郭艷光，程顯生

GUO Yan-guang, CHENG Xian-sheng

（內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學(xué) 職業(yè)技術(shù)學(xué)院 ，包頭 014109）

0 引言

圖像特征提取是圖像處理的關(guān)鍵技術(shù)之一，圖像邊緣檢測(cè)涉及圖像中研究對(duì)象的特征提取，在實(shí)際的數(shù)字圖像處理中，圖像的邊緣包含了圖像的位置、輪廓等特征，是圖像的基本特征之一，好的邊緣檢測(cè)算法對(duì)進(jìn)行更高層次的圖像分析、理解等有不可忽視的實(shí)用價(jià)值和影響。

傳統(tǒng)的邊緣檢測(cè)算子中Roberts算子、Priwitt算子、Sobel算子、Canny算子等，將邊緣點(diǎn)理解為灰度突變點(diǎn)，通過不同的算子提取。但是，噪聲也是圖像灰度變化中的高頻成份，檢測(cè)結(jié)果噪聲較多；Gauss-Laplace和Canny算子較好的實(shí)現(xiàn)了圖像邊緣提取，但不能滿足實(shí)際中對(duì)圖像邊緣提取的要求；還有小波方法、基于熱傳遞方法、廣義模糊算子方法等同樣存在漏檢邊緣、模糊等缺陷。

二維經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥椒ㄔ诜瞧椒€(wěn)信號(hào)的處理應(yīng)用中具有很多獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)。因此，把經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥椒☉?yīng)用到邊緣提取中，能提取出具有良好性質(zhì)和結(jié)果的邊緣。但經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸庾畲蟮娜秉c(diǎn)是算法的時(shí)間復(fù)雜度大。本文將詳細(xì)闡述EMD的原理及其實(shí)現(xiàn)方法，介紹一種快速經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥椒ú⑵鋺?yīng)用于圖像邊緣提取，將圖像中的邊緣快速有效的提取出來。

1 EMD原理

一維EMD的基本思想是：選取區(qū)域范圍，從圖像中找出信號(hào)中每個(gè)區(qū)域的局部極大值和局部極小值點(diǎn)，對(duì)極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)分別進(jìn)行曲線插值，獲得信號(hào)的上、下包絡(luò)線，計(jì)算平均包絡(luò)線，計(jì)算原信號(hào)與平均包絡(luò)線的差值，然后利用篩選算法把符合模態(tài)函數(shù)（IMF）的信號(hào)分解出來。循環(huán)獲得頻率逐漸降低的多個(gè)模態(tài)函數(shù)。

模態(tài)函數(shù)必須滿足：1）數(shù)據(jù)序列x(t)的極值點(diǎn)數(shù)目與零點(diǎn)數(shù)目之差少于2個(gè)，2）上、下包絡(luò)的均值為零。第二個(gè)條件較為苛刻，將其用另外的標(biāo)準(zhǔn)代替：

式中hk(t)是IMF分量提取模塊中本次循環(huán)過程中求得的平均包絡(luò)，hk-1(t)是上次循環(huán)過程中求得的平均包絡(luò)，0……T是平均包絡(luò)線所包含的時(shí)刻。SD值一般在0.2-0.3。

二維EMD分解實(shí)現(xiàn)過程：

1）對(duì)所給圖像求取曲面局部極值點(diǎn)，包括所有局部極大值和極小值。

2）求取均值包絡(luò)曲面。極值點(diǎn)選取之后，對(duì)各極大值點(diǎn)和各極小值點(diǎn)分別進(jìn)行曲面擬合，經(jīng)插值后得到極大值點(diǎn)曲面包絡(luò)和極小值點(diǎn)曲面包絡(luò)，將兩曲面數(shù)據(jù)求平均得到均值包絡(luò)曲面。

3）計(jì)算原始曲面與均值包絡(luò)曲面。

4）與一維相似需計(jì)算終止條件。

重復(fù)步驟1～3，直到滿足給定的終止條件得到第一個(gè)模態(tài)函數(shù)IMF1,用原圖像減去第一個(gè)模態(tài)函數(shù)得到第一個(gè)殘余（residue），對(duì)殘余重復(fù)步驟1～步驟4，依次得到圖像的N個(gè)固有模態(tài)函數(shù)和第N個(gè)殘余。根據(jù)此方法對(duì)圖像進(jìn)行分解，結(jié)果為下圖所示：

2 改進(jìn)的BEMD

改進(jìn)的BEMD原理：

目前，二維EMD已廣泛應(yīng)用在圖像處理領(lǐng)域的諸多研究方向，也取得了一些可喜成果，但是二維EMD算法的時(shí)間復(fù)雜度一直是一個(gè)難以解決的問題，直接影響了它的應(yīng)用范圍。本文針對(duì)二維EMD算法中運(yùn)行時(shí)間最長(zhǎng)的求取上下包絡(luò)進(jìn)行改進(jìn)，具體算法如下：

1）初始化r0(x,y)=f(x,y)，N=1；f(x,y)是原圖像，x,y是圖像的大小，i是分解的IMF數(shù)目；

2）對(duì)所給圖像求取曲面局部極值點(diǎn)，包括所有局部極大值max(x,y)和極小值min(x,y)；

3）求第N個(gè)模態(tài)函數(shù)

（1）初始化： i=1，j=1，i，j為圖像的大小，win=3,5,…,3+2N（N為分解的特征函數(shù)的個(gè)數(shù)）；

（2）以點(diǎn)（i,j）為中心，覆蓋到與它間距為(win-1)/2)的行和列中所有的點(diǎn)，構(gòu)成win行win列矩陣（如果超出邊界，則取邊界值），計(jì)算矩陣中最大值和最小值的數(shù)目；

（3）如果局部最大值和最小值的數(shù)目相等，則計(jì)算該win行win列矩陣平均值avg。如果最大值和最小值的數(shù)目不相等，則win=win+2，跳轉(zhuǎn)到2步，當(dāng)win=3+2N時(shí)最大值和最小值的數(shù)目還不相等，則計(jì)算win行win列矩陣平均值avg(i,j)；

（4）循環(huán)得到圖像中每一點(diǎn)的平均值avg(i,j)；

（5）IMF=r(i,j)-avg(i,j)，求出第一個(gè)模式函數(shù)IMF；

4）循環(huán)得到i個(gè)IMF。改進(jìn)的BEMD部分程序：

根據(jù)上述算法將圖像進(jìn)行二維EMD分解，得到N個(gè)IMF，結(jié)果如下圖所示：

Image(128*128)

mode1

mode2

mode3

mode4

Image(512*512)

mode1

mode2

mode3

mode4

改進(jìn)的BEMD算法避免了用插值方法求包絡(luò)面，減少了時(shí)間復(fù)雜度，有效的增強(qiáng)了算法的可用性。

3 用改進(jìn)的BEMD算法提取圖像邊緣

通過對(duì)圖像進(jìn)行分解得到多個(gè)模態(tài)函數(shù)，第一個(gè)模式中包含大多邊緣信息，采用圖像二值化方法或結(jié)合其他邊緣檢測(cè)算法提取邊緣。本文采用改進(jìn)的BEMD分解圖像、二值化方法提取邊緣（閾值為0）。

與傳統(tǒng)邊緣檢測(cè)算法的比較結(jié)果如下圖所示：圖(1)采用Sobel算法，圖(2)采用Canny算法，圖(3)采用傳統(tǒng)的BEMD算法，圖(4)、(5)采用改進(jìn)的BEMD算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用改進(jìn)的BEMD算法能更加清楚的提取邊緣、算法效率較高。

4 結(jié)論

本文給出了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)的實(shí)現(xiàn)方法，針對(duì)實(shí)現(xiàn)BEMD求取包絡(luò)面時(shí)間復(fù)雜度大現(xiàn)象，提出了一種改進(jìn)的BEMD算法，該方法避免了求解大型線性方程組以及大矩陣，降低了時(shí)間和空間復(fù)雜度，提高效率。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了該方法的可行性和優(yōu)越性。

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