肖德龍 寧 成 藍(lán) 可 丁 寧

(北京應(yīng)用物理與計(jì)算數(shù)學(xué)研究所,北京 100094)

鋁絲陣Z箍縮輻射產(chǎn)生機(jī)理初步研究＊

肖德龍 寧 成 藍(lán) 可 丁 寧?

(北京應(yīng)用物理與計(jì)算數(shù)學(xué)研究所,北京 100094)

(2009年3月2日收到;2009年3月22日收到修改稿)

利用一維非平衡輻射磁流體力學(xué)程序研究了鋁絲陣內(nèi)爆過(guò)程中的能量轉(zhuǎn)化規(guī)律和輻射產(chǎn)生機(jī)理.細(xì)致討論了Z箍縮過(guò)程中脈沖功率驅(qū)動(dòng)器電磁能饋入等離子體,等離子體動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能以及通過(guò)一系列原子過(guò)程電子內(nèi)能轉(zhuǎn)化為X射線輻射的能量轉(zhuǎn)化機(jī)理.結(jié)合離子布居信息深入分析了Z箍縮過(guò)程中的輻射產(chǎn)生機(jī)理.結(jié)果表明,在內(nèi)爆壓縮階段,電離和激發(fā)過(guò)程占優(yōu),線輻射占據(jù)總輻射的絕大部分.在滯止時(shí),離子大都處于裸核離化度,連續(xù)譜輻射達(dá)到峰值.在滯止附近,線輻射出現(xiàn)兩個(gè)峰值.在膨脹過(guò)程中,光電復(fù)合過(guò)程優(yōu)于三體復(fù)合,線輻射占總輻射的份額逐漸下降.

鋁絲陣Z箍縮內(nèi)爆,非平衡輻射,輻射機(jī)理,能量轉(zhuǎn)化

PACC:5230,5225P,5255E

1.引言

由于脈沖功率技術(shù)的迅速發(fā)展以及采用了先進(jìn)的絲陣負(fù)載設(shè)計(jì),在上世紀(jì)90年代中后期,美國(guó)Sandia國(guó)家實(shí)驗(yàn)室的研究人員利用Z箍縮技術(shù)產(chǎn)生強(qiáng)X射線源取得了突破性的進(jìn)展[1],從而極大地推動(dòng)了Z箍縮研究的發(fā)展[2—7].Z箍縮研究的核心之一是獲得強(qiáng)X射線輻射源,因此,有必要仔細(xì)分析和討論X射線輻射產(chǎn)生的機(jī)理.

Z箍縮中的輻射不是一個(gè)簡(jiǎn)單的過(guò)程,包含了極其復(fù)雜的物質(zhì)與輻射的相互作用.研究者在持續(xù)的工作中不斷推進(jìn)了對(duì)于Z箍縮物理過(guò)程以及輻射機(jī)理的認(rèn)識(shí).一種較為簡(jiǎn)化的模型是三溫假設(shè)[8—11],即,假定電子、離子和光子各自處于局域熱動(dòng)平衡狀態(tài),三種粒子之間的相互作用可以表示為由于溫度不同導(dǎo)致的能量交換.三溫模型最大的局限在于光子和電子之間的能量交換過(guò)程過(guò)于簡(jiǎn)單,很難處理高能輻射與物質(zhì)的相互作用,因此在描述最復(fù)雜的Z箍縮滯止階段的輻射信息時(shí)偏差較大.Whitney等人[12—14]發(fā)展了一套細(xì)致的方法以計(jì)算K殼輻射的貢獻(xiàn),他們采用了一些唯象處理方法,用碰撞-輻射模型來(lái)計(jì)算速率方程,并對(duì)輻射場(chǎng)進(jìn)行輸運(yùn)計(jì)算,得到了K殼層輻射與材料原子序數(shù)的定標(biāo)率.但目前的研究工作更多關(guān)注于Z箍縮內(nèi)爆動(dòng)力學(xué)過(guò)程,主要討論宏觀的輻射信息,而對(duì)內(nèi)爆過(guò)程中各個(gè)階段的能量轉(zhuǎn)化以及輻射產(chǎn)生機(jī)理缺乏深入的討論.

我們?cè)谝延械囊痪S非平衡輻射磁流體力學(xué)程序[15]基礎(chǔ)上,改進(jìn)了輻射輸運(yùn)的處理方法,一方面給出了與實(shí)驗(yàn)相比較更為合理的宏觀輻射信息,另一方面也給出了在不同時(shí)刻離子的組態(tài)布居信息.因此可以細(xì)致地研究在各個(gè)階段輻射產(chǎn)生的主要機(jī)理,并對(duì)物質(zhì)與輻射的相互作用給出較為深入的分析結(jié)果.在下面的討論中,首先描述主要的物理模型,接下來(lái)以典型鋁絲陣內(nèi)爆實(shí)驗(yàn)為例,分析Z箍縮內(nèi)爆過(guò)程中的能量轉(zhuǎn)化機(jī)理,詳細(xì)討論輻射產(chǎn)生的機(jī)理以及在內(nèi)爆不同階段的輻射特征,最后給出主要結(jié)論.

2.物理模型

計(jì)算程序所用的物理模型詳見(jiàn)文獻(xiàn)[16],為了方便接下來(lái)的物理分析,我們先簡(jiǎn)要描述該模型的物理思想.模型主要包括三個(gè)部分,即磁流體方程、原子速率方程以及輻射輸運(yùn)方程.磁流體方程包括質(zhì)量、動(dòng)量、電子和離子能量守恒方程以及磁擴(kuò)散方程,分別在一維柱對(duì)稱坐標(biāo)下給出(考慮鋁絲陣等離子體從洛倫茲力驅(qū)動(dòng)開(kāi)始Z箍縮內(nèi)爆到滯止和反彈膨脹整個(gè)過(guò)程,忽略了單絲個(gè)體行為和絲陣消融的早期過(guò)程).電離過(guò)程采用細(xì)致組態(tài)模型,就本文研究的鋁絲陣而言,共考慮從裸核到中性原子共14類離化度的離子,對(duì)每一類離子,分別考慮其基態(tài)和激發(fā)態(tài),包括14個(gè)基態(tài)和276個(gè)激發(fā)態(tài),共290個(gè)組態(tài).對(duì)每個(gè)組態(tài),分別考慮影響其布居的過(guò)程共5類:1)譜線發(fā)射與吸收;2)電子碰撞激發(fā)與退激發(fā); 3)電子碰撞電離和三體復(fù)合;4)光電離與輻射復(fù)合; 5)自電離與雙電子俘獲.由此建立速率方程組,具體做法及解法請(qǐng)參見(jiàn)文獻(xiàn)[17].輻射場(chǎng)包括線輻射和連續(xù)譜輻射(包含復(fù)合輻射和軔致輻射),線輻射用局域逃逸概率近似的辦法處理[18],而連續(xù)譜輻射則采用多群擴(kuò)散近似處理[19].

本文將以美國(guó)Sandia國(guó)家實(shí)驗(yàn)室Saturn裝置上典型鋁絲陣內(nèi)爆實(shí)驗(yàn)為例[20,21],分析Z箍縮過(guò)程中的能量轉(zhuǎn)化機(jī)理以及輻射產(chǎn)生過(guò)程.模擬所用的主要參數(shù)是:絲陣質(zhì)量0.64 mg,絲陣初始半徑8.75 mm,絲陣高度20 mm.驅(qū)動(dòng)電流采用實(shí)驗(yàn)所測(cè)波形,見(jiàn)文獻(xiàn)[20]的圖2,峰值約為7.0 MA,上升時(shí)間約為32 ns.

3.Z箍縮過(guò)程能量轉(zhuǎn)化機(jī)理

目前在Z箍縮研究領(lǐng)域人們有一個(gè)基本的認(rèn)識(shí)[2],即,整個(gè)Z箍縮過(guò)程是通過(guò)洛倫茲力做功,磁能轉(zhuǎn)化為等離子體動(dòng)能,內(nèi)爆滯止,動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,等離子體熱化,然后部分內(nèi)能以X射線的形式輻射出去,完成磁能向輻射的轉(zhuǎn)化,X射線的轉(zhuǎn)化效率甚至高達(dá)15%[1].然而,除了洛倫茲力做功外,焦耳熱以及真實(shí)的多維結(jié)構(gòu)中可能存在的其他能量耦合方式也會(huì)對(duì)能量轉(zhuǎn)化產(chǎn)生重要的影響[2,22].因此仔細(xì)分析這個(gè)過(guò)程中的能量分配,對(duì)于理解整個(gè)箍縮物理過(guò)程以及X射線產(chǎn)生的機(jī)理是有益的.

為了便于討論,我們先給出模擬Saturn典型鋁絲陣內(nèi)爆試驗(yàn)[20]的計(jì)算結(jié)果,圖1是計(jì)算得到的Z箍縮內(nèi)爆軌跡和電子溫度隨時(shí)間的變化.可以看到,在60 ns前,等離子體外邊界變化較小,并沒(méi)有明顯的壓縮,在70 ns之后,等離子體迅速內(nèi)爆向心運(yùn)動(dòng),并在87 ns左右滯止,之后膨脹反彈.在內(nèi)爆過(guò)程中,電子溫度逐漸升高,而在膨脹反彈之后,逐漸減小.我們將87 ns定義為滯止時(shí)刻,在87 ns前后5 ns左右的時(shí)間段定義為滯止階段.

圖1 外層等離子體運(yùn)動(dòng)軌跡(實(shí)線)和平均電子溫度(虛線)隨時(shí)間的變化

3.1.總的能量轉(zhuǎn)化

由麥克斯韋方程組和廣義歐姆定律可以得到磁能守恒方程

其中J是電流密度,E是電場(chǎng)強(qiáng)度,B是角向磁場(chǎng), η是電阻率.方程(1)從左至右四項(xiàng)分別表示:波印廷能流矢量散度,磁能密度時(shí)間變化率,焦耳熱以及洛倫茲力做功.因此從能量得失的觀點(diǎn)來(lái)看,脈沖功率驅(qū)動(dòng)器通過(guò)波印廷能流矢量向負(fù)載區(qū)饋入的能量,共分為兩部分,一部分轉(zhuǎn)化為負(fù)載區(qū)空間里儲(chǔ)存的磁能,另一部分轉(zhuǎn)化為負(fù)載等離子體的能量.負(fù)載等離子體的能量源項(xiàng)也包含兩項(xiàng),一項(xiàng)是焦耳熱,這一部分用于直接加熱等離子體中的電子,產(chǎn)生等離子體內(nèi)能,另一項(xiàng)則是洛倫茲力做功,這一部分加速等離子體徑向運(yùn)動(dòng),使等離子體獲得動(dòng)能,由于離子質(zhì)量遠(yuǎn)大于電子質(zhì)量,因此這些動(dòng)能主要由離子攜帶.

圖2給出了對(duì)應(yīng)于圖1的Z箍縮過(guò)程中幾種能量隨時(shí)間變化的曲線,包括脈沖功率驅(qū)動(dòng)器通過(guò)波印廷能流矢量向整個(gè)負(fù)載區(qū)饋入的總能(poynting energy),洛倫茲力做功(J×Benergy),焦耳熱(Joule),等離子體總的內(nèi)能(internal,包括電子內(nèi)能、離子內(nèi)能和電離能)和動(dòng)能(kinetic)以及總的輻射能(radiation).其中,內(nèi)能和動(dòng)能是瞬時(shí)的等離子體的動(dòng)能和內(nèi)能值,而其余為時(shí)間積分值,例如,t時(shí)刻的焦耳熱,是指對(duì)t時(shí)刻之前所有時(shí)間產(chǎn)生的焦耳熱進(jìn)行積分的結(jié)果.計(jì)算結(jié)果表明,康普頓散射和多普勒頻移導(dǎo)致的能量變化非常小,可以忽略不計(jì).另外,為了唯象地反映磁能向等離子體饋入能量的其他方式,我們?cè)谶x擇電阻率的唯象倍增因子時(shí),取了一個(gè)隨時(shí)間變化的系數(shù)f=40×C2,其中C是內(nèi)爆等離子體初始半徑與某一壓縮時(shí)刻半徑之比,稱為收縮比,即壓縮越大時(shí),倍增因子越大.這樣的選擇會(huì)導(dǎo)致焦耳熱在整個(gè)能量轉(zhuǎn)換過(guò)程中對(duì)加熱等離子體所起的作用比較大.而在以往的研究中,如果電阻率系數(shù)使用未加唯象因子的斯必澤電阻率,則焦耳熱對(duì)加熱等離子體所起的作用非常小.但這樣有可能會(huì)導(dǎo)致輻射坍塌,一種解決辦法是在滯止之后去掉驅(qū)動(dòng)電流[12,13,22],磁壓為0,但這并不符合實(shí)際.由圖2可以看到,在脈沖功率驅(qū)動(dòng)器饋入整個(gè)負(fù)載區(qū)的能量中,約65%(不同時(shí)刻有10%的差異)會(huì)用于直接和等離子體發(fā)生能量交換(即洛倫茲力做功和焦耳熱之和),剩余部分則儲(chǔ)存在負(fù)載區(qū)空間內(nèi).在80 ns之前,焦耳熱幾乎為0,能量轉(zhuǎn)換主要由洛倫茲力做功完成.相應(yīng)地可以看到,此時(shí)等離子體動(dòng)能與洛倫茲力做功相當(dāng),說(shuō)明在這段時(shí)間內(nèi),等離子體處于內(nèi)爆壓縮階段,其能量主要以動(dòng)能的形式存在.在這之后,進(jìn)入滯止階段.一方面,一部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,另一方面,焦耳熱也開(kāi)始發(fā)揮較大的作用.此時(shí)洛倫茲力做功就和動(dòng)能的變化趨勢(shì)不一致了,洛倫茲力做功遠(yuǎn)大于等離子體動(dòng)能.由此可以看到內(nèi)能相應(yīng)地迅速增加.隨著內(nèi)能的增加,輻射也相應(yīng)地增強(qiáng).在大約87 ns附近,內(nèi)能達(dá)到最大值,熱壓力也達(dá)到最大,等離子體開(kāi)始反彈,一部分內(nèi)能又會(huì)轉(zhuǎn)化為等離子體動(dòng)能,洛倫茲力做負(fù)功.由于等離子體溫度依然較高,輻射繼續(xù)增強(qiáng).在這之后的膨脹過(guò)程中,由于輻射冷卻以及膨脹降溫,電子溫度迅速減小,相應(yīng)的各種能量的轉(zhuǎn)化變得很弱.

3.2.離子、電子內(nèi)能變化

從上面的能量轉(zhuǎn)化分析來(lái)看,輻射主要是發(fā)生在87 ns附近的滯止階段.對(duì)于我們所關(guān)心的輻射問(wèn)題,由于等離子體內(nèi)能主要由電子攜帶,輻射能量則主要是由電子能量提供,所以,了解滯止階段等離子體內(nèi)能特別是電子內(nèi)能的轉(zhuǎn)化是問(wèn)題的核心.

圖2 Z箍縮過(guò)程各能量項(xiàng)隨時(shí)間的變化

在離子的內(nèi)能守恒方程中,包括內(nèi)能變化、離子熱傳導(dǎo)、電子離子能量交換以及壓力(包括人為黏性)做功四項(xiàng).離子熱傳導(dǎo)主要是改變等離子體內(nèi)部離子溫度分布,而不會(huì)影響總的離子內(nèi)能,因此影響離子內(nèi)能的實(shí)際上只有與電子的能量交換以及壓力做功項(xiàng).圖3給出了導(dǎo)致離子內(nèi)能變化的源項(xiàng)和匯項(xiàng)功率隨時(shí)間的變化曲線.其中實(shí)線是離子-電子熱交換導(dǎo)致的離子內(nèi)能損失,虛線是離子壓強(qiáng)做功導(dǎo)致的離子能量變化,點(diǎn)劃線是激波加熱導(dǎo)致的離子能量變化.可以看到,離子內(nèi)能主要是動(dòng)能轉(zhuǎn)化而來(lái),這通過(guò)以下兩個(gè)途徑實(shí)現(xiàn),一個(gè)是離子熱壓做功導(dǎo)致離子內(nèi)能的變化,在壓縮階段做功為負(fù),內(nèi)能增加,膨脹階段做功為正,內(nèi)能減少,并且可以看到壓縮階段作負(fù)功起主要作用.另一個(gè)則是激波加熱導(dǎo)致的內(nèi)能增加.對(duì)離子而言,其內(nèi)能損失主要是通過(guò)和電子的碰撞,以熱交換的形式將內(nèi)能傳給了電子,這部分能量變成了電子內(nèi)能的主要來(lái)源之一,這和以前的研究結(jié)果類似[10].

圖3 離子內(nèi)能源項(xiàng)和匯項(xiàng)功率變化曲線

圖4給出了導(dǎo)致電子內(nèi)能變化的源項(xiàng)和匯項(xiàng)功率隨時(shí)間的變化曲線,包括離子通過(guò)熱交換給予電子的能量(ion-electron heat exchange source),焦耳熱(Joule heating),輻射導(dǎo)致的電子內(nèi)能減小(photon sink)以及電子壓強(qiáng)做功導(dǎo)致的電子內(nèi)能變化(electron pdv work).可以看到,在滯止階段,電子的內(nèi)能主要由兩個(gè)過(guò)程產(chǎn)生,一個(gè)是與離子碰撞熱交換獲得能量,另一個(gè)則是通過(guò)焦耳熱獲得能量,并且與離子的碰撞熱交換占據(jù)主導(dǎo)地位.這反映了Z箍縮能量轉(zhuǎn)化的實(shí)質(zhì),即,在滯止階段的等離子體熱化過(guò)程首先是等離子體動(dòng)能轉(zhuǎn)化為離子的內(nèi)能,再通過(guò)熱交換加熱電子并產(chǎn)生輻射.在壓縮階段,也可以通過(guò)電子熱壓做功獲得部分電子內(nèi)能,但相對(duì)于與離子的能量交換小很多.在膨脹階段,熱壓做功導(dǎo)致電子內(nèi)能減少,此時(shí)的電子內(nèi)能會(huì)部分轉(zhuǎn)化為等離子體的動(dòng)能.電子內(nèi)能的主要匯項(xiàng)是由于輻射導(dǎo)致的能量損失,可以看到,在整個(gè)滯止階段,輻射都較強(qiáng).因此輻射的產(chǎn)生,是電子不斷獲得能量然后又通過(guò)一系列原子過(guò)程不斷地輻射損失能量的過(guò)程.

圖4 電子內(nèi)能源項(xiàng)和匯項(xiàng)功率變化曲線

4.輻射產(chǎn)生機(jī)理

從能量轉(zhuǎn)化分析可見(jiàn),輻射主要是由電子內(nèi)能轉(zhuǎn)化而來(lái).因此分析Z箍縮輻射機(jī)理問(wèn)題的核心就是要研究各種原子過(guò)程的特點(diǎn)以及在電子內(nèi)能轉(zhuǎn)化為輻射能的過(guò)程中的所起的作用.在采用細(xì)致組態(tài)電離模型的非平衡研究中,一方面可以得到具體的某條譜線的信息或者某個(gè)能段的輻射分布,另一方面,結(jié)合組態(tài)布居的信息,我們也可以詳細(xì)地研究?jī)?nèi)爆滯止階段的輻射特性以及產(chǎn)生的機(jī)理.

4.1.三種輻射的特性

為了深入分析Z箍縮各個(gè)階段輻射產(chǎn)生的機(jī)理,首先對(duì)線輻射、復(fù)合輻射以及軔致輻射的特點(diǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)單分析.

處于激發(fā)態(tài)的束縛電子向下躍遷會(huì)自發(fā)輻射產(chǎn)生線譜光子.假設(shè)j組態(tài)處于n2軌道的束縛電子躍遷到f組態(tài)的n1軌道上,產(chǎn)生一個(gè)能量為ΔEf,j的線光子,其自發(fā)輻射速率系數(shù)為Aself,那么總的線輻射能量(作定性討論時(shí)暫時(shí)不考慮光子吸收的影響)為Aself·NjΔEf,j.因此線輻射的能量一方面決定于自發(fā)輻射速率系數(shù)Aself(只與躍遷組態(tài)有關(guān),與等離子體參數(shù)無(wú)關(guān)[23]),另一方面也極大地決定于激發(fā)態(tài)離子的布居數(shù)Nj.處于基態(tài)的離子,不會(huì)產(chǎn)生線輻射.處于激發(fā)態(tài)的離子越多,產(chǎn)生的線輻射才越強(qiáng).

處于基態(tài)f的離子通過(guò)輻射復(fù)合到j(luò)組態(tài),自由電子被復(fù)合到j(luò)組態(tài)n軌道上,并產(chǎn)生一個(gè)能量為hν的光子.復(fù)合輻射的速率系數(shù)為[19,24]

其中Aph是一常數(shù),Te是電子溫度,qj,n是j組態(tài)n軌道上的空穴占有率,fν是能量為hν的光子在單位量子態(tài)上的分布函數(shù).ΔEf,j是f和j組態(tài)之間束縛能之差.復(fù)合輻射有兩個(gè)特點(diǎn),一是光子能量至少為ΔEf,j,二是n越小,輻射復(fù)合速率系數(shù)越大,即光電復(fù)合主要是復(fù)合到基態(tài)(n最小),而復(fù)合到激發(fā)態(tài)(n較大)的速率系數(shù)較小.

軔致輻射速率系數(shù)是[19,24]

其中Ab是一個(gè)常數(shù),ni,ne是離子和電子數(shù)密度, Zeff是平均電離度.軔致輻射并不會(huì)直接改變離子的組態(tài)布居,只是通過(guò)能量的獲得或損失,改變電子溫度,進(jìn)而間接改變組態(tài)布居.軔致輻射有兩個(gè)特點(diǎn),首先是在滯止時(shí),電子、離子密度最大并且電離度也最大,此時(shí)的軔致輻射最強(qiáng).其次是軔致輻射主要是1keV以下的低能段輻射.

4.2.影響激發(fā)態(tài)布居的過(guò)程

就離子布居而言,若離子都處于基態(tài),那么輻射是輻射復(fù)合為主產(chǎn)生的連續(xù)譜輻射.離子在激發(fā)態(tài)的布居數(shù)較多時(shí),線輻射則占優(yōu).而影響離子布居的過(guò)程除了有輻射本身參與的過(guò)程外,最重要的是三體復(fù)合和碰撞電離以及電子碰撞激發(fā)與退激發(fā).

碰撞電離和三體復(fù)合速率系數(shù)分別為[23]

其中A1,A2是常數(shù),Pj,n是j組態(tài)n軌道上的束縛電子數(shù).t1(n)和t2(n)是和n有關(guān)的擬合數(shù)組,n越大,t1(n)和t2(n)越小,因此激發(fā)態(tài)的離子更容易被電離,而處于基態(tài)的離子通過(guò)三體復(fù)合也更多地被復(fù)合到激發(fā)態(tài)上.另外,由(4)式可知,電子溫度越高越大,碰撞電離也越強(qiáng).雙電子俘獲和自電離也極大地影響離子組態(tài)布居,其形式與三體復(fù)合和碰撞電離類似,不再贅述.

計(jì)算分析表明,離子由基態(tài)躍遷到激發(fā)態(tài)主要是通過(guò)電子碰撞激發(fā)過(guò)程產(chǎn)生(線譜光子的吸收也可以使基態(tài)離子躍遷到激發(fā)態(tài),但其吸收是以激發(fā)態(tài)自發(fā)輻射產(chǎn)生線光子為前提的).電子碰撞激發(fā)速率系數(shù)與電子密度成正比,因此電子密度越高,碰撞激發(fā)越快.另外,碰撞激發(fā)與碰撞電離有類似的電子溫度依賴關(guān)系,電子溫度越高,碰撞激發(fā)速率越大.

4.3.Z箍縮中的輻射機(jī)理

從Z箍縮內(nèi)爆動(dòng)力學(xué)過(guò)程(如圖1所示)和能量轉(zhuǎn)化機(jī)理分析可見(jiàn),在等離子體開(kāi)始明顯內(nèi)爆壓縮時(shí)(60 ns之后),電子溫度逐漸升高.隨著電子溫度的升高,電子碰撞激發(fā)和碰撞電離迅速占優(yōu),因此,等離子體電離度會(huì)迅速增加.而在滯止(87 ns)之后,電子溫度降低,輻射復(fù)合和三體復(fù)合起更重要的作用,于是不同階段產(chǎn)生輻射的過(guò)程也會(huì)不同.

線輻射和連續(xù)譜輻射功率隨時(shí)間的變化曲線由圖5給出,作為對(duì)照,圖中也給出了等離子體平均離化度的變化.可以看到,線輻射會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)功率峰值,分別對(duì)應(yīng)滯止階段的85 ns和89 ns,此時(shí)平均離化度約為12左右,即大部分離子都處于類He和類H離化度.而連續(xù)譜輻射功率只有一個(gè)峰值,這個(gè)峰值時(shí)刻同樣也對(duì)應(yīng)了電離度的峰值,此時(shí)的電離度為12.72,離子除了一小部分處于類He和類H離化度之外,大部分都處于裸核離化度,我們可以從圖6給出的裸核、類H和類He三個(gè)離化度下的離子豐度變化曲線清楚地看到這一點(diǎn).在滯止時(shí)刻裸核豐度約為74%,因此在這一時(shí)刻,裸核向類H基態(tài)的輻射復(fù)合比較強(qiáng),相對(duì)應(yīng)的連續(xù)譜輻射也達(dá)到峰值.此時(shí)的復(fù)合輻射主要是2.24 keV以上的高能段輻射.與此同時(shí),軔致輻射也達(dá)到峰值,而軔致輻射主要是集中在低能段.在滯止時(shí)刻,線輻射功率雖然處于一個(gè)極小值,但其絕對(duì)值并不小.因?yàn)榇藭r(shí)等離子體壓縮到心,電子密度高達(dá)1.4×1022cm-3,三體復(fù)合很強(qiáng),因此在類H和類He離化度內(nèi),有一部分離子處于激發(fā)態(tài),相應(yīng)的線輻射絕對(duì)值也比較大.另外,由圖6可知,在滯止階段,離子處于K殼離化度(類H和類He)的概率非常大(在83 ns和90 ns時(shí)均超過(guò)了97%的占有率),并且此時(shí)電子溫度也在1 keV以上,電子碰撞激發(fā)速率較大,因此也有一部分離子處于激發(fā)態(tài).計(jì)算結(jié)果表明,在83 ns和90 ns,類H和類He離化度的所有組態(tài)中,所有激發(fā)態(tài)的占有率分別達(dá)到了0.47%和0.71%,因此K殼的線輻射非常強(qiáng).對(duì)應(yīng)地,由圖5中的線輻射功率曲線可以清楚地知道,在85和89 ns左右存在兩個(gè)峰值.當(dāng)然,線輻射功率峰值和K殼離化度離子豐度的峰值在時(shí)間上并不完全重合,這主要和激發(fā)態(tài)在所有K殼離化度組態(tài)中的具體分布有關(guān).總之,由于K殼離化度豐度會(huì)在滯止時(shí)刻前后達(dá)到極大,對(duì)應(yīng)的線輻射也會(huì)在滯止時(shí)刻前后達(dá)到極大.

圖5 線譜(實(shí)線)和連續(xù)譜(虛線)輻射功率隨時(shí)間的變化曲線.點(diǎn)劃線是平均離化度

圖6 裸核(實(shí)線)、類H(虛線)和類He(點(diǎn)劃線)離化度離子豐度隨時(shí)間的變化曲線

本文模擬的不同時(shí)刻線輻射所占的份額可以反映Z箍縮不同階段的輻射特征.Z箍縮過(guò)程中線輻射占總的輻射功率的份額隨時(shí)間的變化如圖7所示.可以清楚地看到,在內(nèi)爆前期(77 ns之前),線輻射占據(jù)了總輻射的80%以上.這是因?yàn)樵趦?nèi)爆壓縮過(guò)程中,能量不斷地轉(zhuǎn)化為電子內(nèi)能,電子溫度逐漸增加,電離度也逐漸增加,也就是說(shuō),在這個(gè)階段,碰撞電離過(guò)程占據(jù)主導(dǎo)地位,電子碰撞激發(fā)過(guò)程也較強(qiáng).計(jì)算結(jié)果表明,在77 ns之前,在離子處于L殼離化度(束縛電子在10個(gè)到3個(gè)之間)的所有組態(tài)中,所有激發(fā)態(tài)的占據(jù)率大約在14%到29%之間,因此線輻射較強(qiáng),所占份額較大.在滯止時(shí)刻(87 ns),線輻射所占份額20.6%,為極小值,因?yàn)閴嚎s到心時(shí),離子大都處于裸核離化度,復(fù)合輻射最強(qiáng),相應(yīng)的線輻射份額最小.有趣的是,在81.1 ns附近,線輻射占據(jù)總輻射的份額也有一個(gè)極小值(30%).其主要原因?yàn)?線輻射主要是高激發(fā)態(tài)向低激發(fā)態(tài)(特別是基態(tài))躍遷產(chǎn)生的,因此決定線輻射強(qiáng)弱的一個(gè)關(guān)鍵因素是激發(fā)態(tài)離子的布居數(shù).而激發(fā)態(tài)主要是由于電子碰撞激發(fā)(此時(shí)三體復(fù)合相對(duì)較弱)產(chǎn)生的,即通過(guò)損失電子能量將處于基態(tài)的離子激發(fā)躍遷到激發(fā)態(tài),也就是說(shuō),激發(fā)態(tài)的獲得是以損失自由電子的能量為代價(jià)的.由圖6可見(jiàn),在81.1 ns之前,正是離子從L殼被電離到K殼的關(guān)鍵階段(81.1 ns時(shí)類He離子的占據(jù)率達(dá)到最大值93%),因此電子能量大部分用于將類Li離子電離到類He離化度的基態(tài),沒(méi)有更多的能量將處于類He基態(tài)的離子碰撞激發(fā)躍遷到激發(fā)態(tài)上.此時(shí),在類He離化度的所有組態(tài)中,所有激發(fā)態(tài)的占有率不超過(guò)0.04%,因此線輻射非常弱.另外,對(duì)應(yīng)于圖5線輻射功率變化曲線,也可以看到在81.1 ns附近有一個(gè)極小值.而復(fù)合輻射主要是基態(tài)向基態(tài)的躍遷,因此連續(xù)譜輻射并沒(méi)有在此時(shí)減弱,那么線輻射的份額自然會(huì)在這個(gè)時(shí)刻形成一個(gè)極小值.最后,在90 ns之后的膨脹階段,一方面由于膨脹降溫和輻射冷卻,電子溫度下降,電離過(guò)程不再占優(yōu),復(fù)合過(guò)程更為重要;另一方面,等離子體開(kāi)始膨脹,電子密度會(huì)降低,三體復(fù)合(與電子密度平方成線性關(guān)系)和輻射復(fù)合(與電子密度一次方成線性關(guān)系)都會(huì)隨電子密度降低而減弱,由于三體復(fù)合主要是復(fù)合到激發(fā)態(tài),而光電復(fù)合則主要是復(fù)合到基態(tài).因此,在此階段,線輻射減弱得更快,所占份額也會(huì)逐步下降.

圖7 線輻射功率占總輻射的份額隨時(shí)間的變化

5.結(jié)論

本文利用一維Z箍縮非平衡輻射磁流體力學(xué)程序研究了Z箍縮內(nèi)爆的能量轉(zhuǎn)化規(guī)律和輻射產(chǎn)生機(jī)理.結(jié)果表明,Z箍縮過(guò)程實(shí)質(zhì)上是電磁能耦合到等離子體中并最終輻射出去的能量轉(zhuǎn)化過(guò)程.隨著脈沖功率驅(qū)動(dòng)器向負(fù)載放電的進(jìn)行,電磁能通過(guò)波印廷能流矢量向負(fù)載區(qū)饋送能量,一部分在負(fù)載區(qū)空間以磁能的形式被儲(chǔ)存,另一部分以焦耳熱和洛倫茲力做功的方式將能量饋入等離子體.洛倫茲力做功轉(zhuǎn)化為等離子體的動(dòng)能,焦耳熱轉(zhuǎn)化為電子內(nèi)能.在整個(gè)內(nèi)爆過(guò)程中,動(dòng)能通過(guò)離子熱壓做功和激波加熱轉(zhuǎn)化為離子的內(nèi)能.而由于彈性碰撞熱交換,電子從離子處獲得極多的內(nèi)能,進(jìn)而通過(guò)一系列原子過(guò)程,電子內(nèi)能轉(zhuǎn)化為輻射能,輻射出去.Z箍縮過(guò)程輻射產(chǎn)生機(jī)理的研究結(jié)果表明,在內(nèi)爆壓縮階段,電離過(guò)程占優(yōu),輻射以L殼的線輻射為主(總的輻射比較小).而在滯止時(shí)刻,由于離子絕大部分處于裸核離化度,連續(xù)譜輻射占優(yōu).在滯止前后的一段時(shí)間內(nèi),大部分離子處于類H或類He離化度,相應(yīng)地,在滯止前后時(shí)刻會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)線譜輻射功率峰值,這是K殼線輻射.在膨脹過(guò)程中,輻射復(fù)合相對(duì)于三體復(fù)合占優(yōu),相應(yīng)的線輻射所占份額降低.

對(duì)不同的裝置和不同的負(fù)載而言,由于能量匹配會(huì)有差異,Z箍縮內(nèi)爆動(dòng)力學(xué)以及等離子體內(nèi)爆到心的狀態(tài)也會(huì)不同,相應(yīng)地,線輻射所占份額也會(huì)不同,需要具體討論.例如,如果負(fù)載過(guò)重,或者選用高Z材料負(fù)載,驅(qū)動(dòng)器饋入等離子體的能量無(wú)法把離子剝離到K殼,那么在整個(gè)Z箍縮過(guò)程中都是以低能的線輻射為主.

本文的工作還只是探索性的,還有許多問(wèn)題茲待解決.完全自洽地求解輻射輸運(yùn)方程、速率方程以及磁流體方程,對(duì)于精確計(jì)算輻射場(chǎng)、正確判斷內(nèi)爆動(dòng)力學(xué)特征是非常重要的.此外,我們對(duì)Z箍縮能量轉(zhuǎn)化的認(rèn)識(shí)還不夠深入,還不能完全準(zhǔn)確地描述Z箍縮中其他可能存在的重要的能量轉(zhuǎn)化過(guò)程,例如霍爾電流的影響.這些問(wèn)題都有待在今后進(jìn)一步的研究工作的逐步推進(jìn)和解決.

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PACC:5230,5225P,5255E

Preliminary studies on the mechanism of radiation production in aluminum wire array Z-pinch implosion＊

Xiao De-Long Ning Cheng Lan Ke Ding Ning?

(Institute of Applied Physics and Computational Mathematics,Beijing 100094,China)

2 March 2009;revised manuscript

22 March 2009)

The mechanism of energy conversion and radiation emission of aluminum wire array Z-pinch implosion has been studied by using a one-dimension non-equilibrium magnetohydrodynamic code.The energy transfer processes have been discused carefully, which shows that the accelerator feeds its stored energy to plasma via Poynting energy flux,and plasma kinetic energy is converted to plasma internal energy through pdV work and shock heating,thus producing radiation via several atomic processes including line radiation,recombination radiation and bremsstrahlung radiation.With the information of atomic populations,the mechanismof producing radiation has been anzlyzed.It is shown that in the implosion stage the ionization and excitation processes dominate,leading to the dominant yield of line radiation.While at stagnation most ions are in naked states,so the recombination radiation is the main radiation source.Corresponding to the two peak fractional populations of H-like and He-like ions,the line radiation also exhibits two radiation peaks at the time near peak compression.In the expansion stage,it is the radiative recombination that dominates the atomic processes,thus decreasing the share of line radiation in total radiation.

aluminum wire array Z-pinch implosion,non-equilibrium radiation,radiation mechanism,energy conversion

＊國(guó)家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):10575014,10635050,10775021)和國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973)項(xiàng)目(批準(zhǔn)號(hào):2007CB814800)資助的課題.

?E-mail:ding-ning@iapcm.ac.cn

＊Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.10575014,10635050 and 10775021 and 10775021)and the National Basic Research Program of China(973)(Grant No.2007CB814800).

?E-mail:ding-ning@iapcm.ac.cn