◆栗孝琴

(河北省張家口市高新區(qū)東辛莊中學(xué))

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要注重滲透數(shù)學(xué)思想和方法

◆栗孝琴

(河北省張家口市高新區(qū)東辛莊中學(xué))

數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識的精髓,又是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。目前初中階段,主要數(shù)學(xué)思想方法有:數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想、整體思想、化歸的思想、轉(zhuǎn)化思想、歸納思想、類比的思想、函數(shù)的思想、方程與函數(shù)的思想方法等。提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)、指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方法,毋庸置疑,必須指導(dǎo)學(xué)生緊緊抓住掌握數(shù)學(xué)思想方法是這一數(shù)學(xué)鏈條中最重要的一環(huán)。

新課程把數(shù)學(xué)思想、方法作為基礎(chǔ)知識的重要組成部分,在數(shù)學(xué)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確提出來,這不僅是課標(biāo)體現(xiàn)義務(wù)教育性質(zhì)的重要表現(xiàn),也是對學(xué)生實施創(chuàng)新教育、培訓(xùn)創(chuàng)新思維的重要保證。

一、了解《數(shù)學(xué)新課標(biāo)》要求,把握教學(xué)方法

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂,數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為。運用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程就是感性認(rèn)識不斷積累的過程,當(dāng)這種量的積累達到一定程序時就產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍,從而上升為數(shù)學(xué)思想。

1.新課標(biāo)要求,滲透“層次”教學(xué)?！稊?shù)學(xué)新課標(biāo)》對初中數(shù)學(xué)中滲透的數(shù)學(xué)思想、方法劃分為三個層次,即“了解”、“理解”和“會應(yīng)用”。在教學(xué)中,要求學(xué)生“了解”數(shù)學(xué)思想有:數(shù)形結(jié)合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數(shù)的思想等。這里需要說明的是,有些數(shù)學(xué)思想在{數(shù)學(xué)新課標(biāo)》中并沒有明確提出來,比如,化歸思想是滲透在學(xué)習(xí)新知識和運用新知識解決問題的過程中的,在分式方程的解法中,就體現(xiàn)了“分式方程”向“整式方程”轉(zhuǎn)化的思想方法。

教師在整個教學(xué)過程中,不僅應(yīng)該使學(xué)生能夠領(lǐng)悟到這些數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用,而且要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想的好奇心和求知欲,通過獨立思考,不斷追求新知,發(fā)現(xiàn)、提出、分析并創(chuàng)造性地解決問題。在《數(shù)學(xué)新課標(biāo)》中要求“了解”的方法有:分類法、類比法、反證法等。要求“理解”的或“會應(yīng)用”的方法有:待定系數(shù)法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖,象法等。在教學(xué)中,要認(rèn)真把握好“了解”、“理解”、“會應(yīng)用”這三個層次。不能隨意將“了解”的層次提高到“理解”的層次,把“理解”的層次提高到“會應(yīng)用”的層次,不然的話,學(xué)生初次接觸就會感到數(shù)學(xué)思想、方法抽象難懂,高深莫測,從而導(dǎo)致他們失去信心。

2.從“方法”了解“思想”,用“思想”指導(dǎo)“方法”。在初中數(shù)學(xué)中,許多數(shù)學(xué)思想和方法是——致的,兩者之間很難分割。它們既相輔相成,又相互蘊含。因此,在教學(xué)中,加強學(xué)生對數(shù)學(xué)方法的理解和應(yīng)用,以達到對數(shù)學(xué)思想的了解,使數(shù)學(xué)思想與方法得到交融的有效方法。如化歸思想,可以說是貫穿于整個初中階段的教學(xué),具體表現(xiàn)為從未知到已知的轉(zhuǎn)化、一般到特殊的轉(zhuǎn)化、局部與整體的轉(zhuǎn)化,課本引入了許多數(shù)學(xué)方法,比如,換元法,消元降次法、圖象法、待定系數(shù)法、配方法等。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,通過對具體數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí),使學(xué)生逐步領(lǐng)略內(nèi)含于方法的數(shù)學(xué)思想;同時,數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo),又深化了數(shù)學(xué)方法的運用。這樣處置,使“方法”與“思想”珠聯(lián)璧合,將創(chuàng)新思維和創(chuàng)新精神寓于教學(xué)之中,教學(xué)才能卓有成效。

二、遵循認(rèn)識規(guī)律,把握教學(xué)原則,實施創(chuàng)新教育

要達到《數(shù)學(xué)新課標(biāo)》的基本要求,教學(xué)中應(yīng)遵循以下幾項原則:

1.滲透“方法”,了解“思想”。由于初中學(xué)生數(shù)學(xué)知識比較貧乏,抽象思維能力也較為薄弱,把數(shù)學(xué)思想、方法作為一門獨立的課程還缺乏應(yīng)有的基礎(chǔ)。因而只能將數(shù)學(xué)知識作為載體,把數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)滲透到數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中。教師要把握好滲透的契機,重視數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過程,知識的形成、發(fā)展過程,解決問題和規(guī)律的概括過程,使學(xué)生在這些過程中展開思維,從而發(fā)展他們的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識,形成獲取、發(fā)展新知識,運用新知識解決問題。忽視或壓縮這些過程,一味灌輸知識的結(jié)論,就必然失去滲透數(shù)學(xué)思想、方法的一次次良機。在滲透數(shù)學(xué)思想、方法的過程中,教師要精心設(shè)計、有機結(jié)合,要有意識地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊含于數(shù)學(xué)之中的種種數(shù)學(xué)思想方法,比如,在學(xué)習(xí)一元二次方程的解法時,啟發(fā)學(xué)生把一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程,在這個過程中體現(xiàn)了“轉(zhuǎn)化降次”的數(shù)學(xué)思想。

2.訓(xùn)練“方法”,理解“思想”。數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容是相當(dāng)豐富的,方法也有難有易。因此,必須分層次地進行滲透和教學(xué)。這就需要教師全面地熟悉初中三個年級的教材,鉆研教材,努力挖掘教材中進行數(shù)學(xué)思想、方法滲透的各種因素,對這些知識從思想方法的角度作認(rèn)真分析,按照初中三個年級不同的年齡特征、知識掌握的程度、認(rèn)知能力、理解能力和可接受性能力由淺入深,由易到難分層次地貫徹數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)。如在教學(xué)同底數(shù)冪的乘法時,引導(dǎo)學(xué)生先研究底數(shù)、指數(shù)為具體數(shù)的同底數(shù)冪的運算方法和運算結(jié)果,從而歸納出一般方法,在得出用 a表示底數(shù),用m、n表示指數(shù)的一般法則以后,再要求學(xué)生應(yīng)用一般法則來指導(dǎo)具體的運算。在整個教學(xué)中,教師分層次地滲透了歸納和演繹的數(shù)學(xué)方法,對學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣起重要作用。

3.掌握“方法”,運用“思想”。數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)要經(jīng)過聽講、復(fù)習(xí)、做習(xí)題等才能掌握和鞏固。數(shù)學(xué)思想、方法的形成同樣有一個循序漸進的過程。只有經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練才能使學(xué)生真正領(lǐng)會。另外,使學(xué)生形成自覺運用數(shù)學(xué)思想方法的意識,必須建立起學(xué)生自我的“數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)”,這更需要一個反復(fù)訓(xùn)練、不斷完善的過程。比如,運用類比的數(shù)學(xué)方法,在新概念提出、新知識點的講授過程中,可以使學(xué)生易于理解和掌握。學(xué)習(xí)分式計算的時候,可以和分?jǐn)?shù)計算類比;在學(xué)習(xí)二次函數(shù)有關(guān)性質(zhì)時,我們可以和一元二次方程的根與系數(shù)性質(zhì)類比。通過多次重復(fù)性的演示,使學(xué)生真正理解、掌握類比的數(shù)學(xué)方法。

4.提煉“方法”,完善“思想”。教學(xué)中要適時恰當(dāng)?shù)貙?shù)學(xué)方法給予提煉和概括,讓學(xué)生有明確的印象。由于數(shù)學(xué)思想、方法分散在各個不同部分,而同一問題又可以用不同的數(shù)學(xué)思想、方法來解決。因此,教師的概括、分析是十分重要的。教師還要有意識地培養(yǎng)學(xué)生自我提煉、揣摩概括數(shù)學(xué)思想方法的能力,這樣才能把數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)落在實處。

教學(xué)中那種只重視講授表層知識,而不注重滲透數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué),是不完備的教學(xué),它不利于學(xué)生對所學(xué)知識的真正理解和掌握,使學(xué)生的知識水平永遠停留在一個初級階段,難以提高;反之,如果單純強調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法,而忽略表層知識的教學(xué),就會使教學(xué)流于形式,成為無源水,無本之木,學(xué)生也難以領(lǐng)略深層知識的真諦。因此,數(shù)學(xué)思想的教學(xué)應(yīng)與整個表層知識的講授融為一體。只要我們執(zhí)教者課前精心設(shè)計,課上精心組織,充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,多創(chuàng)設(shè)情景,多提供機會,堅持不懈,就能達到我們的教學(xué)育人目標(biāo)。