(南通大學(xué) 電子信息學(xué)院，江蘇 南通 226019)

1 引 言

近年來，認(rèn)知無線電(Cognitive Radio，CR)技術(shù)已經(jīng)成為無線通信領(lǐng)域研究的新方向。頻譜檢測技術(shù)作為認(rèn)知無線電的關(guān)鍵技術(shù)之一[1]，也已經(jīng)成為研究的熱點(diǎn)技術(shù)之一。目前，基于發(fā)射機(jī)的頻譜檢測方法主要有3種，即能量檢測[2]、匹配濾波器檢測[3]和循環(huán)平穩(wěn)特征檢測[4]。其中，匹配濾波器檢測需要認(rèn)知用戶了解主用戶發(fā)射信號(hào)的先驗(yàn)知識(shí)(如調(diào)制方式、脈沖波形等)；循環(huán)平穩(wěn)特征檢測依賴高強(qiáng)度的FFT運(yùn)算，所以計(jì)算復(fù)雜度高，并且需要較長的觀察時(shí)間來提取信號(hào)的特征信息；相比之下，能量檢測具有實(shí)現(xiàn)簡單、無需額外信息等優(yōu)點(diǎn)，因此得到廣泛的研究和重視。能量檢測作為一種簡單、直接和有效的檢測方法，能夠在沒有任何先驗(yàn)知識(shí)的情況下實(shí)現(xiàn)對(duì)被檢測信號(hào)的準(zhǔn)確監(jiān)測[5]。但將信號(hào)能量作為檢測的唯一參數(shù)，必然造成能量檢測對(duì)接收信噪比的敏感。因此，研究在不同衰落信道條件下能量檢測的具體性能具有重要的意義。Urkowitz[6]對(duì)帶限平坦衰落高斯信道條件下的信號(hào)能量檢測問題進(jìn)行了研究和分析。Kostylev[7]在Urkowitz的基礎(chǔ)上針對(duì)幅度服從Rayleigh、Rice和Nakagami 3種分布的信號(hào)檢測問題進(jìn)行了研究，并給出了信號(hào)檢測概率表達(dá)式。值得注意的是，Kostylev的工作均是在模擬域上完成的。文獻(xiàn)[8]在數(shù)字域上對(duì)理想高斯白噪聲信道條件下的能量檢測性能進(jìn)行了初步分析，并給出檢測概率與接收信噪比和檢測數(shù)字存儲(chǔ)空間之間的關(guān)系。文獻(xiàn)[9]在Urkowitz[6]的基礎(chǔ)上給出了不同衰落條件下的檢測性能分析結(jié)果。最近，Digham[10]針對(duì)衰落信道條件下的能量檢測性能做了進(jìn)一步的研究，給出了慢衰落條件下檢測概率的閉解析式，并且提出了兩種檢測分集策略。本文工作與前人不同的地方在于：給出了分析能量檢測性能的一種可選方法，該方法嚴(yán)格按照能量檢測器的工作流程，在等效低通數(shù)字域上通過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，給出能量檢測在典型的慢衰落信道和陰影衰落信道上的檢測性能表達(dá)式；此外，本文還在統(tǒng)計(jì)意義上，給出了小信噪比和大信噪比兩種條件下能量檢測器的檢測概率與觀測點(diǎn)數(shù)或檢測器抽樣速率之間的關(guān)系。結(jié)果表明，能量檢測器可以通過適當(dāng)增加觀測點(diǎn)數(shù)或提高抽樣頻率來補(bǔ)償信噪比的下降。

2 檢測模型

圖1是能量檢測器的基本工作流程。

圖1 能量檢測器工作流程
Fig.1 Working flow of energy detector

能量檢測器首先將收到的信號(hào)s(t)通過帶通濾波器(Band-Pass Filter，BPF)濾除帶外噪聲，得輸出信號(hào)r(t)。濾波器的特性可表示為

(1)

濾波器輸出信號(hào)可表示為

(2)

式中,Zl(t)和Sl(t)分別是等效低通高斯白噪聲和被檢測信號(hào)的等效低通信號(hào)；fc為載波頻率；H1和H0分別表示存在和不存在被檢測信號(hào)的兩種假設(shè)；αejθ是信道衰落因子，在瑞利衰落條件下αejθ服從復(fù)高斯分布。假設(shè)Zl(t)為功率譜密度為N0的低通復(fù)高斯白噪聲。r(t)的等效低通信號(hào)rl(t)可簡化為

(3)

(4)

式中,n=1,2,…,m。

3 檢測概率分析

記Y為rl(n)的能量，即:

(5)

(6)

此時(shí)，Y可以看做是由N=2m個(gè)獨(dú)立高斯隨機(jī)變量模的和。因此，Y可看作是維度為N=2m的卡方分布，它們的均值和方差為

(7)

(8)

式中，σ2=N0W。因此，H0和H1條件下Y的概率密度函數(shù)f0(y)和f1(y)可以分別由式(9)和式(10)給出：

(9)

(10)

下面將對(duì)接收信號(hào)能量與判決門限λ進(jìn)行比較判決。令Pf為在H0條件下接收能量Y>λ的概率，在這里將其稱為虛警概率；Pd為在H1條件下接收能量Y>λ的概率，即正確檢測的概率，令Pm=1-Pd，即為漏檢概率。下面給出Pf、Pm和Pd的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

(11)

(12)

Pm=1-Pd

(13)

式中，r為接收信號(hào)的信噪比，即:

(14)

(1)瑞利衰落信道

瑞利衰落信道條件下，接收信號(hào)的信噪比r服從指數(shù)分布，其概率密度函數(shù)為

(15)

(16)

(17)

(18)

(2)陰影衰落信道

因?yàn)殛幱八ヂ湫诺罈l件下，接收信號(hào)的信噪比r服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)為

(19)

(20)

(21)

(22)

4 其它參量分析

在上一節(jié)中我們將式(6)看作是由N=2m個(gè)獨(dú)立高斯隨機(jī)變量模的和，因此Y可以用維度為N=2m的卡方分布來逼近。為了發(fā)現(xiàn)能量檢測中其它變量之間的一些關(guān)系，我們重新審視式(6)。由中心極限定理，在H0或H1條件下，當(dāng)N足夠大時(shí)，Y可以看做服從高斯分布。式(23)和式(24)分別給出了H0和H1條件下Y的均值和方差：

(23)

(24)

因此，在H0或H1條件下Y的概率密度函數(shù)可以重寫為

(25)

(26)

與上一節(jié)一樣，下面將Y與門限λ進(jìn)行比較得出Pf和Pm，具體由式(27)和式(28)給出：

(27)

(28)

(29)

因此，可得最佳判決門限:

(30)

此時(shí)，總誤檢率為

(31)

其中，

(32)

(33)

式中,α與接收信號(hào)的形式有關(guān)，r為接收信噪比。

對(duì)式(31)進(jìn)行近似表示可得：

(34)

(35)

由式(34)可以看出，在小信噪比情況下最佳總誤檢概率與接收信噪比r和觀測點(diǎn)數(shù)N有關(guān)。其中N依賴于觀測時(shí)間內(nèi)的觀測點(diǎn)數(shù)，當(dāng)觀測時(shí)間T一定時(shí)N與離散化頻率fs成正比；或者說在離散化頻率fs一定的情況下與觀測時(shí)間T成正比。

由式(35)可以看出，在大信噪比情況下最佳總誤檢概率只與N和α有關(guān)，與接收信噪比無關(guān)。其中N的變化規(guī)律上面已說明；而α(見式(32))只與發(fā)送信號(hào)的形式有關(guān)。在復(fù)信號(hào)情況下，當(dāng)發(fā)送信號(hào)為高斯信號(hào)時(shí)α=2，當(dāng)發(fā)送信號(hào)為幅相調(diào)制信號(hào)時(shí)(如：PSK、QAM等)α=1，其它信號(hào)形式α介于1～2之間[8]。因此，從能量檢測角度來講，提高N或減小α均可以提高檢測性能。

為了得出在不同信道條件下，最佳總誤檢概率的表達(dá)式，還需要將式(31)在不同衰落信道條件下對(duì)接收信噪比求統(tǒng)計(jì)平均，即將式(31)在式(15)和式(19)下求統(tǒng)計(jì)平均。這里我們不具體給出不同衰落條件下的PF，而是重點(diǎn)考察不同信道條件下，PF與N和r之間的關(guān)系。

5 數(shù)值結(jié)果與分析

圖2給出瑞利衰落信道條件下，虛警概率與漏檢概率之間的關(guān)系(圖中σ=1)。由圖2可以看出，衰落信道條件下，隨著平均信噪比的下降檢測性能均下降。在大信噪比情況下，即SNR=12 dB時(shí)，虛警概率在0.1的時(shí)候，漏檢概率已在0.18左右。因此瑞利衰落條件下，能量檢測需要較大的平均信噪比。

圖2 瑞利衰落環(huán)境下能量檢測性能Fig.2 Detection performance in Rayleigh fading channel

圖3給出不同σs取值的陰影衰落下的(圖3中σ=1，μs=0)虛警概率與漏檢概率之間的關(guān)系。由圖3可以看出，當(dāng)σs=3 dB時(shí)，陰影衰落環(huán)境下漏檢測概率大部分大于0.5，也就是檢測出主用戶的概率小于0.5。因此在陰影衰落壞境下，單獨(dú)的能量檢測性能穩(wěn)定性很差。

圖3 陰影衰落環(huán)境下能量檢測性能Fig.3 Detection performance under shadow fading

圖4給出高斯噪聲條件下，接收信噪比r與觀測點(diǎn)數(shù)N之間的關(guān)系。由圖4可以看出，在接收信噪比一定情況下，隨著檢測性能要求的提高，觀察點(diǎn)數(shù)N呈平方增長。也就是說，當(dāng)觀測時(shí)間T一定時(shí)要求離散化頻率fs呈平方增長，或在離散化頻率fs一定的情況下觀測時(shí)間T呈平方增長。

圖4 高斯信道下觀測點(diǎn)數(shù)與信噪比的關(guān)系Fig.4 Observation points under different SNRs in additive white Gaussian noise channel

圖5給出衰落條件下觀測點(diǎn)數(shù)與信噪比之間的關(guān)系。由圖4和圖5可以看出，在相同檢測性能條件下，衰落信道要求更多的觀測點(diǎn)數(shù)。也就是說，當(dāng)觀測時(shí)間T一定時(shí)要求離散化頻率fs更高，或在離散化頻率fs一定的情況下觀測時(shí)間T更長。

圖5 衰落信道下觀測點(diǎn)數(shù)與信噪比的關(guān)系Fig.5 Observation points under different SNRs in fading channel

圖6給出深度衰落與非衰落信道條件下，接收信噪比r與觀測點(diǎn)數(shù)N之間的關(guān)系。可以看出，在相同的檢測性能要求下，深度衰落信道(衰落因子β=0.3)要求的觀測點(diǎn)數(shù)大約比非衰落信道要求的多10 dB。

圖6 不同信道下觀測點(diǎn)數(shù)與信噪比之間的比較Fig.6 Observation points under different SNRs and different channels

6 結(jié) 論

本文在等效低通數(shù)字域上通過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，給出了能量檢測在典型的慢衰落信道和陰影衰落信道上的檢測性能表達(dá)式。同時(shí)，在統(tǒng)計(jì)意義上對(duì)能量檢測器的檢測概率與觀測點(diǎn)數(shù)或檢測器工作速率之間的關(guān)系進(jìn)行了分析。結(jié)果表明，能量檢測的性能對(duì)接收信噪比比較敏感，在瑞利衰落信道條件下檢測性能明顯下降；在陰影衰落環(huán)境下能量檢測性能惡化嚴(yán)重，當(dāng)σs=3 dB時(shí)陰影衰落環(huán)境下漏檢測概率大部分情況下已經(jīng)大于0.5，此時(shí)能量檢測將失效。此外，研究還發(fā)現(xiàn)，可以通過適當(dāng)增加觀測點(diǎn)數(shù)或提高離散化頻率來補(bǔ)償能量檢測時(shí)信噪比的下降，但在深度衰落條件下(衰落因子β=0.3)，要保持檢測性能，要求的觀測點(diǎn)數(shù)大約比非衰落信道要求的多10 dB。

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