四個(gè)車輪所受的制動(dòng)轉(zhuǎn)矩(N?m);Fsi為分別代表四個(gè)車輪所受到的滾動(dòng)力(N);Ri為分別代表四個(gè)車輪的半徑(m);

1.3 輪胎模型

輪胎模型利用的雙線性模型進(jìn)行輪胎部分的建模,如下假設(shè):1)忽略迎風(fēng)阻力和車輪滾動(dòng)阻力;2)附著系數(shù)和滑移率關(guān)系曲線用兩條直線近似地表示;則附著系數(shù) μ和滑移率S的關(guān)系曲線為:

其中:μH為峰值附著系數(shù);ST為峰值附著系數(shù)時(shí)的滑移率;μG為車輪完全抱死(S=1)的附著系數(shù).

1.4 軸荷轉(zhuǎn)移模型

車輛在制動(dòng)和轉(zhuǎn)彎制動(dòng)時(shí),都會(huì)發(fā)生載荷轉(zhuǎn)移,即四個(gè)輪子的地面法向力會(huì)重新分配,分配的規(guī)則和加速度有關(guān),這些規(guī)則遵循式(10)和(11).

其中:Fzi為分別代表前輪和后輪的法向力;G為汽車的重力;L為車前輪軸到后輪軸之間的距離;A為車前輪軸到車輛質(zhì)心的距離;B為車后輪軸到車輛質(zhì)心的距離;h為車輛質(zhì)心的高度.

1.5 車輛系統(tǒng)模型

忽略車輛側(cè)傾的影響,將簧上質(zhì)量和簧下質(zhì)量合為車輛整車質(zhì)量,忽略輪胎的滾動(dòng)阻力,車輛風(fēng)阻.考慮縱向,橫向和繞車慣性軸的轉(zhuǎn)動(dòng),由此可以建立一個(gè)具體的四輪車輛模型.式(12)～(14)為車輛動(dòng)力學(xué)模型的公式.

式中:∑Fx,∑Fy為作用在車輛縱向與橫向力的和;φ為車輛橫擺角度;Iz為整車橫擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.

2 Matlab/Simulink中模型的實(shí)現(xiàn)

Simulink是一個(gè)用來(lái)對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行建模、仿真和分析的軟件包,它支持線性和非線性系統(tǒng),連續(xù)和離散時(shí)間模型,或是兩者的混合[5-6].圖1為Matlab/Simulink中實(shí)現(xiàn)的車輛的動(dòng)力學(xué)模型.

Matlab/Simulink中四輪車輛模型中首先由用戶給出制動(dòng)信號(hào),制動(dòng)模型根據(jù)制動(dòng)信號(hào)開始進(jìn)行作用,按照制動(dòng)模型的關(guān)系計(jì)算出制動(dòng)力矩,輸入到車輪模型中,車輪模型獲得制動(dòng)力矩與滾動(dòng)力矩之后,計(jì)算得到四個(gè)車輪的速度,根據(jù)車速與輪速可以計(jì)算出滑移率,通過(guò)輪胎模型與軸荷轉(zhuǎn)移模塊,即可得到車輛模型所需要的四個(gè)車輪的受力情況.通過(guò)車輛模型又可以獲得車輛的速度和車輛的加速度.從而完成Simulink部分整個(gè)四輪車輛模型的建立.建立好模型之后,采用VC++編寫用戶界面程序.仿真時(shí)用戶可以以窗口的方式輸入車輛的參數(shù).如整車質(zhì)量,輪距等.用戶可以針對(duì)不同的車型進(jìn)行不同的配置,完成車輛的仿真.建立了模型之后,為了驗(yàn)證模型的正確性,對(duì)仿真模型進(jìn)行基于滑移率的ABS仿真控制,得到圖2車速和輪速變化曲線,圖3滑移率變化曲線.從仿真圖上可以看出模型大體上完成了仿真任務(wù),且和真實(shí)情況比較接近.

圖1 Matlab/Simu link中四輪車輛模型

圖2 車速和輪速變化曲線圖

圖3 滑移率變化曲線

3 結(jié) 語(yǔ)

在Matlab/Simulink中建立了一種四輪車輛模型、輪胎模型、液壓系統(tǒng)模型,制作了用戶界面程序,用戶可以根據(jù)不同車輛實(shí)現(xiàn)配置,并對(duì)所構(gòu)建的仿真模型進(jìn)行了驗(yàn)證.全部程序采用Simulink實(shí)現(xiàn),可以實(shí)現(xiàn)代碼的下載,可以與dSPACE系統(tǒng)聯(lián)合使用,為實(shí)現(xiàn)半實(shí)物仿真打下了良好的基礎(chǔ).

[1]程 軍.汽車防抱死制動(dòng)系統(tǒng)的理論與實(shí)踐[M].北京:北京理工大學(xué)出版社,1999.

[2]傅立敏.汽車空氣動(dòng)力學(xué)數(shù)值計(jì)算[M].北京:北京理工大學(xué)出版社,2001.

[3]王國(guó)強(qiáng),張進(jìn)平,馬若丁.虛擬樣機(jī)技術(shù)及其在ADAMS上的實(shí)踐[M].西安:西北工業(yè)大學(xué)出版社,2002.

[4]余志生.汽車?yán)碚揫M].3版.北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2003:30-39.

[5]蒙以正.MATLAB5.X應(yīng)用與技巧[M].北京:科學(xué)出版社,1999.

[6]薛定宇,陳陽(yáng)泉.基于MATLAB/SIMULINK的系統(tǒng)仿真技術(shù)與應(yīng)用[M].北京:清華大學(xué)出版社,2002.