鄭維濤,吳逢鐵,盧文和,張前安

(華僑大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院,福建泉州362021)

無衍射光束最大準(zhǔn)直距離的幾何光學(xué)模擬與實(shí)驗(yàn)

鄭維濤,吳逢鐵,盧文和,張前安

(華僑大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院,福建泉州362021)

利用幾何光學(xué)方法對(duì)軸棱錐產(chǎn)生近似無衍射光進(jìn)行分析,給出最大無衍射距離的幾何表達(dá)式.利用光學(xué)設(shè)計(jì)軟件ZEMAX對(duì)產(chǎn)生近似無衍射光的光路進(jìn)行追跡,并模擬橫向光強(qiáng)分布.通過幾何分析、軟件模擬及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,討論光束半徑和軸棱錐底角對(duì)最大無衍射距離的影響.研究結(jié)果表明,最大無衍射距離隨入射光束半徑的增大而增大,且近似成正比;而最大無衍射距離隨軸棱錐底角增大而減小,且近似成反比.

近似無衍射光束;軸棱錐;最大無衍射距離;ZEMAX軟件

無衍射光具有的主光斑尺寸小(約為微米量級(jí))、強(qiáng)度高、方向性好、準(zhǔn)直距離較長等特點(diǎn)[1],人們對(duì)它的特性和應(yīng)用進(jìn)行了多方面的研究[2-10].在無衍射光的這些應(yīng)用中,很大一部分(如光學(xué)精密準(zhǔn)直、小物體測(cè)量、測(cè)距、帶電粒子加速等)都取決于無衍射光束的準(zhǔn)直距離,即最大無衍射距離Zmax.在最大無衍射距離內(nèi),光束能量和尺寸基本保持不變,但是超過這個(gè)距離,光能量迅速衰減為零.所以,最大無衍射距離是衡量無衍射光束的一個(gè)十分重要的參量.之前,人們已經(jīng)利用衍射理論對(duì)無衍射光的最大準(zhǔn)直距離進(jìn)行了描述[11].光學(xué)設(shè)計(jì)軟件ZEMAX是一個(gè)用來模擬、分析和輔助設(shè)計(jì)光學(xué)系統(tǒng)的軟件.最近,文[12]利用光學(xué)設(shè)計(jì)軟件ZEMAX對(duì)無衍射光的自再現(xiàn)進(jìn)行了模擬,形象地追跡了近似無衍射光的重建過程.本文運(yùn)用光學(xué)設(shè)計(jì)軟件ZEM AX,對(duì)軸棱錐產(chǎn)生的近似無衍射光的最大無衍射距離的影響因素進(jìn)行分析,同時(shí)對(duì)影響無衍射光束最大無衍射距離的因素進(jìn)行了探討.

1 最大無衍射距離的幾何分析

目前,已有多種方法能夠在有限孔徑下實(shí)現(xiàn)近似無衍射光,如環(huán)縫-透鏡法、諧振腔法、計(jì)算機(jī)全息法、軸棱錐法、球差透鏡法,等等.其中,最常用也最簡單的方法是線性軸棱錐法.它對(duì)能量的利用率高,結(jié)構(gòu)簡單[13],只需要單一元件就可以產(chǎn)生無衍射光束,并且所產(chǎn)生的無衍射光束尺寸穩(wěn)定性好.

圖1 軸棱錐產(chǎn)生無衍射光的光路Fig.1 Geometrical scheme of non-diffraction beam s generated by an axicon

當(dāng)一列平面波入射到光學(xué)性質(zhì)不同的兩個(gè)媒質(zhì)的界面上時(shí),滿足折射定律.設(shè)軸棱錐介質(zhì)折射率為n,軸棱錐的棱角為γ,波矢k與z軸的夾角為θ,如圖1所示.根據(jù)光的折射定律可以得到

式中:γ,θ及γ+θ的值均在10°以內(nèi).由小角度近似可得sinγ=γ,sin(θ+γ)=θ+γ,由此可得θ=(n-1)γ.

設(shè)入射到軸棱錐面的光束半徑為R,則平行光通過軸棱錐后產(chǎn)生的近似無衍射光束的最大準(zhǔn)直距離的近似解為

由式(2)可知,在入射光波長確定的情況下,軸棱錐產(chǎn)生的近似無衍射光束的最大無衍射距離僅與入射光束半徑和軸棱錐底角有關(guān).

2 光學(xué)設(shè)計(jì)軟件ZEMAX模擬

2.1 光束半徑對(duì)最大無衍射距離的影響

利用光學(xué)設(shè)計(jì)軟件ZEMAX,可以直觀地模擬光線通過軸棱錐后的光路,從而更好的進(jìn)行分析.用ZEMAX軟件對(duì)軸棱錐產(chǎn)生的近似無衍射光進(jìn)行縱向模擬,如圖2所示.橫向光強(qiáng)分布的模擬圖和實(shí)驗(yàn)拍攝圖,如圖3所示.

在選取模擬參數(shù)時(shí),取λ=633.27 nm的紅光作為光源,軸棱錐的材質(zhì)設(shè)置為石英晶體,其折射率n為1.458,底角γ為2°.分別對(duì)不同入射光束半徑R進(jìn)行模擬,其二維輸出如圖4所示.由圖4可知,最大無衍射距離隨入射光斑半徑R的增大而增大,并且近似成正比.

圖4 不同入射光斑半徑的幾何光線追跡圖Fig.4 Geometrical ray-tracing for different incident beam spot

圖5 不同軸棱錐底角的幾何光線追跡圖Fig.5 Geometrical ray-tracing for different base angle of axicon

圖2 軸棱錐產(chǎn)生無衍射光的幾何光線追跡Fig.2 Geometrical ray-tracing of non-diffraction beams generated by an axicon

圖3 橫向光強(qiáng)分布Fig.3 Transverse intensity distribution

2.2 軸棱錐底角對(duì)最大無衍射距離的影響

同樣,仍然取λ=633.27 nm的紅光作為光源,軸棱錐的材質(zhì)為石英(n=1.458).此時(shí),固定入射光斑直徑R為15 mm,分別對(duì)不同軸棱錐底角γ進(jìn)行模擬,得到的二維輸出如圖5所示.由圖5可見,最大無衍射距離隨軸棱錐底角增大而減小,并且近似成反比.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

通過相關(guān)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證以上分析,實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖6所示.在實(shí)驗(yàn)中,使用He-Ne激光器作為光源,其發(fā)射波長為633.27 nm,最大輸出功率為3 m V,準(zhǔn)直透鏡的焦距f1=35 mm,f2=175 mm,兩個(gè)透鏡的焦點(diǎn)相互重合,組成準(zhǔn)直系統(tǒng).經(jīng)過準(zhǔn)直系統(tǒng)的平行光線射入軸棱錐,之后產(chǎn)生近似無衍射貝塞爾光.

圖6 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.6 Diagram of the experimental setup

利用體視顯微鏡(最大可連續(xù)放大倍數(shù)為50倍)和CCD照相機(jī)(最大可連續(xù)放大倍數(shù)為5倍)組成的系統(tǒng),可以拍攝到旋轉(zhuǎn)接收屏上接收到的光斑圖樣.通過改變光闌孔徑的大小及使用不同的軸棱錐,可以得到不同的最大無衍射距離.經(jīng)過分析,可以得到入射光束半徑和軸棱錐底角與無衍射光束最大無衍射距離之間的關(guān)系.

將實(shí)驗(yàn)所得最大準(zhǔn)直距離Zmax結(jié)果與利用幾何光學(xué)計(jì)算得到的結(jié)果,以及用光學(xué)軟件ZEMAX模擬得到的結(jié)果進(jìn)行比較,如表1所示.

表1 最大準(zhǔn)直距離的結(jié)果比較Tab.1 Comparison of differentmaximum non-diffracting distance mm

通過表1可以看到,軸棱錐底角確定,也就是使用同一個(gè)軸棱錐時(shí),無衍射光束的最大無衍射距離會(huì)隨光闌半徑的增大而增大,幾乎呈正比例函數(shù).當(dāng)固定光闌半徑時(shí),無衍射光束的最大無衍射距離會(huì)隨軸棱錐底角的增大而減小,幾乎呈反比例函數(shù).無論是用幾何光學(xué)計(jì)算,還是用ZEMAX模擬,或者是用實(shí)驗(yàn)測(cè)量,都可以得到以上結(jié)論,這與式(2)十分吻合.

從表1還可知,幾何光學(xué)計(jì)算值與ZEMAX模擬值十分接近,誤差很小,而實(shí)驗(yàn)測(cè)量值與前兩者之間則有一定的誤差.引起這些誤差的原因可能有如下兩個(gè)方面.

(1)由于軸棱錐的底角很小(分別為2°和6°),這樣高的精確度在加工過程中是相當(dāng)困難的.由式(2)可知,γ角的誤差將直接引起最大無衍射距離的誤差.

(2)在實(shí)驗(yàn)中,確定旋轉(zhuǎn)屏是否處于最大無衍射距離處,是通過肉眼觀察CCD相機(jī)上接收到的光斑圖樣來確定的,這樣也會(huì)引起測(cè)量誤差.

4 結(jié)束語

通過對(duì)軸棱錐產(chǎn)生的近似無衍射光束的最大無衍射距離的軟件模擬和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,得到了近似無衍射光最大無衍射距離與入射光半徑和軸棱錐底角之間的關(guān)系.即最大無衍射距離與入射光半徑近似成正比,而與軸棱錐底角近似成反比.這與幾何光學(xué)分析是相吻合的.用傳統(tǒng)的衍射理論分析方法能夠很精確的分析光束的傳輸,而用ZEMAX軟件進(jìn)行分析,最大的優(yōu)點(diǎn)就在于它可以直觀地顯示光路.

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Geometrical Optical Simulation and Experiment of Maximum Collimation Distance for an Non-Diffracting Beams

ZHENGWei-tao,WU Feng-tie, LU Wen-he,ZHANG Qian-an
(College of Info rmation Science and Engineering,Huaqiao University,Quanzhou 362021,China)

In this paper,non-diffracting beam generated by the axicon was analyzed using geometricalop ticalmethod and the exp ression of the maximum non-diffracting distance was given.The non-diffracting beam was traced using the op tical design software ZEMAX,and the transverseop tical intensity distribution was also simulated.The effectof the beam radius and the base angleγof the axicon on themaximum non-diffracting distance were discussed through the geometric analysis,software simulation and experiment.Results show that themaximum non-diffracting distance increasesw ith the increasing of beam radius R,and almost p ropo rtional w ith the R;however themaximum non-diffracting distance decreases w ith the increasing of the base angleγof the axicon,and inverse p roportional w ith theγ.

app roximate non-diffraction beam s;axicon;maximum non-diff racting distance;ZEMAX software

O 436

A

(責(zé)任編輯:黃仲一 英文審校:吳逢鐵)

1000-5013(2010)05-0503-04

2009-11-10

吳逢鐵(1958-),男,教授,主要從事光束傳輸與控制、超短光脈沖及其非線性效應(yīng)的研究.E-mail:ftw u@ public.qz.fj.cn.

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(60977068);泉州市科技計(jì)劃重點(diǎn)項(xiàng)目(2009G4)