李 巖1，熊 偉1，梁 青2，胡永輝

(1.空軍工程大學(xué) 電訊工程學(xué)院,西安 710077；2.西安郵電學(xué)院 電子與信息工程系,西安 710061；3.中國科學(xué)院 國家授時中心,西安 710600)

1 引 言

時間統(tǒng)一是運載火箭發(fā)射、火箭發(fā)動機(jī)點火與關(guān)機(jī)、多級火箭級間分離、航天器入軌必不可少的條件。靶場時統(tǒng)就是因國防科研試驗的需要而發(fā)展起來的一門新技術(shù)，它通過授時臺使國防科研試驗的所有設(shè)備統(tǒng)一時間尺度，實時精確地控制飛行目標(biāo)[1]。Loran-C授時定位系統(tǒng)在大型航天試驗的時間和頻率同步問題方面起了重要的作用。由于Loran-C信號在空間傳播的過程中，除受到大氣噪聲、天波的干擾外，還受到同步干擾，嚴(yán)重影響了該系統(tǒng)的授時定位精度[2]。目前，主要采用自適應(yīng)技術(shù)來抑制同步干擾，針對常用自適應(yīng)算法存在運算量較大的缺點，本文提出了BMMax-NLMS(Block M Max Normalized Least Mean Square)算法，有效地減少了運算量。計算機(jī)仿真證明該算法能夠在抑制同步干擾的同時減少運算量，最后通過對實測數(shù)據(jù)的仿真驗證了這些結(jié)論。

2 Loran-C信號模型

Loran-C系統(tǒng)的載頻為100 kHz，99%的能量集中在90～110 kHz的帶寬內(nèi)，采用多脈沖、相位編碼發(fā)播體制，是一種脈沖式雙曲線無線電導(dǎo)航定位系統(tǒng)。通常是以發(fā)射天線底部的電流波形來定義脈沖波形的，天線底部電流i(t)的時域表達(dá)式為

(1)

式中,A為天線電流峰值幅度的歸一化值，單位為A；t為時間，單位為μs；τd為包周差(ECD),單位為μs；Pc是相位編碼，等于0或π。

接收到的信號除含有沿地面?zhèn)鞑サ腖oran-C信號xg(地波)，還包括由電離層反射的Loran-C信號xs(天波)、連續(xù)波干擾信號S(t)和噪聲e(t)，則Loran-C接收機(jī)接收到的實際信號xc(t)為

xc(t)=xg(t-τd)+xs(t-τ)+S(t)+e(t)

(2)

式中,τ為天波的延遲時間。

連續(xù)波干擾S(t)根據(jù)干擾信號的頻率和Loran-C信號頻譜的關(guān)系又可分為同步干擾、準(zhǔn)同步干擾和異步干擾。令同步干擾為ssi,準(zhǔn)同步干擾和異步干擾為soi，則：

(3)

通常采用帶通濾波器或脈沖累加和平均的方法來抑制連續(xù)波干擾和頻帶外的噪聲[4]，但這些方法都只能夠抑制連續(xù)波干擾中準(zhǔn)同步干擾和異步干擾，對同步干擾的抑制效果非常有限，而同步干擾在時間測量中會引起固定的時差，還會引起Loran-C脈沖包絡(luò)的變形從而導(dǎo)致周期識別的誤差[5]，影響定位的精度。脈沖累加和平均的方法還會降低數(shù)據(jù)在接收機(jī)中的更新速度，從而降低了接收機(jī)的實時性，也限制了Loran-C接收機(jī)在其它領(lǐng)域中的應(yīng)用。目前一種較為有效的解決辦法就是運用自適應(yīng)濾波技術(shù)來抑制同步干擾。

3 改進(jìn)的自適應(yīng)算法

人們通過研究自適應(yīng)算法發(fā)現(xiàn)均方誤差對部分濾波器系數(shù)的變化不敏感，則在迭代過程中不改變這些系數(shù)可減少運算量，T.Aboulnasr等人提出MMax-NLMS算法[6]。但該算法在選擇更新系數(shù)時運算量較大[7],針對此問題本文提出BMMax-NLMS 算法,可進(jìn)一步減少運算量。

3.1 BMMax-NLMS算法

該算法使用最小均方準(zhǔn)則(MSE)，即使濾波器實際輸出y(n)=xT(k)ω(k)與期望響應(yīng)d(k)之間的均方誤差E{|e(k)|2}為最小。令：

e(k)=d(k)-ωT(k)x(k)

(4)

式中，x(k)=[x(k),…,x(k-N+1)]T為輸入向量，ω(k)=[ω0(k),…,ωN-1(k)]T為抽頭權(quán)向量(濾波器系數(shù))。

(5)

令i表示塊的下標(biāo)，則時刻k第i塊的輸入向量為

[x(k-i+1),x(k-i+2)，…，x(k-i+M)]T

(6)

分別對每塊內(nèi)的數(shù)據(jù)取絕對值求和，選擇最大的塊，令：

(7)

由qi(k)構(gòu)建對角矩陣，令：

(8)

令μ為步長，δ為調(diào)整參數(shù)，則BMMax-NLMS 算法的遞歸表達(dá)式為

(9)

3.2 運算量比較

文獻(xiàn)[8]中比較了NLMS算法和MMax-NLMS算法的運算量，可以看出MMax-NLMS算法有效減少了運算量。本文提出的BMMax-NLMS算法在選擇系數(shù)時運用分塊求和比較的方法將MMax-NLMS算法的運算量進(jìn)一步減少，運算量比較見表1。

表1 兩種算法運算次數(shù)比較

4 仿真實現(xiàn)

構(gòu)建Loran-C信號模型，假設(shè)地波延遲100 μs，天波延遲160 μs，天波相對地波的幅度比為2 dB，噪聲為高斯白噪聲，信噪比是-5 dB，載波干擾頻率分別為77.7 kHz、100 kHz、105 kHz和115.3 kHz，采樣頻率為1 MHz，做1 024點的FFT變換。通過Matlab仿真，得到疊加干擾的Loran-C信號的頻譜如圖1所示。

圖1 疊加干擾的Loran-C信號頻譜

運用BMMax-NLMS算法對疊加干擾的Loran-C信號進(jìn)行濾波，假設(shè)濾波器的階數(shù)N=30，取M=10，步長μ=0.7，通過表1可以得到MMax-NLMS算法總運算次數(shù)是331次，改進(jìn)算法的總運算次數(shù)是118次，運算量減少了213次。通過改進(jìn)算法濾波后得到的信號頻譜如圖2所示。由圖可見，濾波后的頻譜只在100 kHz處出現(xiàn)了峰值，并且和標(biāo)準(zhǔn)Loran-C信號頻譜重合得較好，有效抑制了同步干擾，對其它頻率的干擾該算法的抑制效果也非常明顯。

圖2 濾波后的Loran-C信號頻譜

5 實測數(shù)據(jù)分析

圖3(a)是從國家授時中心接收由陜西蒲城發(fā)射的Loran-C信號，可以看出，Loran-C脈沖組前8個脈沖的間隔皆為1 ms，第8、9個脈沖間隔為2 ms。對接收到的實測信號進(jìn)行FFT變換得到實測信號頻譜，如圖3(b)所示，可以看出在90～110 kHz頻率范圍內(nèi)，出現(xiàn)的毛刺為同步和準(zhǔn)同步干擾，且強度較大，而異步干擾較弱。

(a)實測信號波形

(b)實測信號頻譜

截取第5個脈沖對378 300～378 900 μs的數(shù)據(jù)進(jìn)行自適應(yīng)濾波，改進(jìn)算法的參數(shù)保持不變，實驗結(jié)果如圖4所示。可見，濾波后的頻譜和標(biāo)準(zhǔn)Loran-C頻譜基本重合，在90～110 kHz頻率范圍內(nèi)沒有出現(xiàn)毛刺，較好地抑制了同步和準(zhǔn)同步干擾，只在117 kHz附近出現(xiàn)了波峰，但幅度較小。Loran-C頻譜外的曲線幅度也很小，說明對異步干擾也起到了很好的抑制。

圖4 濾波后輸出信號頻譜

6 結(jié)束語

計算機(jī)仿真和對實測數(shù)據(jù)的分析表明，利用BMMax-NLMS算法來抑制Loran-C信號的同步干擾能夠有效減少運算量，并取得較好的抑制效果，對Loran-C接收機(jī)的研究具有一定的實用價值。

參考文獻(xiàn)：

[1] 熊偉,胡永輝,錢建立,等.靶場時統(tǒng)中自適應(yīng)Loran-C接收機(jī)的研究[J].固體火箭技術(shù),2008,31(3):303-306.

XIONG Wei, HU Yong-hui, QIAN Jian-li, et al. Research on Loran-C adaptive receiver in range time series system[J]. Journal of Solid Rocket Technology, 2008,31(3):303-306.(in Chinese)

[2] US COAST GUARD. Loran-C User handbook[M]. Washington DC:US Coast Guard,1992.

[3] YI Bian, David Last. High-Efficiency Loran-C Interference Identification by Synchronous sampling[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1997,33(1):134-141.

[4] Beckmann M.Interference detection and suppression in Loran-C receiver[J].IEE Proceedings,1989,136(6):255-261.

[5] Last D,YI Bian. Carrier Wave Interference and Loran-C Recriver Performance[J]. IEE Proceedings-F, 1993, 140(5):273-283.

[6] Aboulnasr T, Mayyas K. Complexity Reduction of the NLMS Algorithm via Selective Coefficient Update[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 1999, 47(5):1421-1424.

[7] Aboulnasr T, Mayyas K. MSE Analysis of The M-Max NLMS Adaptive Algorithm[C]//Proceedings of the 1998 IEEE International Conference on Acoustics,Speech and Signal Processing.Seattle:IEEE,1998:1669-1672.

[8] Andy W H Khong,Patrick A Naylor.Selective-Tap Adaptive Filtering With Performance Analysis for Identification of Time-Varying Systems[J].IEEE Transactions on Audio,Speech,and Language Processing,2007,15(5):1681-1695.