劉東霞 浦貴安

協(xié)方差隨機子空間識別模態(tài)參數(shù)首先將輸出數(shù)據(jù)組建Hankel矩陣,然后計算協(xié)方差序列組成塊Toeplitz矩陣,主要作用就是在保持信號原有信息的情況下縮減數(shù)據(jù)量。通過矩陣的奇異值分解和特征值分解求出系統(tǒng)矩陣,進而識別結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)。

1 數(shù)值模擬方法及流程圖

數(shù)值模擬的目的是要驗證識別算法的可行性與適用性,以及隨機子空間兩個重要參數(shù)i和j不同的取值對識別結(jié)構(gòu)的影響。采用ANSYS程序?qū)Y(jié)構(gòu)進行有限元建模,獲取結(jié)構(gòu)主要模態(tài)信息(振型和頻率等)作為隨機子空間法模態(tài)識別的參考值。然后對模型加入白噪聲模擬環(huán)境激勵測試,生成“實測”動力響應(yīng)時程信息,分析結(jié)構(gòu)的動力特性,通過Matlab程序?qū)崿F(xiàn)模態(tài)識別算法(見圖1)。

2 連續(xù)梁橋模型

本文采用一等截面連續(xù)梁橋作為算例,見圖2,圖3。梁的全長l=120 m,彈性模量 E=30 GPa,橫截面面積 A=8.215 6 m2,抗彎慣性矩 I=7.673 6 m4,截面高度 h=2.1 m,材料密度 ρ=2 500 kg/m3,橋面寬B=12.3 m。采用ANSYS程序進行建模分析,共劃分30個單元,加載沖擊波,加載時間 t=20.47 s,利用位移時程識別結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)如圖4,圖5所示,作為隨機子空間法的參考。

2.1 數(shù)值模擬連續(xù)梁受白噪聲激勵

連續(xù)梁橋分30個單元,采用高斯白噪聲作為激勵,用有限元方法計算隨機荷載作用下各個節(jié)點的加速度時程作為“實測信號”,信號采樣頻率 f=100 Hz,采樣時間 t=20.47 s。

測試節(jié)點的選擇。由于支座處模態(tài)位移為零,故共有31個節(jié)點,測試節(jié)點共15個,即在第2,4,6,…,26,28,30個節(jié)點處設(shè)置傳感器。所以每個測試時間點處就可以測出15個響應(yīng)時程,輸出通道數(shù) l=5,見表1。

表1 測試節(jié)點及其編號

2.2 系統(tǒng)階次的確定

運用奇異值分解確定系統(tǒng)的階次,根據(jù)Toeplitz矩陣非零奇異值的數(shù)量來確定系統(tǒng)的階次,或者是根據(jù)奇異值的跳躍來確定系統(tǒng)的階次。在工程應(yīng)用中,系統(tǒng)識別的目的是得到比較準確的模態(tài)參數(shù)。對于同一組時程信息,分別對i取不同值時,所得的奇異值分解圖大致都是在第6個～第7個奇異值之間有跳躍。不為零的奇異值的數(shù)目大致都是10個。系統(tǒng)階次是一個經(jīng)驗參數(shù),筆者認為可考慮多選擇幾個i值來做比較以防出錯。

2.3 模態(tài)參數(shù)的識別

隨機子空間進行模態(tài)參數(shù)識別,見表2。

表2 頻率和阻尼比

3 結(jié)語

識別結(jié)果的好壞主要與三個方面有關(guān):1)測試的時程響應(yīng);2)結(jié)構(gòu)本身;3)算法的實現(xiàn)。

1)兩個重要的參數(shù)需要人為確定,那就是Hankel矩陣的 i值和系統(tǒng)的階次。由于隨機子空間最關(guān)鍵的是系統(tǒng)階次的確定,它是一個經(jīng)驗參數(shù),需要事先給定,但目前還沒有統(tǒng)一的通用的方法。2)算法實現(xiàn)方面。由于隨機子空間理論上Hankel矩陣的列數(shù)j該趨于無窮大,實際上不可能實現(xiàn)無窮大,要求j遠大于i,數(shù)據(jù)量非常大,這就需尋找更快更穩(wěn)定的算法。

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