柳 春 黎國英

(浙江長征職業(yè)技術(shù)學(xué)院，浙江杭州 310025)

［經(jīng)濟管理］

論大系統(tǒng)優(yōu)化理論及其適用性

柳 春 黎國英

(浙江長征職業(yè)技術(shù)學(xué)院，浙江杭州 310025)

大系統(tǒng)本身是一個結(jié)構(gòu)復(fù)雜、目標(biāo)多樣的隨機性的系統(tǒng)，對其研究比較復(fù)雜和困難，常規(guī)的方法無法得到合理、滿意的解答，大系統(tǒng)理論應(yīng)運而生。自20世紀(jì)70年代開始的大系統(tǒng)理論及其應(yīng)用研究綜合了現(xiàn)代控制理論、圖論、數(shù)學(xué)規(guī)劃和決策論等方面的成果，不僅把復(fù)雜的工業(yè)技術(shù)系統(tǒng)作為研究的對象，并已擴展到社會、政治經(jīng)濟系統(tǒng)和生態(tài)系統(tǒng)中，主要對大系統(tǒng)優(yōu)化理論及其適用性進行綜述分析。

大系統(tǒng);優(yōu)化;大系統(tǒng)理論;分解協(xié)調(diào);適用性

一、大系統(tǒng)優(yōu)化理論

(一)大系統(tǒng)基本特征與大系統(tǒng)理論的產(chǎn)生

所謂大系統(tǒng)一般是指規(guī)模龐大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、目標(biāo)多樣、影響因素眾多，且常帶有隨機性的系統(tǒng)。對這類系統(tǒng)不能采用常規(guī)的建模方法、控制方法來加以分析和設(shè)計，因為常規(guī)的方法無法通過合理的計算機工作量得到滿意的解答。在動態(tài)大系統(tǒng)的研究中，結(jié)構(gòu)可控性及可觀測性往往是控制大系統(tǒng)的先決條件。從這個意義上說，對于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)性質(zhì)的研究，比起對具體系統(tǒng)的研究來，要更具有戰(zhàn)略意義。在經(jīng)典的控制理論中，參數(shù)模型往往是低維的，結(jié)構(gòu)性質(zhì)的研究尚未達到十分必要的地步。但在大系統(tǒng)中，這類結(jié)構(gòu)分析是必不可少的。自20世紀(jì)50年代初，經(jīng)典控制理論建立以來，許多學(xué)者就提出了運用經(jīng)典控制理論和現(xiàn)代控制理論幾種不同的方法來分析和設(shè)計一個給定的系統(tǒng)。而自20世紀(jì)70年代開始，關(guān)于大系統(tǒng)理論及其應(yīng)用的研究逐漸形成了一個專門的領(lǐng)域。它已經(jīng)綜合了近代控制理論、圖論、數(shù)學(xué)規(guī)劃和決策等多方面的成果，不僅把復(fù)雜的工業(yè)技術(shù)系統(tǒng)作為研究的對象，并已擴展到社會、政治經(jīng)濟系統(tǒng)和生態(tài)環(huán)境系統(tǒng)中。所以有人把大系統(tǒng)理論及其應(yīng)用的研究看作控制理論的發(fā)展進入到第三代的標(biāo)志。

(二)大系統(tǒng)分解協(xié)調(diào)基礎(chǔ)

鑒于以上大系統(tǒng)的特點，我們常常把一個復(fù)雜系統(tǒng)的控制問題分解成若干個相互關(guān)聯(lián)的子系統(tǒng)的控制問題。分解可由三種方式實現(xiàn):(1)水平(空間)分解，即從整體問題出發(fā)，利用水平分解定義一組彼此獨立的低階子問題。每個子系統(tǒng)對應(yīng)于一個子問題，它由一個局部控制器控制。(2)垂直(時間)分解，即將控制作用分成不同層次上的控制來實現(xiàn)復(fù)雜的控制規(guī)律。(3)空間、時間分解，即前兩種方式的組合。協(xié)調(diào)思想主要基于分解后各子系統(tǒng)之間關(guān)聯(lián)的存在，分別求解各個子問題后并不能得到整體問題的最優(yōu)解，于是就需要進行協(xié)調(diào)。例如，在經(jīng)濟系統(tǒng)中常用的價格協(xié)調(diào)(又稱目標(biāo)協(xié)調(diào))即通過改變子問題的目標(biāo)函數(shù)來進行協(xié)調(diào)。該方法將關(guān)聯(lián)約束方程的拉格朗日乘子(解釋為影子價格)取作協(xié)調(diào)向量，在協(xié)調(diào)過程中不斷修正子問題的目標(biāo)函數(shù)，直到得到最優(yōu)解為止。另外，應(yīng)用較廣泛的協(xié)調(diào)方法還有關(guān)聯(lián)預(yù)估法、三級目標(biāo)協(xié)調(diào)法、非線性系統(tǒng)的目標(biāo)協(xié)調(diào)法等。

(三)大系統(tǒng)分解協(xié)調(diào)原理

1.遞階控制結(jié)構(gòu)

兩級遞階控制結(jié)構(gòu)，第一級是原系統(tǒng)的N個子系統(tǒng)，它們有各自的模型和控制目標(biāo);第二級是一個協(xié)調(diào)器，它控制著下層的子系統(tǒng)。

此兩級系統(tǒng)，原來系統(tǒng)中的各個子系統(tǒng)送出其局部解αi(i=1，2，…，n)，然后在第二級設(shè)置的協(xié)調(diào)器綜合考慮各個系統(tǒng)的局部解后，向子系統(tǒng)送出關(guān)聯(lián)值βi(i=1，2，…，n)。反復(fù)迭代修正αi和βi找到對總系統(tǒng)來說是最優(yōu)的運行狀態(tài)。在分級遞階控制中，如果中央控制系統(tǒng)與局部控制器由于某種原因聯(lián)系中斷，就可能導(dǎo)致系統(tǒng)可靠性降低，這時可采用分散控制系統(tǒng)。假如在設(shè)計時就考慮上述可能性，并保持系統(tǒng)不失穩(wěn)定性即結(jié)構(gòu)上的魯棒性，則可在各子系統(tǒng)中加入局部控制過程。每個子系統(tǒng)的局部控制只能檢測到所在子系統(tǒng)的信息，而不了解其他子系統(tǒng)，并且此時還能保持系統(tǒng)的穩(wěn)定性，這種結(jié)構(gòu)就是分散控制。相對于全局控制來說，性能上只能達到次最優(yōu)。

2.關(guān)聯(lián)預(yù)測原理

按照這種方法協(xié)調(diào)器首先要預(yù)測各個子系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)輸入和輸出量。下層各決策單元則按照預(yù)測的關(guān)聯(lián)變量求解各自的局部決策問題，然后把求得的局部解饋送給協(xié)調(diào)器，協(xié)調(diào)器再修正關(guān)聯(lián)預(yù)測值直到總體的目標(biāo)達到最優(yōu)為止。這種協(xié)調(diào)方法是一種可行方法，因為所有的中間結(jié)果都可以直接施加于實際系統(tǒng)，關(guān)聯(lián)約束條件總是滿足的。但協(xié)調(diào)器對關(guān)聯(lián)變量的任意設(shè)定會使下面的決策問題無法求解。在這種情況下，一方面可以利用對系統(tǒng)現(xiàn)有的知識盡量減少關(guān)聯(lián)變量的數(shù)目，或者放松對關(guān)聯(lián)約束的要求，例如不要求它準(zhǔn)確地滿足，而通過引入罰函數(shù)使其盡量接近滿足，這就是所謂的罰函數(shù)協(xié)調(diào)法。當(dāng)罰系數(shù)不是很大時，就可能喪失中間結(jié)果的可行性。

3.關(guān)聯(lián)平衡原理

這種方法是下層的各決策單元在求解自己的優(yōu)化問題時，不考慮關(guān)聯(lián)約束，而把關(guān)聯(lián)變量當(dāng)作獨立尋優(yōu)變量來處理，從數(shù)學(xué)上看，好像關(guān)聯(lián)被切斷一樣。協(xié)調(diào)器則是要通過干預(yù)信號來修正各個決策單元的優(yōu)化目標(biāo)，以保證最后關(guān)聯(lián)約束得以滿足，并且這時目標(biāo)函數(shù)中修正項的數(shù)值也趨于零，也就是獲得了原目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值。

4.多目標(biāo)協(xié)調(diào)

在許多情況下，傳統(tǒng)的單目標(biāo)方法是不適用的。如管理者既要實現(xiàn)產(chǎn)量最大、成本最低，又要實現(xiàn)污染最小就是多個互相矛盾的目標(biāo)。在多目標(biāo)情況下，應(yīng)努力尋找使其部分目標(biāo)為最優(yōu)的偏好解，或者尋找使決策者滿意的滿意解。大系統(tǒng)的多目標(biāo)性，不僅表現(xiàn)為大系統(tǒng)整體目標(biāo)的多樣性，而且還表現(xiàn)為大系統(tǒng)中各子系統(tǒng)目標(biāo)的多樣性。采用分解—協(xié)調(diào)方法處理大系統(tǒng)時，協(xié)調(diào)就是以整體目標(biāo)協(xié)調(diào)各子問題中相互沖突的目標(biāo)，但是即使在子問題中，仍可能存在不止一個的目標(biāo)。因此，多目標(biāo)決策和優(yōu)化在大系統(tǒng)理論和方法的發(fā)展中占有十分重要的地位，它涉及到各類大系統(tǒng)的規(guī)劃和控制。

二、大系統(tǒng)優(yōu)化理論適用性分析

自20世紀(jì)70年代開始的大系統(tǒng)理論及其應(yīng)用研究綜合了現(xiàn)代控制理論、圖論、數(shù)學(xué)規(guī)劃和決策論等方面的成果，不僅把復(fù)雜的工業(yè)技術(shù)系統(tǒng)作為研究的對象，并已擴展到社會、政治經(jīng)濟系統(tǒng)和生態(tài)系統(tǒng)中。

(一)大系統(tǒng)分散控制

由于大系統(tǒng)的高維性、多層性、空間分布性和時間分布性，使得系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、目標(biāo)多樣，同時系統(tǒng)中信息結(jié)構(gòu)受到限制，這樣就必然導(dǎo)致分散控制、分散決策。分散控制理論作為大系統(tǒng)控制理論中的一個重要的分支，自從20世紀(jì)60年代末被提出以來，已經(jīng)取得了很大的進展。到目前為止，大系統(tǒng)分散控制仍舊是控制理論研究的中心問題之一。

另外，隨著控制理論和應(yīng)用的深入發(fā)展，一類具有廣泛形式的系統(tǒng)已經(jīng)出現(xiàn)。它將微分方程以及對微分方程狀態(tài)變量之間的代數(shù)約束統(tǒng)一為廣義微分方程，從而尋求直接對廣義微分方程進行分析研究，這種廣義微分方程被稱為廣義系統(tǒng)。廣義系統(tǒng)大量出現(xiàn)于經(jīng)濟管理、電子網(wǎng)絡(luò)、機器人、航空航天等研究領(lǐng)域，有著廣泛的實際背景。近年來，對廣義系統(tǒng)理論已取得了豐碩的研究成果。對廣義系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)性質(zhì)和有關(guān)控制問題已有了深入的研究，同時也發(fā)展了許多有效的控制算法。廣義大系統(tǒng)的分散控制作為正常大系統(tǒng)分散控制的自然推廣，近些年來受到了越來越多的關(guān)注，同時也取得了一定的成果。

(二)可靠性設(shè)計理論

大系統(tǒng)理論在礦井系統(tǒng)應(yīng)用研究中，產(chǎn)生了一種新的礦井優(yōu)化設(shè)計理論——礦井大系統(tǒng)可靠性設(shè)計理論。其基本思想是:礦井系統(tǒng)是一個由人—機—自然環(huán)境組成的大系統(tǒng)，在系統(tǒng)總體設(shè)計時采用大系統(tǒng)理論將系統(tǒng)整體分解成若干個遞階子系統(tǒng)，分級設(shè)置協(xié)調(diào)控制器，協(xié)調(diào)各子系統(tǒng)的關(guān)系。在各子系統(tǒng)的設(shè)計方面，用可靠性數(shù)學(xué)，模糊數(shù)學(xué)建立適合各子系統(tǒng)特點的可靠性設(shè)計模型，從而保證求得總體最優(yōu)的礦井定性方案和定量參數(shù)，設(shè)計出可靠的工程系統(tǒng)。在水資源大系統(tǒng)優(yōu)化分配模型中，通過對城市工業(yè)用水系統(tǒng)的分析研究，采用系統(tǒng)工程理論和方法建立了水資源的大系統(tǒng)優(yōu)化分配模型，并用經(jīng)典大系統(tǒng)理論Dantzig－Wolfe原理進行求解，運行結(jié)果表明:該模型具有很好的實用性，運用它可成功地解決某市800多家工業(yè)用水戶的水資源優(yōu)化分配問題。

(三)遞階控制優(yōu)化

對許多大型企業(yè)系統(tǒng)而言，其組織形式也具有多層次遞階結(jié)構(gòu)特征，且優(yōu)化是組織管理的一個目標(biāo)，那么很自然地采用遞階控制優(yōu)化的結(jié)構(gòu)形式。這種結(jié)構(gòu)的靈活性和可靠性也比較好，因為在這種多級的分散系統(tǒng)中，任何由于子過程的改變而要求決策的改變都是局部性的，因此費時少、成本低。對于一個復(fù)雜系統(tǒng)來說，要建立其模型，往往是由具體的物理設(shè)備到較高級的控制功能按層次來實現(xiàn)的。同樣，在設(shè)計或重建一個系統(tǒng)時，也都是從最下層包括過程在內(nèi)的直接控制裝置開始的，然后再逐步添加高層的控制決策單元，以增加復(fù)雜性和擴展其功能，所以都隱含了這種內(nèi)在的遞階形式。

(四)經(jīng)濟組織大系統(tǒng)理論

隨著物質(zhì)文明的高度發(fā)展，經(jīng)濟系統(tǒng)也遇到了經(jīng)典組織理論無法解決的諸如政策分析、決策優(yōu)化、科學(xué)管理、合理規(guī)劃等難題。因而，大系統(tǒng)理論也同樣在這一系統(tǒng)中得到了應(yīng)用與發(fā)展，大系統(tǒng)理論與系統(tǒng)工程緊密地結(jié)合并共同發(fā)展。實際中的經(jīng)濟系統(tǒng)，往往是一個高維的大系統(tǒng)，須將其分解成許多子系統(tǒng)、子圖、子網(wǎng)絡(luò)，分別進行建模和優(yōu)化，然后再合起來考慮各子系統(tǒng)的關(guān)系，還可用類似的優(yōu)化方法，加上大系統(tǒng)的分解—協(xié)調(diào)思想去尋求總系統(tǒng)的最優(yōu)。

三、結(jié)論

大系統(tǒng)理論作為一門新興學(xué)科，還有待于不斷研究和發(fā)展，其主攻方向應(yīng)是圍繞社會經(jīng)濟大系統(tǒng)來研究，諸如“系統(tǒng)動態(tài)關(guān)聯(lián)的模型化的有效途徑”、“時間延遲大系統(tǒng)的分解算法”、“同時動態(tài)測辨和動態(tài)遞階優(yōu)化問題”、“社會經(jīng)濟系統(tǒng)遞階控制模型降階”、“社會經(jīng)濟系統(tǒng)的輸入、輸出穩(wěn)定性”等都是目前受到關(guān)注的課題，需要進一步探索。

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［2］郝寧湘．大系統(tǒng)理論及其思想方法與應(yīng)用［J］．系統(tǒng)辨證學(xué)學(xué)報，1998，6(1)．

［3］［美］M．詹姆希迪．大系統(tǒng)建模與控制［M］．北京:科學(xué)出版社，1986.

［4］關(guān)曉菡，顧培亮等．大系統(tǒng)理論在可持續(xù)發(fā)展研究中的應(yīng)用探討［J］．天津商學(xué)院學(xué)報，1999，19(3)．

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(責(zé)任編輯:馬 琳)