王丁磊

(①安陽(yáng)師范學(xué)院計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院，河南安陽(yáng) 455002;②北京交通大學(xué)機(jī)械與電子控制學(xué)院，北京 100044)

印刷線路板(PCB)數(shù)控鉆床是當(dāng)今世界用于PCB鉆孔加工的主要工具。PCB質(zhì)量的優(yōu)劣很大程度取決于鉆孔質(zhì)量的好壞，而保證進(jìn)給系統(tǒng)的定位精度是保證鉆孔質(zhì)量關(guān)鍵因素之一［1］。筆者在為深圳某家公司設(shè)計(jì)制造PCB數(shù)控鉆床時(shí)，為使工作臺(tái)具有較高的移動(dòng)速度和較高的定位精度，在設(shè)計(jì)之初就進(jìn)行了計(jì)算機(jī)模擬仿真。從各個(gè)方面采取措施來保證機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)具有較好的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)特性，較好地解決了工作臺(tái)移動(dòng)速度和進(jìn)給系統(tǒng)的定位精度這一對(duì)矛盾。

機(jī)床工作臺(tái)的進(jìn)給傳動(dòng)系統(tǒng)一般對(duì)摩擦阻力、傳動(dòng)剛度、快速定位性能、運(yùn)動(dòng)部件慣性和傳動(dòng)間隙等方面都有較高的要求。在理想的狀態(tài)下，常常把絲杠看成剛體，在加減速過渡過程當(dāng)中認(rèn)為變形位移誤差為零。但是在實(shí)際工況下各個(gè)部件的剛度不再是無窮大，這將使?jié)L珠絲杠以及工作臺(tái)等部件在加減速過程中產(chǎn)生變形。從而使得加減速瞬態(tài)過程曲線存在著位移偏差，影響高速定位下的瞬態(tài)跟蹤定位精度，最終會(huì)導(dǎo)致定位誤差。因此提高進(jìn)給系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)是提高鉆孔質(zhì)量的有效手段［2，3］。

1 滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)組成及系統(tǒng)剛度參數(shù)計(jì)算

1.1 進(jìn)給系統(tǒng)組成

進(jìn)給系統(tǒng)一般由伺服電動(dòng)機(jī)、聯(lián)軸器、直線滾動(dòng)導(dǎo)軌副、滾珠絲杠副、工作臺(tái)等機(jī)械部件組成。它是與機(jī)床的加工件直接接觸的部分，機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性是影響零部件加工精度的關(guān)鍵因素，同時(shí)也是影響機(jī)床高速高精度的關(guān)鍵因素［4］，因此對(duì)于進(jìn)給系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能的研究是十分重要的。X軸進(jìn)給系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

我們所研制的PCB數(shù)控鉆床滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)的工況以及物理參數(shù)如下:

工作臺(tái)質(zhì)量:50 kg;

材料:ZL105;

最大加速度:1.5 g;

滾珠絲杠的最高轉(zhuǎn)速:4 000 r/min;

工作臺(tái)的快速進(jìn)給速度:60 m/min。

1.2 進(jìn)給系統(tǒng)剛度參數(shù)計(jì)算

本文的研究對(duì)象在其進(jìn)給方向上產(chǎn)生瞬態(tài)定位誤差的原因主要是零部件剛度的不足所產(chǎn)生的變形，主要包括以下幾個(gè)方面。

(1)聯(lián)軸器的扭轉(zhuǎn)剛度Kθ1為了保證聯(lián)軸器有足夠的扭轉(zhuǎn)剛度，在正反轉(zhuǎn)過程中不產(chǎn)生間隙并且還要有一定的減振性能，本文選用撓性聯(lián)軸器中的無齒隙梅花彈性聯(lián)軸器。其基本參數(shù)如下:質(zhì)量為0.657 kg，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量0.000 22 kgm2，扭轉(zhuǎn)剛度為7 160 Nm/rad。

(2)絲杠的扭轉(zhuǎn)剛度Kθ2滾珠絲杠的扭轉(zhuǎn)剛度是指滾珠絲杠抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力。通過計(jì)算可得為1 664 Nm/rad。

(3)絲杠的拉壓剛度Ks絲杠的有效行程為1 000 mm，支撐跨距為1 260 mm，安裝方式為一端固定一端支撐，通過計(jì)算可得其值為73 366 N/mm。

(4)絲杠螺母的接觸剛度Kc滾珠絲杠螺母副選用的形式是內(nèi)循環(huán)式，其滾珠始終與滾道相接觸，并對(duì)螺母進(jìn)行了預(yù)緊，這樣可以消除滾珠絲杠正反轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的間隙。由于加速度較大，此時(shí)螺母副處的變形主要是接觸變形。根據(jù)所選滾珠絲杠副的型號(hào)查取此時(shí)的接觸剛度Kc=286 000 N/mm。

(5)支撐軸承的組合剛度Kb=234 000 N/mm［5］。

2 虛擬樣機(jī)模型的建立及仿真分析

利用三維實(shí)體建模軟件Pro/E對(duì)滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)進(jìn)行建模，然后將模型以parasolid格式文件導(dǎo)入到ADAMS中。此時(shí)得到的模型是沒有質(zhì)量、材料等物理參數(shù)的相互之間也沒有任何聯(lián)系的零部件。我們將在ADAMS中根據(jù)實(shí)際所選的零部件對(duì)其物理參數(shù)分別進(jìn)行定義，然后對(duì)其模型添加約束和載荷［6］，建立虛擬樣機(jī)仿真模型如圖2所示。經(jīng)分析可知，理想情況下系統(tǒng)輸入為

對(duì)式(1)分別求一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)可得

式中，θm(t)、θ′m(t)、θ″m(t)分別為輸入的角位移、角速度和角加速度;X(t)、X′(t)、X″(t)分別就是工作臺(tái)的直線位移、速度和加速度，Ph是進(jìn)給系統(tǒng)絲杠導(dǎo)程?？紤]到驅(qū)動(dòng)力的加載形式，本文中將以角加速度的形式

通過STEP函數(shù)在聯(lián)軸器的輸入端施加驅(qū)動(dòng)力。

設(shè)置仿真時(shí)間為0.09 s和仿真步數(shù)為2 000，選擇仿真形式為Dynamic進(jìn)行仿真，(其中實(shí)線是理想運(yùn)動(dòng)曲線，虛線為實(shí)際響應(yīng)曲線)。對(duì)不同的仿真參數(shù)進(jìn)行比對(duì)，結(jié)果如下:

(1)對(duì)實(shí)際情況仿真得到的結(jié)果如圖3所示;

(2)保持其它參數(shù)不變，將工作臺(tái)的質(zhì)量減少10%后，得到理想狀態(tài)與改進(jìn)后實(shí)際系統(tǒng)的仿真結(jié)果如圖4所示;

(3)保持其它參數(shù)不變，將絲杠的拉壓剛度提高10%后，得到理想狀態(tài)與改進(jìn)后實(shí)際系統(tǒng)的仿真結(jié)果如圖5所示;

(4)保持其它參數(shù)不變，聯(lián)軸器的扭轉(zhuǎn)剛度提高10%后，得到理想狀態(tài)與改進(jìn)后實(shí)際系統(tǒng)的仿真結(jié)果如圖6所示。

3 結(jié)語(yǔ)

通過以上的仿真分析發(fā)現(xiàn)，在高速高精度滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)中，由于進(jìn)給系統(tǒng)機(jī)械零部件的彈性變形會(huì)產(chǎn)生瞬態(tài)定位誤差，最終會(huì)影響其定位精度。為減小瞬態(tài)定位誤差，提高其動(dòng)特性，我們可以選用剛度高的聯(lián)軸器以及滾珠絲杠。但是這些參數(shù)的改變對(duì)整個(gè)系統(tǒng)響應(yīng)的提高并不明顯，而工作臺(tái)質(zhì)量的改變是系統(tǒng)動(dòng)特性最為敏感的因素。證明了系統(tǒng)中最為薄弱的環(huán)節(jié)就出現(xiàn)在工作臺(tái)上，所以要提高滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)的動(dòng)特性最有效的方法是針對(duì)其中的薄弱環(huán)節(jié)，對(duì)工作臺(tái)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。在保證不降低其自身剛度的前提下，減少其質(zhì)量，從而可以有效地提高系統(tǒng)的動(dòng)特性。

4 實(shí)際應(yīng)用

當(dāng)這臺(tái)PCB數(shù)控鉆床生產(chǎn)出來以后，定位精度一度達(dá)不到要求，而且震動(dòng)和噪聲都超標(biāo)。雖然通過降低進(jìn)給速度可以提高定位精度，但滿足不了廠家對(duì)效率的要求。通過預(yù)緊絲杠提高絲杠剛度也沒有明顯的效果。于是，我們對(duì)工作臺(tái)進(jìn)行的優(yōu)化設(shè)計(jì)，提出了兩種方案:一種方案犧牲了工作臺(tái)的剛度，對(duì)工作臺(tái)的質(zhì)量進(jìn)行了大幅度地削減，工作臺(tái)質(zhì)量?jī)H為32.5 kg;另一種方案是在沒有明顯降低工作臺(tái)的剛度的前提下，通過增加筋板，減小壁厚等措施使得工作臺(tái)的質(zhì)量下降了7.3 kg。對(duì)兩種方案都進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明第二種方案是可行的。震動(dòng)和噪聲明顯下降，實(shí)測(cè)值小于82db，達(dá)到了國(guó)家標(biāo)準(zhǔn);定位精度也達(dá)到了2.2 μm，滿足了用戶的要求。

1 Daisuke Kono，Atsushi Matsubara，Iwao Yamaji，etc.High － precision machining by measurement and compensation of motion error［J］.International Journal of Machine Tools＆ Manufacture，2000，9(48):1103－1110

2 Chen JS，Huang YK，Cheng CC.Mechanical model and contouring analysis of high speed ball screw drive systems with compliance effect［J］.Int J Adv Manuf Technol，2004(24):241 －250

3 吳南星，胡如夫，孫慶鴻.數(shù)控車床絲杠進(jìn)給系統(tǒng)剛度對(duì)定位精度的影響［J］.中國(guó)工程科學(xué)，2004，6(9):46～49

4 張耀滿.高速機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)的性能研究［J］.機(jī)械工程師，2004(5):7～9

5 楊祖孝.進(jìn)給滾珠絲杠副傳動(dòng)剛度的計(jì)算［J］.制造技術(shù)與機(jī)床，1999(7):12～14

6 李軍，邢俊文，覃文浩.ADAMS實(shí)例教程［M］.北京:北京理工大學(xué)出版社，2002.

7 蔣慶磊，武鵬，王樂勤.齒式離合器結(jié)合過程動(dòng)態(tài)特性的仿真［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)，2009(3):20－22，58