姚小琴

(南京外國語學校 江蘇南京 210008)

2009年高考江蘇卷物理第9題重點考查考生對運動過程的分析,具有很強的綜合性.但筆者認為,在現行教材及考試說明的范圍內,考生無法對選項C做出正確的判斷.

原題:如圖1所示,兩質量相等的物塊、通過一輕質彈簧連接,足夠長、放置在水平面上,所有接觸面均光滑.彈簧開始時處于原長,運動過程中始終處在彈性限度內.在物塊A上施加一個水平恒力,A、B從靜止開始運動到第一次速度相等的過程中,下列說法中正確的有

圖1

A.當A、B加速度相等時,系統(tǒng)的機械能最大

B.當A、B加速度相等時,A、B的速度差最大

C.當A、B的速度相等時,的速度達到最大

D.當A、B的速度相等時,彈簧的彈性勢能最大

解析:本題系統(tǒng)的質心向右做勻加速直線運動,A、B兩物塊相對于質心做簡諧振動,為了表達的方便,假設物塊A、B均可視為質點,且質量均為m,在物塊A上施加的水平恒力為F,彈簧的原長為l0,勁度系數為k,以系統(tǒng)質心的初位置為坐標原點O,建立水平向右的坐標軸Ox,如圖2所示.

圖2

由質心定理,質心C的加速度aC=,質心C的速度vC=aCt=,質心C的位置方程

速度方程

加速度方程

同樣,物塊的位置方程

速度方程

加速度方程

由 aA=aB,解得

由vA=vB解得

根據以上分析,作出物塊A、B的v-t圖如圖3所示.

圖3

由以上求解可得,物塊A、B從靜止開始運動到第一次速度相等的過程即為0～T的過程.

由于考生沒有學過質心定理,沒有學過《選修3-4》的學生也沒有學過簡諧振動,因此,考生只能從受力分析著手,逐步分析物理過程,通過推理求解本題.

考生根據A、B在水平方向受力情況(如圖4所示),FT為彈簧的拉力.可將 A、B從靜止開始運動到第一次速度相等的過程分為兩個階段.

圖4

第一階段(0～t1):A物體受到水平向右的恒力F和水平向左的逐漸變大的彈力FT的作用,A物體做加速度逐漸減小的加速運動;此時,B物體在水平向右的逐漸變大的彈力FT的作用下做加速度逐漸增大的加速運動,當兩物體加速度大小相同為 a時(t1時刻)對A物體有

對物體B有

得

即當彈力逐漸變大到FT=F時,第一階段結束.此過程中,A物體的加速度一直比B物體的加速度大,A、B間的速度差增大,結束的瞬間(t1時刻),A、B加速度相等,在v-t圖像中斜率相同,A、B的速度差最大,選項B正確.當A、B加速度相等時(t1時刻),物塊A、B的速度將進一步增大,物塊A、B的動能將進一步增大,彈簧的長度也將進一步變長,系統(tǒng)的彈性勢能將進一步增大,系統(tǒng)的總機械能將進一步變大,選項A錯誤.

第二階段(t1～t2):t1之后,彈簧的長度進一步變大,彈簧的彈力進一步增大,A物體做加速度逐漸減小的加速運動,B物體做加速度進一步增大的加速運動,A物體的加速度比物體的加速度小,A、B間的速度差逐漸減小,當兩物體的速度相等時,第二階段結束,此時(t2時刻),在v-t圖像中兩實線之間圍成的面積有最大值即兩物體的相對位移最大,彈簧被拉到最長,A、B間的距離最大,彈簧的彈性勢能最大,選D正確.

考后在與考生交流中我發(fā)現一批優(yōu)秀的考生常常不能判斷選項C正確,從而因漏選造成失分;而部分選擇選項C的考生也是靠猜、碰運氣,說明這一選項的設置失去了其信度與效度.