殷峭峰，李 英

（1.江蘇省電化教育館，江蘇南京210013；2.江蘇教育學(xué)院，江蘇南京 210013）

Mathematica在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探索

殷峭峰1，李 英2

（1.江蘇省電化教育館，江蘇南京210013；2.江蘇教育學(xué)院，江蘇南京 210013）

本文主要介紹了將Mathematica引入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，以實(shí)現(xiàn)促進(jìn)教學(xué)的發(fā)展、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，實(shí)現(xiàn)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的渠道，使自主學(xué)習(xí)成為可能。

Mathematica；數(shù)學(xué)；自主學(xué)習(xí)

一直以來，數(shù)學(xué)課的教學(xué)主要采用的是演示和直接用符號進(jìn)行教學(xué)的方法，基本上是一張嘴加粉筆黑板的傳統(tǒng)模式。早期的數(shù)學(xué)教材全是黑白版，有些圖形、圖畫、圖案甚至模糊不清。在計(jì)算機(jī)日趨普及的今天，數(shù)學(xué)教學(xué)過程加入了多媒體課件的使用，當(dāng)前大多數(shù)教師使用的多媒體課件是 使 用 PowerPoint、Flash、Authorware等常規(guī)軟件制作而成。使用這些軟件制作的多媒體課件進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，存在著許多弊端和不足，特別是無法進(jìn)行交互式教學(xué)，教學(xué)效果大打折扣；很多數(shù)學(xué)教師制作多媒體課件很累，花費(fèi)了大量的時間與精力，甚至影響了教師對教學(xué)內(nèi)容的深入研究，導(dǎo)致許多數(shù)學(xué)教師不愿意使用多媒體進(jìn)行教學(xué)，甚至有些教師認(rèn)為多媒體教學(xué)不適合數(shù)學(xué)教學(xué)。

將數(shù)學(xué)類專業(yè)軟件Mathematica應(yīng)用到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，不但能夠改變當(dāng)前數(shù)學(xué)多媒體課件的不足，特別在進(jìn)行交互式教學(xué)以及提高課堂教學(xué)質(zhì)量方面有著獨(dú)特的效果，并且能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增加了探索數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新途徑。

一、Mathematica簡介

Mathematica是美國Wolfram研究公司研發(fā)的一種數(shù)學(xué)分析型的軟件，以符號計(jì)算見長，具有高精度的數(shù)值計(jì)算功能和強(qiáng)大的圖形功能。在符號演算方面，Mathematica能進(jìn)行各種代數(shù)式的基本運(yùn)算、變形（四則運(yùn)算、合并、展開、因式分解等）以及求值運(yùn)算；能解多項(xiàng)式方程，一些有理方程、超越方程的解析解和數(shù)值解；能做微積分中的許多運(yùn)算，如極限、導(dǎo)數(shù)、不定積分和定積分、冪級數(shù)展開和冪級數(shù)的運(yùn)算、求解微分方程等；能進(jìn)行向量和矩陣的一系列運(yùn)算。在數(shù)值計(jì)算方面，Mathematica能進(jìn)行精確的數(shù)值計(jì)算，也能求任意精確度的近似解；能進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算和復(fù)數(shù)運(yùn)算。在繪制圖形圖像方面，Mathematica能做出各種一元函數(shù)和二元函數(shù)圖像，并能同時進(jìn)行直角坐標(biāo)作圖、極坐標(biāo)作圖和參數(shù)方程作圖，利用系統(tǒng)提供的圖形軟件包，還可以直接做出各種典型的二維和三維圖形。

鑒于軟件強(qiáng)大的演算功能和繪圖功能，同時又往往被《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》教材列為首選的工具軟件，Mathematica是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的必備基礎(chǔ)，所以目前國內(nèi)許多重點(diǎn)院校已紛紛把該軟件列為數(shù)學(xué)專業(yè)的必修課程和一些非數(shù)學(xué)專業(yè)的選修課程。由于Mathematica在我們國內(nèi)還主要是一些大學(xué)和科研院所的專業(yè)人員在使用，中小學(xué)的教師和學(xué)生都認(rèn)為這是很難掌握的軟件，其實(shí)Wolfram研究公司在設(shè)計(jì)時已經(jīng)考慮到適合各類使用人群，在國外很多中小學(xué)生都已經(jīng)在使用這個軟件，因此有必要在國內(nèi)的中小學(xué)數(shù)學(xué)教育中引入該軟件。

二、在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入Mathematica的優(yōu)勢

1.可以靈活調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，提高教學(xué)信息量及教學(xué)深度和廣度

由于主客觀條件的限制，在目前的數(shù)學(xué)多媒體輔助教學(xué)中，大多數(shù)課件只是單向演示型，教師只能按照事先設(shè)計(jì)好的數(shù)據(jù)、過程向?qū)W生做出展示，而學(xué)生也只能被動地接受課件的演示結(jié)果。在交互教學(xué)過程中，如果出現(xiàn)有學(xué)生提出新的問題需要重新計(jì)算而占用了較多時間的情況，將會打亂教師原有的教學(xué)計(jì)劃安排。將Mathematica引入數(shù)學(xué)教學(xué)過程，可以簡化繁瑣的數(shù)學(xué)計(jì)算過程，快速得到想要的計(jì)算結(jié)果，由于學(xué)生的參與和信息的及時反饋，因而滿足了師生互動的教學(xué)要求，這樣學(xué)生的主體作用得到了體現(xiàn)，并加深了學(xué)生對教學(xué)活動的參與程度以及教師教學(xué)的深度和廣度，隨時根據(jù)學(xué)生的需求調(diào)整教學(xué)的內(nèi)容和方法，使教學(xué)活動達(dá)到最佳的效果。

2.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

在中小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，計(jì)算占用了很大的比重，將Mathematica引入教學(xué)過程，教師可以邊講解邊用電腦輸入內(nèi)容,實(shí)時將計(jì)算結(jié)果演示給學(xué)生。跟隨教師的演示過程，學(xué)生的思維有一個逐漸展開的過程，對問題的思考可以不受計(jì)算過程的影響，更快地得到相應(yīng)的結(jié)論。例如在小學(xué)數(shù)學(xué)講解圓周率的時候，很多學(xué)生都想知道更多位數(shù)的圓周率值，在Mathematica中只要輸入N[Pi,n]這個命令（其中的n是具體的數(shù)字，也就是要顯示的圓周率的位數(shù)），比如輸入 N[Pi，10]，輸出的結(jié)果就是3.141592654，而輸入N[Pi，20]，輸出的結(jié)果就是3.1415926535897932385，更大程度地滿足學(xué)生的好奇心，而好奇心是學(xué)生學(xué)習(xí)動力和興趣的源泉，只有保持下去才能取得不斷的進(jìn)步。又如在講述分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化時，要讓學(xué)生理解任何分?jǐn)?shù)都可以化成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)時，對于前者的分?jǐn)?shù)只要是能除盡的，學(xué)生容易理解，但是對于后者，學(xué)生在認(rèn)識上有難度，也是教學(xué)的難點(diǎn)，但是通過使用Mathematica的計(jì)算命令，可以讓學(xué)生直觀地觀察到循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)，以加深理解，例如要觀察計(jì)算化成小數(shù)后其小數(shù)點(diǎn)后前35位的情況，輸入命令 N[3/7，35]，可以得到0.42857142857142857142857142857142856，學(xué)生很容易看出其循環(huán)節(jié)，這樣形象的教學(xué)使課堂不再枯燥，長期下去,學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得到了保持。

3.拓展學(xué)生探索數(shù)學(xué)的渠道，使自主學(xué)習(xí)成為可能

目前小學(xué)數(shù)學(xué)牽涉到計(jì)算的內(nèi)容主要為數(shù)的基本運(yùn)算（整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的基本運(yùn)算）、最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)、簡單的一元一次方程等，而這些內(nèi)容Mathematica都有具體的命令可以實(shí)現(xiàn)，而且命令簡單，容易掌握，筆者建議從小學(xué)開始就讓學(xué)生學(xué)習(xí)該軟件的操作，使得該軟件融入到學(xué)生的終身學(xué)習(xí)中去，掌握了軟件的操作，不僅可以幫助學(xué)生自主檢查作業(yè)，并且通過學(xué)習(xí)軟件的操作，可養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)演算的習(xí)慣，對于促進(jìn)學(xué)習(xí)有莫大的幫助。

由于有了Mathematica的強(qiáng)大的計(jì)算功能，教師可以在完成課堂教學(xué)任務(wù)之余適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的探索，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的進(jìn)一步提升。例如在學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘法時，有一類兩位數(shù)乘兩位數(shù)的題目是有計(jì)算技巧的，具體來說，兩個兩位數(shù)的十位數(shù)數(shù)字相同，而個位數(shù)數(shù)字的和是10的類型，求其結(jié)果快速計(jì)算的口訣就是：十位數(shù)字乘以十位數(shù)字加1的和，后面兩位是兩個個位數(shù)字的積 （如果積不足兩位數(shù)，在其十位補(bǔ)0），教師可以通過讓學(xué)生計(jì)算形如54×56＝3024（注：5 ×（5+1） =30，4 ×6=24），81 ×89=7209 （注：8×（8+1）=72，1×9=9）等的題目讓學(xué)生觀察結(jié)果的數(shù)字關(guān)系，從而引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論。通過類似的探索學(xué)習(xí)，提升了學(xué)生的觀察力，可以提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和探索數(shù)學(xué)的興趣。

結(jié)束語

美國數(shù)學(xué)教育界認(rèn)為：“在眾多促進(jìn)數(shù)學(xué)教育改革的因素中，現(xiàn)代技術(shù)具有最大的潛在的革命性影響。”將Mathmatica引入數(shù)學(xué)教育教學(xué)的過程中，不僅能提高教學(xué)效果，還能培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問題的能力和意識，培養(yǎng)學(xué)生探究能力，適應(yīng)未來的挑戰(zhàn)。為了達(dá)到這一目標(biāo)，就要求教師不斷學(xué)習(xí)，掌握新的信息技術(shù)，克服傳統(tǒng)的概念教學(xué)的缺陷，創(chuàng)設(shè)富于啟發(fā)性的教學(xué)情境，這將會在數(shù)學(xué)教育方面開創(chuàng)出一個新的局面。

[1]沈鳳賢等.Mathematica手冊[M].北京：海洋出版社，1989.

[2]孫麗谷，王林.義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（1-12冊）[M].南京：江蘇教育出版社，2005.

[3]王鵬遠(yuǎn).現(xiàn)代教育技術(shù)與數(shù)學(xué)教育[E B/OL].http://www.cbe21.com/subject/maths/article.php?article_i d=2080.

（編輯：魯利瑞）

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1673-8454（2010）20-0060-02