?湖北省襄樊市第19中學(xué) 韓春見

“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”中把“空間觀念”作為義務(wù)教育階段培養(yǎng)初中生具有一定的邏輯推理能力、實(shí)踐能力，具有一定的解決問題能力和探究精神的一個(gè)重要學(xué)習(xí)內(nèi)容.在初中階段研究圖形及其性質(zhì)，培養(yǎng)識(shí)圖、辨圖能力及應(yīng)用其性質(zhì)解決問題不僅是學(xué)習(xí)“空間觀念”的具體化，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力,形成空間觀念和運(yùn)動(dòng)變化的意識(shí).因此，圖形變換問題既是新課標(biāo)教材的一大亮點(diǎn),也是各地命制中考?jí)狠S題的新寵.在近幾年的中考試題中,出現(xiàn)了許多變化無窮、精彩紛呈、形式新穎的優(yōu)秀試題,這已成為中考?jí)狠S題的一個(gè)新的發(fā)展趨勢(shì).

一、圖形變換問題試題的特點(diǎn)

研究近幾年的中考試題可以發(fā)現(xiàn)，圖形變換問題大致有以下幾類：平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱（折疊）和位似.這四類圖形變換知識(shí)不僅在實(shí)際生活中應(yīng)用廣泛，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐與操作能力,形成空間觀念和運(yùn)動(dòng)變化意識(shí),所以在中考中占有十分重要的地位.

圖形的變換可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的問題,即找到頂點(diǎn)變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn),再順次連接這些點(diǎn)即可得到圖形.旋轉(zhuǎn)變換要明確旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)半徑、旋轉(zhuǎn)角度；平移變換要明確平移的方向和距離；作一個(gè)圖形關(guān)于某點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形要明確對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過對(duì)稱中心，且對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱中心的距離相等；作一個(gè)圖形關(guān)于某一條直線的對(duì)稱圖形，要明確對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸平分，且對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等；作一個(gè)圖形關(guān)于某一點(diǎn)的位似圖形，要明確位似中心和相似比.

“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”對(duì)圖形變換基本要求：1.能對(duì)簡(jiǎn)單圖形進(jìn)行變換，能初步確定物體的位置，發(fā)展測(cè)量、識(shí)圖、作圖等技能；2.探索、發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)圖形的一些性質(zhì)及關(guān)系；進(jìn)一步豐富對(duì)空間圖形的認(rèn)識(shí)和感受；3.學(xué)習(xí)平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱的基本性質(zhì)，欣賞并體驗(yàn)變換在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，提高空間觀念.結(jié)合這一要求，中考中關(guān)于圖形變換問題其常見的題型有填空、選擇、作圖、綜合題等.主要以選擇、填空題的形式考查“圖形變換”的性質(zhì)；以解答題的形式考查學(xué)生作圖能力、對(duì)“圖形變換”的基本運(yùn)用水平以及計(jì)算能力；以創(chuàng)新探索題的形式考查學(xué)生的邏輯推理能力.創(chuàng)新探索題往往以“圖形變換”為載體，結(jié)合軸對(duì)稱、三角形相似（全等）、勾股定理、方程、函數(shù)等知識(shí)進(jìn)行綜合應(yīng)用，將試題設(shè)計(jì)成探索性問題、開放性問題綜合考查學(xué)生的邏輯推理能力，一般難度較大.解這類題要求學(xué)生具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)基本功.較強(qiáng)的觀察力,豐富的想象力及綜合分析問題的能力.這類試題的特點(diǎn)是：一般先給出一個(gè)圖形，并告訴學(xué)生或讓學(xué)生探求一個(gè)結(jié)論，然后改變圖形的位置或者改變圖形的大小，現(xiàn)讓學(xué)生結(jié)合新圖形探索出新的結(jié)論.這樣的試題，能客觀地反映從特殊到一般的探索過程，著重考查學(xué)生觀察、歸納、猜想和推理的能力.

因此，解圖形的變換試題時(shí)要求學(xué)生具備扎實(shí)數(shù)學(xué)的基本功,要切實(shí)把握幾何圖形的運(yùn)動(dòng)過程,并注意運(yùn)動(dòng)過程中的特殊位置.明確圖形旋轉(zhuǎn)前后哪些是不變的量,哪些是變化的量；要有較強(qiáng)的觀察力和豐富的想象力及綜合分析問題的能力,在“動(dòng)”中求“靜”,在“靜”中探求“動(dòng)”的一般規(guī)律.

二、重點(diǎn)題型解析

1.平移變換型問題

所謂平移，就是平面內(nèi)將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這種圖形變換稱為平移.平移變換要把握兩個(gè)要素：1是移動(dòng)的方向；2是移動(dòng)的距離.平移變換具有如下性質(zhì)：（1）平移前后的圖形全等．即：平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大??；（2）對(duì)應(yīng)線段平行（或共線）且相等；（3）對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行（或共線）且相等．中考對(duì)圖形的平移的基本要求是：（1）通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平移，理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等的性質(zhì)；（2）能按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形平移后的圖形；利用平移進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，認(rèn)識(shí)和欣賞平移在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用.

例1：（2009年四川省涼山市）如下圖，已知拋物線y＝x2+bx＋c經(jīng)過 A（1，0）,B（0，2）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為 D．

（1）求拋物線的解析式；

（2）將△OAB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)B落到點(diǎn)C的位置，將拋物線沿y軸平移后經(jīng)過點(diǎn)C，求平移后所得圖像的函數(shù)關(guān)系式；

（3）設(shè)（2）中平移后，所得拋物線與y軸的交點(diǎn)為B1，頂點(diǎn)為D1，若點(diǎn)N在平移后的拋物線上，且滿足△NBB1的面積是△NDD1面積的2倍，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

分析：（1） 可將A、B 的坐標(biāo)代入y=x2＋bx＋c即可待定字母b、c的值，從而求得拋物線的解析式；（2）點(diǎn)B繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°落到點(diǎn)C的位置，可得C（3，1）.若將拋物線沿y軸平移后經(jīng)過點(diǎn)C，求平移后所得圖像的函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵再于明確平移方向（即沿y軸向上移動(dòng)還是向下移動(dòng)）和平移距離，故可先找到點(diǎn)C平移前的對(duì)應(yīng)點(diǎn).由于沿y軸移動(dòng)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，可把x＝3，代入y＝x2-3x+2得 y＝2，知點(diǎn) C 對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2）.由 2＞1知，可知原拋物線沿y軸向下平移1個(gè)單位后過點(diǎn)C．

解：（1）已知拋物線 y＝x2+bx+c經(jīng)過 A（1，0）,B（0，2）,

所求拋物線的解析式為y＝x2-3x+2．

（2）∵A（1，0）,B（0，2）,∴OA=1,OB=2，

可得旋轉(zhuǎn)后C點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1）.

當(dāng) x＝3 時(shí)，由 y＝x2-3x+2 得 y＝2，

可知拋物線 y＝x2-3x＋2 過點(diǎn)（3，2），

∴將原拋物線沿y軸向下平移1個(gè)單位后過點(diǎn)C．

∴平移后的拋物線解析式為：y＝x2-3x+1．

（3）∵ 點(diǎn) 在 y＝x2-3x＋1 上，可設(shè) N 點(diǎn)坐標(biāo)為[x，（x2-3x＋1）].

將 y＝x2-3x＋1 配方得

①當(dāng)0＜x＜時(shí)，如圖①，

∵S△NBB1=2S△NDD1，∴

解得 x＝1，此時(shí) y＝x2－3x+1=-1，∴N 點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-1）．②當(dāng)時(shí)，如圖②，

同理可得1×1×x＝2× 1×1×（x－ 3），222

解得x=3，此時(shí)y＝x2-3x+1=1，∴ 點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3，1）．

綜上，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（1，-1）或（3，1）．

說明：本題以圖形的平移旋轉(zhuǎn)為載體，將二次函數(shù)這一初中數(shù)學(xué)重要知識(shí)有機(jī)結(jié)合起來，形成了一道非常精彩的計(jì)算探究題.試題將從特殊到一般的探究思想蘊(yùn)含在圖形的變化之中，搭建起一個(gè)讓學(xué)生真正“動(dòng)”起來的研究平臺(tái)，以考查學(xué)生探索問題的能力.對(duì)于第2問也可求拋物線解析式，由于沿y由平移不改變拋物線的開口方向和對(duì)稱軸的位置，故可設(shè)y＝x2-3x+m，代入點(diǎn)C的坐標(biāo)，即可求m的值，從而求得拋物線的解析式.需要注意的是，點(diǎn)在坐標(biāo)系中平移要把握以下兩點(diǎn):（1）左右平移，橫坐標(biāo)改變,縱坐標(biāo)不變；（2）上下平移，橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)改變.

2.旋轉(zhuǎn)變換型問題

所謂旋轉(zhuǎn)就是在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)O沿某個(gè)方向（逆時(shí)針或順時(shí)針）轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度，這樣的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)．構(gòu)成一個(gè)旋轉(zhuǎn)變換要有3個(gè)要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角.旋轉(zhuǎn)變換具有如下性質(zhì)：（1）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等；（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等（意味著：旋轉(zhuǎn)中心在對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線上）；（3）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.中考對(duì)圖形的平移的基本要求是：（1）通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)，理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等的性質(zhì)；（2）能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形；（3）靈活運(yùn)用軸對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì).

例2：（2009年浙江省寧波市）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-8，0），直線BC經(jīng)過點(diǎn) B（-8，6）、C（0，6） .將四邊形 OABC 繞點(diǎn) O 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度得到四邊形OA′B′C′，此時(shí)直線OA′、直線B′C′分別與直線BC相交于P、Q．

（2）①如圖 2,當(dāng)四邊形 OA′B′C′的頂點(diǎn) B′落在 y 軸正半軸上時(shí),求的值;

②如圖3,當(dāng)四邊形OA′B′C′的頂點(diǎn)B′落在直線BC上時(shí),求△OPB′的面積．

（3）在四邊形OABC旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)0°＜α≤180°時(shí)，是否存在這樣的點(diǎn)P和點(diǎn)Q，使若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

分析：（1） 當(dāng)α=90°時(shí)，點(diǎn)A′旋轉(zhuǎn)在y軸的正半軸上，則點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，即BP的長(zhǎng)等于BC＝8，PQ的長(zhǎng)等于 AB＋BC＝6+8=14，可求得.（2）①通過圖形可知△COP∽△A′OB′，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等可求出即再利用△B′CQ∽△B′C′O，同理可得CQ＝3，即BQ=BC+CQ=11．從而可求得②可看成折疊，即△OB′C′沿著矩形 OA′B′C′的對(duì)角線 OB′折疊，可得△OB′C，可知△OCP≌△B′A′P，利用勾股定理，可求得，從而求得

同理△B′CQ∽△B′C′O，

②在△OCP 和△B′A′P 中，

設(shè) B′P=x，在 Rt△COP 中，（8－x）2+62=x2，解得

（3）存在這樣的點(diǎn)P和點(diǎn)Q．

過點(diǎn)Q作QH⊥OA′于H，連結(jié)OQ，則QH=OC′=OC，

①如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，

OP=PQ=BQ+BP=3x，PC=BP+BC=8+x,

在 Rt△COP 中，PC2+OC2=OP2,∴（8+x）2+62=（3x）2，

②如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，

OP=PQ=BQ－BP=x，PC=BC－BP=8－x,

在 Rt△COP 中，PC2+OC2=OP2,∴（8－x）2+62=x2，

說明：本題利用圖形旋轉(zhuǎn)的不變性，探索圖形在旋轉(zhuǎn)過程中的有關(guān)規(guī)律，問題設(shè)置成從簡(jiǎn)單到復(fù)雜漸次展開的形式，使學(xué)生在解決問題的過程中逐漸地認(rèn)清問題的本質(zhì).另外此題（2）（3）兩問的解決方法比較多，有利于學(xué)生個(gè)性思維特征的展示.由于圖形旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置，不改變圖形的大小和形狀，所以圖形旋轉(zhuǎn)問題要把握兩點(diǎn)：（1）是旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)半徑；（2）是圖形端點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)路徑是一段弧，其長(zhǎng)度為，其中n是旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，R是旋轉(zhuǎn)半徑，即端點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離.

3.軸對(duì)稱變換型問題

所謂軸對(duì)稱就是把一個(gè)圖形沿一條直線翻折過去，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱或軸對(duì)稱．軸對(duì)稱具有如下性質(zhì)：（1）關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等；（2）對(duì)稱點(diǎn)的連線段被對(duì)稱軸垂直平分；（3）對(duì)應(yīng)線段所在的直線如果相交，則交點(diǎn)在對(duì)稱軸上；（4）軸對(duì)稱圖形的重心在對(duì)稱軸上．中考對(duì)圖形的軸對(duì)稱的基本要求是：（1）通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱，探索它的基本性質(zhì)，理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分的性質(zhì)；（2）能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過一次或兩次軸對(duì)稱后的圖形；（3）能利用軸對(duì)稱進(jìn)行圖案設(shè)計(jì).

例3：（2009年湖北省恩施州）如下圖，在△ABC中，∠A=90°，BC=10,△ABC的面積為25，點(diǎn)D為AB邊上的任意一點(diǎn)（D不與A、B重合），過點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于E點(diǎn).設(shè)DE=x以DE為折線將△ADE翻折，所得的△A′DE與梯形DBCE重疊部分的面積記為y.

（1）用x表示△ADE的面積;

（2）求出0＜x≤5時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）求出5＜x＜10時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（4）當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大？最大值是多少？

分析：折疊的實(shí)質(zhì)就是軸對(duì)稱，解題的關(guān)鍵是抓住軸對(duì)稱的有關(guān)性質(zhì)，尋找到折疊前后的不變量.對(duì)于（2），由于0＜x≤5，以DE為折線將△ADE翻折后，△ADE全部落在梯形DBCE的內(nèi)部，故重疊部分部是△ADE；對(duì)于（3），由于5＜x＜10，以DE為折線將△ADE翻折后，△ADE部分落在梯形DBCE的內(nèi)部，部分落在梯形DBCE的外部，故重疊部分部（如下頁(yè)上圖）是梯形DMNE，其面積等于△ADE的面積與△AMN面積的差.

（2）∵BC=10∴BC邊所對(duì)的三角形的中位線長(zhǎng)為5，

（3）5≤x＜10時(shí)，點(diǎn)A'落在三角形的外部,其重疊部分為梯形.

說明：折疊的實(shí)質(zhì)就是軸對(duì)稱，本題要能夠抓住軸對(duì)稱的有關(guān)性質(zhì)，并要借助于方程的思想來解決.題目的第（2）問以圖形的軸對(duì)稱為載體，巧妙地將三角形的外接圓、勾股定理、圖形的相似等知識(shí)融合在一起，重在考查學(xué)生邏輯推理的能力.點(diǎn)在坐標(biāo)系中對(duì)稱要把握以下3點(diǎn)：①關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)（符號(hào)）不變,縱坐標(biāo)（符號(hào)）改變；②關(guān)于y軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)（符號(hào)）改變,縱坐標(biāo)（符號(hào)）不變；③關(guān)于（坐標(biāo)）中心對(duì)稱，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)（符號(hào)）都改變（改為原坐標(biāo)的相反數(shù)）.

4.位似變換型問題

所謂位似就是如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形,而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn),對(duì)應(yīng)邊互相平行（或共線），那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形.位似圖形的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比等與相似比，因此它具有如下性質(zhì)：①位似圖形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比；②位似圖形的對(duì)應(yīng)角都相等；③位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)是位似中心；④位似圖形面積的比等于相似比的平方；⑤位似圖形高、周長(zhǎng)的比都等相似比.中考中常利用位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小.中考對(duì)圖形的軸對(duì)稱的基本要求是：了解圖形的位似，能夠利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小.

例4：（2009年黑龍江省綏化市）如圖甲，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A（-2，3）、B（-3，2）、C（-1，1）．

（1）若將△ABC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，請(qǐng)畫出平移后的△A1B1C1；

（2）畫出△A1B1C1繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到的△A2B2C2；

（3）△A′B′C′與△ABC 是位似圖形，請(qǐng)寫出位似中心的坐標(biāo)：___________；

（4）順次連結(jié) C、C1、C′、C2，所得到的圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？

分析：（1）將 向右平移3個(gè)單位，就是將A、B、C的坐標(biāo)分別加3、縱坐標(biāo)加1，即可得出其對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A1（1,4）、B1（0,3）、C1（2,2）；（2）將△A1B1C1繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180°，就是將 A1（1,4）、B1（0,3）、C1（2,2）的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)（符號(hào)）都改變，改為原坐標(biāo)的相反數(shù)，即可求得其對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A2（-1-,4）、B2（0,-3）、C2（-2,-2）.（3） 要求出△A′B′C′與△ABC 的位似中心的坐標(biāo)，就是找出△A′B′C′與△ABC的兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線的交點(diǎn)即為位似中心.（4）要判斷順次連結(jié) C、C1、C′、C2，所得到的圖形是否是軸對(duì)稱圖形，首先要判斷四邊形C C1C′C2的形狀.根據(jù) C、C1、C′、C2的坐標(biāo)，可知其為菱形，故是軸對(duì)稱圖形.

解：（1）畫出平移后的圖形為△A1B1C1如圖乙；

（2）畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形為△A2B2C2如圖乙；

（3）△A′B′C′與△ABC 的位似中心坐標(biāo)為（0，0）.

（4）順次連結(jié) C、C1、C′、C2，所得到的圖形是軸對(duì)稱圖形.

說明：本題是一道集平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱、位似圖形知識(shí)和直角坐標(biāo)系知識(shí)為一體的考題，考查了綜合利用所學(xué)知識(shí)求解問題的能力．其求解的步驟為：首先按要求可出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)問題中建立的坐標(biāo)系，找到各個(gè)圖形中所求圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，畫出相應(yīng)的圖形即可．將圖形的變換放在平面直角坐標(biāo)系中，考查學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.需要注意兩點(diǎn)：（1）已知位似中心作一個(gè)圖形的位似圖形時(shí)一般可以作兩個(gè)圖形,這兩個(gè)圖形分布在位似中心的兩側(cè),并且關(guān)于位似中心對(duì)稱；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.

三、圖形變換中考命題趨勢(shì)預(yù)測(cè)

通過以上分析，可以對(duì)中考作以下預(yù)測(cè)：

1.在基礎(chǔ)題（選擇和填空題）上繼續(xù)考查圖形變換的單一考點(diǎn)知識(shí)，如平移、軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形（旋轉(zhuǎn)）、位似等.

2.解答題中，將會(huì)在書本知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行原題改造創(chuàng)新，變成具有數(shù)學(xué)背景或時(shí)代特征的新題.

3.在壓軸題中往往以“圖形變換”為載體，融入全等、相似、函數(shù)，勾股定理，以及其他平面幾何知識(shí)，將試題設(shè)計(jì)成集合探索性、開放性于一體，綜合考查學(xué)生的邏輯推理能力，多種數(shù)學(xué)思想方法并存的綜合題，一般難度較大.

根據(jù)以上情況，它提醒我們?cè)谥锌紡?fù)習(xí)中要做到：

一是立足教材，理清概念，注重操作，通過復(fù)習(xí)，熟練掌握?qǐng)D形與圖形變換的基本知識(shí)、基本方法和基本技能；二是重視提高分解、組合圖形的能力，在平時(shí)的學(xué)習(xí)中要充分挖掘一些基本圖形或者模型，會(huì)解答題基本圖形，逐步提高綜合分析和解答的能力.如先從單一的圖形變問題入手，慢慢過渡到綜合問題中；三是加強(qiáng)圖形與圖形變換知識(shí)與方程（方程組）知識(shí)、函數(shù)知識(shí)、面積知識(shí)、網(wǎng)格知識(shí)、相似三角形知識(shí)、圖形設(shè)計(jì)知識(shí)及其他學(xué)科間知識(shí)的聯(lián)系，提高自身綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的水平；四是重視對(duì)課本例題、習(xí)題的研究，能進(jìn)行適當(dāng)變式與引申，積極進(jìn)行開放型、探求型問題的訓(xùn)練，開展數(shù)學(xué)思想方法的研究，提高自身用所學(xué)知識(shí)和能力去分析、解決新問題的能力；五是總結(jié)圖形變換的輔助線添法.要特別注重等腰三角形、正方形、菱形中這些輔助線的添加構(gòu)造.適當(dāng)?shù)貞?yīng)用對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)等方法，將那些分散、遠(yuǎn)離的條件從圖形的某一部分轉(zhuǎn)移到適當(dāng)?shù)男碌奈恢蒙?，集中、匯集已知條件和求證結(jié)論，發(fā)現(xiàn)、拓展解題思路，構(gòu)造基礎(chǔ)三角形、平行四邊形，進(jìn)行計(jì)算與證明，以培養(yǎng)邏輯思維能力，空間想象能力及綜合運(yùn)用的能力.