范希營 郭永環(huán)

(徐州師范大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江蘇徐州 221116)

為提高插補(bǔ)精度，簡化運(yùn)算程序，擴(kuò)大逐點(diǎn)比較法的應(yīng)用范圍，國內(nèi)外許多學(xué)者研究了各種改進(jìn)方法［1～9］，為經(jīng)濟(jì)型數(shù)控系統(tǒng)的發(fā)展做出了卓越的貢獻(xiàn)。但是有的成果進(jìn)給速度提高了，而逐點(diǎn)比較法其誤差小于1個(gè)脈沖當(dāng)量的誤差較大的問題沒有得到改善;有的插補(bǔ)精度提高了，但是算法復(fù)雜，進(jìn)給速度卻降低了;也有的雖然插補(bǔ)精度和進(jìn)給速度都得到提高，但x軸、y軸脈沖分配很不均勻，造成加工后的表面粗糙。本文提出一種新型基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)原理，旨在解決上述問題。

1 傳統(tǒng)的逐點(diǎn)比較法存在的不足

(1)傳統(tǒng)的逐點(diǎn)比較法進(jìn)給速度不夠快。用逐點(diǎn)比較法對直線進(jìn)行插補(bǔ)應(yīng)走的總步數(shù)較多，生產(chǎn)效率較低;

(2)沿X、Y坐標(biāo)軸脈沖分配不均勻。造成系統(tǒng)平穩(wěn)性差，使加工后的表面粗糙，加工質(zhì)量降低;

(3)進(jìn)給誤差較大。進(jìn)給誤差小于一個(gè)脈沖當(dāng)量，使加工精度不高。

2 新型基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)原理

2.1 新型基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)思想

在各種改進(jìn)的基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)方法中，較有名的就是最小偏差法和半步偏差法［8，9］，但這兩種方法均以和的形式構(gòu)造二次偏差判別函數(shù)，二者均是在試算兩個(gè)插補(bǔ)方向上的偏差之后再比較其絕對值的大小，使算法變得復(fù)雜，執(zhí)行速度降低。本文所提出的新型插補(bǔ)算法，以差的形式構(gòu)造偏差函數(shù)，將偏差計(jì)算與偏差比較合并考慮，直接遞推偏差比較結(jié)果，使算法大為簡化，插補(bǔ)運(yùn)算速度提高一倍左右。

2.2 新型基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)原理

2.2.1 插補(bǔ)原理

以0<α<45°區(qū)間內(nèi)直線OL為例，如圖1所示，直線起點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，終點(diǎn)坐標(biāo)為(xe，ye)，則可知直線方程為y=(ye/xe)x，取F=xey－yex為偏差函數(shù) 。

設(shè)當(dāng)前有一插補(bǔ)點(diǎn)P(xi，yi)位于直線OL下方，xe>ye。根據(jù)速度條件可排除僅走Δx的走步方式，則第i+1步有兩個(gè)可能的插補(bǔ)點(diǎn):Ai(xi+1，yi);Bi(xi+1，yi+1)。其中xi+1=xi+1，yi+1=yi+1。則新插補(bǔ)點(diǎn)和理想直線的偏差分別為

由于 Δ(Ai)、Δ(Bi)均大于0，顯然:

1.4療效判定標(biāo)準(zhǔn):①顯效:患者的心功能改善超過II級,肝臟縮小2cm以上。②有效:患者的心功能改善I級,癥狀體征均緩解。③無效:患者的心功能改善不足,體征和癥狀沒有明顯變化。治療總有效率=(顯效+有效)例數(shù)/總例數(shù)×100%。

(1)若 Δ(Ai)－Δ(Bi)>0，則 Δ(Ai)>Δ(Bi)，根據(jù)下一插補(bǔ)點(diǎn)距理想直線的偏差應(yīng)最小的原則，此時(shí)應(yīng)向B點(diǎn)(+Δx，+Δy)方向進(jìn)給;

(2)若 Δ(Ai)－Δ(Bi)<0，則 Δ(Ai)<Δ(Bi)，此時(shí)應(yīng)向A點(diǎn)(+Δx)方向進(jìn)給;

(3)若 Δ(Ai)－Δ(Bi)=0，則 Δ(Ai)=Δ(Bi)，此時(shí)向A點(diǎn)或B點(diǎn)方向進(jìn)給均可，本文約定向(+Δx)方向進(jìn)給。

故可構(gòu)造一插值偏差函數(shù)f，令

則 :當(dāng)fi<0時(shí)，向(+Δx)方向進(jìn)給;

當(dāng)fi≥0時(shí)，向(+Δx，+Δy)方向進(jìn)給。

2.2.2 偏差計(jì)算

由式(3)有:

(2)當(dāng)fi≥0時(shí)，應(yīng)向(+Δx，+Δy)方向進(jìn)給，xi+1=xi+1，yi+1=yi+1

2.2.3 終點(diǎn)判別

終點(diǎn)判別式為插補(bǔ)起始狀態(tài)值與插補(bǔ)步數(shù)之差為零，即:Σi+1=0

起始狀態(tài)值:Σ0=xe+ye;

例如，當(dāng)向(+Δx，+Δy)方向進(jìn)給時(shí)，:Σi+1=Σi－2;當(dāng)向(+Δx)方向進(jìn)給時(shí)，Σi+1=Σi－1;

由初值式(7)起應(yīng)用遞推公式(5)或(6)迭代至Σi+1=0，即完成該直線插補(bǔ)運(yùn)算，與最小偏差法、半步偏差法相比，避免了兩個(gè)插補(bǔ)方向的偏差試算及絕對值大小比較，而是將其歸于一式，直接遞推偏差比較結(jié)果，每步插補(bǔ)僅需一次遞推計(jì)算，使算法大為簡化。

2.3 新型插補(bǔ)算法流程圖

新型插補(bǔ)算法在第一象限內(nèi)插補(bǔ)運(yùn)算流程圖如圖2所示。

3 新型基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)軌跡及脈沖分配

3.1 新型基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)軌跡及脈沖分配圖

例如，利用新型插補(bǔ)算法加工一直線OL，起點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，終點(diǎn)坐標(biāo)為(28，16)，則改進(jìn)前、后逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)軌跡如圖3所示，改進(jìn)前、后逐點(diǎn)比較法脈沖分配對比圖如圖4所示。

3.2 新型基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)速度、脈沖均勻性及插補(bǔ)精度分析

(1)由圖3可看出，傳統(tǒng)逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)了44次，而新型逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)了28次，可見，改進(jìn)后的新型插補(bǔ)算法使插補(bǔ)次數(shù)減少了16次，新型插補(bǔ)算法使插補(bǔ)速度提高30%以上。

(3)傳統(tǒng)的逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)偏差為0的步數(shù)有4步，插補(bǔ)偏差為0.124的步數(shù)有8步，插補(bǔ)偏差為0.248的步數(shù)有8步，插補(bǔ)偏差為0.372的步數(shù)有8步，插補(bǔ)偏差為0.496的步數(shù)有8步，插補(bǔ)偏差為0.620的步數(shù)有4步，插補(bǔ)偏差為0.744的步數(shù)有4步;而新型插補(bǔ)算法插補(bǔ)偏差為0的步數(shù)有4步，插補(bǔ)偏差為0.124的步數(shù)有8步，插補(bǔ)偏差為0.248的步數(shù)有8步，最大插補(bǔ)偏差0.372也為8步，可見脈沖分配較傳統(tǒng)的逐點(diǎn)比較法均勻，且周期性變化小。

4 結(jié)語

以差的形式構(gòu)造的偏差函數(shù)，將偏差計(jì)算與偏差比較合并考慮，可提高數(shù)控系統(tǒng)基準(zhǔn)脈沖直線插補(bǔ)速度及精度。①可使插補(bǔ)精度提高一倍。②使插補(bǔ)速度提高30%以上。③使各坐標(biāo)軸脈沖分配較均勻，且周期性變化小。

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