高延巡,胡日東,蘇梽芳

(華僑大學(xué)經(jīng)濟(jì)與金融學(xué)院,福建泉州362021)

中國(guó)股市跳躍行為的隨機(jī)波動(dòng)模型分析

高延巡,胡日東,蘇梽芳

(華僑大學(xué)經(jīng)濟(jì)與金融學(xué)院,福建泉州362021)

基于上證綜指樣本數(shù)據(jù),探討雙跳躍隨機(jī)波動(dòng)模型并研究股市波動(dòng)跳躍行為.應(yīng)用馬爾科夫蒙特卡洛方法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì),通過(guò)殘差正態(tài)檢驗(yàn)比較各類隨機(jī)波動(dòng)模型刻畫股市波動(dòng)能力,采用損失函數(shù)評(píng)價(jià)法和線性回歸法,評(píng)估其對(duì)上證綜指波動(dòng)的預(yù)測(cè)精度.結(jié)果顯示,中國(guó)股市跳躍波動(dòng)程度和強(qiáng)度較大,對(duì)股市收益和波動(dòng)均有顯著影響;在引入跳躍成分刻畫股市異常波動(dòng)行為后,雙跳躍模型顯著提高股市收益波動(dòng)率的估計(jì)精度與預(yù)測(cè)能力.

跳躍;杠桿效應(yīng);隨機(jī)波動(dòng)模型;馬爾科夫蒙特卡洛方法;上證綜指

式(1),(2)中:Yt為t時(shí)刻資產(chǎn)的對(duì)數(shù)價(jià)格;Vt描述t時(shí)刻的即時(shí)波動(dòng)率;參數(shù)μ度量資產(chǎn)的期望收益;θ描述波動(dòng)率的長(zhǎng)期均值;κ是波動(dòng)率向長(zhǎng)期均值修正的速率;σv衡量“波動(dòng)的波動(dòng)”;Byt+1與Bvt+1服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布且corr(Bty+1,Btv+1)=ρ,當(dāng)ρ<0時(shí),波動(dòng)存在杠桿效應(yīng),即資產(chǎn)價(jià)格的變化和波動(dòng)之間的關(guān)系是非對(duì)稱的,資產(chǎn)價(jià)格的下跌往往導(dǎo)致較大的波動(dòng);Nt+1是服從跳躍強(qiáng)度參數(shù)λ的泊松過(guò)程,表示在單位時(shí)間內(nèi)跳動(dòng)的次數(shù).由于離散化的時(shí)間較短,Eraker等[4]假定單位時(shí)間間隔內(nèi)(通常為1 d)只能發(fā)生一次跳躍,因此泊松過(guò)程實(shí)際上退化為貝努里分布;ξty+1與ξvt+1分別反映收益和波動(dòng)發(fā)生跳躍的幅度,假定ξty

+1～N(μy,σ2y),ξvt+1～exp(μv),參數(shù)μy影響收益的偏度,當(dāng)μy<0,則收益左偏;當(dāng)σ2y較大時(shí),則能更好地刻畫收益尖峰肥尾的特性.此時(shí),將EJP模型記為SV IJ模型,且記該模型的參數(shù)集為Θ= (μ,κ,θ,σv,ρ,λ,μv,μy,σy).

上述的EJP模型幾乎涵蓋國(guó)外學(xué)者提出的各類連續(xù)的隨機(jī)波動(dòng)模型,去掉波動(dòng)方程中的跳躍成分,模型變?yōu)锽ate[7]和Anderson等[8]研究的單跳躍隨機(jī)波動(dòng)模型(SVMJ模型).當(dāng)不加入跳躍成分時(shí),模型就退化為Heston[3]提出的非對(duì)稱隨機(jī)波動(dòng)模型(ASV模型);當(dāng)ASV模型的參數(shù)ρ=0時(shí),模型為基本的隨機(jī)波動(dòng)模型(SV模型).

1.2 馬爾科夫蒙特卡洛方法

從計(jì)量角度上看,無(wú)法直接得到EJP模型的似然函數(shù),而且存在較多潛在狀態(tài)變量Nt+1,故只能通過(guò)高維積分計(jì)算得到.為了克服這些困難,采用基于貝葉斯原理的馬爾科夫蒙特卡洛(MCMC)模擬方法來(lái)估計(jì)模型的參數(shù).其基本思想是:通過(guò)對(duì)模型參數(shù)的后驗(yàn)分布抽樣構(gòu)造一個(gè)平穩(wěn)分布的馬爾科夫鏈,然后基于此做出參數(shù)的各種統(tǒng)計(jì)推斷.

下面僅給出EJP模型的似然函數(shù),有

2 數(shù)據(jù)特征描述

采用2003年1月2日至2006年6月1日的5 min高頻數(shù)據(jù)的上證綜指為樣本數(shù)據(jù),共820個(gè)交易日(數(shù)據(jù)來(lái)源于中國(guó)經(jīng)濟(jì)研究中心的股票市場(chǎng)高頻數(shù)據(jù)庫(kù)),每個(gè)交易日有48個(gè)數(shù)據(jù),即N=48,T= 820,共計(jì)39 360個(gè).設(shè)Pt,0表示第t天的開盤價(jià),Pt,48表示第t天的收盤價(jià),定義日收益率為

同理,定義第t天每5 m in的高頻數(shù)據(jù)收益率rt,n為

根據(jù)Anderson等定義[8],則第t天的5 m in高頻數(shù)據(jù)的實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率RV為

日收益平方及日收益的描述性統(tǒng)計(jì),如表1所示.表1中:J-B值為Jarque-Bera統(tǒng)計(jì)量;Q(n)為滯后n期的L jung-Box的Q統(tǒng)計(jì)量;置信水平為1%;標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的偏度為0;峰度值也為0.

表1 日收益平方及日收益的描述性統(tǒng)計(jì)Tab.1 Square and daily return rate descrip tive statistics

由表1可知,日收益R有明顯的正偏度和峰度,而日收益平方R2表現(xiàn)出強(qiáng)烈的尖峰肥尾的特性;兩序列的正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量都很大,強(qiáng)烈拒絕正態(tài)分布的假定;同時(shí),日收益平方序列存在明顯的自相關(guān)性,說(shuō)明中國(guó)股市波動(dòng)存在顯著的波動(dòng)持續(xù)性特性.

3 隨機(jī)波動(dòng)類模型的實(shí)證結(jié)果比較分析

3.1 模型參數(shù)的估計(jì)

運(yùn)用R 2.8.0軟件,將上述樣本數(shù)據(jù)分別對(duì)上述各類SV模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)和統(tǒng)計(jì)推斷并作比較分析,結(jié)果如表2所示.表2中括號(hào)中的數(shù)值為參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差.

從表2可以看出,上述模型在刻畫波動(dòng)的杠桿效應(yīng)后,期望收益μ一致為負(fù),特別在描述跳躍后,期望收益更小.說(shuō)明股市剔除杠桿效應(yīng)及跳躍影響后,市場(chǎng)預(yù)期行情表現(xiàn)為下跌趨勢(shì).參數(shù)ρ表明波動(dòng)率V與收益R之間存在較強(qiáng)的負(fù)相關(guān)關(guān)系,收益率下跌較大往往引起比等幅度的上漲有更大的波動(dòng);當(dāng)發(fā)生跳躍后,波動(dòng)率調(diào)整到較高的水平(θ)而波動(dòng)的持續(xù)性降低(κ).跳躍強(qiáng)度參數(shù)λ反映中國(guó)股市每年大約發(fā)生7次(234×0.028)跳躍,遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于歐美股市.表明,中國(guó)股票市場(chǎng)較不穩(wěn)定,容易受到消息及政策等外在因素的影響,從而導(dǎo)致股市的大起大落.

表2 隨機(jī)波動(dòng)模型的MCMC參數(shù)估計(jì)結(jié)果Tab.2 Coefficients estimated resultsof stochastic volatility models by MCMC

3.2 殘差的正態(tài)性檢驗(yàn)

通過(guò)對(duì)殘差的統(tǒng)計(jì)特征分析,來(lái)評(píng)價(jià)模型刻畫股市的擬合能力.各類隨機(jī)波動(dòng)模型的殘差統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果,如表3所示.表3中:LM(12)是滯后12階的ARCH效應(yīng)檢驗(yàn),“[]”中數(shù)據(jù)為概率p值.

表3 隨機(jī)波動(dòng)模型的殘差統(tǒng)計(jì)分析Tab.3 Statistical analysisof the residual erro rs of stochastic volatility models

如果模型的設(shè)定比較合理,那么其標(biāo)準(zhǔn)化的殘差應(yīng)該近似滿足獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,即

由表3可知,與日收益平方序列相比,各模型殘差序列的偏度和峰度都有所降低,SVMJ模型和SV IJ模型較接近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.正態(tài)統(tǒng)計(jì)量J-B值表明,SV模型與ASV模型的殘差序列強(qiáng)烈拒絕標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布假定,說(shuō)明SV模型與ASV模型的設(shè)定無(wú)法描述股市尖峰肥尾的特征,模型存在誤設(shè);而SVMJ模型與SV IJ模型較合理地刻畫股市的波動(dòng)特征.

標(biāo)準(zhǔn)化參數(shù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)L jing-Box-Pierce統(tǒng)計(jì)量與ARCH效應(yīng)統(tǒng)一表明,雙跳躍SV IJ模型的標(biāo)準(zhǔn)化殘差基本上滿足正態(tài)分布與弱相關(guān)性假說(shuō),模型設(shè)定較為合理.

各類隨機(jī)波動(dòng)模型的標(biāo)準(zhǔn)化殘差序列的分位數(shù)-分位數(shù)(QQ)圖,如圖1所示.圖1中:QS,QT分別為樣本分位數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位數(shù).從圖1中可以證實(shí),在加入跳躍項(xiàng)后,模型具有更高的擬合精度,能更好地捕捉股市異常波動(dòng)行為.

圖1 隨機(jī)波動(dòng)模型的標(biāo)準(zhǔn)化殘差序列QQ圖Fig.1 QQ plotsof the standardized residualsof stochastic volatility models

3.3 預(yù)測(cè)精度的評(píng)價(jià)

評(píng)價(jià)各模型預(yù)測(cè)能力時(shí),需要市場(chǎng)波動(dòng)率的客觀參考標(biāo)準(zhǔn).Anderson等[8]研究表明,基于高頻數(shù)據(jù)的實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率估計(jì)是真實(shí)市場(chǎng)波動(dòng)率的一個(gè)較好的估計(jì)方法.以5 min的高頻數(shù)據(jù)計(jì)算而得的實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率RV作為市場(chǎng)波動(dòng)率的代理,來(lái)衡量各模型的預(yù)測(cè)精度.首先,根據(jù)Hansen的建議[3],采用平方平均誤差EMS和平均絕對(duì)誤差EMA兩類損失函數(shù)進(jìn)行評(píng)價(jià).即

其次,采用實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率序列RV對(duì)事后波動(dòng)率V進(jìn)行回歸.如果得到的判定系數(shù)R2值較高,說(shuō)明該模型對(duì)波動(dòng)率的預(yù)測(cè)能力較強(qiáng).其構(gòu)造方程為

各類模型預(yù)測(cè)能力評(píng)價(jià)比較結(jié)果,如表4所示.從表4的預(yù)測(cè)統(tǒng)計(jì)量EMA,EMS可知,具有跳躍成分的SVMJ與SV IJ模型預(yù)測(cè)效果優(yōu)于ASV與SV模型,反映杠桿效應(yīng)的ASV模型略優(yōu)于基本的SV模型;線性回歸方法表明,SVMJ模型的預(yù)測(cè)效果小于ASV與SV IJ模型.這是因?yàn)楫?dāng)收益發(fā)生巨大波動(dòng)時(shí),SVMJ模型的均值方程中的跳躍成分已經(jīng)刻畫了這一狀況,而波動(dòng)序列中僅僅包含平穩(wěn)波動(dòng)序列,所以,SVMJ模型的預(yù)測(cè)能力并不一定比ASV模型強(qiáng).

表4 各類模型預(yù)測(cè)能力評(píng)價(jià)Tab.4 Predictive ability evaluation of stochastic volatility models

雙跳躍SV IJ模型將平穩(wěn)的波動(dòng)序列與跳躍分開.當(dāng)資產(chǎn)收益沒有出現(xiàn)巨大波動(dòng)時(shí),模型與SVMJ模型一樣能描述平穩(wěn)波動(dòng)序列;當(dāng)出現(xiàn)跳躍現(xiàn)象時(shí),波動(dòng)率從Vt瞬時(shí)增加到Vt+ξvt,及時(shí)捕捉股市巨大波動(dòng)行為.SVMJ模型與SV IJ模型波動(dòng)跳躍圖,如圖2所示.圖2中:T為研究數(shù)據(jù)段股市總共交易的天數(shù);R為日收益率;RJ為跳躍收益率的跳躍大小;V為波動(dòng)序列;VJ為波動(dòng)的跳躍大小.

從圖2可知,跳躍對(duì)收益和波動(dòng)具有較大影響,SV IJ模型的波動(dòng)序列相對(duì)小于SVMJ估計(jì)的序列,證實(shí)了估計(jì)出來(lái)的波動(dòng)序列不含有跳躍成分,因此較好預(yù)測(cè)波動(dòng)率未來(lái)的波動(dòng)狀況,兩種評(píng)價(jià)方法都證實(shí)雙跳躍SV IJ模型具有較強(qiáng)的預(yù)測(cè)能力.

圖2 SVMJ模型與SV IJ模型波動(dòng)跳躍圖Fig.2 Volatility and jump p lo ts of SVMJ and SV IJ models

4 中國(guó)股市跳躍特征分析

與歐美國(guó)家相比,中國(guó)股市起步較晚,市場(chǎng)不規(guī)范,股票市場(chǎng)易受政策或消息等外界因素的影響,股市經(jīng)常出現(xiàn)較大波動(dòng).因此,跳躍現(xiàn)象成為中國(guó)股市的一個(gè)重要特征.通過(guò)對(duì)上證綜指的實(shí)證研究及圖2說(shuō)明,當(dāng)國(guó)家出臺(tái)相關(guān)政策或出現(xiàn)非典等外在因素時(shí),收益出現(xiàn)較大波動(dòng),跳躍明顯,規(guī)模較大.

2003年1月6日,超級(jí)大盤股中國(guó)聯(lián)通、招商銀行、中國(guó)石化等同時(shí)在歷史最低價(jià)啟動(dòng),引發(fā)行情的激烈波動(dòng);2003年4月,“非典”流行,股市行情出現(xiàn)跌落;2004年2月2日,《國(guó)務(wù)院關(guān)于推進(jìn)資本市場(chǎng)改革開放和穩(wěn)定發(fā)展的若干意見》出臺(tái),股指躍過(guò)2003年的1 650點(diǎn)高點(diǎn)繼續(xù)上行;2004年8月31日,大盤震蕩下探迫近1 300點(diǎn),證監(jiān)會(huì)發(fā)布通知暫停發(fā)行新股,IPO定價(jià)制度醞釀重大變更,將推廣首發(fā)詢價(jià)制度,大盤當(dāng)日漲1.72%;2005年1月24日,印花稅當(dāng)日起由千分之二下調(diào)為千分之一,大盤漲1.73%;2005年5月9日,股權(quán)分置改造試點(diǎn)正式啟動(dòng),上證指數(shù)當(dāng)日再創(chuàng)新低,大跌2.44%;2005年6月6日,證監(jiān)會(huì)推出《上市公司回購(gòu)社會(huì)公眾股份管理辦法(試行)》,股指跌破千點(diǎn);2005年9月5日,《上市公司股權(quán)分置改革管理辦法》正式出臺(tái),大盤由998反彈至1223點(diǎn)后回落筑底;2006年5月8日,“五一”長(zhǎng)假后首個(gè)交易日,上證指數(shù)大漲3.95%.

另外,當(dāng)股市出現(xiàn)正跳躍之后往往出現(xiàn)負(fù)跳躍,說(shuō)明中國(guó)股市的投機(jī)成分較大,缺乏理性的長(zhǎng)期資本投資.即每當(dāng)出現(xiàn)利好消息時(shí),市場(chǎng)表現(xiàn)為非理性瘋漲,之后便陷入低迷狀態(tài).

5 結(jié)論

運(yùn)用各類SV模型對(duì)中國(guó)股市的跳躍行為等特征進(jìn)行實(shí)證研究,結(jié)果表明,杠桿效應(yīng)與跳躍是中國(guó)股市的重要特征.引入杠桿效應(yīng)與跳躍成分的雙跳躍SV IJ模型,在對(duì)波動(dòng)率的擬合精度、刻畫股市的動(dòng)態(tài)行為特征的表現(xiàn),以及對(duì)股市波動(dòng)率的預(yù)測(cè)能力等方面都顯著提高.

中國(guó)股市容易受到消息及政策等外在因素的影響,跳躍強(qiáng)度遠(yuǎn)大于歐美的股市.中國(guó)股市投機(jī)成分較大,缺乏理性的長(zhǎng)期資本投資,當(dāng)股市出現(xiàn)利好的正跳躍波動(dòng)之后往往出現(xiàn)負(fù)跳躍波動(dòng);而在雙跳躍SV IJ模型中引入跳躍成分之后,跳躍成分解釋了股市的巨大波動(dòng)行為.

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Analysis of the Stochastic Volatility M odelsabout the Jump Behavior in Chinese Stock Market

GAO Yan-xun,HU Ri-dong,SU Zhi-fang
(College of Econom ics and Finance,Huaqiao University,Quanzhou 362021,China)

On the basis of Shanghai composite index,the double-jump stochastic volatility model and the jump behavio r of stock market have been discussed in this paper.Estimating the models through Markov Chain Monte Carlo methods, comparing the stock market volatility in the stochastic models by the no rmal residual test and evaluating p rediction p recision of the Shanghai composite index volatility by using the loss function method and the linear regression method,we get a resultw hich show s that thewaving range and jumping intensity in Chinese stock market are larger,w hich greatly affects on income and wave of the stock market;that the double-jump stochastic volatility model obviously imp roves the estimation p recision and the p rediction ability after introducing the jump into describing the abnormal volatility.

jump;leverage effect;stochastic volatility model;Markov Chain Monte Carlo methods;Shanghai composite index

O 211.67;F 830.91

A

1 隨機(jī)波動(dòng)模型的建模分析

EJP模型來(lái)研究上證綜指的收益波動(dòng)行為,有

(責(zé)任編輯:陳志賢 英文審校:司福成)

1000-5013(2010)05-0580-06

2009-11-27

胡日東(1964-),男,教授,主要從事金融工程與金融管理的研究.E-mail:j_rdhu@hqu.edu.cn.

國(guó)家社會(huì)科學(xué)基金資助項(xiàng)目(08BJL 019);華僑大學(xué)科研基金資助項(xiàng)目(09BS502)

作為市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的度量,對(duì)波動(dòng)率的有效辨識(shí)是資產(chǎn)配置與投資策略、金融衍生品定價(jià)的前提,也是金融機(jī)構(gòu)日常風(fēng)險(xiǎn)管理的基礎(chǔ).準(zhǔn)確、有效地估計(jì)和預(yù)報(bào)波動(dòng)率,一直是金融學(xué)家所探討的熱點(diǎn)問題.傳統(tǒng)理論認(rèn)為,金融資產(chǎn)(股票或外匯)的交易價(jià)格具有“時(shí)間連續(xù)性”,因此金融資產(chǎn)收益是穩(wěn)定的.但是,最近有許多學(xué)者發(fā)現(xiàn),金融市場(chǎng)經(jīng)常受到外在因素(如重要消息或突發(fā)事件)的沖擊,資產(chǎn)收益率就會(huì)在短時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)大幅波動(dòng),即所謂的“跳躍”現(xiàn)象.當(dāng)市場(chǎng)存在跳躍現(xiàn)象時(shí),自回歸條件異方差(ARCH)類模型估計(jì)的波動(dòng)序列是不穩(wěn)定的,而隨機(jī)波動(dòng)(SV)類模型時(shí)變方差遵循某種不可觀測(cè)的隨機(jī)過(guò)程,通過(guò)加入跳躍成分,能有效地估計(jì)波動(dòng)率.目前,國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)金融資產(chǎn)收益率的研究大部分局限于尖峰肥尾、長(zhǎng)記憶性及杠桿效應(yīng)特征分析,較少涉及到資產(chǎn)收益的跳躍行為及其對(duì)波動(dòng)率影響的實(shí)證研究.周彥等[1]采用具有跳躍連續(xù)時(shí)間隨機(jī)波動(dòng)模型對(duì)不同時(shí)期中國(guó)股市波動(dòng)跳躍分析,得出近期跳躍強(qiáng)度有所減弱.Duffie等[2]在Heston[3]提出的基本隨機(jī)波動(dòng)模型的基礎(chǔ)上,提出一類跳躍的波動(dòng)模型(AJD模型),認(rèn)為收益的跳躍行為及其呈現(xiàn)的聚群現(xiàn)象影響波動(dòng)率,并且這種反饋效應(yīng)影響到資產(chǎn)收益的未來(lái)趨勢(shì).Eraker等[4]在此基礎(chǔ)上進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整得到EJP模型,并研究美國(guó)股市,則顯著提高收益的擬合能力.陳浪南等[5]運(yùn)用EARIV-GARCH模型對(duì)滬深股指數(shù)研究,得出B股指數(shù)跳躍概率高于A股指數(shù).王春峰等[6]應(yīng)用HAR-RV-CJ模型對(duì)上證綜指實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率預(yù)測(cè),得出離散跳躍方差不影響實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率預(yù)測(cè).本文對(duì)雙跳躍隨機(jī)波動(dòng)模型與其他隨機(jī)波動(dòng)模型進(jìn)行比較,并評(píng)價(jià)各類模型在刻畫金融資產(chǎn)的擬合與預(yù)測(cè)能力.

1.1 隨機(jī)波動(dòng)模型