高國(guó)欽 馬守林 金 峰 金東范 盧天健?

1)(西安交通大學(xué)機(jī)械學(xué)院,西安710049)

2)(西安交通大學(xué)強(qiáng)度與振動(dòng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710049)

聲波在二維固/流聲子晶體中的禁帶特性研究＊

高國(guó)欽1)馬守林1)金 峰2)金東范2)盧天健2)?

1)(西安交通大學(xué)機(jī)械學(xué)院,西安710049)

2)(西安交通大學(xué)強(qiáng)度與振動(dòng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710049)

(2007年11月7日收到;2008年4月28日收到修改稿)

采用時(shí)域有限差分法(FDTD),分析了聲波在二維四方點(diǎn)陣鋁/空氣組合聲子晶體中的禁帶特性,并利用實(shí)驗(yàn)測(cè)試驗(yàn)證了理論分析的正確性.在此基礎(chǔ)上研究了兩種不同聲阻抗率比固(實(shí)心圓柱和空心圓管)/流系統(tǒng)聲子晶體的禁帶特性.對(duì)于實(shí)心圓柱體,分析了有限尺寸結(jié)構(gòu)聲子晶體在傳播方向上的層數(shù)對(duì)聲波傳播特性的影響,得到了這兩種系統(tǒng)在不同填充率下取得最大聲波禁帶寬度所需的最少層數(shù).同時(shí)指出,在低聲阻抗率比條件下,對(duì)于空心圓管填充物,通過(guò)選取適當(dāng)?shù)陌霃奖?可以獲得比實(shí)心柱體更寬的方向帶隙.

聲子晶體,時(shí)域有限差分法,禁帶,聲阻抗率比

PACC:4320,4335,6320,6780C

1.引言

彈性波特別是聲波在聲子晶體中的傳播特性研究受到了廣泛關(guān)注[1—25].當(dāng)聲波通過(guò)聲子晶體時(shí),會(huì)產(chǎn)生聲子帶隙,即聲波在一定頻率范圍內(nèi)(即當(dāng)聲波波長(zhǎng)與結(jié)構(gòu)的晶格常數(shù)可比時(shí))的傳播被抑制或禁止,該頻率范圍被稱為聲波禁帶.聲子晶體的這種禁帶特性使得其在減振、降噪、聲學(xué)器件等領(lǐng)域有著潛在的廣闊應(yīng)用前景.

作為一種新型功能材料,聲子晶體通常由周期性排列在基體材料中的散射體復(fù)合而成,按其微結(jié)構(gòu)可分為一維[1]、二維[2,3]和三維[4,5].對(duì)于二維結(jié)構(gòu),散射體排列的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可以是三角形、四邊行、六邊形,或者是更復(fù)雜形狀的周期性排列;散射體也可以具有不同的截面形狀[6,7].與此同時(shí),散射體和基體材料的組合也具有多樣性,可以是固(體)/固(體)[2,3]、流(體)/流(體)[8]、固(體)/流(體)[9—13]等不同的組合形式.在這些組合中,固/流組合,特別是固/氣(體)組合,由于散射體和基體的材料參數(shù)存在巨大的差異,易于禁帶的產(chǎn)生.同時(shí),流體材料的縱波速度通常小于固體中的縱波速度,產(chǎn)生的禁帶頻率相對(duì)較低,因而有利于聲子晶體在可聽(tīng)頻率范圍的應(yīng)用.

目前應(yīng)用于聲子晶體彈性波禁帶的計(jì)算方法主要有平面波展開(kāi)法(PWE)[2,3],時(shí)域有限差分法(FDTD)[14]和多重散射法(MST)[15]等.PWE應(yīng)用比較廣泛,計(jì)算實(shí)施相對(duì)簡(jiǎn)單,但是這種方法只能計(jì)算結(jié)構(gòu)的能帶關(guān)系,不能計(jì)算有限結(jié)構(gòu)的透射和反射等特點(diǎn),同時(shí)也很難獲得禁帶以外的傳播特性,在解決流/固耦合問(wèn)題上也存在缺陷.MST方法推導(dǎo)過(guò)程比較復(fù)雜,目前主要應(yīng)用于三維球形和二維圓柱形散射體的禁帶分析.而FDTD方法則可以有效地解決上述兩種方法的缺陷與不足,已被廣泛應(yīng)用于有限結(jié)構(gòu)聲波禁帶和聲波導(dǎo)[16]以及負(fù)折射[17]等現(xiàn)象的研究中.

對(duì)于二維固/流聲子晶體系統(tǒng)的研究,已經(jīng)取得了一定的進(jìn)展.1995年Martinez-Sala等人對(duì)西班牙馬德里市名為“自由旋律”的雕像進(jìn)行了測(cè)試,第一次從實(shí)驗(yàn)的角度證實(shí)了固/氣系統(tǒng)聲波禁帶的存在[9].隨后,Kushwaha發(fā)展了平面波展開(kāi)法來(lái)計(jì)算這種高聲阻抗率比結(jié)構(gòu)的禁帶特性[10],理論分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)試值符合良好.隨后幾年,研究主要集中在無(wú)限結(jié)構(gòu)聲子晶體方面,對(duì)于禁帶特性的研究也主要集中在改變結(jié)構(gòu)的參數(shù)上,即改變散射體的截面形狀(圓形、正三角形、方形、正六邊形、正八邊形等)、不同形狀的旋轉(zhuǎn)效應(yīng)以及散射體不同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)(四方排列,正三角排列,正六角排列等)[6,7,11,12].但是,在實(shí)際應(yīng)用中,聲子晶體的結(jié)構(gòu)有限,而有關(guān)結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)聲波禁帶影響的研究則相對(duì)較少. Vasseur等人[18]用FDTD方法研究了兩種不同聲阻抗率比系統(tǒng)的禁帶特性,對(duì)于高聲阻抗率比系統(tǒng),空管結(jié)構(gòu)與實(shí)心柱體的傳輸特性沒(méi)有顯著區(qū)別,而對(duì)于低聲阻抗率比系統(tǒng)則存在很大差異.但是空管半徑比的具體影響還未被考慮.

針對(duì)兩種不同聲阻抗率比二維四方排列的固/流組合有限結(jié)構(gòu)聲子晶體的聲波禁帶特性,本文運(yùn)用FDTD方法開(kāi)展了理論和實(shí)驗(yàn)研究,分析了兩種不同聲阻抗率比固/流聲子晶體的聲波禁帶特性,詳細(xì)討論了包括材料特性差異、傳播方向上的層數(shù)以及管子半徑比等因素對(duì)聲波禁帶特性的影響.

2.模型描述

二維固/流組合聲子晶體通常是由在XY平面上周期性排列且在Z方向上無(wú)限長(zhǎng)的散射體和基體材料組成的.圖1為典型的二維四方排列聲子晶體的橫截面圖,黑色部分為插入流體基體中的散射體,晶格常數(shù)為a.本文考慮X方向無(wú)限周期性排列、Y方向有限周期排列的系統(tǒng).聲波的傳播方向平行于X-Y平面,Y方向?qū)?yīng)于布里淵區(qū)的ГX方向,45°斜入射方向?qū)?yīng)于ГM方向.兩個(gè)方向獲得的禁帶疊加部分為完全禁帶區(qū)域,即不管聲波從哪個(gè)方向入射,完全禁帶內(nèi)的聲波都不能通過(guò)聲子晶體.

本文主要考慮實(shí)心圓柱體(半徑為r)和空心圓管(內(nèi)半徑為ri,外半徑為ro)兩種填充物,對(duì)應(yīng)的填充率分別為及兩種不同聲阻抗率比(聲阻抗率Z=ρcl)系統(tǒng)聲波的禁帶特性:高聲阻抗率比(鋁/空氣),低聲阻抗率比(鋁/水).表1給出了相關(guān)的材料參數(shù).

表1 材料參數(shù)

圖1 四方排列在流體基體中的二維聲子晶體的部分截面圖以及相應(yīng)的第一布里淵區(qū) (a)散射體為實(shí)心柱體;(b)散射體為空心管

3.數(shù)值計(jì)算方法——時(shí)域有限差分法

時(shí)域有限差分法(FDTD)是基于對(duì)偏微分波動(dòng)方程進(jìn)行離散化處理的數(shù)值計(jì)算方法,即通過(guò)對(duì)時(shí)間和空間的離散將偏微分方程轉(zhuǎn)化為差分方程,然后數(shù)值求解波傳播過(guò)程中各個(gè)離散點(diǎn)上的所有參數(shù)與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系.

3.1.控制方程

二維各向同性介質(zhì)中聲波的波動(dòng)方程為[19]其中(υx,υy)為速度矢量,(σxx,σyy,σxy)為應(yīng)力分量.對(duì)應(yīng)于如圖1所示的周期性系統(tǒng),材料參數(shù)密度ρ和拉梅常數(shù)(λ,μ)皆為位置的周期性函數(shù),其中λ分別為材料的縱波和橫波速度,后者對(duì)應(yīng)于流體時(shí)的值為0.文獻(xiàn)[26]指出當(dāng)黏性層厚度δ(δ=(2η/ρ ω)1/2,其中η為切變黏滯系數(shù),ρ為流體密度,ω為圓頻率)與復(fù)合材料的晶格常數(shù)可比的時(shí)候,黏滯作用不可忽略.然而,即使對(duì)于水下系統(tǒng),黏滯力發(fā)揮作用時(shí)對(duì)應(yīng)的晶格尺寸至少要小于0.5 mm(對(duì)應(yīng)1 Hz),空氣中則更小.目前研究的禁帶通常在千赫茲以上,黏性層的厚度與晶格常數(shù)相比要小幾個(gè)數(shù)量級(jí),也就是說(shuō)黏滯作用對(duì)于禁帶特性的影響較小,可以忽略.

3.2.波動(dòng)方程的離散化

將波動(dòng)方程在空間和時(shí)間域上進(jìn)行離散[19,24,25,27],空間步長(zhǎng)取為Δx和Δy,時(shí)間步長(zhǎng)取為Δt.對(duì)空間域采用中心差分

對(duì)時(shí)間域采用前向差分

其中l(wèi)=x,y.

引入半時(shí)間層k+1/2和半空間層i+1/2,j+1/2,采用正交網(wǎng)格將在空間和時(shí)間上交錯(cuò)配置,得到υx,σxx的差分格式如下:

其他參數(shù)有類似的表達(dá)式.通過(guò)給定的初始激勵(lì),差分遞推以后,可得到任意時(shí)刻任意位置的振動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間的變化關(guān)系.

在上述計(jì)算中,為了確保算法的穩(wěn)定性,采用如下的穩(wěn)定性判據(jù)[14]:

3.3.邊界條件

實(shí)際求解過(guò)程必須限定在一個(gè)有限的空間區(qū)域之內(nèi),所以應(yīng)當(dāng)采用適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件來(lái)減少這種人為邊界條件的影響.對(duì)于X方向無(wú)限周期排列的計(jì)算元可以根據(jù)布洛赫定理采用周期性邊界條件[14],以減少計(jì)算時(shí)間;Y方向有限周期排列計(jì)算元如果不加吸收邊界條件的話,就會(huì)造成波反射,影響計(jì)算結(jié)果.目前采用的吸收邊界條件有多種,本文采用最普遍也最簡(jiǎn)單的一階Mur吸收邊界條件[28].

3.4.傳輸系數(shù)計(jì)算

為了計(jì)算傳輸系數(shù),在計(jì)算區(qū)域的一端y=0平面賦予沖擊激勵(lì)(縱波速度激勵(lì)),在區(qū)域的另一端得到縱波質(zhì)點(diǎn)速度隨時(shí)間的變化關(guān)系,然后用傅里葉變換轉(zhuǎn)化為頻域信號(hào)υy(ω).運(yùn)用同樣的方法,可得到同一位置上沒(méi)有聲子晶體樣品時(shí)的初始激勵(lì)頻域信號(hào)Iy(ω).反復(fù)的計(jì)算過(guò)程表明,X方向質(zhì)點(diǎn)速度分量相對(duì)于Y方向的質(zhì)點(diǎn)速度分量相差幾個(gè)數(shù)量級(jí),因此在計(jì)算傳輸系數(shù)時(shí),可以忽略不計(jì).傳輸系數(shù)的計(jì)算采用下式:

4.實(shí)驗(yàn)分析

4.1.實(shí)驗(yàn)設(shè)置

為了驗(yàn)證理論計(jì)算的正確性,制備了一個(gè)40× 6四方排列在空氣中的空心鋁管樣品并對(duì)其進(jìn)行測(cè)試:鋁管外半徑7 mm,內(nèi)半徑5.5 mm,管長(zhǎng)500 mm,晶格常數(shù)為17 mm,填充率為0.2038,材料參數(shù)見(jiàn)表1.

所有實(shí)驗(yàn)在專業(yè)消聲室中進(jìn)行以消除背景噪聲的干擾.圖2為整個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置的示意圖,信號(hào)發(fā)生器(B&K1027)產(chǎn)生的白噪聲信號(hào)經(jīng)功率放大器(B&K 2718)、揚(yáng)聲器(Alpine SPS-170A)、試件、傳入聲級(jí)計(jì)(B&K2230),最后輸入頻譜分析儀(HP 35670A).揚(yáng)聲器和傳感器位置由L1和L2確定,其中L1=500 mm,L2=250 mm.傳輸系數(shù)測(cè)試原理與上述FDTD方法相同.

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

4.2.實(shí)驗(yàn)測(cè)試與理論預(yù)測(cè)比較

圖3給出了鋁管/空氣組合聲子晶體沿ГX方向的傳輸系數(shù)的理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測(cè)試曲線.理論計(jì)算取空間步長(zhǎng)Δx=Δy=a/60,時(shí)間步長(zhǎng)5.6412 ns.理論預(yù)測(cè)的ГX方向禁帶為5.9—13.1 kHz;為了獲得完全禁帶,同時(shí)也計(jì)算了ГM方向的禁帶特性,獲得的完全禁帶為9.7—13.1 kHz.在完全禁帶區(qū)域,實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果與理論計(jì)算值符合良好,兩者的傳輸系數(shù)都小于2%(圖3).在非完全禁帶區(qū)域,由于激勵(lì)聲源不是平面波聲源,到達(dá)樣品的聲波并非都是垂直入射,還包含斜入射成分,所以在禁帶前段存在一定的誤差.同時(shí),實(shí)際測(cè)量中不可能將管子取成無(wú)限長(zhǎng)以及X方向無(wú)限周期排列,這就造成了禁帶以外的區(qū)域特別是低頻部分不可避免地出現(xiàn)繞射,使得測(cè)量值出現(xiàn)大于1的現(xiàn)象.盡管如此,FDTD算法在預(yù)測(cè)禁帶的范圍內(nèi)仍與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合良好.

5.兩種不同聲阻抗率比系統(tǒng)的聲波禁帶特性

5.1.縱波聲場(chǎng)的質(zhì)點(diǎn)速度比較

圖3 鋁管/空氣聲子晶體沿ГX方向傳輸系數(shù)曲線理論值和實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較

文獻(xiàn)[18]指出:在高聲阻抗率比系統(tǒng)中,管狀填充物跟柱狀填充物的傳輸系數(shù)曲線沒(méi)有區(qū)別,而低聲阻抗率比系統(tǒng)則存在較大差異.圖4給出了采用FDTD方法獲得的兩種不同聲阻抗率比系統(tǒng)在某一時(shí)刻沿ГX方向的縱波聲場(chǎng)的質(zhì)點(diǎn)速度場(chǎng)(聲阻抗率Z=ρcl);為了計(jì)算方便,選取3×3計(jì)算元.圖中上半部為實(shí)心鋁柱,下半部為空心鋁管.從圖4(a)可以看出,由于鋁的聲阻抗率遠(yuǎn)大于空氣,所以當(dāng)聲波從空氣入射到鋁管時(shí),在界面處發(fā)生全反射,導(dǎo)致聲波不能在管中傳播,所以實(shí)心柱體和空心管有相同的散射場(chǎng).入射波與反射波的干涉作用形成禁帶.高聲阻抗率比系統(tǒng)的這一特性對(duì)于實(shí)際應(yīng)用中實(shí)現(xiàn)材料的輕質(zhì)化具有重大意義.圖4(b)描述了低聲阻抗率比系統(tǒng)的散射特性:當(dāng)聲波從水入射到鋁時(shí),在界面處一部分發(fā)生反射,一部分進(jìn)入固體.對(duì)于管狀填充物,在管子的內(nèi)表面和外表面都會(huì)發(fā)生反射,這勢(shì)必影響散射場(chǎng)特性,所以兩種填充物的傳輸系數(shù)曲線存在很大的不同.從圖4(b)的上半部分和下半部分可以很清晰地區(qū)分實(shí)心和空心管子的形狀,這是在高聲阻抗率比系統(tǒng)中觀察不到的現(xiàn)象.

由上述可知,在低聲阻抗率比系統(tǒng)中,管子厚度對(duì)于傳輸系數(shù)曲線有很大影響;同時(shí)也反映出傳統(tǒng)的PWE方法在計(jì)算這種系統(tǒng)時(shí)的缺陷,即假設(shè)固體剛性,聲波不能穿透散射體,只能在基體中傳播[13].需要指出的是,上述分析只是定性地給出了材料的物理特性差異的影響,而在工程實(shí)踐中很難給出高聲阻抗率比和低聲阻抗率比系統(tǒng)的具體界限.

5.2.聲子晶體在傳播方向上層數(shù)的影響

圖4 兩種不同聲阻抗率比系統(tǒng)某一時(shí)刻沿ГX方向的縱波聲場(chǎng)質(zhì)點(diǎn)速度(上圖為實(shí)心柱體,下圖為空管) (a)鋁/空氣組合; (b)鋁/水組合

實(shí)際應(yīng)用中聲子晶體不可能無(wú)限周期排列,因此研究其在聲波傳播方向上的層數(shù)影響,對(duì)于計(jì)算的收斂性問(wèn)題和聲子晶體的尺寸設(shè)計(jì)具有重要意義.圖5給出了水下四方排列實(shí)心鋁柱聲子晶體沿ГX方向(以下沒(méi)有特殊說(shuō)明,均為ГX方向)的傳輸系數(shù)T隨層數(shù)N變化的計(jì)算結(jié)果;晶格常數(shù)a= 17 mm,半徑r=7mm,填充率F=0.5327.計(jì)算結(jié)果表明,隨著層數(shù)的增加,禁帶中的傳輸系數(shù)值逐漸減小且禁帶邊界逐漸明顯.N=8時(shí),禁帶已經(jīng)有比較明顯的邊界和傳輸系數(shù)值(小于2%),而且N =8和N=16時(shí)的傳輸系數(shù)曲線沒(méi)有太大差異.因此,在選定的填充率(F=0.5327)下,8層已經(jīng)能基本滿足計(jì)算需求,即8層為這種填充率下實(shí)現(xiàn)聲波最大禁帶所需的最小層數(shù)Nmin.

不同填充率下,在兩種不同聲阻抗率比系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)最大禁帶計(jì)算所需的最小層數(shù)Nmin如圖6所示;計(jì)算時(shí)取a=17 mm,ro=7mm,ri=5 mm.填充率小于0.3時(shí),禁帶寬度很小,因此圖中只計(jì)算了填充率大于0.25的情況.結(jié)果表明,隨著填充率的增加,所需的最小層數(shù)降低,這和建筑學(xué)中的質(zhì)量作用定律[29]相一致.把聲子晶體模型抽象為一道隔墻,對(duì)于一定頻率的聲波,當(dāng)單位面積的質(zhì)量增加時(shí),隔墻的隔聲能力相應(yīng)提高:因此,在相同的隔聲量需求條件下,可以減少墻體的厚度.

對(duì)于現(xiàn)代企業(yè)而言，固定資產(chǎn)投資行為管理信息化不僅僅是一個(gè)目標(biāo)，更是一個(gè)過(guò)程，是一個(gè)不斷完善、不斷優(yōu)化的過(guò)程，不僅僅是采用一種信息技術(shù)或一個(gè)軟件系統(tǒng)，更重要的是管理觀念的革新。一般而言，現(xiàn)代企業(yè)固定資產(chǎn)投資行為管理信息化的建設(shè)目標(biāo)應(yīng)包括這幾個(gè)內(nèi)容：

相同填充率下,低聲阻抗率比系統(tǒng)比高聲阻抗率比系統(tǒng)需要更多的層數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)最大禁帶.由方程(1)—(5)可以看出,在固/流界面,高聲阻抗率比系統(tǒng)的縱波速度衰減要比低聲阻抗率比系統(tǒng)來(lái)得慢,這樣反射場(chǎng)在與入射場(chǎng)疊加的時(shí)候就需要更多的反射部分來(lái)抵消入射場(chǎng),即需要更多的層數(shù).

圖5 實(shí)心鋁柱/水聲子晶體傳輸系數(shù)曲線隨層數(shù)的變化

圖6 兩種不同聲阻抗率比系統(tǒng)中,不同填充率下實(shí)現(xiàn)最大禁帶所需的最少層數(shù)

從圖5還可以發(fā)現(xiàn),低于禁帶頻率的部分出現(xiàn)曲線擺動(dòng),擺動(dòng)的峰值個(gè)數(shù)與所取的層數(shù)N相等,而圖3給出的實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果也有類似現(xiàn)象.這主要是由于反射分量隨層數(shù)的增加而增加,從而改變了不同頻率入射波與反射波的疊加特性.對(duì)于低聲阻抗率比系統(tǒng),N≤17時(shí),峰值個(gè)數(shù)與N相等.這意味著實(shí)際應(yīng)用中,17層已經(jīng)基本滿足實(shí)際需求,再增加一層所造成的反射分量非常小,不足以引起曲線的敏感波動(dòng).而對(duì)于高聲阻抗率比系統(tǒng),只有N≤6時(shí),峰頂點(diǎn)才等于N.這些點(diǎn)的位置沒(méi)有確定的規(guī)律,但是同一填充率下不同層數(shù)所對(duì)應(yīng)的傳輸曲線的所有峰谷點(diǎn)都落在同一條曲線上,如圖5所示.

5.3.圓管內(nèi)外半徑比對(duì)傳輸系數(shù)的影響

圖4的結(jié)果表明,圓管的半徑比對(duì)于高聲阻抗率比系統(tǒng)的傳輸系數(shù)曲線沒(méi)有影響,而對(duì)于低聲阻抗率比系統(tǒng)其影響則非常大.圖7描述了這種低聲阻抗率比系統(tǒng)的傳輸系數(shù)曲線隨半徑比變化的關(guān)系;材料結(jié)構(gòu)參數(shù)與圖3一致.

圖7(a)中,半徑比緩慢增大,從0.429,0.471到0.500;可以看到第一禁帶的下限基本不隨半徑比變化,而上限對(duì)半徑比的變化非常敏感.隨著半徑比增大,第一禁帶和第二禁帶中的尖峰部分向左移動(dòng).這意味著選取適當(dāng)?shù)陌霃奖?有可能使得中間的尖峰部分移到第一禁帶的下限左邊區(qū)域,使得第一禁帶跟第二禁帶合并,形成一個(gè)相對(duì)較寬的禁帶.為了證實(shí)上述推論,計(jì)算了不同半徑比對(duì)傳輸系數(shù)的影響;圖7(b)描述了半徑比等于0和0.571時(shí)的傳輸系數(shù)曲線,半徑比為0.571時(shí)的禁帶范圍為38.5—68 kHz,而實(shí)心柱體(半徑比等于0)的禁帶范圍為36.1—54.1kHz,寬度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于前者,禁帶起始頻率低于前者,同時(shí)合并后的禁帶寬度要比未合并時(shí)的第一第二禁帶寬度和小.當(dāng)半徑比大于0.571時(shí),禁帶寬度又逐漸減小(因篇幅限制,計(jì)算結(jié)果不在這里給出).所以0.571為獲得最大禁帶寬度的最優(yōu)半徑比.對(duì)于具有兩層界面的空管結(jié)構(gòu),它的疊加場(chǎng)主要是由入射波跟兩個(gè)界面的反射波組成.當(dāng)晶格常數(shù)與外徑固定,改變管子厚度,第二層界面的反射波相位隨之改變.管子厚度對(duì)相位的這種調(diào)制作用影響了聲波的疊加場(chǎng)特性.上述計(jì)算表明,0.571的半徑比,最有利于兩個(gè)反射波抵消入射波.

圖7 鋁管/水聲子晶體傳輸系數(shù)T隨管子半徑比ri/ro變化的關(guān)系 (a)ri/ro=0.429,0.471,0.500;(b)ri/ro=0,0.571

由文獻(xiàn)[12]可知,禁帶寬度與晶格常數(shù)a成反比關(guān)系,所以可以定義無(wú)量綱化禁帶寬度為ΔΩ=(Δf為禁帶寬度).圖8給出了實(shí)現(xiàn)最大禁帶鋁管/水系統(tǒng)與實(shí)心鋁柱/水系統(tǒng)的無(wú)量綱化第一禁帶寬度的對(duì)比.結(jié)果表明在外徑填充率大于0.730或小于時(shí),實(shí)心柱體是產(chǎn)生最寬禁帶的理想結(jié)構(gòu):當(dāng)外徑填充率小于0.196時(shí),雖然也能夠?qū)崿F(xiàn)禁帶的合并,但是由于第一禁帶和第二禁帶寬度在低填充率下相對(duì)較小,合并以后增大的寬度小于禁帶下限頻率的增加量,所以整體禁帶寬度要小于實(shí)心柱體結(jié)構(gòu);當(dāng)外徑填充率大于0.730時(shí),對(duì)于實(shí)心柱體,雖然禁帶寬度增大,但是禁帶的位置向高頻移動(dòng),第二禁帶的起始頻率已經(jīng)大于90 kHz(低填充率下,實(shí)心柱體的第一、第二禁帶都處在90 kHz以下),這意味著管子厚度引起的相位調(diào)制作用只有在特定頻率范圍才能起作用.而在中間區(qū)域,可以通過(guò)選取適當(dāng)?shù)目展軆?nèi)外半徑比,得到比實(shí)心柱體更寬的禁帶:在外徑填充率等于0.53時(shí),兩者的寬度比達(dá)到最大,為1.64,這從增大禁帶角度考慮,是非?？捎^的.同時(shí),圖9描述了不同外徑填充率下最大禁帶鋁管/水系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)半徑比,其中中間部分的最優(yōu)半徑比隨外徑填充率的增加近似線性減少.這一計(jì)算結(jié)果為水下管狀聲子晶體聲波禁帶的設(shè)計(jì)提供了依據(jù).

圖8 實(shí)現(xiàn)最大禁帶鋁管/水系統(tǒng)與實(shí)心鋁柱/水系統(tǒng)的無(wú)量綱化第一禁帶寬度對(duì)比

圖9 不同外徑填充率下對(duì)應(yīng)的鋁管/水系統(tǒng)最優(yōu)半徑比

空管最大禁帶計(jì)算的結(jié)果對(duì)低聲阻抗率比系統(tǒng)具有雙重意義:首先,空管比實(shí)心柱體更輕,從節(jié)省耗材角度來(lái)講更有利于實(shí)際應(yīng)用;其次,只需把禁帶的下限向高頻移動(dòng)一個(gè)很小的值,就可獲得寬于實(shí)心柱體中所獲得的禁帶寬度的禁帶.

6.結(jié) 論

本文著重研究了管子為填充物的二維四方排列固/流組合的聲子晶體的聲子禁帶特性,應(yīng)用時(shí)域有限差分法(FDTD)計(jì)算了有限層聲子晶體的聲傳輸系數(shù),對(duì)鋁管/空氣組合的有限聲子晶體實(shí)測(cè)禁帶特性與計(jì)算結(jié)果相符.在此基礎(chǔ)上,進(jìn)一步研究了高和低聲阻抗率比兩種聲子晶體系統(tǒng)中縱波散射聲場(chǎng)的質(zhì)點(diǎn)速度分布,沿聲傳播方向上聲子晶體層數(shù)對(duì)傳輸系數(shù)的影響,層數(shù)與填充率的關(guān)系,以及內(nèi)外管徑對(duì)聲傳輸系數(shù)的影響,得到如下結(jié)論:

1.高聲阻抗率比系統(tǒng)比低聲阻抗率比系統(tǒng)更易于產(chǎn)生禁帶.

2.對(duì)于實(shí)心柱體填充物,低填充率系統(tǒng)需要比高填充率系統(tǒng)更多的層數(shù)以實(shí)現(xiàn)相同的最大禁帶,這種現(xiàn)象在低聲阻抗率比系統(tǒng)中表現(xiàn)得尤為明顯.同時(shí),同一填充率下,低聲阻抗率比系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)最大禁帶需要的層數(shù)要比高聲阻抗率比系統(tǒng)多.

3.對(duì)于空管填充物,管壁厚度對(duì)高聲阻抗率比系統(tǒng)沒(méi)有影響,但對(duì)于低聲阻抗率比系統(tǒng),選取適當(dāng)?shù)陌霃奖?可以獲得沿ГX方向比實(shí)心柱體更寬的禁帶.

由于散射體與基體的材料物理特性差異大,固/流系統(tǒng)易于產(chǎn)生禁帶.同時(shí)由于空心柱體易于內(nèi)部流體的流動(dòng),可用于設(shè)計(jì)具有良好隔聲性能的新型熱交換器,或用于熱交換器的泄漏噪聲探測(cè)等.

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PACC:4320,4335,6320,6780C

Acoustic band gaps in finite-sized two-dimensional solid/fluid phononic crystals＊

Gao Guo-Qin1)Ma Shou-Lin1)Jin Feng2)K im T ong-Beum2)Lu Tian-Jian2)?

1)(School of Mechanical Engineering,Xi’an Jiaotong University,Xi’an 710049,China)
2)(MOE Key Laboratory for Strength and Vibration,Xi’an Jiaotong University,Xi’an 710049,China) (Received 7 November 2007;revised manuscript received 28 April 2008)

Acoustic band gaps in two-dimensional phononic crystal consisting of a finite-sized square array of parallel hollow aluminum cylinders in air are investigated with the finite difference time domain(FDTD)method.Experimental measurements were carried out to validate the theoretical predictions with excellent overall agreement achieved.The numerical method is used subsequently to study the band gap properties of phononic crystals composed of cylinder(both solid and hollow)/fluid systemsfor two different acoustic impedance ratios.For both types of system,the influence of the transverse size of the phononic crystal on the propagation properties is analyzed,and the minimum size to achieve the largest band gap width for different filling factors is determined.

phononic crystals,finite difference time domain,band gap,acoustic impedance ratio

＊國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973)項(xiàng)目(批準(zhǔn)號(hào):2006CB601202),國(guó)家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):10632060),國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863) (批準(zhǔn)號(hào):2006AA03Z519),國(guó)家“111”引智計(jì)劃項(xiàng)目(批準(zhǔn)號(hào):B06024)和教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃(批準(zhǔn)號(hào):NCET-08-0429)資助的課題.

?E-mail:tjlu@mail.xjtu.edu.cn

＊Project supported by the National Basic Research Programof China(Grant No.2006CB601202),the National Natural Science Foundationof China(Grant No.10632060),the National High Technology Research and Development Program of China(Grant No.2006AA03Z519),the National 111 Project (Grant No.B06024)and the Programfor New Century Excellent Talents in Universityies(Grant No.NCET-08-0429).

?E-mail:tjlu@mail.xjtu.edu.cn