陳永軍，吳 杰，許 華，龍 敏2，包易鋒

(1.空軍工程大學(xué) 電訊工程學(xué)院，西安 710077；2.解放軍93437部隊(duì)67分隊(duì)，河北 易縣 074212)

1 引 言

在跳頻通信系統(tǒng)中，跳頻序列設(shè)計(jì)是影響整個(gè)通信系統(tǒng)優(yōu)劣的重要技術(shù)之一[1]。傳統(tǒng)的跳頻圖案設(shè)計(jì)大多都是基于有限域的m序列或者RS序列的代數(shù)構(gòu)造方法，但是由于它們?cè)诎踩阅芎蛷?fù)雜度等方面的缺陷，這些方法在人為干擾面前顯得非常脆弱，所以并不適合高度安全性能需求的跳頻通信系統(tǒng)。

近幾年來，混沌理論應(yīng)用到通信系統(tǒng)的研究取得了巨大的進(jìn)展。由于混沌系統(tǒng)對(duì)初始值和設(shè)計(jì)參數(shù)的高度敏感性，極小的初始值差別會(huì)很快導(dǎo)致完全不同的偽隨機(jī)序列，所以這種混沌跳頻序列的數(shù)目幾乎是無限的。

本文基于Logistic和Hybrid映射的組合，提出了一種組合產(chǎn)生混沌跳頻序列的新方法。仿真結(jié)果表明，本文產(chǎn)生的混沌跳頻序列能夠較好地解決有限精度效應(yīng)問題。

2 組合混沌序列設(shè)計(jì)

2.1 迭代序列產(chǎn)生

目前，用于產(chǎn)生偽隨機(jī)序列的混沌映射主要有Logistic映射、Baker映射、Kent映射和Hybrid映射等。通常地，混沌映射定義為

xn+1=f(xn), -1

(1)

式中，xn為當(dāng)前狀態(tài)，f為xn到xn+1映射的非線性函數(shù)。通過對(duì)初始值x0的迭代運(yùn)算可以得到序列{xn:n=0,1,2,…}。

作為最著名的混沌映射之一，Logistic映射定義為

(2)

另一種著名的Hybrid映射定義為[5]

(3)

當(dāng)u1=1.8、u2=2.0、b=0.85時(shí)，映射處于混沌狀態(tài)。

本方案是通過對(duì)Logistic映射和Hybrid映射進(jìn)行組合來產(chǎn)生混沌跳頻序列。顯而易見，迭代次數(shù)越多，混沌系統(tǒng)得到的跳頻序列越長(zhǎng)，所以本文提出一種能夠產(chǎn)生較長(zhǎng)跳頻序列的新方法。

圖1 混合混沌序列產(chǎn)生方法示意圖

如圖1所示，設(shè)定兩種映射的參數(shù)和初值，初始值x0和y0可以相同也可以不同。x0經(jīng)過Logistic映射迭代產(chǎn)生混沌序列X{xn:n=0,1,2…},同時(shí)y0經(jīng)過Hybrid映射迭代產(chǎn)生混沌序列Y{yn:n=0,1,2…},通過相鄰混合的方法得到序列z{x0,y0,x1,y1…}。

兩種映射方法的迭代是同時(shí)進(jìn)行的，相比單獨(dú)映射的混沌序列，本方案能夠更快地產(chǎn)生混沌跳頻序列。

2.2 量化

本文采用周期抽取與多比特抽取結(jié)合法,首先將相鄰混合產(chǎn)生序列轉(zhuǎn)化為帶符號(hào)的二進(jìn)制形式,經(jīng)比特周期抽取后構(gòu)造N×lnq的矩陣,然后按照列的順序產(chǎn)生長(zhǎng)度為N的q元混沌序列。

改進(jìn)的迭代式組合混沌跳頻序列的構(gòu)造算法[6]如下：

步驟一:設(shè)置映射參數(shù),將初始值向混沌初始值轉(zhuǎn)換后,進(jìn)行Logistic映射和Hybrid映射,組合產(chǎn)生模擬序列z{x0,y0,x1,y1…};

步驟二:將每個(gè)模擬序列zk(k=0,1,2,…,N-1)轉(zhuǎn)化成帶符號(hào)的二進(jìn)制形式:

b0(zk)·b1(zk)b2(zk)b3(zk)…bn(zk)

其中b0(zk)為符號(hào)位,正為0負(fù)為1,帶符號(hào)位的二進(jìn)制量化精度為n+1;

步驟三:抽取其中的NP位

bk+0(xk)bk+1(xk)bk+3(xk)…bk+Np-1(xk)

構(gòu)成N×lnq矩陣,其中q=2NP,且要求(k+NP) mod (n+1);

步驟四:將矩陣按照列的順序依次截取產(chǎn)生長(zhǎng)度為N的q元跳頻序列Su={su(0),su(1),…,su(N-1)}。

3 性能分析

為了證明本方案的可行性，對(duì)比了基于Logistic映射法、文獻(xiàn)[5]所提出方法和本文方法產(chǎn)生混沌序列的性能。

圖2 兩個(gè)相差很小的初始值產(chǎn)生的兩個(gè)跳頻序列(x0為0.345 6和0.345 61)

圖2顯示，兩個(gè)相差很小的初始值產(chǎn)生的跳頻序列完全不同。由于在實(shí)際應(yīng)用中初始值數(shù)量巨大，給不同的用戶賦予不同的初始值，就能夠使各個(gè)用戶得到不同的跳頻圖案，獲得各自不同的混沌序列，因此本方法產(chǎn)生的混沌序列可以方便地實(shí)現(xiàn)碼分多址。

3.1 漢明相關(guān)性

在跳頻通信系統(tǒng)中，如果兩個(gè)以上的用戶同時(shí)使用同一個(gè)頻率值，將會(huì)發(fā)生“碰撞”，為了減少“碰撞”所產(chǎn)生的干擾，頻率重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)應(yīng)盡可能地少。為此，本文引用文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[9]中的方法提取一個(gè)周期的漢明相關(guān)函數(shù)來檢測(cè)此性能。

相關(guān)性能由Ramax/R(0)和Rcmax/R(0)來表示，其中Ramax為最大自相關(guān)函數(shù)，Rcmax為最大互相關(guān)函數(shù)。跳頻序列的抗多徑干擾能力由Ramax/R(0)決定，而序列的多址組網(wǎng)性能由Rcmax/R(0)決定。為了更好地對(duì)抗敵方的多徑干擾，應(yīng)使Rcmax/R(0)盡可能小。

圖3對(duì)比了在初始值為0.345 6、頻點(diǎn)個(gè)數(shù)q=64時(shí)，基于Logistic映射方法，文獻(xiàn)[5]中方法和本文方法產(chǎn)生的混沌跳頻序列的漢明相關(guān)性能。

圖3 Rcmax/R(0)與N關(guān)系示意圖

從圖3中可以看出，在頻率個(gè)數(shù)和長(zhǎng)度N不變的情況下，基于Logistic映射方法產(chǎn)生跳頻序列的漢明相關(guān)性能要優(yōu)于本文方法，但是該方法獲得序列的個(gè)數(shù)要比本文方法的少，組合混沌跳頻序列有更多的相關(guān)系數(shù)，所以能獲得更多的跳頻序列。圖3還表明，本文方法的漢明相關(guān)性能要優(yōu)于文獻(xiàn)[5]中所提方法。本文方法的漢明相關(guān)性能主要決定于Hybrid映射，為了提高性能，可以采用文獻(xiàn)[4]中的改良分段線性映射方法。

3.2 平衡性

平衡性是跳頻序列的另外一個(gè)重要參數(shù)，即要求在有限的序列長(zhǎng)度范圍內(nèi)各個(gè)頻率出現(xiàn)的次數(shù)應(yīng)盡可能相同[7]。當(dāng)序列長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)時(shí)，平衡參數(shù)應(yīng)該變小并達(dá)到0[10]?；煦缣l序列越長(zhǎng)，系統(tǒng)的平衡性能越好。

文獻(xiàn)[7]中界定了理論上平衡參數(shù)的最大值。設(shè)定初始值x0和y0等于0.345 6，頻率個(gè)數(shù)q=64,得到仿真圖4，其中L為單個(gè)頻率點(diǎn)出現(xiàn)的平均次數(shù)。

圖4 平衡參數(shù)與L之間的關(guān)系示意圖

圖4表示，在L較小時(shí)，本文提出的方案相對(duì)于文獻(xiàn)[5]中方法和Logistic映射法平衡性稍微差一些，但低于理論最大值，而且隨著L值的增大，3種方法的平衡性趨于一致。

4 結(jié) 論

本文提出了一種構(gòu)造混沌序列的新方法。仿真結(jié)果表明，本文方法不僅具有非線性系統(tǒng)的混沌特性，還具有以下優(yōu)點(diǎn)：能夠較好地解決數(shù)字處理器引起的有限精度效應(yīng)；平衡性低于理論最大值；當(dāng)跳頻周期足夠大時(shí)，本方法產(chǎn)生的混沌序列的漢明相關(guān)性能非常好。此外，能夠產(chǎn)生數(shù)量巨大的高速跳頻序列，且非線性復(fù)雜度非常高。所以，本方法產(chǎn)生的序列能夠適應(yīng)高度安全性和保密性要求的跳頻通信系統(tǒng)，相信本方法能夠得到越來越多的關(guān)注和重視。

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